四川省達(dá)州市朝陽(yáng)高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

四川省達(dá)州市朝陽(yáng)高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1..曲線在點(diǎn)處的切線方程為

A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.有一家三口的年齡之和為65歲，設(shè)父親、母親和小孩的年齡分別為x、y、z，則下列選項(xiàng)中能反映x、y、z關(guān)系的是（）Ａ．x+y+z=65Ｂ．

Ｃ．Ｄ．

參考答案：C解析：A、C、D中都有可能x、y、z為負(fù)數(shù)。3.由首項(xiàng)，公比確定的等比數(shù)列中，當(dāng)時(shí)，序號(hào)n等于 A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：D4.命題“若α=,則tanα=1”的逆否命題是（）A．若α≠,則tanα≠1

B．若α=,則tanα≠1C．若tanα≠1,則α≠

D．若tanα≠1,則α=參考答案：C5.下列幾種推理過程是演繹推理的是()A．科學(xué)家利用魚的沉浮原理制造潛艇B．金導(dǎo)電，銀導(dǎo)電，銅導(dǎo)電，鐵導(dǎo)電，所以一切金屬都導(dǎo)電C．由圓的性質(zhì)推測(cè)球的性質(zhì)D．兩條平行直線與第三條直線相交，內(nèi)錯(cuò)角相等，如果∠A和∠B是兩條平行直線的內(nèi)錯(cuò)角，則∠A＝∠B參考答案：D略6.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線AC和BC1所成的角為（） A．45° B．30° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角． 【專題】計(jì)算題． 【分析】先通過平移將兩條異面直線平移到同一個(gè)起點(diǎn)A，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可． 【解答】解：如圖 將BC1平移至AD1處， ∠D1AC就是所求的角，又△AD1C為正三角形． ∴∠D1AC=60°． 故選C 【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查異面直線所成的角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題． 7.下列四個(gè)結(jié)論中假命題的個(gè)數(shù)是（）①垂直于同一直線的兩條直線互相平行；②平行于同一直線的兩直線平行；③若直線a，b，c滿足a∥b，b⊥c，則a⊥c；④若直線a，b是異面直線，則與a，b都相交的兩條直線是異面直線．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】在①中，垂直于同一直線的兩條直線相交、平行或異面；在②中，由平行公理得平行于同一直線的兩直線平行；在③中，由線面垂直的性質(zhì)定理得a⊥c；在④中，若直線a，b是異面直線，則與a，b都相交的兩條直線不存在．【解答】解：在①中，垂直于同一直線的兩條直線相交、平行或異面，故①錯(cuò)誤；在②中，由平行公理得平行于同一直線的兩直線平行，故②正確；在③中，若直線a，b，c滿足a∥b，b⊥c，則由線面垂直的性質(zhì)定理得a⊥c，故③正確；在④中，若直線a，b是異面直線，則與a，b都相交的兩條直線不存在，故④錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．8.展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（

）A.第5項(xiàng) B.第5項(xiàng)或第6項(xiàng) C.第6項(xiàng) D.不存在參考答案：C【分析】根據(jù)題意，寫出展開式中的通項(xiàng)為，令的指數(shù)為0，可得的值，由項(xiàng)數(shù)與的關(guān)系，可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，展開式中的通項(xiàng)為，令，可得；則其常數(shù)項(xiàng)為第項(xiàng)；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確應(yīng)用二項(xiàng)式定理，寫出二項(xiàng)式展開式，其次注意項(xiàng)數(shù)值與的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題．9.下列值等于1的積分是（）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：因,,,故應(yīng)選C．考點(diǎn)：定積分及運(yùn)算．10.已知為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，且，則下列敘述正確的是（A） （B）（C） （D）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，可求得的值是______.參考答案：略12.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

，

參考答案：13.圓心的極坐標(biāo)為C（3，），半徑為3的圓的極坐標(biāo)方程是．參考答案：ρ=6cos（θ﹣）【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】由題意畫出圖形，利用圓周角是直角，直接求出所求圓的方程．【解答】解：由題意可知，圓上的點(diǎn)設(shè)為（ρ，θ）所以所求圓心的極坐標(biāo)為C（3，），半徑為3的圓的極坐標(biāo)方程是：ρ=6cos（θ﹣）．故答案為：ρ=6cos（θ﹣）．14.若函數(shù)f(x)=2|x－a|(a∈R)滿足f(1+x)=f(1－x)，且f(x)在[m,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的最小值等于_______．參考答案：115.以下五個(gè)命題中：①若兩直線平行，則兩直線斜率相等；

②設(shè)、為兩個(gè)定點(diǎn)，為正常數(shù)，且，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為雙曲線；③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；④對(duì)任意實(shí)數(shù)，直線：與圓的位置關(guān)系是相交；⑤為橢圓上一點(diǎn)，為它的一個(gè)焦點(diǎn)，則以為直徑的圓與以長(zhǎng)軸為直徑的圓相切.其中真命題的序號(hào)為_____________.寫出所有真命題的序號(hào)）參考答案：③④⑤略16.若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是面積為2π的半圓面，則該圓錐的底面半徑為_______.參考答案：1【分析】先根據(jù)側(cè)面展開是面積為的半圓算出圓錐的母線，再根據(jù)側(cè)面展開半圓的弧長(zhǎng)即底面圓的周長(zhǎng)求解.【詳解】如圖所示：

設(shè)圓錐半徑為r，高為h，母線長(zhǎng)為l，因?yàn)閳A錐的側(cè)面展開圖是半徑為l，面積為的半圓面，所以，解得，因?yàn)閭?cè)面展開半圓的弧長(zhǎng)即底面圓的周長(zhǎng)，所以，故圓錐的底面半徑.【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的表面積的相關(guān)計(jì)算.主要依據(jù)側(cè)面展開的扇形的弧長(zhǎng)即底面圓的半徑，扇形的弧長(zhǎng)和面積計(jì)算公式.17.在正方體中，與對(duì)角線異面的棱有

條.參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(8分)已知圓C同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①與y軸相切;②在直線y=x上截得弦長(zhǎng)為2;③圓心在直線x－3y=0上.求圓C的方程.參考答案：設(shè)所求的圓C與y軸相切，又與直線交于AB，∵圓心C在直線上，∴圓心C（3a，a），又圓與y軸相切，∴R=3|a|.

又圓心C到直線y－x=0的距離在Rt△CBD中，.∴圓心的坐標(biāo)C分別為（3，1）和（－3，－1），故所求圓的方程為或.19.(本題滿分12分)已知函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，證明函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)；

（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，其定義域是

………1分

………2分

令，即，解得或．

，∴

舍去．

………4分

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減

∴當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最大值，其值為．

當(dāng)時(shí)，，即．

∴函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)．

……6分

（Ⅱ）顯然函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

∴

8分

①當(dāng)時(shí)，在區(qū)間

上為增函數(shù)，不合題意………9分

②當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，即

此時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為．

依題意，得解之得．

……10分

當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，即

此時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為，

∴

得

………11分

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是

………12分

法二：

①當(dāng)時(shí)，

在區(qū)間上為增函數(shù)，不合題意

②當(dāng)時(shí)，要使函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，

只需在區(qū)間上恒成立，只要恒成立，

解得或

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是。20.（本題滿分12分）已知斜三棱柱的底面是直角三角形，，側(cè)棱與底面所成角為，點(diǎn)在底面上射影D落在BC上．

（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若點(diǎn)D恰為BC中點(diǎn)，且，求的大?。唬↖II）若，且當(dāng)時(shí)，求二面角的大?。畢⒖即鸢福骸酁閭?cè)棱和底面所成的角，∴∴，即側(cè)棱與底面所成角．（III）以C為原點(diǎn)，CA為x軸CB為y軸，過C點(diǎn)且垂直于平面ABC的直線為Z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（a,0,0），B(0,a,0)，，平面ABC的法向量，設(shè)平面ABC1的法向量為，由，即，

，

∵二面角大小是銳二面角，∴二面角的大小是.

21.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知cosC+（cosA﹣sinA）cosB=0．（1）求角B的大?。唬?）若a+c=1，求b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】（1）已知等式第一項(xiàng)利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，整理后根據(jù)sinA不為0求出tanB的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；（2）由余弦定理列出關(guān)系式，變形后將a+c及cosB的值代入表示出b2，根據(jù)a的范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出b2的范圍，即可求出b的范圍．【解答】解：（1）由已知得：﹣cos（A+B）+cosAcosB﹣sinAcosB=0，即sinAsinB﹣sinAcosB=0，∵sinA≠0，∴sinB﹣cosB=0，即tanB=，又B為三角形的內(nèi)角，則B=；（2）∵a+c=1，即c=1﹣a，cosB=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2ac?cosB，即b2=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=1﹣3a（1﹣a）=3（a﹣）2+，∵0＜a＜1，∴≤b2＜1，則≤b＜1．22.如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求B點(diǎn)在AM上，D點(diǎn)在AN上，且對(duì)角線MN過點(diǎn)C，已知AB=3米，AD=2米．（Ⅰ）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則DN的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？（Ⅱ）當(dāng)DN的長(zhǎng)度為多少時(shí)，矩形花壇AMPN的面積最??？并求出最小值．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用