江蘇省揚(yáng)州市中港職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

江蘇省揚(yáng)州市中港職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合M＝{x|x≥－1}，N＝{x|2－x2≥0}，則M∪N＝(

)

A.[－1，＋∞) B.[－1，]C.[－，＋∞) D.(－∞，－]∪[－1，＋∞)參考答案：C2.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，其中n∈N*，則下列命題錯(cuò)誤的是（）A．若an＞0，則Sn＞0B．若Sn＞0，則an＞0C．若an＞0，則{Sn}是單調(diào)遞增數(shù)列D．若{Sn}是單調(diào)遞增數(shù)列，則an＞0參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：?n∈N*，an＞0，則Sn＞0，反之也成立．a(chǎn)n＞0，d＞0，則{Sn}是單調(diào)遞增數(shù)列．若{Sn}是單調(diào)遞增數(shù)列，則d＞0，而an＞0不一定成立．即可判斷出正誤．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：?n∈N*，an＞0，則Sn＞0，反之也成立．a(chǎn)n＞0，d＞0，則{Sn}是單調(diào)遞增數(shù)列．因此A，B，C正確．對(duì)于D：{Sn}是單調(diào)遞增數(shù)列，則d＞0，而an＞0不一定成立．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和直角的關(guān)系、等差數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．3.集合A={x|x＞0}，B={﹣2，﹣1，1，2}，則（?RA）∩B=（）A．（0，+∞） B．{﹣2，﹣1，1，2} C．{﹣2，﹣1} D．{1，2}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)補(bǔ)集和交集的定義，寫出運(yùn)算結(jié)果即可．【解答】解：集合A={x|x＞0}，B={﹣2，﹣1，1，2}，則?RA={x|x≤0}，所以（?RA）∩B={﹣2，﹣1}．故選：C．4.

冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B5.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對(duì)于，都有且當(dāng)時(shí)，的值為（

）

A．-2

B．-1

C．2

D．1參考答案：D略6.函數(shù)，則的最大值是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.設(shè)函數(shù)，若，則的取值范圍是

(

）A．

B．C．

D．參考答案：B8.對(duì)任意實(shí)數(shù)，直線與圓的位置關(guān)系一定是A．相離

B.相切

C.相交且不過圓心

D.相交且過圓心參考答案：C9.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，（a，b，c均為非零整數(shù)），且f（a）=a3，f（b）=b3，a≠b，則c=（）A．16 B．8 C．4 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由f（a）=a3，f（b）=b3列出等式化簡(jiǎn)即b=1﹣a﹣，因?yàn)閎為整數(shù)，得出a=﹣2，從而求出b與c值．【解答】解：由已知得，①﹣②化簡(jiǎn)得：a（a+b）（a﹣b）+b（a﹣b）=0，b=﹣a（a+b），即b=1﹣a﹣，a，b，c均為非零整數(shù)且a≠b，得為整數(shù)，所以a=﹣2，所以a=﹣2，b=4，∵f（﹣2）=﹣8?c=16．故選：A10.已知函數(shù)g（x）=|ex﹣1|的圖象如圖所示，則函數(shù)y=g′（x）圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義：表示切線斜率，結(jié)合原函數(shù)圖象可得切線斜率的變化情況，從而可得正確選項(xiàng)．【解答】解：根據(jù)函數(shù)圖象可知當(dāng)x＜0時(shí)，切線的斜率小于0，且逐漸減小，當(dāng)x＞0時(shí)，切線的斜率大于0，且逐漸增加，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知C是平面ABD上一點(diǎn)，AB⊥AD,CB=CD=1.①若=3，則=

;3

=+，則的最小值為

.參考答案：；12.已知函數(shù)若存在三個(gè)不同的實(shí)數(shù)，使得，則的取值范圍為______________．參考答案：

13.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，且滿足4cos2﹣cos2（B+C）=，若a=2，則△ABC的面積的最大值是．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】利用三角形的內(nèi)角和，結(jié)合已知條件等式，可得關(guān)于A的三角方程，從而可以求得A的大小，利用余弦定理及基本不等式，可求得bc，從而可求△ABC的面積的最大值．【解答】（本題滿分為10分）解：∵A+B+C=π，∴4cos2﹣cos2（B+C）=2（1+cosA）﹣cos2A=﹣2cos2A+2cosA+3=，∴2cos2A﹣2cosA+=0．

…（4分）∴cosA=．∵0＜A＜π，∴A=°．…（6分）∵a=2，由余弦定理可得：4=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc，（當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2，不等式等號(hào)成立）．∴bc≤4．∴S△ABC=bcsinA≤×=．…（10分）故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是解三角形，主要考查三角形的內(nèi)角和，考查二倍角公式的運(yùn)用，考查三角形的面積公式，基本不等式的運(yùn)用，知識(shí)點(diǎn)多，計(jì)算需要細(xì)心，屬于中檔題．14.已知sina=，∈(0,)，tan=，則tan(+))=

.參考答案：由，，得，所以

．15.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：略16.函數(shù)y=當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)開_________________參考答案：略17.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)＝a(x＋1)(x－a)，若f(x)在x＝a處取得極大值，則a的取值范圍是________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，離心率為，（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若動(dòng)點(diǎn)為橢圓外一點(diǎn)，且點(diǎn)P到橢圓C的兩條切線相互垂直，求點(diǎn)P的軌跡方程.參考答案：

19.數(shù)列，中，為數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足，，．（Ⅰ）求，的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求證：；（Ⅲ）令，，求證：．參考答案：（Ⅰ），當(dāng)時(shí)，，，，，，……5分（Ⅱ），，；…………10分（Ⅲ）（1）當(dāng)時(shí)，左邊右邊，（2）當(dāng)時(shí)，∵，∴??，令x=，則??，易知在上單調(diào)遞增，所以，∴，由（1）（2）可知對(duì)于任意的，．………………15分20.（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為：(為參數(shù))，它與曲線交于，兩點(diǎn)．(Ⅰ)求的長(zhǎng)；(Ⅱ)在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求點(diǎn)到線段中點(diǎn)的距離．參考答案：(Ⅰ)把直線的參數(shù)方程對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)代入曲線方程并化簡(jiǎn)得設(shè)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則．

所以．(Ⅱ)易得點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)的性質(zhì)可得中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為．所以由的幾何意義可得點(diǎn)到的距離為．21.在中，角的對(duì)邊分別為，