河南省新鄉(xiāng)市一師附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

河南省新鄉(xiāng)市一師附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（2，σ2），且P（ξ＜4）=0.8，則P（0＜ξ＜2）等于（）A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2參考答案：C【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】據(jù)隨機變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），看出這組數(shù)據(jù)對應(yīng)的正態(tài)曲線的對稱軸x=2，根據(jù)正態(tài)曲線的特點，得到P（0＜ξ＜2）=P（0＜ξ＜4），得到結(jié)果．【解答】解：∵隨機變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），μ=2，得對稱軸是x=2．P（ξ＜4）=0.8∴P（ξ≥4）=P（ξ≤0）=0.2，∴P（0＜ξ＜4）=0.6∴P（0＜ξ＜2）=0.3．故選：C．【點評】本題考查正態(tài)曲線的形狀認識，從形態(tài)上看，正態(tài)分布是一條單峰、對稱呈鐘形的曲線，其對稱軸為x=μ，并在x=μ時取最大值從x=μ點開始，曲線向正負兩個方向遞減延伸，不斷逼近x軸，但永不與x軸相交，因此說曲線在正負兩個方向都是以x軸為漸近線的．2.若直線與不等式組表示的平面區(qū)域無公共點，則的取值范圍是 （

）A． B． C． D．R參考答案：C略3.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B4.函數(shù)，若是的最小值，則的取值范圍為（

）.

A．

B．

C.

D．參考答案：【知識點】分段函數(shù)的應(yīng)用．B1

【答案解析】D

解析：當a＜0時，顯然f（0）不是f（x）的最小值，當a≥0時，f（0）=a2，由題意得：a2≤x++a，解不等式：a2﹣a﹣2≤0，得﹣1≤a≤2，∴0≤a≤2，故選：D．【思路點撥】當a＜0時，顯然f（0）不是f（x）的最小值，當a≥0時，解不等式：a2﹣a﹣2≤0，得﹣1≤a≤2，問題解決．5.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為（

）

參考答案：A6.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（A）．

（B）．

（C）．

（D）．參考答案：B7.某通訊公司推出一組手機卡號碼，卡號的前七位數(shù)字固定，從“×××××××0000”到“×××××××9999”共10000個號碼.公司規(guī)定：凡卡號的后四位帶有數(shù)字“4”或“7”的一律作為“優(yōu)惠卡”，則這組號碼中“優(yōu)惠卡”的個數(shù)為A.2000

B.4096

C.5904

D.8320參考答案：答案：C解析：10000個號碼中不含4、7的有84=4096，故這組號碼中“優(yōu)惠卡”的個數(shù)為10000-4096=5904，選C8.若圓關(guān)于對稱，則由點（a，b）向圓C所作切線長的最小值是（

）

A．6

B．4

C．3

D．2參考答案：B9.已知函數(shù)f（x）=2x+x，g（x）=log2x+x，h（x）=log2x﹣2的零點依次為a，b，c，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c參考答案：A【考點】函數(shù)的零點．【分析】分別求三個函數(shù)的零點，判斷零點的范圍，從而得到結(jié)果．【解答】解：令函數(shù)f（x）=2x+x=0，可知x＜0，即a＜0；令g（x）=log2x+x=0，則0＜x＜1，即0＜b＜1；令h（x）=log2x﹣2=0，可知x=4，即c=4．顯然a＜b＜c．故選A．10.在公差d=3的等差數(shù)列{an}中，a2+a4=﹣2，則數(shù)列{|an|}的前10項和為（）A．127 B．125 C．89 D．70參考答案：C【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式與求和公式可得：an，Sn，則數(shù)列{|an|}的前10項和=﹣a1﹣a2﹣a3+a4+…+a10=S10﹣2S3，即可得出．【解答】解：∵d=3，a2+a4=﹣2，∴2a1+4d=﹣2，解得a1=﹣7．∴an=﹣7+3（n﹣1）=3n﹣10．其前n項和Sn==．∴n=1，2，3時，an＜0；n≥4時，an＞0．則數(shù)列{|an|}的前10項和=﹣a1﹣a2﹣a3+a4+…+a10=S10﹣2S3=﹣2×=89．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（坐標系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標系中，已知直線l與曲線C的參數(shù)方程分別為l：（s為參數(shù)）和C：（t為參數(shù)），若l與C相交于A、B兩點，則|AB|=

．參考答案：考點：直線的參數(shù)方程；拋物線的參數(shù)方程．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：把直線l的參數(shù)方程化為直角坐標方程，把曲線C的參數(shù)方程化為直角坐標方程，聯(lián)立方程組求出交點坐標，再利用兩點間的距離公式求出結(jié)果．解答： 解：把直線l：（s為參數(shù)）消去參數(shù)，化為直角坐標方程為x+y﹣2=0．把曲線C：（t為參數(shù)）消去參數(shù)，化為直角坐標方程為y=（x﹣2）2．把直線方程和曲線C的方程聯(lián)立方程組解得，或．故|AB|==，故答案為．點評：本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，求直線和曲線的交點坐標，兩點間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．12.當時，不等式恒成立，則的最大值是

．參考答案：613.函數(shù)y＝sin2xcos2x的最小正周期是___________________.參考答案：

14.已知圓與拋物線的準線相切，則

．參考答案：15.在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，使得函數(shù)有意義的概率為_______________.參考答案：略16.如右圖，矩形的一邊在軸上，另外兩個頂點在函數(shù)的圖象上.若點的坐標為且，記矩形的周長為，則

。參考答案：21617.若不等式|ax3﹣lnx|≥1對任意x∈（0，1]都成立，則實數(shù)a取值范圍是

．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)恒成立問題．【專題】綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】令g（x）=ax3﹣lnx，求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，從而可求函數(shù)的最小值，利用最小值大于等于1，即可確定實數(shù)a取值范圍．【解答】解：顯然x=1時，有|a|≥1，a≤﹣1或a≥1．令g（x）=ax3﹣lnx，①當a≤﹣1時，對任意x∈（0，1]，，g（x）在（0，1]上遞減，g（x）min=g（1）=a≤﹣1，此時g（x）∈，，∴函數(shù)在（0，）上單調(diào)遞減，在（，+∞）上單調(diào)遞增∴|g（x）|的最小值為≥1，解得：．∴實數(shù)a取值范圍是【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，正確求導(dǎo)是關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，A、B、C、D四點在同一圓上，AD的延長線與BC的延長線交于E點，且EC=ED．（Ⅰ）證明：CD∥AB；（Ⅱ）延長CD到F，延長DC到G，使得EF=EG，證明：A、B、G、F四點共圓．參考答案：【考點】圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定．【分析】（I）根據(jù)兩條邊相等，得到等腰三角形的兩個底角相等，根據(jù)四點共圓，得到四邊形的一個外角等于不相鄰的一個內(nèi)角，高考等量代換得到兩個角相等，根據(jù)根據(jù)同位角相等兩直線平行，得到結(jié)論．（II）根據(jù)第一問做出的邊和角之間的關(guān)系，得到兩個三角形全等，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等，根據(jù)平行的性質(zhì)定理，等量代換，得到四邊形的一對對角相等，得到四點共圓．【解答】解：（I）因為EC=ED，所以∠EDC=∠ECD因為A，B，C，D四點在同一圓上，所以∠EDC=∠EBA故∠ECD=∠EBA，所以CD∥AB（Ⅱ）由（I）知，AE=BE，因為EF=EG，故∠EFD=∠EGC從而∠FED=∠GEC連接AF，BG，△EFA≌△EGB，故∠FAE=∠GBE又CD∥AB，∠FAB=∠GBA，所以∠AFG+∠GBA=180°故A，B．G，F(xiàn)四點共圓19.公安部發(fā)布酒后駕駛處罰的新規(guī)定（一次性扣罰12分）已于今年4月1日起正式施行.酒后違法駕駛機動車的行為分成兩個檔次：“酒后駕車”和“醉酒駕車”，其檢測標準是駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量（簡稱血酒含量，單位是毫克/100毫升），當時，為酒后駕車；當時，為醉酒駕車.某市公安局交通管理部門在某路段的一次攔查行動中，依法檢查了200輛機動車駕駛員的血酒含量（如下表）.血酒含量（0，20）[20,40）[40，60）[60，80）[80，100）[100，120]人數(shù)19412111依據(jù)上述材料回答下列問題：（Ⅰ）分別寫出酒后違法駕車發(fā)生的頻率和酒后違法駕車中醉酒駕車的頻率；（Ⅱ）從酒后違法駕車的司機中，抽取2人，請一一列舉出所有的抽取結(jié)果，并求取到的2人中含有醉酒駕車的概率.（酒后駕車的人用大寫字母如A，B，C，D表示，醉酒駕車的人用小寫字母如a,b,c,d表示）參考答案：解：（Ⅰ）由表可知，酒后違法駕車的人數(shù)為6人，………1分則違法駕車發(fā)生的頻率為：或;………3分酒后違法駕車中有2人是醉酒駕車，則酒后違法駕車中醉酒駕車的頻率為.…6分（Ⅱ）設(shè)酒后駕車的4人分別為A、B、C、D；醉酒駕車的2人分別為a、b……………7分則從違法駕車的6人中，任意抽取2人的結(jié)果有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，a)，(A，b)，(B，C)，(B，D)，(B，a)，(B，b)，(C，D)，(C，a)，(C，b)，(D，a)，(D，b)，(a，b)共有15個.…9分設(shè)取到的2人中含有醉酒駕車為事件E，…10分則事件E含有9個結(jié)果：(A，a)，(A，b)，

(B，a)，(B，b)，(C，a)，(C，b)，(D，a)，(D，b)，(a，b).…12分

∴

…13分20.（本小題滿分12分）

三角形的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知

（I）求C角的大小

（Ⅱ）若a=，求△ABC的面積．參考答案：

略21.已知{an}是一個公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a3a6＝55,

a2+a7＝16.(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式：（Ⅱ）若數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}滿足等式：an＝＝，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn參考答案：解析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則依題設(shè)d>0

由a2+a7＝16.得

①由得

②由①得將其代入②得。即

（2）令兩式相減得于是=-4=22.設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在區(qū)間(－∞，0)上單調(diào)遞增，且滿足f(－a2＋2a－5)<f(2a2＋a＋1)，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1