山西省太原市第五十九中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省太原市第五十九中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A．(，1)B．（1，2） C．（2，3） D．（e，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由函數(shù)的解析式求得f（2）＜0，f（3）＞0，可得f（2）f（3）＜0，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，故有f（2）f（3）＜0，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為（2，3），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2.若i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)與的虛部相等，則實(shí)數(shù)m的值是A.－1 B.2 C.1 D.－2參考答案：D【分析】先化簡(jiǎn)與，再根據(jù)它們虛部相等求出m的值.【詳解】由題得，因?yàn)閺?fù)數(shù)與的虛部相等，所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)相等的概念，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.3.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，那么實(shí)數(shù)的值為（）

A． B． C． D．參考答案：D略4.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(

)A

B

C

D參考答案：A略5.把函數(shù)的圖象，向右平移個(gè)單位后，所得圖像的一條對(duì)稱軸方程為(

)A、

B、

C、

D、參考答案：A略6.在中，，，，如圖所示，若將繞旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A7.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，的直線的傾斜角為（）A．120° B．150° C．60° D．30°參考答案：A【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【專題】轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值；直線與圓．【分析】設(shè)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，的直線的傾斜角為θ，利用斜率計(jì)算公式可得：tanθ=，解出即可得出．【解答】解：設(shè)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，的直線的傾斜角為θ，則tanθ==﹣，∵θ∈[0°，180°），∴θ=120°．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.若直線x＋y＋m＝0與圓x2＋y2＝m相切，則m為A．0或2

B．2

C．

D．無(wú)解參考答案：B略9.有5名高中優(yōu)秀畢業(yè)生回母校成都7中參加高2015級(jí)勵(lì)志成才活動(dòng)，到3個(gè)班去做學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)交流，則每個(gè)班至少去一名的不同分派方法種數(shù)為（）A．200 B．180 C．150 D．280參考答案：C【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析，①、先將5個(gè)人分成3組，分析可得有2種分組方法：分成2﹣2﹣1的三組或分成3﹣1﹣1的三組，分別求出每種情況的分組方法數(shù)目，由分類計(jì)數(shù)原理可得分組方法數(shù)目，②、將分好的3組對(duì)應(yīng)三個(gè)班級(jí)，由排列數(shù)公式可得其方法數(shù)目，進(jìn)而由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析，①、先將5個(gè)人分成3組，若分成2﹣2﹣1的三組，有=15種情況，若分成3﹣1﹣1的三組，有=10種情況，一共有15+10=25種分組方法；②、將分好的3組對(duì)應(yīng)三個(gè)班級(jí)，有=6種方法，則一共有25×6=150種不同分派方法，故選：C．10.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，，則數(shù)列的前20項(xiàng)和為（

）A. B.C. D.參考答案：D，相減得由得出，==故選D點(diǎn)睛：已知數(shù)列的與的等量關(guān)系，往往是再寫一項(xiàng)，作差處理得出遞推關(guān)系，一定要注意n的范圍，有的時(shí)候要檢驗(yàn)n=1的時(shí)候，本題就是檢驗(yàn)n=1,不符合，通項(xiàng)是分段的.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知偶函數(shù)f（x）在[0，∞）上是增函數(shù)，則不等式的解集是

．參考答案：{x|}

略12.已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_______.參考答案：略13.在復(fù)平面內(nèi)，若所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.

參考答案：略14.設(shè)P為雙曲線y2＝1上一動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為線段OP的中點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡方程是

．參考答案：15.命題“，使成立”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

。參考答案：[0,3]；16.幾何概率的兩個(gè)特征：（1）________________________________________________________。

（2）________________________________________________________。參考答案：（1）每次試驗(yàn)的結(jié)果有無(wú)限多個(gè)，且全體結(jié)果可用一個(gè)有度量的區(qū)域來(lái)表示。（2）每次試驗(yàn)的各種結(jié)果是等可能的。

17.△的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,若,則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分15分）如圖，直三棱柱中，點(diǎn)是上一點(diǎn).⑴若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證:平面；⑵若平面平面，求證:.參考答案：⑴連接,設(shè),則為的中點(diǎn),

……2分連接,由是的中點(diǎn),得，

……4分又,且,所以平面

……7分⑵在平面中過(guò)作，因平面平面，又平面平面，所以平面，

……10分所以，在直三棱柱中，平面，所以，

……12分又，所以平面，所以.

……15分19.如圖，四邊形與都是邊長(zhǎng)為的正方形，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，（1）

求證：；（2）

求證：平面；（3）

求體積與的比值。參考答案：證明：（1）設(shè)BD交AC于M，連結(jié)ME.∵ABCD為正方形，所以M為AC中點(diǎn)，又∵E為的中點(diǎn)∴ME為的中位線∴又∵∴.

…4分（2）∵ABCD為正方形

∴∵.又∵

∴.

…8分（3）（要有計(jì)算過(guò)程）

…12分略20.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線與直線交于M，N兩點(diǎn)，（Ⅰ）當(dāng)k=0時(shí)，求C在點(diǎn)M和N處的切線方程；（Ⅱ）若y軸上存在點(diǎn)，當(dāng)k變動(dòng)時(shí)，總有,試求出P坐標(biāo).參考答案：（Ⅰ）或（Ⅱ）解（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，聯(lián)立方程得或，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分不妨取和，設(shè)過(guò)的切線斜率為，則其切線方程為：，與聯(lián)立方程得，，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分由得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分所以曲線在的切線方程為：，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分同理，曲線在的切線方程為：.綜上在點(diǎn)和處的切線方程分別為和．．．．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）聯(lián)立方程，消去整理得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分設(shè)，斜率分別為，則由根與系數(shù)關(guān)系得，．．．．．．．．．．．．．．．．．7分由題意，當(dāng)時(shí)，．．．．．9分將代入整理得恒成立，．．．．．．．．．．．．．．．10分所以．．．．．．．．．．．．．．．．．11分所以軸上存在點(diǎn)，當(dāng)變動(dòng)時(shí)，總有.．．．．．．．．．．．．．．12分21.定義在R上的增函數(shù)，，（1）求；

（2）求證：對(duì)任意的，恒有；（3）若，求的范圍。參考答案：（1）

（2）

(3),是增函數(shù)，

略22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=2sinθ，ρcos（θ﹣）=．（Ⅰ）求C1和C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)；（Ⅱ）直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），直線l與x軸的交點(diǎn)為P，且與C1交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|+|PB|．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）求出C1和C2的直角坐標(biāo)方程，得出交點(diǎn)坐標(biāo)，再求C1和C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)；（Ⅱ）利用參數(shù)的幾何意義，即可求|PA|+|PB|．【解答】解：（Ⅰ）由C1，C2極坐標(biāo)方程分別為ρ=2sinθ，’化為平面直角坐標(biāo)系方程分為x2+（y﹣1）2=1，x+y﹣2=0．

…（1分）得交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），（1，1）