【數(shù)學(xué)】樣本相關(guān)系數(shù)-2023-2024學(xué)年高二數(shù)學(xué) 人教A版2019選擇性必修第三冊

人教A版2019選修第三冊第八章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析8.1.2樣本相關(guān)系數(shù)

1.了解樣本相關(guān)系數(shù)公式的推導(dǎo)關(guān)系2.掌握樣本相關(guān)系數(shù)公式，并會運用.3.了解樣本相關(guān)系數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)向量夾角的關(guān)系，掌握樣本相關(guān)系數(shù)的范圍．教學(xué)目標(biāo)01情境導(dǎo)入PART.01情境導(dǎo)入

通過上一節(jié)的學(xué)習(xí)，小明提出了自己的一些疑問：問題1：由上圖可判斷出圖①是負(fù)相關(guān)，圖②是正相關(guān)，那么能否判斷出圖②的相關(guān)性比圖①強？不一定.問題2

：怎樣定量刻畫兩個變量的相關(guān)性？可以用樣本相關(guān)系數(shù)公式計算.問題提出通過觀察散點圖中成對樣本數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，我們可以大致推斷兩個變量是否存在相關(guān)關(guān)系、是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)、是線性相關(guān)還是非線性相關(guān)等.但無法確切地反映成對樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)程度，也就無法量化兩個變量之間相關(guān)程度的大小.問題：能否引入一個適當(dāng)?shù)摹皵?shù)字特征”，對成對樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)程度進行定量分析呢？

樣本的相關(guān)系數(shù)PART.02概念講解

問題：能否引入一個適當(dāng)?shù)摹皵?shù)字特征”，對成對樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)程度進行定量分析呢？概念講解線性負(fù)相關(guān)線性正相關(guān)無相關(guān)關(guān)系非線性相關(guān)線性負(fù)相關(guān)線性正相關(guān)無相關(guān)關(guān)系非線性相關(guān)（x，y）基本異號（x，y）基本同號數(shù)據(jù)預(yù)處理的常用方法：中心化（零均值化）中心化概念講解思考1：

根據(jù)上述分析，你能利用正相關(guān)變量和負(fù)相關(guān)變量的成對樣本數(shù)據(jù)平移后呈現(xiàn)的規(guī)律，構(gòu)造一個度量成對樣本數(shù)據(jù)是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)的數(shù)字特征嗎?

概念講解思考2：

Lxy的大小是否一定能度量出成對樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)程度嗎?因為Lxy的大小與數(shù)據(jù)的度量得有關(guān)，所以不宜直接用它度量成對樣本數(shù)據(jù)相關(guān)程度的大小.

概念講解

概念講解

定義樣本相關(guān)系數(shù)r是一個描述成對樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，它反映了兩個隨機變量之間的線性相關(guān)程度.r的符號反映了相關(guān)關(guān)系的正負(fù)性.概念講解思考3：相關(guān)系數(shù)r的取值范圍是多少呢?

概念講解

∴樣本相關(guān)系數(shù)r的取值范圍為[-1,1]概念講解思考4：

相關(guān)系數(shù)|r|=1時，成對樣本數(shù)據(jù)之間具有怎樣的關(guān)系呢?

歸納小結(jié)相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)：①當(dāng)r>0時，稱成對樣本數(shù)據(jù)正相關(guān)；當(dāng)r<0時，稱成對樣本數(shù)據(jù)負(fù)相關(guān).②

|r|≤1；③當(dāng)|r|越接近1時，成對數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強；

當(dāng)|r|越接近0時，成對數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越弱；特別地，當(dāng)|r|＝0時，成對數(shù)據(jù)的沒有線性相關(guān)關(guān)系（但不排除它們間有其他相關(guān)關(guān)系）；當(dāng)|r|＝1時，成對數(shù)據(jù)都落在一條直線上.概念講解圖(1)中成對樣本數(shù)據(jù)的正線性相關(guān)程度很強.圖(2)中成對樣本數(shù)據(jù)的負(fù)線性相關(guān)程度比較強.圖(3)中對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度很弱.圖(4)中成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度極弱.問題：觀察以下散點圖，判斷成對數(shù)據(jù)間的相關(guān)關(guān)系典例分析PART.03練一練√××練一練

A.甲組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最強，乙組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最弱B.乙組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最強，丙組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最弱C.丙組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最強，甲組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最弱D.丙組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最強，乙組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最弱D解：因為樣本線性相關(guān)系數(shù)的絕對值越大，則線性相關(guān)性越強，所以丙組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最強，乙組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最弱.練一練C典例分析例1.根據(jù)下表中脂肪含量和年齡的樣本數(shù)據(jù)，推斷兩個變量是否線性相關(guān)，計算樣本相關(guān)系數(shù)，并推斷它們的相關(guān)程度.編號1234567891011121314年齡/歲2327394145495053545657586061脂肪含量/％9.517.821.225.927.526.328.229.630.231.430.833.535.234.6解：先畫出散點圖，如圖所示.觀察散點圖，可以看出樣本點都集中在一條直線附近，由此推斷脂肪含量和年齡線性相關(guān).典例分析

典例分析例2.有人收集了某城市居民年收入(所有居民在一年內(nèi)收人的總和)與A商品銷售額的10年數(shù)據(jù)，如下表所示.第n年12345678910居民年收入/億元32.231.132.935.837.138.039.043.044.646.0A商品銷售額/萬元25.030.034.037.039.041.042.044.048.051.0畫出散點圖，推斷成對樣本數(shù)據(jù)是否線性相關(guān)，并通過樣本相關(guān)系數(shù)推斷居民年收入與A商品銷售額的相關(guān)程度和變化趨勢的異同.典例分析解：畫出成對樣本數(shù)據(jù)的散點圖，如圖所示.從散點圖看，A商品銷售額與居民年收入的樣本數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出線性相關(guān)關(guān)系.由樣本數(shù)據(jù)計算得樣本相關(guān)系數(shù)r≈0.95.由此可以推斷，A商品銷售額與居民年收入正線性相關(guān)，即A商品銷售額與居民年收入有相同的變化趨勢，且相關(guān)程度很強.典例分析例3.在某校高一年級中隨機抽取25名男生，測得他們的身高、體重、臂展等數(shù)據(jù)，如表所示