遼寧省沈陽市第九中學高三數(shù)學理期末試卷含解析

遼寧省沈陽市第九中學高三數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知5件產(chǎn)品中有2件次品，現(xiàn)逐一檢測，直至能確定所有次品為止，記檢測的次數(shù)為ξ，則Eξ=（）A．3 B． C． D．4參考答案：C【考點】離散型隨機變量的期望與方差．【分析】由題意知ξ的可能取值為2，3，4，分別求出相應的概率，由此能求出Eξ．【解答】解：由題意知ξ的可能取值為2，3，4，P（ξ=2）==，P（ξ=3）=（）×=，P（ξ=4）=1﹣P（ξ=2）﹣P（ξ=3）=1﹣=，∴Eξ==．故選：C．2.已知定義在R上的函數(shù)滿足，當時，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B即f（x）=f（x+2），

∴函數(shù)的周期為2

∵x∈[3，5]時，f（x）=2-|x-4|，

∴當3≤x＜4時，f（x）=x-2，

當4≤x≤5時f（x）=6-x，

又f（x）=f（x+2），

∴f（x）是以2為周期的周期函數(shù)；

當x∈[1，3]時，函數(shù)同x∈[3，5]時相同，

同理可得，1≤x＜2時f（x）=（x+2）-2=x，即f（x）在[1，2）上單調遞增；

當2≤x≤3時f（x）=6-（x+2）=4-x，

所以，當0≤x≤1時f（x）=6-（x+2）=2-x，即f（x）在[0，1]上單調遞減；

∵，f（x）=f（x+2），則，故B正確；

對于A，0＜cos1＜sin1＜1，f（x）在[0，1]上單調遞減，

∴f（cos1）＞f（sin1），故A錯誤；

同理可得，，故C錯誤；

對于D，f（cos2）=f（2+cos2）=2+cos2，f（sin2）=2-sin2，

f（cos2）-f（sin2）=2+cos2-2+sin2=sin2+cos2＞0，

故D錯誤．

故選：B．

3.某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的表面積是（）

參考答案：B4.已知函數(shù)(為常數(shù))是奇函數(shù)，則的反函數(shù)是

[答](

)A．

．

B．．C．．

D．．參考答案：A5.設復數(shù)(其中為虛數(shù)單位)，則的虛部為A．

B．4

C．

D．參考答案：B6.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a、b、c，則“sinA＞sinB”是“a＞b”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】在三角形中，結合正弦定理，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷．【解答】解：在三角形中，若a＞b，由正弦定理=，得sinA＞sinB．若sinA＞sinB，則正弦定理=，得a＞b，則“sinA＞sinB”是“a＞b”的充要條件．故選：C【點評】本題主要考查了充分條件和必要條件的應用，利用正弦定理確定邊角關系，是解決本題的關鍵．．7.若，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.若函數(shù)（）有大于零的極值點，則實數(shù)范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B解：因為函數(shù)y=e（a-1）x+4x，所以y′=（a-1）e（a-1）x+4（a＜1），所以函數(shù)的零點為x0=，因為函數(shù)y=e（a-1）x+4x（x∈R）有大于零的極值點，故＝0，得到a<-3,選B9.(

)A.{x|x＜-1或x＞2}

B.{x|x≤-1或x＞2}

C.{x|x＜-1或x≥2}

D.{x|x≤-1或x≥2}參考答案：10.設全集,，，則（

） Ａ.Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.知冪函數(shù)的定義域為，且單調遞減，則__________.參考答案：1略12.設隨機變量，且，則_____________．參考答案：【知識點】正態(tài)分布的意義.

I3

0.2

解析：因為，所以正態(tài)分布曲線關于y軸對稱，又因為，所以【思路點撥】根據(jù)正態(tài)分布的性質求解.

13.已知函數(shù)f（x）=x?ex﹣1，g（x）=lnx+kx，且f（x）≥g（x）對任意的x∈（0，+∞）恒成立，則實數(shù)k的最大值為

．參考答案：1【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】運用夠造函數(shù)的方法求解k≤ex，h（x）=ex，k≤h（x）小即可．運用求解導數(shù)得出h（x）在（0，x0）單調遞減，（x0，+∞）單調遞增．估算出，1＜h（x0）＜2，得出k≤1．【解答】解：∵f（x）=x?ex﹣1，g（x）=lnx+kx，且f（x）≥g（x），∴x?ex﹣1≥lnx+kx，k≤ex，h（x）=ex，k≤h（x）小即可．h′（x）=，h′（1）＞0，h（x）在（1，+∞）單調遞增，令h′（x）=0，x=x0，x02e+lnx0=0，則h（x）在（0，x0）單調遞減，（x0，+∞）單調遞增．h（x）小=e，h（）=﹣ln16＜0，h（）=ln＞0∴，h（）=+2ln2﹣2=1.035，h（）=e（ln+1）=1.1681＜h（x0）＜2，k≤1故答案為：114.已知函數(shù)則=

．參考答案：1015.一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為

．

參考答案：略16.已知函數(shù)，直線的圖象分別交于M、N兩點則|MN|的最大值為 。參考答案：答案：17.關于函數(shù)，給出下列四個命題：①在區(qū)間上是減函數(shù)；②直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸；③函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移個單位得到；④若，則的值域是⑤函數(shù)關于對稱其中正確命題的序號是______參考答案：①②

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥底面ABCD，且△PAD是邊長為2的等邊三角形，PC=，M在PC上，且PA∥面MBD．（1）求證：M是PC的中點；（2）求多面體PABMD的體積．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）連AC交BD于E，連ME．推導出PA∥ME，由此能證明M是PC的中點．（2）取AD中點O，連OC．則PO⊥AD，從而PO⊥面ABCD，由此能求出多面體PABMD的體積．【解答】證明：（1）連AC交BD于E，連ME．∵ABCD是矩形，∴E是AC中點．又PA∥面MBD，且ME是面PAC與面MDB的交線，∴PA∥ME，∴M是PC的中點．解：（2）取AD中點O，連OC．則PO⊥AD，由平面PAD⊥底面ABCD，得PO⊥面ABCD，∴，∴，∴，∴．19.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)（1）當時，解不等式；（2）若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：20.[選修4-5：不等式選講]已知正實數(shù)a、b滿足：a2+b2=2．（1）求的最小值m；（2）設函數(shù)f（x）=|x﹣t|+|x+|（t≠0），對于（1）中求得的m，是否存在實數(shù)x，使得f（x）=成立，說明理由．參考答案：【考點】基本不等式．【分析】（1）利用基本不等式的性質即可得出；（2）利用絕對值形式的三角不等式的性質即可得出．【解答】解：（1）∵2=a2+b2≥2ab，即，∴．又∴≥2，當且僅當a=b時取等號．∴m=2．（2）函數(shù)f（x）=|x﹣t|+|x+|≥≥2=1，∴滿足條件的實數(shù)x不存在．【點評】本題考查了基本不等式的性質、絕對值形式的三角不等式的性質，考查了計算能力，屬于基礎題．21.已知（其中為實數(shù)且），若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：略22.（本小題滿分12分）

在一塊傾斜放置的矩形木塊上釘著一個形如“等腰三角形”的五行鐵釘，釘子之間留有空隙作為通道，自上而下第1行2個鐵釘之間有1個空隙，第2行3個鐵釘之間有2個空隙……第5行6個鐵釘之間有5個空隙（如圖）．某人將一個玻璃球從第1行的空隙向下滾動，玻璃球碰到第2行居中的鐵釘后以相等的概率滾入第2行的左空隙或右空隙，以后玻璃球按類似方式繼續(xù)往下滾動，落入第5行的某一個空隙后，掉入木板下方相應的球槽．玻璃球落入不同球槽得到的分數(shù)ξ如圖所示．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若此人進行4次相同試驗，求至少3次獲得4分的概率．參考答案：解：（Ⅰ）從第1行開始，玻璃球從一個空隙向下滾動，碰到此空隙下方的一個鐵釘后以的概率落入鐵釘左邊的空隙，同樣以的概率落入鐵釘右邊的空隙．玻璃球繼續(xù)往下滾動時，總有落入鐵釘左邊和右邊空隙的兩種結果．到最后落入某一個球槽內，一共進行了4次獨立重復試驗，設4次獨立重復試驗中落入左邊空隙的次數(shù)為η，則．，············2分，·············4分．··························································6分則．··································································