江蘇省徐州市新沂中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

江蘇省徐州市新沂中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知均為非零實數(shù)，集合，則集合的元素的個數(shù)為（

）。

A、2

B、3

C、4

D、5參考答案：A2.已知正三角形ABC邊長為2，D是BC的中點，點E滿足，則（）A. B. C. D.－1參考答案：C【分析】化簡，分別計算，，代入得到答案.【詳解】正三角形ABC邊長為2，D是BC的中點，點E滿足故答案選C【點睛】本題考查了向量的計算，將是解題的關(guān)鍵，也可以建立直角坐標(biāo)系解得答案.3.函數(shù)y＝sin(x＋20°)＋cos(x＋50°)的最小值為（

）A．－2

B．－1

C．1

D．2參考答案：B略4.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（

）（A）向左平移個單位長度 （B）向右平移個單位長度（C）向左平移個單位長度 （D）向右平移個單位長度參考答案：D【知識點】三角函數(shù)圖像變換【試題解析】因為

所以，可以將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度

故答案為：D5.已知P是內(nèi)一點,且滿足,記、、的面積依次為、、,則::等于 （▲）A． B． C．:: D．參考答案：D略6.（5分）函數(shù)y=lgx的定義域是（）A．（﹣∞，+∞）B．（﹣∞，0）C.（1，+∞）D.（0，+∞）參考答案：D7.定義為n個正數(shù)，，，的“均倒數(shù)”，若已知數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”為，又，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.與函數(shù)相同的函數(shù)是A．

B．C．

D．

參考答案：D9.下列函數(shù)為偶函數(shù)且在上為增函數(shù)的是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B10.在“①160°②480°③-960°④-1600°”這四個角中，屬于第二象限的角是(

)A.①

B.①②

C.①②③

D.①②③④參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，，則=

參考答案：12.如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，線段上有兩個動點E，F(xiàn)，且，則下列結(jié)論中正確的是_____．①EF∥平面ABCD；②平面ACF⊥平面BEF；③三棱錐的體積為定值；④存在某個位置使得異面直線AE與BF成角30°．參考答案：①②③④【分析】在①中，由EF∥BD，得EF∥平面ABCD；在②中，連接BD，由AC⊥BD，AC⊥DD1，可知AC⊥面BDD1B1，從而得到面ACF⊥平面BEF；在③中，三棱錐E﹣ABF的體積與三棱錐A﹣BEF的體積相等，從而三棱錐E﹣ABF的體積為定值；在④中，令上底面中心為O，得到存在某個位置使得異面直線AE與BF成角30°．【詳解】由正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E、F，且，知：在①中，由EF∥BD，且EF?平面ABCD，BD?平面ABCD，得EF∥平面ABCD，故①正確；在②中，連接BD，由AC⊥BD，AC⊥DD1，可知AC⊥面BDD1B1，而BE?面BDD1B1，BF?面BDD1B1，∴AC⊥平面BEF，∵AC?平面ACF，∴面ACF⊥平面BEF，故②正確；在③中，三棱錐E﹣ABF的體積與三棱錐A﹣BEF的體積相等，三棱錐A﹣BEF的底面積和高都是定值，故三棱錐E﹣ABF的體積為定值，故③正確；在④中，令上底面中心為O，當(dāng)E與D1重合時，此時點F與O重合，則兩異面直線所成的角是∠OBC1，可求解∠OBC1＝300，故存在某個位置使得異面直線AE與BF成角30°，故④正確．故答案為：①②③④．【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，屬于中檔題．13.已知正方形ABCD的邊長為1，AP⊥平面ABCD，且AP=2,則PC＝

.參考答案：略14.的展開式中的系數(shù)是

（用數(shù)字作答）參考答案：84略15.函數(shù)在[-2，2]上的圖象如右圖所示，則此函數(shù)的最小值是

參考答案：-1略16.不等式的解集為________.參考答案：【分析】通過分類討論和兩類情況即可得到解集.【詳解】①當(dāng)時，不等式顯然成立；②當(dāng)，不等式等價于，即解得，所以，綜上所述，解集為：.【點睛】本題主要考查絕對值不等式的求解，意在考查學(xué)生的分類討論能力及計算能力，難度不大.17.在數(shù)列{an}中，a1=1，an=an﹣1（n≥2，n∈N*），則數(shù)列{}的前n項和Tn=．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】由條件可得=?，令bn=，可得bn=?bn﹣1，由bn=b1??…?，求得bn，進(jìn)而得到an，可得==2（﹣），再由數(shù)列的求和方法：裂項相消求和，即可得到所求和．【解答】解：在數(shù)列{an}中，a1=1，an=an﹣1（n≥2，n∈N*），可得=?，令bn=，可得bn=?bn﹣1，由bn=b1??…?=1??…?=，可得an=，即有==2（﹣），則前n項和Tn=2（1﹣+﹣+…+﹣）=2（1﹣）=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中,已知,且的一個內(nèi)角為直角,求實數(shù)的值參考答案：解析:

(1)若即

故,從而解得;

(2)若即,也就是,而故,解得;

(3)若即,也就是而,故,解得

綜合上面討論可知,或或19.（12分）已知sinα=，且α∈（，π）．（1）求tan（α+）的值；（2）若β∈（0，），且cos（α﹣β）=，求cosβ的值．參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】（1）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα，tanα的值，進(jìn)而利用兩角和的正切函數(shù)公式即可化簡求值．（2）由已知可求范圍α﹣β∈（0，π），利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sin（α﹣β）的值，由β=α﹣（α﹣β），利用兩角差的余弦函數(shù)公式即可計算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）∵sinα=，且α∈（，π），∴cosα=，…（2分）∴tanα==﹣，…∴tan（α+）==．…（6分）（2）∵α∈（，π），β∈（0，），∴α﹣β∈（0，π），…（7分）又∵cos（α﹣β）=，∴sin（α﹣β）=，…（9分）∴cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）…（11分）=（﹣）×+×=．…（12分）【點評】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角和的正切函數(shù)公式，兩角差的余弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．20.如圖13－4，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，CD⊥AB，D為垂足．沿CD將△ABC對折，連接AB，使得AB＝．(1)對折后，在線段AB上是否存在點E，使CE⊥AD？若存在，求出AE的長；若不存在，說明理由；(2)對折后，求二面角B－AC－D的平面角的正切值．圖13－4參考答案：(1)在線段AB上存在點E，使CE⊥AD.由等腰直角△ABC可知對折后，CD⊥AD，CD⊥BD，AD＝BD＝1.在△ABD中，cos∠ADB＝＝＝－，∴∠ADB＝120°，∠BAD＝∠ABD＝30°.如圖，過D作AD的垂線，與AB交于點E，點E就是滿足條件的唯一點．理由如下：連接CE，∵AD⊥DE，AD⊥CD，DE∩CD＝D，∴AD⊥平面CDE，∴AD⊥CE，即在線段AB上存在點E，使CE⊥AD.在Rt△ADE中，∠DAE＝30°，AD＝1，得AE＝＝＝．(2)對折后，如圖，作DF⊥AC于F，連接EF，∵CD⊥AD，CD⊥BD，AD∩BD＝D，∴CD⊥平面ADB，∴平面ACD⊥平面ADB.

∵DE⊥AD，且平面ACD∩平面ADB＝AD，∴ED⊥平面ACD.而DF⊥AC，所以AC⊥平面DEF，即∠DFE為二面角B－AC－D的平面角．在Rt△ADE中，∠DAE＝30°，AD＝1，得DE＝ADtan∠DAE＝1×＝，在Rt△ADF中，∠DAF＝45°，AD＝1，得FD＝ADsin∠DAF＝1×＝．在Rt△EDF中，∠EDF＝90°，tan∠DFE＝＝＝，即二面角B－AC－D的平面角的正切值等于．21.現(xiàn)代人對食品安全的要求越來越高，無污染，無化肥農(nóng)藥等殘留的有機蔬菜更受市民喜愛，為了適應(yīng)市場需求，我市決定對有機蔬菜實行政府補貼，規(guī)定每種植一畝有機蔬菜性補貼農(nóng)民x元，經(jīng)調(diào)查，種植畝數(shù)與補貼金額x之間的函數(shù)關(guān)系式為f（x）=8x+800（x≥0），每畝有機蔬菜的收益（元）與補貼金額x之間的函數(shù)關(guān)系式為g（x）=．（1）在政府未出臺補貼措施時，我市種植這種蔬菜的總收益為多少元？（2）求出政府補貼政策實施后，我市有機蔬菜的總收益W（元）與政府補貼數(shù)額x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）要使我市有機蔬菜的總收益W（元）最大，政府應(yīng)將每畝補貼金額x定為多少元？參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）在政府未出臺補貼措施時，我市種植這種蔬菜的總收益為800×2850=2280000元；（2）政府補貼政策實施后，我市有機蔬菜的總收益W=f（x）g（x）；（3）分段求最大值，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）在政府未出臺補貼措施時，我市種植這種蔬菜的總收益為800×2850=2280000元；（2）政府補貼政策實施后，我市有機蔬菜的總收益W=f（x）g（x）=；（3）x＞50，W=﹣24（x+100）（x﹣1050）=﹣24（x﹣475）2+7935000，∴x=475時，Wmax=7935000；0≤x≤50，W═24（x+100）（x+950）單調(diào)遞增，∴x=50時，Wmax=3600000；綜上所述，要使我市有機蔬菜的總收益W（元）最大，政府應(yīng)將每畝補貼金額x定為475元．【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，屬于中檔題．22.已