河北省保定市里村中學高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析

河北省保定市里村中學高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于使成立的所有常數(shù)中，我們把的最小值1叫做的上確界,若，且，則的上確界為（

）A.

B.

C.

D.-4參考答案：B略2.在長方體的六個面中，與其中一個面垂直的面共有

A．1個

B．2個

C．3個

D.4個參考答案：D3.某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表廣告費用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為（

）A．63．6萬元

B．65．5萬元

C．67．7萬元

D．72．0萬元參考答案：B4.一個袋子中有紅、黃、藍、綠四個小球，有放回地從中任取一個小球，將“三次抽取后，紅色小球，黃色小球都取到”記為事件M，用隨機模擬的方法估計事件M發(fā)生的概率.利用電腦隨機產(chǎn)生整數(shù)0，1，2，3四個隨機數(shù)，分別代表紅、黃、藍、綠四個小球，以每三個隨機數(shù)為一組，表示取小球三次的結果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下18組隨機數(shù)：110321230023123021132220001231130133231031320122103233

由此可以估計事件M發(fā)生的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】估計事件發(fā)生的隨機數(shù)有6個，由此可以估計事件發(fā)生的概率．【詳解】利用電腦隨機產(chǎn)生整數(shù)0，1，2，3四個隨機數(shù)，分別代表“紅、黃、藍、綠”這四個小球，以每三個隨機數(shù)為一組，表示取小球三次的結果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下18組隨機數(shù)：110321230023123021132220001231130133231031320122103233

估計事件A發(fā)生的隨機數(shù)有：110，021，001，130，031，103，共6個，由此可以估計事件A發(fā)生的概率為．故選：B．【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．5.已知以為周期的函數(shù)，其中。若方程恰有5個實數(shù)解，則的取值范圍為（

）w.w.w.k.s.5.A．

B．

C．

D．參考答案：A6.如圖，已知六棱錐的底面是正六邊形，，則下列結論正確的是Ａ.

Ｂ.平面

C.直線∥平面Ｄ.

參考答案：解析：由三垂線定理，因AD與AB不相互垂直，排除A；作于，因面面ABCDEF，而AG在面ABCDEF上的射影在AB上，而AB與BC不相互垂直，故排除B；由，而EF是平面PAE的斜線，故排除C，故選擇D。解析2：設低面正六邊形邊長為，則，由平面可知，且，所以在中有直線與平面所成的角為，故應選D。7.已知F是拋物線的焦點，過點F的直線與拋物線交于不同的兩點A，D，與圓交于不同的兩點B，C（如圖），則的值是(

)A.4 B.2 C.1 D.參考答案：A【分析】設A（x1，y1），D（x2，y2），分析拋物線的焦點及圓心坐標，由拋物線的幾何性質可得|AB|、|CD|的值，再結合拋物線的焦點弦性質可得答案．【詳解】根據(jù)題意，設A（x1，y1），D（x2，y2），拋物線方程為y2＝8x,焦點為（2，0），圓的圓心為（2，0），圓心與焦點重合，又直線l過拋物線焦點，則，，由拋物線過焦點的弦的性質可得，故選：A．【點睛】本題考查拋物線的定義和幾何性質，拋物線的焦點弦(過焦點的弦)為，則有如下結論：(1)(2).8.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的

是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（

）A.6

B.9

C.12

D.18

參考答案：B略9.若的內角、、的對邊分別為、、，且，則角A的大小為

（

）A．

B．

C．

D．或參考答案：B10.已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合,則此雙曲線的離心率為（）（A）

（B）

（C）

（D）ks5u參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“斐波那契數(shù)列”是數(shù)學史上一個著名數(shù)列，在斐波那契數(shù)列{an}中，a1=1，a2=1，an+2=an+1+an（n∈N*）則a8=；若a2018=m2+1，則數(shù)列{an}的前2016項和是．（用m表示）．參考答案：21；m2【考點】數(shù)列的求和．【分析】①由a1=1，a2=1，an+2=an+1+an（n∈N*），a3=1+1=2，同理可得：a4，a5，a6，a7，a8②由于a1=1，a2=1，an+an+1=an+2（n∈N*），可得a1+a2=a3，a2+a3=a4，a3+a4=a5，…，a2016+a2017=a2018．以上累加求和即可得出【解答】解：①∵a1=1，a2=1，an+2=an+1+an（n∈N*），∴a3=1+1=2，同理可得：a4=3，a5=5，a6=8，則a7=13，a8，=21．②∵a1=1，a2=1，an+an+1=an+2（n∈N*），∴a1+a2=a3，a2+a3=a4，a3+a4=a5，…，a2015+a2016=a2017a2016+a2017=a2018．以上累加得，a1+a2+a2+a3+a3+a4+…+2a2016+a2017=a3+a4+…+a2018，∴a1+a2+a3+a4+…+a2016=a2018﹣a2=m2+1﹣1=m2，故答案分別為：21；m212.已知點P（m，n）是直線2x+y+5=0上的任意一點，則的最小值為

．參考答案：【考點】7F：基本不等式．【分析】變形利用二次函數(shù)的單調性即可得出．【解答】解：∵點P（m，n）是直線2x+y+5=0上的任意一點，∴2m+n+5=0．則==≥，當且僅當m=2時取等號．∴的最小值為．故答案為：．13.已知，，，…，則與最接近的正整數(shù)是_______________.參考答案：214.命題“”的否定是

．參考答案：15.如果實數(shù)x，y滿足（x+2）2+y2=3，則的最大值是．參考答案：【考點】圓的標準方程．【專題】計算題；數(shù)形結合；綜合法；直線與圓．【分析】設=k，的最大值就等于連接原點和圓上的點的直線中斜率的最大值，由數(shù)形結合法的方式，易得答案【解答】解：設=k，則y=kx表示經(jīng)過原點的直線，k為直線的斜率．所以求的最大值就等價于求同時經(jīng)過原點和圓上的點的直線中斜率的最大值，如圖示：從圖中可知，斜率取最大值時對應的直線斜率為正且與圓相切，此時的斜率就是其傾斜角∠EOC的正切值．易得|OC|=2，|CE|=r=，可由勾股定理求得|OE|=1，于是可得到k=tan∠EOC==，即為的最大值．故答案為：．【點評】本題考查直線與圓的位置關系，數(shù)形結合是解決問題的關鍵，屬中檔題．16.已知函數(shù)，則過原點且與曲線相切的直線方程為____________.參考答案：【分析】設切點坐標為，利用導數(shù)求出曲線在切點的切線方程，將原點代入切線方程，求出的值，于此可得出所求的切線方程?！驹斀狻吭O切點坐標為，，，，則曲線在點處的切線方程為，由于該直線過原點，則，得，因此，則過原點且與曲線相切的直線方程為，故答案為：?！军c睛】本題考查導數(shù)的幾何意義，考查過點作函數(shù)圖象的切線方程，求解思路是：（1）先設切點坐標，并利用導數(shù)求出切線方程；（2）將所過點的坐標代入切線方程，求出參數(shù)的值，可得出切點的坐標；（3）將參數(shù)的值代入切線方程，可得出切線的方程。17.函數(shù)的單調遞減區(qū)間為．參考答案：（0，1]【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【專題】計算題．【分析】根據(jù)題意，先求函數(shù)的定義域，進而求得其導數(shù)，即y′=x﹣=，令其導數(shù)小于等于0，可得≤0，結合函數(shù)的定義域，解可得答案．【解答】解：對于函數(shù)，易得其定義域為{x|x＞0}，y′=x﹣=，令≤0，又由x＞0，則≤0?x2﹣1≤0，且x＞0；解可得0＜x≤1，即函數(shù)的單調遞減區(qū)間為（0，1]，故答案為（0，1]【點評】本題考查利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間，注意首先應求函數(shù)的定義域．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2．（1）若E，F(xiàn)分別是PC，AD的中點，證明：EF∥平面PAB；（2）若E是PC的中點，F(xiàn)是AD上的動點，問AF為何值時，EF⊥平面PBC．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積；直線與平面平行的判定．【分析】（1）由線線平行得到線面平行，從而證明出線面平行；（2）根據(jù)線面垂直證出面面垂直即可．【解答】解：如圖示：（1）底面ABCD是正方形對角線相交于O，則O是AC、BD的中點，OE∥PA，OF∥AB，∴平面OEF∥平面PAB，EF?平面OEF，∴EF∥平面PAB；（2）當AF=1時，OF⊥AD，即BC⊥OF，此時，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，∴EO⊥BC，∴BC⊥平面EOF，BC?平面PBC，∴平面EOF⊥平面PBC．【點評】本題考查了線面、面面垂直、平行的判定定理，是一道中檔題．19.已知圓C1的方程為(x－2)2+(y－1)2=，橢圓C2的方程為，C2的離心率為，如果C1與C2相交于A、B兩點，且線段AB恰為圓C1的直徑，試求：

（I）直線AB的方程；

（II）橢圓C2的方程.參考答案：（I）由e=，得=，a2=2c2,b2=c2。

...........2分

設橢圓方程為+=1。又設A(x1,y1),B(x2,y2)。由圓心為(2,1)，得x1+x2=4,y1+y2=2。

又+=1，+=1，兩式相減，得+=0。

∴

...........5分

∴直線AB的方程為y－1=－(x－2)，即y=－x+3。

...........6分

（II）將y=－x+3代入+=1，得3x2－12x+18－2b2=0又直線AB與橢圓C2相交，∴Δ=24b2－72>0。

...........8分由|AB|=|x1－x2|==,得·=。解得

b2=8，

...........11分故所求橢圓方程為+=1

....略20.（本小題滿分16分）如圖，橢圓與橢圓中心在原點，焦點均在軸上，且離心率相同．橢圓的長軸長為，且橢圓的左準線被橢圓截得的線段長為，已知點是橢圓上的一個動點．⑴求橢圓與橢圓的方程；⑵設點為橢圓的左頂點，點為橢圓的下頂點，若直線剛好平分，求點的坐標；⑶若點在橢圓上，點滿足，則直線與直線的斜率之積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．參考答案：⑴設橢圓方程為，橢圓方程為，則，∴，又其左準線，∴，則∴橢圓方程為，其離心率為，

……3分∴橢圓中，由線段的長為，得,代入橢圓，得，∴，橢圓方程為；

……6分⑵，則中點為，∴直線為，……7分由，得或，∴點的坐標為；

……10分⑶設，，則，，由題意，∴

……12分∴……14分∴，∴，即，∴直線與直線的斜率之積為定值，且定值為．

……16分21.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（0，3），直線l：y=2x﹣4．設圓C的半徑為1，圓心在l上．（1）若圓心C也在直線y=x﹣1上，過點A作圓C的切線，求切線的方程；（2）若圓C上存在點M，使MA=2MO，求圓心C的橫坐標a的取值范圍．參考答案：【考點】圓的切線方程；點到直線的距離公式；圓與圓的位置關系及其判定．【專題】直線與圓．【分析】（1）聯(lián)立直線l與直線y=x﹣1解析式，求出方程組的解得到圓心C坐標，根據(jù)A坐標設出切線的方程，由圓心到切線的距離等于圓的半徑，列出關于k的方程，求出方程的解得到k的值，確定出切線方程即可；（2）設M（x，y），由MA=2MO，利用兩點間的距離公式列出關系式，整理后得到點M的軌跡為以（0，﹣1）為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，由M在圓C上，得到圓C與圓D相交或相切，根據(jù)兩圓的半徑長，得出兩圓心間的距離范圍，利用兩點間的距離公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范圍．【解答】解：（1）聯(lián)立得：，解得：，∴圓心C（3，2）．若k不存在，不合題意；若k存在，設切線為：y=kx+3，可得圓心到切線的距離d=r