河南省洛陽(yáng)市汝陽(yáng)縣第二高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河南省洛陽(yáng)市汝陽(yáng)縣第二高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A.(－∞,4)

B.(4,+∞)

C.(1,4)

D.(4,7)參考答案：D2.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D

解析：，，或所以或3.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A4.已知函數(shù)f（x）=若f（2﹣x2）＞f（x），則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由x=0時(shí)分段函數(shù)兩個(gè)表達(dá)式對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，可得函數(shù)圖象是一條連續(xù)的曲線．結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)f（x）=x3的單調(diào)性，可得函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，由此將原不等式化簡(jiǎn)為2﹣x2＞x，不難解出實(shí)數(shù)x的取值范圍．【解答】解：∵當(dāng)x=0時(shí)，兩個(gè)表達(dá)式對(duì)應(yīng)的函數(shù)值都為零∴函數(shù)的圖象是一條連續(xù)的曲線∵當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)f（x）=x3為增函數(shù)；當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=ln（x+1）也是增函數(shù)∴函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)因此，不等式f（2﹣x2）＞f（x）等價(jià)于2﹣x2＞x，即x2+x﹣2＜0，解之得﹣2＜x＜1，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題給出含有對(duì)數(shù)函數(shù)的分段函數(shù)，求不等式的解集．著重考查了對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．5.在一次模擬考試后，從高三某班隨機(jī)抽取了20位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，其分布如下：分組

[100，110）[110，120）[120，130）[130，140）[140，150）頻數(shù)126731分?jǐn)?shù)在130分（包括130分）以上者為優(yōu)秀，據(jù)此估計(jì)該班的優(yōu)秀率約為（）A．10% B．20% C．30% D．40%參考答案：B【考點(diǎn)】頻率分布表．【專題】計(jì)算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)表和樣本來估計(jì)總體的概念即可求出．【解答】解：由表可知，優(yōu)秀的人數(shù)為3+1=4，故分?jǐn)?shù)在130分（包括130分）以上者為優(yōu)秀，則優(yōu)秀率為=20%，故據(jù)此估計(jì)該班的優(yōu)秀率約20%，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率分布表的應(yīng)用和用樣本來估計(jì)總體，屬于基礎(chǔ)題．6.數(shù)列{an}滿足，則an=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】利用數(shù)列遞推關(guān)系即可得出．【解答】解：∵，∴n≥2時(shí)，a1+3a2+…+3n﹣2an﹣1=，∴3n﹣1an=，可得an=．n=1時(shí)，a1=，上式也成立．則an=．故選：B．7.已知，那么等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：

D

解析：令8.在正四面體(所有棱長(zhǎng)都相等的三棱錐)P－ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中不成立的是()A．BC∥平面PDF

B．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABC

D．平面PAE⊥平面ABC參考答案：C9.已知函數(shù)，則f(-2)的值為（

）A．1

B．2

C．4

D．5參考答案：C略10.（5分）已知集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1，2}，則A∩B=（） A． {0} B． {0，1} C． {0，2} D． {0，1，2}參考答案：C考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 解出集合A，再由交的定義求出兩集合的交集．解答： ∵A={x|x2﹣2x=0}={0，2}，B={0，1，2}，∴A∩B={0，2}故選C點(diǎn)評(píng)： 本題考查交的運(yùn)算，理解好交的定義是解答的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為參考答案：由，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為。12.已知直線l：與圓交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A、B分別做l的垂線與x軸交于C、D兩點(diǎn)，若，則__________．參考答案：4【分析】因?yàn)橹本€與圓相交，且已知，由勾股定理可以構(gòu)建方程求得弦心距；再由點(diǎn)到直線的距離公式表示弦心距，求得參數(shù)m，得傾斜角為30°，做出圖像，由余弦定義得答案.【詳解】由題可知直線：與圓交于，兩點(diǎn)，所以設(shè)弦心距為d，有又因?yàn)?，所以，即，所以，故直線l的斜率，則傾斜角為30°做出圖像，所以故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，注意構(gòu)建圖像幫助分析，屬于較難題.13.若tan（α+）=2，則tan（α﹣）的值是

，2sin2α﹣cos2α的值是．參考答案：，

【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】利用兩角和差的正切公式、誘導(dǎo)公式求得tanα的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得要求式子的值．【解答】解：∵tan（）=2，則tan（）=tan[（）﹣π]=tan（）=2，∵tan（）===2，∴tanα=，∴2sin2α﹣cos2α===﹣，故答案為：，；【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角和差的正切公式、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14.已知,且，=_______________.參考答案：略15.若函數(shù)在R上為增函數(shù)，則a取值范圍為_____.參考答案：[1,2]函數(shù)在上為增函數(shù)，則需，解得，故填[1,2].16.已知樣本數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4，a5的方差s2=（a12+a22+a32+a42+a52﹣80），則樣本數(shù)據(jù)2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均數(shù)為

．參考答案：9【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】設(shè)樣本數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4，a5的平均數(shù)為a，推導(dǎo)出5a2=80，解得a=4，由此能求出2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均數(shù)．【解答】解：設(shè)樣本數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4，a5的平均數(shù)為a，∵樣本數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4，a5的方差s2=（a12+a22+a32+a42+a52﹣80），∴S2=[（a1﹣a）2+（a2﹣a）2+（a3﹣a）2+（a4﹣a）2+（a5﹣a）2]=[a12+a22+a32+a42+a52﹣2（a1+a2+a3+a4+a5）a+5a2]=（a12+a22+a32+a42+a52﹣5a2）=（a12+a22+a32+a42+a52﹣80），∴5a2=80，解得a=4，∴2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均數(shù)為2a+1=9．故答案為：9．17.將表示成指數(shù)冪形式，其結(jié)果為_______________參考答案：a4

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)同時(shí)滿足下列條件：（1）對(duì)稱軸為直線，（2）的最大值15，（3）的兩根的立方和等于17，求的解析式．參考答案：19.在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，F(xiàn)為BD的中點(diǎn)，G在CD上，且CG＝，H為C1G的中點(diǎn)，求：(1)FH的長(zhǎng)；(2)三角形FHB的周長(zhǎng)．參考答案：解：如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA所在直線為x軸，DC所在直線為y軸，DD1所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系．由于正方體的棱長(zhǎng)為1，則有D(0,0,0)，B(1，1,0)，G(0，，0)，C1(0,1，1)．

(1)因?yàn)镕和H分別為BD和C1G的中點(diǎn)，所以F(，，0)，H(0，，)．所以FH＝＝.(2)由(1)可知FH＝，又BH＝`＝，BF＝，所以三角形FHB的周長(zhǎng)等于.19.已知（1）求的定義域;（2）證明為奇函數(shù);（3）求使>0成立的x的取值范圍.（14分）19；解：（1）（2）證明：中為奇函數(shù).（3）解:當(dāng)a>1時(shí),>0,則，則因此當(dāng)a>1時(shí),使的x的取值范圍為（0,1）.時(shí),則解得因此時(shí),使的x的取值范圍為（-1,0）.略20.設(shè)f（x）=2sin（π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）2．（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）把y=f（x）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（）的值．參考答案：【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的增區(qū)間．（Ⅱ）利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，從而求得g（）的值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=2sin（π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）2=2sin2x﹣1+sin2x=2?﹣1+sin2x=sin2x﹣cos2x+﹣1=2sin（2x﹣）+﹣1，令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函數(shù)的增區(qū)間為，k∈Z．（Ⅱ）把y=f（x）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），可得y=2sin（x﹣）+﹣1的圖象；再把得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）=2sinx+﹣1的圖象，∴g（）=2sin+﹣1=．21.（本題10分）已知函數(shù)的最大值為，最小值為.（1）求的值；（2）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)求自變量x的集合.參考答案：⑴，；…………4分⑵由⑴知：ks5u…………6分

…………8分對(duì)應(yīng)x的集合為…………10分22.已知等差數(shù)列{an}滿足a3=7，a5+a7=26，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令bn=（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】（I）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a3=7，a5+a7=26，