貴州省貴陽市烏當(dāng)區(qū)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

貴州省貴陽市烏當(dāng)區(qū)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是兩個(gè)不同的平面，是兩條不同的直線，則下列命題不正確的是(

)A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則參考答案：B略2.有關(guān)線性回歸的說法，不正確的是

A.相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量不是因果關(guān)系B.散點(diǎn)圖能直觀地反映數(shù)據(jù)的相關(guān)程度C.回歸直線最能代表線性相關(guān)的兩個(gè)變量之間的關(guān)系D.任一組數(shù)據(jù)都有回歸方程參考答案：D3.已知函數(shù)，則(

)A．函數(shù)的周期為

B．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱

D．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱參考答案：C略4.設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是（

）A.

B.

C.3

D.-3參考答案：D試題分析：，所以其虛部為，選D．考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算．5.若集合，，則等于

（A）

（B）

（C）

（D）{，}參考答案：A略6.運(yùn)行如圖所示的算法框圖，則輸出的結(jié)果S為（

）A．

B．1C．

D．2參考答案：A7.函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象中相鄰對(duì)稱中心的距離為，若角φ的終邊經(jīng)過點(diǎn)（3，），則f（x）圖象的一條對(duì)稱軸為（）A．x= B．x= C．x= D．x=﹣參考答案：A【考點(diǎn)】HW：三角函數(shù)的最值．【分析】由周期求得ω，根據(jù)角φ的終邊經(jīng)過點(diǎn)（3，），求得φ的值，可得函數(shù)的解析式，即可求出f（x）圖象的一條對(duì)稱軸．【解答】解：由題意可得函數(shù)的最小正周期為=2×，∴ω=2．∵角φ的終邊經(jīng)過點(diǎn)（3，），∴tanφ=，∵0＜φ＜π，∴φ=∴f（x）=sin（2x+），∴f（x）圖象的對(duì)稱軸為2x+=+kπ，k∈Z，即x=+，當(dāng)k=0時(shí)，f（x）圖象的一條對(duì)稱軸為x=，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8.已知復(fù)數(shù)，則它的共軛復(fù)數(shù)等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知雙曲線的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，直線與雙曲線的一條漸近線的交點(diǎn)為B．若，則雙曲線的離心率為（

）A. B. C.2 D.3參考答案：C【分析】先求解B的坐標(biāo)，再由求解離心率即可.【詳解】由題意可得A（a，0），雙曲線的漸近線方程為：ay±bx＝0，不妨設(shè)B點(diǎn)為直線x＝a與的交點(diǎn)，則B點(diǎn)的坐標(biāo)（a，b），因?yàn)锳B⊥FA，∠BFA＝30°，所以，解得e＝2．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查．10.若集合M={4,5,7,9},N={3,4,7,8,9}，全集U=M∪N,則集合CU(M∩N)

中的元素共有

(

)A．3個(gè)

B.4個(gè)

C.5個(gè)

D.6個(gè)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是如下幾種幾何體（或平面圖形）的4個(gè)頂點(diǎn)，這些幾何體（或平面圖形）是（寫出所有正確的結(jié)論的編號(hào)）________①矩形；②不是矩形的平行四邊形；③有三個(gè)面為等腰直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體；④每個(gè)面都是等邊三角形的四面體；⑤每個(gè)面都是直角三角形的四面體．參考答案：①③④⑤12.命題“?x∈[﹣1，1]，x2﹣3x+1＜0”的否定是．參考答案：?x∈[﹣1，1]，x2﹣3x+1≥0考點(diǎn)：命題的否定．專題：簡易邏輯．分析：直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．解答：解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以命題“?x∈[﹣1，1]，x2﹣3x+1＜0”的否定是：?x∈[﹣1，1]，x2﹣3x+1≥0．故答案為：?x∈[﹣1，1]，x2﹣3x+1≥0．點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系．13.動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與它到直線的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為_______________．參考答案：因?yàn)榈近c(diǎn)的距離與它到直線的距離相等，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡為拋物線，其中焦點(diǎn)為，即，所以軌跡方程為。14.已知函數(shù)在區(qū)間(0,2)上是單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

▲

．參考答案：[1,+∞)

15.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋線線的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程的

.參考答案：16.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），對(duì)任意x∈R，都有2f′（x）＞f（x）成立，則不等式的解集為

．參考答案：（1，+∞）【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令g（x）=，利用導(dǎo)數(shù)研究其在R上的單調(diào)性即可得出．【解答】解：令g（x）=，則g′（x）==＞0，∴函數(shù)g（x）在R上單調(diào)遞增，而不等式化為：＞，∴2x﹣1＞x，解得x＞1，∴不等式的解集為（1，+∞）．故答案為：（1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了通過構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性解不等式的方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．17.已知不全為零，設(shè)正數(shù)滿足，若不等式成立，則的最小值為

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)．

（1）求的值；（2）任意，時(shí)，證明：參考答案：（1）解：，

--------------------2分由已知得，解得．

當(dāng)時(shí)，，在處取得極小值．所以.

---4分（2）證明：由（1）知，，.

當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間單調(diào)遞增.所以在區(qū)間上，的最小值為.------

8分又，，所以在區(qū)間上，的最大值為.

----------10分

對(duì)于，有．

所以.

-------------------12分

19.如圖1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2．將△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到幾何體D﹣ABC，如圖2所示．（Ⅰ）求證：BC⊥平面ACD；（Ⅱ）求幾何體D﹣ABC的體積．參考答案：考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定．專題：計(jì)算題．分析：（Ⅰ）解法一：由題中數(shù)量關(guān)系和勾股定理，得出AC⊥BC，再證BC垂直與平面ACD中的一條直線即可，△ADC是等腰Rt△，底邊上的中線OD垂直底邊，由面面垂直的性質(zhì)得OD⊥平面ABC，所以O(shè)D⊥BC，從而證得BC⊥平面ACD；解法二：證得AC⊥BC后，由面面垂直，得線面垂直，即證．（Ⅱ），由高和底面積，求得三棱錐B﹣ACD的體積即是幾何體D﹣ABC的體積．解答： 解：（Ⅰ）【解法一】：在圖1中，由題意知，，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC取AC中點(diǎn)O，連接DO，則DO⊥AC，又平面ADC⊥平面ABC，且平面ADC∩平面ABC=AC，DO?平面ACD，從而OD⊥平面ABC，∴OD⊥BC又AC⊥BC，AC∩OD=O，∴BC⊥平面ACD【解法二】：在圖1中，由題意，得，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC∵平面ADC⊥平面ABC，平面ADC∩平面ABC=AC，BC?面ABC，∴BC⊥平面ACD（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BC為三棱錐B﹣ACD的高，且，S△ACD=×2×2=2，所以三棱錐B﹣ACD的體積為：，由等積性知幾何體D﹣ABC的體積為：．點(diǎn)評(píng)：本題通過平面圖形折疊后得立體圖形，考查空間中的垂直關(guān)系，重點(diǎn)是“線線垂直，線面垂直，面面垂直”的轉(zhuǎn)化；等積法求體積，也是常用的數(shù)學(xué)方法．20.如圖,在四棱錐P-ABCD中,四邊形ABCD為直角梯形,,,PA⊥底面ABCD,且,,M為PD的中點(diǎn).(1)求證:CM∥平面PAB；

(2)求證:CD⊥平面PAC；(3)求三棱錐D-PAC的體積。參考答案：解:(1)取的中點(diǎn),連結(jié),…………1分因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn),所以,又…………3分所以,所以四邊形為平行四邊形,所以,………5分又平面,平面,所以平面.………………6分（2）在直角梯形中,,,,,過作于,由平幾知識(shí)易得,所以,所以……9分又底面,底面,所以…11分又,所以平面.…13分（3）底面所以，是三棱錐的高由（2）可知，所以，21.已知數(shù)