2020-2021學(xué)年四川省成都市錦江區(qū)八年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷含答案

2020-2021學(xué)年四川省成都市錦江區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共10個(gè)小題,每小題3分,共30分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求,答案涂在答題卡上)1．（3分）許多數(shù)學(xué)符號(hào)蘊(yùn)含著對(duì)稱美，在下列數(shù)學(xué)符號(hào)中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的符號(hào)是（）A． B． C． D．2．（3分）下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）A．a(chǎn)（x+y）＝ax+ay B．10x2﹣5x＝5x（2x+1） C．y2﹣4y+4＝（y﹣2）2 D．t2﹣16＝（t+8）（t﹣8）3．（3分）下列各數(shù)是不等式x﹣1≥0的解的是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．14．（3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，則該多邊形的邊數(shù)是（）A．六 B．七 C．八 D．九5．（3分）下列分式變形一定成立的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝6．（3分）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，作AC的垂直平分線，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，若DE＝3，則BD的長(zhǎng)度是（）A．3 B．2 C． D．7．（3分）已知函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＞5 B．x＜5 C．x＞2 D．x＜28．（3分）下列命題是真命題的是（）A．斜邊及一銳角分別相等的兩個(gè)直角三角形全等 B．若a＞b，則2﹣a＞2﹣b C．平行四邊形對(duì)角線相等 D．一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形9．（3分）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，∠BAO＝80°，點(diǎn)F為AD中點(diǎn)，連接FO，若OD平分∠FOC，則∠ABD的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．80°10．（3分）如圖，A為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥x軸，與直線y＝x交于點(diǎn)B，將△ABO沿直線y＝x向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A′B′O′，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，0），則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（）A．（1，1） B．（2，2） C．（3，3） D．（5，5）二、填空題(本大題共4個(gè)小題,每小題4分,共16分,答案寫在答題卡上)11．（4分）分解因式：4x2﹣9＝．12．（4分）若分式有意義，則x的取值范圍是．13．（4分）如圖，在?ABCD中，AB＝1，BC＝2，點(diǎn)E為線段AB上一點(diǎn)，連接CE，將△BCE沿CE翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′落在DA的延長(zhǎng)線上，若∠B′CD＝90°，則AB′＝．14．（4分）如圖，在△ABC中，∠C＝60°，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交BA，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于EF的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線BP，射線BP與AC交于點(diǎn)D，若AD＝BD，則∠A＝．三、解答題(本大題共6個(gè)小題,共54分,解答過程寫在答題卡上)15．（12分）（1）分解因式：2ax2+4ax+2a；（2）解方程：＝﹣3．16．（6分）解不等式組：，并在數(shù)軸上表示出它的解集．17．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1﹣）÷，其中x＝．18．（8分）如圖，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且B的坐標(biāo)是（﹣4，0），C的坐標(biāo)是（﹣1，0）．（1）在圖中畫出平面直角坐標(biāo)系xOy；（2）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱圖形△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（3）畫出△ABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A2B2C2，并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)．19．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，延長(zhǎng)BA至點(diǎn)E，使AE＝AB，連接CE交AD于F，且FE＝FC．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若AB⊥AC，求證：AD＝CE；（3）在（2）的條件下，若AB＝3，AC＝5，求△CAF的面積．20．（10分）如圖，AC為?ABCD的對(duì)角線，∠BAC＝90°，CE平分∠ACB，F(xiàn)為射線BC上一點(diǎn)．（1）如圖1，F(xiàn)在BC延長(zhǎng)線上，連接AF與CD交于點(diǎn)G，若AC＝8，CD＝6；①當(dāng)G為CD中點(diǎn)時(shí)，求證：CF＝BC；②當(dāng)CF＝CA時(shí)，求CG長(zhǎng)度；（2）如圖2，F(xiàn)在線段BC上，連接AF與CE交點(diǎn)于H，若∠D＝3∠ACE，F(xiàn)A＝FC，試探究AD，AC，AH三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．四、填空題21．（5分）已知＝，則＝．22．（5分）如圖，直線l1：y＝x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，直線l2：y＝4x﹣4與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D，直線l1，l2交于點(diǎn)P，若x軸上存在點(diǎn)Q，使以A、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是．23．（5分）已知不等式組的解集為﹣1＜x＜1，且關(guān)于y的方程+1＝的解為正數(shù)，則m的取值范圍是．24．（5分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝2，BC＝4，四邊形ABCD的面積為3，連接對(duì)角線BD，則BD+CD的最小值為．25．（5分）如圖，在Rt△OAB中，OA＝8，AB＝6，C為線段AB上一點(diǎn)，將△OAC沿OC翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，延長(zhǎng)CD至點(diǎn)E，連接OE，且∠COE＝45°，若S△BCE＝S△ODE，則DE2+AC2的值是．五、解答題26．（7分）勞動(dòng)教育是國(guó)民教育體系的重要內(nèi)容，具有樹德、增智、強(qiáng)體、育美等綜合育人價(jià)值，某校密切聯(lián)合家庭開展勞動(dòng)教育課程．暑假期間，部分家長(zhǎng)組織學(xué)生到戶外開展勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)，一名學(xué)生帶一名家長(zhǎng)，家長(zhǎng)聯(lián)系了甲乙兩家組織機(jī)構(gòu)，他們的報(bào)價(jià)相同，每位學(xué)生的報(bào)價(jià)比家長(zhǎng)少20元，按報(bào)價(jià)計(jì)算，家長(zhǎng)的總費(fèi)用為50000元，學(xué)生的總費(fèi)用為48000元．（1）求家長(zhǎng)和學(xué)生報(bào)價(jià)分別是多少元？（2）經(jīng)協(xié)商，甲機(jī)構(gòu)的優(yōu)惠條件是：家長(zhǎng)全價(jià)，學(xué)生都按七折收費(fèi)；乙機(jī)構(gòu)的優(yōu)惠條件是：家長(zhǎng)、學(xué)生都按m（m為整數(shù)）折收費(fèi)，他們選擇了總費(fèi)用較少乙機(jī)構(gòu)，請(qǐng)問m的最大值為多少？27．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，M為AB中點(diǎn)，D為射線AB上一動(dòng)點(diǎn)，在CD右側(cè)作等邊△CDE，直線DE與直線CB交于點(diǎn)F．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)M重合時(shí)，求證：CE＝BE；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段AM上（不包括端點(diǎn)A，M），CE＝BE是否仍然成立，請(qǐng)說明理由；（3）點(diǎn)D在射線AB運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)△BEF為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出∠ABE的度數(shù)．28．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+5與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，將線段OB以點(diǎn)O為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在第二象限的點(diǎn)C處，且△OBC的面積為10．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及直線BC的表達(dá)式；（2）點(diǎn)D在直線AB上第二象限內(nèi)一點(diǎn)，在△BCD中有一個(gè)內(nèi)角是45°，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）過原點(diǎn)O的直線，與直線AB交于點(diǎn)P，與直線BC交于點(diǎn)Q，在O，P，Q三點(diǎn)中，當(dāng)其中一點(diǎn)是另外兩點(diǎn)所連線段中點(diǎn)時(shí)，求△OCP的面積．

2020-2021學(xué)年四川省成都市錦江區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題(本大題共10個(gè)小題,每小題3分,共30分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求,答案涂在答題卡上)1．D；2．C；3．D；4．C；5．B；6．A；7．C；8．A；9．B；10．B；二、填空題(本大題共4個(gè)小題,每小題4分,共16分,答案寫在答題卡上)11．（2x﹣3）（2x+3）；12．x≠；13．﹣2；14．40°；三、解答題(本大題共6個(gè)小題,共54分,解答過程寫在答題卡上)15．（12分）（1）分解因式：2ax2+4ax+2a；（2）解方程：＝﹣3．【解答】解：（1）原式＝2a（x2+2x+1）＝2a（x+1）2；（2）去分母得：1＝x﹣1﹣3（x﹣2），去括號(hào)得：1＝x﹣1﹣3x+6，移項(xiàng)合并得：2x＝4，解得：x＝2，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝2時(shí)，x﹣2＝0，∴x＝2是增根，分式方程無解．16．（6分）解不等式組：，并在數(shù)軸上表示出它的解集．【解答】解：解不等式①，得：x＜4，解不等式②，得：x≥﹣1，∴不等式組的解集為﹣1≤x＜4，將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：17．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1﹣）÷，其中x＝．【解答】解：原式＝÷＝?＝，當(dāng)x＝時(shí)，原式＝＝．18．（8分）如圖，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且B的坐標(biāo)是（﹣4，0），C的坐標(biāo)是（﹣1，0）．（1）在圖中畫出平面直角坐標(biāo)系xOy；（2）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱圖形△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（3）畫出△ABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A2B2C2，并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖，平面直角坐標(biāo)系如圖所示．（2）如圖，△A1B1C1即為所求，點(diǎn)A1的坐標(biāo)（3，﹣2）．（3）如圖，△A2B2C2即為所求，點(diǎn)A2的坐標(biāo)（2，3）．19．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，延長(zhǎng)BA至點(diǎn)E，使AE＝AB，連接CE交AD于F，且FE＝FC．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若AB⊥AC，求證：AD＝CE；（3）在（2）的條件下，若AB＝3，AC＝5，求△CAF的面積．【解答】（1）證明：∵AE＝AB，F(xiàn)E＝CF，∴AF是△BCE是中位線，∴AF∥BC，∴AD∥BC，∵AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形；（2）證明：連接DE，如圖所示：由（1）得：四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵AE＝AB，∴AE＝CD，AE∥CD，∴四邊形ACDE是平行四邊形，又∵AB⊥AC，∴∠CAE＝90°，∴平行四邊形ACDE是矩形，∴AD＝CE；（3）解：由（1）得：四邊形ABCD是平行四邊形，∴△ACD的面積＝△ABC的面積＝AB×AC＝×3×5＝，由（2）得：四邊形ACDE是平行四邊形，∴AF＝DF，∴△CAF的面積＝△ACD的面積＝．20．（10分）如圖，AC為?ABCD的對(duì)角線，∠BAC＝90°，CE平分∠ACB，F(xiàn)為射線BC上一點(diǎn)．（1）如圖1，F(xiàn)在BC延長(zhǎng)線上，連接AF與CD交于點(diǎn)G，若AC＝8，CD＝6；①當(dāng)G為CD中點(diǎn)時(shí)，求證：CF＝BC；②當(dāng)CF＝CA時(shí)，求CG長(zhǎng)度；（2）如圖2，F(xiàn)在線段BC上，連接AF與CE交點(diǎn)于H，若∠D＝3∠ACE，F(xiàn)A＝FC，試探究AD，AC，AH三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【解答】解（1）①∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC＝AD，AD∥BF，∴∠D＝∠FCD，∵G是CD中點(diǎn)，∴DG＝CG，∵∠FGC＝∠DGA，∴△ADG≌△FCG（ASA），∴AD＝FC，∴FC＝BC．②在Rt△ABC中，AC＝8，CD＝6，∴AD＝＝＝10，∴BC＝10，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE，∵AC＝AF，∴∠F＝∠CAF，∵∠ACB＝∠F+∠CAF＝2∠F＝∠ACE+∠BCE＝2∠BCE，∴∠F＝∠BCE，∴CE∥AG，又∵AB∥CD，∴四邊形AECG是平行四邊形，∴AE＝CG，如圖1，過點(diǎn)E作EN⊥BC于N，∵∠ACE＝∠ECN，∠EAC＝∠ENC＝90°，CE＝CE，∴△ACE≌△NCE（AAS），∴AC＝CN＝8，AE＝EN，∴BN＝2，∵BE2＝BN2+EN2，∴（6﹣EN）2＝EN2+4，∴EN＝，∴AE＝CG＝；（3）AC＝AH+AD，理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠D，AD＝BC，∵∠D＝3∠ACE，∴∠B＝3∠ACE，∵∠ACE+∠BCE+∠B+∠BAC＝180°，∴∠ACE＝∠BCE＝18°，∠B＝54°，∵AF＝CF，∴∠CAF＝∠ACF＝36°，∴∠B＝∠BAF＝54°，∴AF＝BF＝CF＝BC＝AD，如圖2，以C為頂點(diǎn)作∠BCP＝36°，交AF的延長(zhǎng)線于P，∴∠ACP＝72°，又∵∠CAF＝36°，∴∠P＝72°＝∠ACP，∴AC＝AP，∵∠CHP＝∠ACE+∠CAF＝54°，∠PCH＝∠BCE+∠BCP＝54°，∴∠CHP＝∠PCH，∴CP＝PH，∵∠CFP＝∠ACF+∠FAC＝72°，∴∠CFP＝∠P，∴CP＝CF＝PH，∵AC＝AP＝AH+PH，∴AC＝AH+AD．四、填空題21．；22．（4，0）；23．m＜3，且；24．2；25．33；五、解答題26．（7分）勞動(dòng)教育是國(guó)民教育體系的重要內(nèi)容，具有樹德、增智、強(qiáng)體、育美等綜合育人價(jià)值，某校密切聯(lián)合家庭開展勞動(dòng)教育課程．暑假期間，部分家長(zhǎng)組織學(xué)生到戶外開展勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)，一名學(xué)生帶一名家長(zhǎng)，家長(zhǎng)聯(lián)系了甲乙兩家組織機(jī)構(gòu)，他們的報(bào)價(jià)相同，每位學(xué)生的報(bào)價(jià)比家長(zhǎng)少20元，按報(bào)價(jià)計(jì)算，家長(zhǎng)的總費(fèi)用為50000元，學(xué)生的總費(fèi)用為48000元．（1）求家長(zhǎng)和學(xué)生報(bào)價(jià)分別是多少元？（2）經(jīng)協(xié)商，甲機(jī)構(gòu)的優(yōu)惠條件是：家長(zhǎng)全價(jià)，學(xué)生都按七折收費(fèi)；乙機(jī)構(gòu)的優(yōu)惠條件是：家長(zhǎng)、學(xué)生都按m（m為整數(shù)）折收費(fèi)，他們選擇了總費(fèi)用較少乙機(jī)構(gòu)，請(qǐng)問m的最大值為多少？【解答】解：（1）設(shè)家長(zhǎng)的報(bào)價(jià)為x元，學(xué)生的報(bào)價(jià)為（x﹣20）元，由題意得：＝，解得：x＝500，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝500是分式方程的解，則x﹣20＝480，答：家長(zhǎng)的報(bào)價(jià)為500元，學(xué)生的報(bào)價(jià)為480元；（2）由題意得：（50000+48000）×＜50000+48000×0.7，解得：m＜8，∵m為正整數(shù)，∴m的最大值為8．27．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，M為AB中點(diǎn)，D為射線AB上一動(dòng)點(diǎn)，在CD右側(cè)作等邊△CDE，直線DE與直線CB交于點(diǎn)F．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)M重合時(shí)，求證：CE＝BE；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段AM上（不包括端點(diǎn)A，M），CE＝BE是否仍然成立，請(qǐng)說明理由；（3）點(diǎn)D在射線AB運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)△BEF為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出∠ABE的度數(shù)．【解答】（1）證明：如圖1中，∵∠ACB＝90°，AD＝DB，∴CD＝AD＝BD，∵∠A＝60°，∴△ADC是等邊三角形，∴∠ADC＝60°，∵△CDE是等邊三角形，∴∠CDE＝60°，∴∠EDB＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠CDF＝∠BDF，∵DC＝DB，∴DF⊥BC，CF＝FB，∴EC＝EB．（2）解：結(jié)論仍然成立．理由：連接CM，EM．∵AM＝BM，∠ACB＝90°，∴CM＝AM＝BM，∵∠A＝60°，∴△ACM是等邊三角形，∴∠AMC＝∠ACM＝60°，CA＝CM，∵△CDE是等邊三角形，∴∠ACM＝∠DCE＝60°，CD＝CE，∴∠ACD＝∠MCE，在△ACD和△MCE中，，∴△ACD≌△MCE（SAS），∴∠A＝∠CME＝60°，∴∠CME＝∠BME＝60°，∵M(jìn)C＝MB，∴ME垂直平分線段BC，∴EC＝EB．（3）解：如圖3﹣1中，當(dāng)BE＝BF時(shí)，設(shè)∠EBC＝∠ECB＝x，則∠BFE＝60°+x＝（180°﹣x），∴x＝20°，∴∠ABE＝∠ABC+∠CBE＝30°+20°＝50°．如圖3﹣2中，當(dāng)FE＝FB時(shí)，設(shè)∠EBC＝∠ECB＝∠FEB＝m，則∠EFB＝60°+m＝180°﹣2m，∴m＝40°，∴∠ABE＝∠ABC+∠EBC＝30°+40°＝70°．如圖3﹣3中，當(dāng)BE＝BF時(shí)，設(shè)∠EBC＝∠ECB＝n，則有∠BEF＝n＝60°﹣（180°﹣2n），∴n＝80°，∴∠ABE＝∠ABC+∠EBC＝30°+80°＝110°，如圖3﹣4中，當(dāng)FE＝FB時(shí)，設(shè)∠ABE＝z，則∠EBF＝∠FBE＝∠ECB＝30°﹣z∵∠CFE＝∠FEB+∠FBE＝60°﹣2z，∠CEF＝120°，∴30°﹣z+60°﹣2z＝60°，解得z＝10°，綜上所述，∠ABE的值為10°或50°或70°或110°．28．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+5與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，將線段OB以點(diǎn)O為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在第二象限的點(diǎn)C處，且△OBC的面積為10．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及直線BC的表達(dá)式；（2）點(diǎn)D在直線AB上第二象限內(nèi)一點(diǎn)，在△BCD中有一個(gè)內(nèi)角是45°，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）過原點(diǎn)O的直線，與直線AB交于點(diǎn)P，與直線BC交于點(diǎn)Q，在O，P，Q三點(diǎn)中，當(dāng)其中一點(diǎn)是另外兩點(diǎn)所連線段中點(diǎn)時(shí)，求△OCP的面積．【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y＝﹣x+5與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（5，0）、（0，5），則OB＝5，則△OBC的面積＝×OB×|xC|＝5×（﹣xC）＝10，解得xC＝﹣4，則設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣4，t），則OC2＝（﹣4）2+t2＝OB2＝52＝25，解得t＝3，故點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣4，3），設(shè)BC的表達(dá)式為y＝kx+b，則，解得，故直線BC的表達(dá)式為y＝x+5；（