北京文匯中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

北京文匯中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.以下有關(guān)命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A.命題“若”的逆否命題為“若B.“”是“”的充分不必要條件C.若為假命題，則p、q均為假命題D.對(duì)于命題p：參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】四種命題的意義；充分、必要條件的意義；判斷復(fù)合命題真假的真值表；含量詞的命題的否定方法.A2

A3【答案解析】C

解析：對(duì)于選項(xiàng)C：可以一真一假，故C說(shuō)法錯(cuò)誤；其它選項(xiàng)顯然正確.【思路點(diǎn)撥】利用四種命題的意義，充分、必要條件的意義，判斷復(fù)合命題真假的真值表，含量詞的命題的否定方法，判斷各命題的真假.2.函數(shù)的定義域?yàn)?)A.(0,8] B.(-2,8] C.(2,8] D.[8,+∞)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的定義域；對(duì)數(shù)函數(shù)；B1,B7.【答案解析】C

解析：【思路點(diǎn)撥】本題主要是考查函數(shù)的定義域的求法，我們根據(jù)根號(hào)下大于等于0，真數(shù)大于0的條件即可求出結(jié)果.3.已知函數(shù)，若a，b，c互不相等，且，則abc的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略4.已知函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸為直線，且，則的最小值為(

)A. B.0 C. D.參考答案：D【分析】運(yùn)用輔助角公式，化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，由對(duì)稱軸的方程，求得的值，得出函數(shù)的解析式，集合正弦函數(shù)的最值，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)為輔助角，由于函數(shù)的對(duì)稱軸的方程為，且，即，解得，所以，又由，所以函數(shù)必須取得最大值和最小值，所以可設(shè)，，所以，當(dāng)時(shí)，的最小值，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中解答中利用三角恒等變換的公式，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，合理利用正弦函數(shù)的對(duì)稱性與最值是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題.5.設(shè)為三條不同的直線，為一個(gè)平面，下列命題中正確的個(gè)數(shù)是(

)①若，則與相交

②若則③若||，||，，則

④若||，，，則||A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C6.若A.

B.

C.

D.參考答案：D7.在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，若bsinA=3csinB，a=3，，則b=（）A．14 B．6 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】bsinA=3csinB，利用正弦定理可得ab=3cb，化簡(jiǎn)解得c，再利用余弦定理即可得出．【解答】解：在△ABC中，∵bsinA=3csinB，∴ab=3cb，可得a=3c，∵a=3，∴c=1．∴==，解得b=．故選：D．8.已知函數(shù)在區(qū)間上的函數(shù)值大于0恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.對(duì)于平面、、和直線、、m、n,下列命題中真命題是

（

）

A．若,則

B．若,則

C．若,則

D．若則參考答案：D略10.函數(shù)f（x）=2x﹣x﹣的一個(gè)零點(diǎn)所在區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】計(jì)算題．【分析】函數(shù)零點(diǎn)附近函數(shù)值的符號(hào)相反，這類選擇題通可采用代入排除的方法求解．【解答】解：由f（1）=1﹣＜0，f（2）=2﹣＞0及零點(diǎn)定理知f（x）的零點(diǎn)在區(qū)間（1，2）上，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的概念與零點(diǎn)定理的應(yīng)用，屬于容易題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若f（x）=2sinωx（0＜ω＜1在區(qū)間［0，］上的最大值是，則ω＝__________.參考答案：略12.若（x﹣）n的二項(xiàng)展開(kāi)式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為64，則常數(shù)項(xiàng)為（用數(shù)字作答）參考答案：﹣20【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；二項(xiàng)式定理．【分析】由條件利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求得n=6，在二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：由題意可得2n=64，n=6，∴（x﹣）n=（x﹣）6，它的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?（﹣1）r?x6﹣2r，令6﹣2r=0，求得r=3，可得常數(shù)項(xiàng)為﹣=﹣20，故答案為：﹣20．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．13.函數(shù)的圖象在處的切線斜率為_(kāi)____．參考答案：1【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義，求導(dǎo)后代入即可得到結(jié)果.【詳解】由得：，即所求切線斜率為本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.14.小王同學(xué)有本不同的語(yǔ)文書和本不同的英語(yǔ)書，從中任取本，則語(yǔ)文書和英語(yǔ)書各有本的概率為_(kāi)____________（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）。參考答案：中任取本，有種，語(yǔ)文和英語(yǔ)各有1本有種，所以從中任取本，則語(yǔ)文書和英語(yǔ)書各有本的概率為。15.已知集合，，若，則

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．參考答案：－116.設(shè)正數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)和是,若和{}都是等差數(shù)列,且公差相等,則___________.參考答案：略17.若函數(shù)（>0且≠1）的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是___

____.

參考答案：0<a≤4且a≠1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知在平面內(nèi)點(diǎn)P滿足，M(-2,0)，N(2,0)，O(0,0)（1）求點(diǎn)P的軌跡S；（2）直線與S交于點(diǎn)A，B，利用表示的面積函數(shù)表達(dá)式。參考答案：（1）由題意可得點(diǎn)P的軌跡S是雙曲線的右支：（2）因?yàn)橹本€與S交與點(diǎn)A，B，結(jié)合漸近線的斜率可得或聯(lián)立與，消元，可得：，故弦長(zhǎng)=又點(diǎn)O到直線AB的距離，==因此，的面積函數(shù)表達(dá)式：，19.（本小題滿分12分）

數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，數(shù)列為等差數(shù)列，且，。（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（2）若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：20.已知函數(shù)，.（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，證明：.參考答案：(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)證明【分析】（1）對(duì)a分a≥0和a＜0討論，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）時(shí)，欲證只需證明-1，再構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最小值，即得證.【詳解】（1）的定義域?yàn)?由已知，，則①當(dāng)時(shí)，恒成立，此時(shí)在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，令，得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.綜上所述，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）考慮到時(shí)，欲證，只要證=設(shè)，則，令可得，且當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，因?yàn)椋裕裕春愠闪?，所以恒成立，?【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式和求函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.21.在高中學(xué)習(xí)過(guò)程中，同學(xué)們經(jīng)常這樣說(shuō)：“數(shù)學(xué)物理不分家，如果物理成績(jī)好，那么學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就沒(méi)什么問(wèn)題．”某班針對(duì)“高中生物理學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響”進(jìn)行研究，得到了蘇俄生的物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)具有線性相關(guān)關(guān)系的結(jié)論．現(xiàn)從該班隨機(jī)抽取5名學(xué)生在一次考試中的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)，如表：成績(jī)

編號(hào)12345物理（x）9085746863數(shù)學(xué)（y）1301251109590（1）求數(shù)學(xué)成績(jī)y對(duì)物理成績(jī)x的線性回歸方程=x+（精確到0.1）．若某位學(xué)生的物理成績(jī)?yōu)?0分，預(yù)測(cè)他的數(shù)學(xué)成績(jī)；（2）要從抽取的這五位學(xué)生中隨機(jī)選出2位參加一項(xiàng)知識(shí)競(jìng)賽，求選中的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)至少有一位高于120分的概率．（參考公式：=，=﹣）（參考數(shù)據(jù)：902+852+742+682+632=29394，90××125+74×110+68×95+63×90=42595）參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)先做出數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即樣本中心點(diǎn)，根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程，利用方程，x=80分，即可預(yù)測(cè)他的數(shù)學(xué)成績(jī)；（2）利用對(duì)立事件的概率公式，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）=76，=130，∴==≈﹣13.2，=﹣=130﹣（﹣13.2）×76≈1133.2，∴=﹣13.2x+1133.2，x=80，=77；（2）從抽取的這五位學(xué)生中隨機(jī)選出2位參加一項(xiàng)知識(shí)競(jìng)賽，有=10種方法，選中的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)至少有一位高于120分的概率為1﹣=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了古典概型和線性回歸方程等知識(shí)，考查了學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力和應(yīng)用意識(shí)．22.已知函數(shù)，，其中．(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若對(duì)任意的（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）都有≥成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)(2)試題分析：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值、單調(diào)區(qū)間、最值等基礎(chǔ)知識(shí)及分類討論思想，也考查了學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力及計(jì)算能力.第一問(wèn)先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，再把極值點(diǎn)代入導(dǎo)函數(shù)求得實(shí)數(shù)a的值；第二問(wèn)對(duì)任意的x1，x2∈[1，e]都有f(x1)≥g(x2)成立等價(jià)于對(duì)任意的x1，x2∈[1，e]，都有f(x)min≥g(x)max，利用導(dǎo)數(shù)分別判斷函數(shù)f(x)、g(x)的單調(diào)性并求其在定義域范圍內(nèi)的最值，判斷單調(diào)性時(shí)可對(duì)實(shí)數(shù)a進(jìn)行分類討論，則可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．試題解析：(1)∵h(yuǎn)(x)＝2x＋＋lnx，其定義域?yàn)?0，＋∞)，∴h′(x)＝2－＋，∵x＝1是函數(shù)h(x)的極值點(diǎn)，∴h′(1)＝0，即3－a2＝0.∵a＞0，∴a＝.經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)a＝時(shí)，x＝1是函數(shù)h(x)的極值點(diǎn)，∴a＝.(2)對(duì)任意的x1，x2∈[1，e]都有f(x1)≥g(x2)成立等價(jià)于對(duì)任意的x1，x2∈[1，e]，都有f(x)min≥g(x)max.當(dāng)x∈[1，e]時(shí)，g′(x)＝1＋＞0.∴函數(shù)g(x)＝x＋lnx在[1，e]上是增函數(shù)，∴g(x)max＝g(e)＝e＋1.∵f′(x)＝1－＝，且x∈[1，e]，a＞0①當(dāng)0＜a＜1且x∈[1，e]時(shí)，f′(x)＝＞0，∴函數(shù)f(x)＝x＋在[1，e]上是增函數(shù)，∴f(x)min＝f(1)＝1＋a2.由1＋a2≥e＋1，得a≥，又0＜a＜1，∴a不合題意．②當(dāng)1≤a≤e時(shí)，若1≤x≤a，則f′(x)＝＜0