北師大版八年級(jí)上數(shù)據(jù)的分析復(fù)習(xí)

北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)(上)

數(shù)據(jù)的分析

從統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)數(shù)據(jù)的離散程度平均數(shù)中位數(shù)與眾數(shù)日常生活中，我們常用平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的“平均水平”概念一：一般地，對(duì)于n個(gè)數(shù)x1,x2,…,xn，我們把(x1+x2+…+xn)/n叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)平均數(shù)。

想一想小明是這樣計(jì)算東方大鯊魚(yú)隊(duì)隊(duì)員的平均年齡的：年齡/歲1618212324262934相應(yīng)隊(duì)員數(shù)12413121平均年齡=(16×1+18×2+21×4+23×1+24×3+26×1+29×2+34×1）÷（1+2+4+1+3+1+2+1）≈23.3（歲）例一、某廣告公司欲招聘廣告策劃人員一名，對(duì)A,B,C三名候選人進(jìn)行了三項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試，他們的各項(xiàng)測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭荆簻y(cè)試項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)ABC創(chuàng)新728567綜合知識(shí)507470語(yǔ)言884567（1）如果根據(jù)三項(xiàng)測(cè)試的平均成績(jī)決定錄用人選，那么誰(shuí)將被錄用？（2）根據(jù)實(shí)際需要，公司將創(chuàng)新、綜合知識(shí)和語(yǔ)言三項(xiàng)測(cè)試得分按4∶3∶1的比例確定各人測(cè)試成績(jī)，此時(shí)誰(shuí)將被錄用？，測(cè)試項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)ABC創(chuàng)新728567綜合知識(shí)507470語(yǔ)言884567例一、某廣告公司欲招聘廣告策劃人員一名，對(duì)A,B,C三名候選人進(jìn)行了三項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試，他們的各項(xiàng)測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭荆海?）A的平均成績(jī)?yōu)椋?2+50+88）/3=70分。B的平均成績(jī)?yōu)椋?5+74+45）/3=68分。C的平均成績(jī)?yōu)椋?7+70+67）/3=68分。由70>68，故A將被錄用。（2）A的測(cè)試成績(jī)?yōu)椋?2×4+50×3+88×1）/（4+3+1）=65.75分。B的測(cè)試成績(jī)?yōu)椋?5×4+74×3+45×1）/（4+3+1）=75.875分。C的測(cè)試成績(jī)?yōu)椋?7×4+70×3+67×1）/（4+3+1）=68.125分。因此候選人B將被錄用

在實(shí)際問(wèn)題中，一組數(shù)據(jù)里的各個(gè)數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同。因而，在計(jì)算這組數(shù)據(jù)時(shí)，往往給每個(gè)數(shù)據(jù)一個(gè)“權(quán)”。如例一中的4就是創(chuàng)新的權(quán)、3是綜合知識(shí)的權(quán)、1是語(yǔ)言的權(quán)。而稱(chēng)（72×4+50×3+88×1）/（4+3+1）為A的三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的加權(quán)平均數(shù)。延伸與提高（1）某次考試，5名學(xué)生的平均分是82，除甲外，其余4名學(xué)生的平均分是80，那么甲的得分是(A)84(B)86(C)88(D)90(D)2、若m個(gè)數(shù)的平均數(shù)為x，n個(gè)數(shù)的平均數(shù)為y，則這(m+n)個(gè)數(shù)的平均數(shù)是A:(x+y)/2B:(x+y)/(m+n)C:(mx+ny)/(x+y)D:(mx+ny)/(m+n)3、已知數(shù)據(jù)a1,a2,a3的平均數(shù)是a，那么數(shù)據(jù)2a1+1,2a2+1,2a3+1的平均數(shù)是a(B)2a(C)2a+1(D)2a/3+1(C)思考題一組6個(gè)數(shù)1，2，3，x,y,z的平均數(shù)是4（1）求x,y,z三數(shù)的平均數(shù)；（2）求4x+5,4y+6,4z+7的平均數(shù)。解：由上題知x+y+z=18∴(4x+5)+(4y+6)+(4z+7)=4(x+y+z)+18=4×18+18=90∴(4x+5+4y+6+4z+7)/3=90/3=30中位數(shù)和眾數(shù)本超市現(xiàn)因業(yè)務(wù)需要招聘員工若干名，員工的月平均工資1000元，愿有意者前來(lái)應(yīng)聘。一個(gè)月后，灰太狼只領(lǐng)到600元的工資。我被騙了！人家哪里騙你！經(jīng)理副經(jīng)理員工A員工B員工C員工D員工E員工F員工G員工H員工I月工資30002000900800750650600600600600500（單位：元）該超市工作人員月工資表

1.請(qǐng)大家仔細(xì)觀察表格中的數(shù)據(jù)，該公司的月平均工資是多少？經(jīng)理是否欺騙了灰太狼?2.平均月工資能否客觀地反映員工的實(shí)際收入？為什么？3.仔細(xì)觀察表中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為用哪個(gè)數(shù)據(jù)反映職員實(shí)際收入的一般水平比較合適？大多數(shù)員工的工資比平均工資低不能，因?yàn)槠骄鶖?shù)容易受到極端值的影響。（3000+2000+900+800+750+650+600+600+600+600+500)÷11=1000（元）經(jīng)理沒(méi)有欺騙灰太狼。數(shù)據(jù)過(guò)大650元按照你的理解能說(shuō)說(shuō)什么是中位數(shù)嗎？

將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┡帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，中間的數(shù)稱(chēng)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。說(shuō)一說(shuō)經(jīng)理副經(jīng)理員工A員工B員工C員工D員工E員工F員工G員工H員工I月工資30002000900800750650600600600600500（單位：元）超市工作人員月工資表中位數(shù)（2）平均數(shù)1000元和中位數(shù)650元哪個(gè)數(shù)表示工作人員的工資一般水平更合適呢？

中等水平

650元想一想（1）該超市員工的工資這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的意義是什么？

下列這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是多少?

（1）75485

（2）82489645578246889（6+8）÷2=7我會(huì)做①這組數(shù)據(jù)按順序排列后，當(dāng)一組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，中位數(shù)取中間的那個(gè)數(shù)。②這組數(shù)據(jù)按順序排列后，當(dāng)一組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，中位數(shù)取中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)。③中位數(shù)可以是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)，也可以不是該組數(shù)據(jù)中的數(shù)。下列這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是多少?

（1）7548545578（2）824896246889（6+8）÷2=7仔細(xì)觀察這兩個(gè)題目，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)以致用180，124，154，146，145，158，175，165，148（1）樣本數(shù)據(jù)（12名選手的成績(jī)）的中位數(shù)是多少？（2）一名選手的成績(jī)是142分鐘，他的成績(jī)?nèi)绾?？在一次男子馬拉松長(zhǎng)跑比賽中，抽得12名選手的成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍昼姡?36，140，129，解：（1）先將樣本數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列：124，129，136，140，145，146，148，154，158，165，175，180則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為處于中間的兩個(gè)數(shù)146，148的平均數(shù)，即：(146+148)÷2=147因此樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是147。

（2）根據(jù)（1）中得到的樣本數(shù)據(jù)的結(jié)論，可以估計(jì)，在這次馬拉松比賽中，大約有一半選手的成績(jī)快于147分鐘，有一半選手的成績(jī)慢于147分鐘。這名選手的成績(jī)是142分鐘，快于中位數(shù)147分鐘，可以推測(cè)他的成績(jī)比一半以上的選手的成績(jī)好。我來(lái)說(shuō)大家用自己的話說(shuō)一說(shuō)，什么是眾數(shù)呢？

一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)稱(chēng)為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。問(wèn)：該超市員工的工資這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是多少？它的意義是什么？？經(jīng)理副經(jīng)理員工A員工B員工C員工D員工E員工F員工G員工H員工I月工資30002000900800750650600600600600500（1）11，12，34，34，34，56，56，80。（2）32，33，33，33，45，45，45，67。3433,451、一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不唯一。2、眾數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)。仔細(xì)觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)？求出各組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。二.某同學(xué)進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，隨機(jī)抽查了某個(gè)地區(qū)的20個(gè)家庭的收入情況，并繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖：年收入/萬(wàn)元戶(hù)數(shù)（1）求這20個(gè)家庭的年平均收入；（2）求這20戶(hù)家庭年收入的中位數(shù)；（3）平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，哪個(gè)更能反映這個(gè)地區(qū)的家庭的年平均收入水平？從統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)統(tǒng)計(jì)圖欣賞折線統(tǒng)計(jì)圖可以反映數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)溫故知新折線統(tǒng)計(jì)圖條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚的表示每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目及反映事物某一階段屬性的大小變化溫故知新統(tǒng)計(jì)圖欣賞條形統(tǒng)計(jì)圖

可以直觀的反映部分占總體的百分比大小，一般不表示具體的數(shù)量溫故知新統(tǒng)計(jì)圖欣賞扇形統(tǒng)計(jì)圖溫故知新

平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是數(shù)據(jù)處理的代表，它們刻畫(huà)了一組數(shù)據(jù)的“平均水平”，是一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的特征數(shù)。

一、從散點(diǎn)圖中分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)情景激趣與新知探究為了檢查面包的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，隨機(jī)抽取了同種規(guī)格的面包10個(gè)，這10個(gè)面包的質(zhì)量如左圖所示。（1）這10個(gè)面包質(zhì)量的眾數(shù)、中位數(shù)分別是多少？（2）估計(jì)這10個(gè)面包的平均質(zhì)量，說(shuō)說(shuō)你是怎樣估計(jì)的？再具體算一算，看看你的估計(jì)水平如何。你發(fā)現(xiàn)這些數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)了嗎？100g100g估計(jì)方法：這些數(shù)據(jù)，在100這條線上的點(diǎn)最多，因此可以判定眾數(shù)是100；另外其他7個(gè)點(diǎn)，都集中在100附近，因此可以估計(jì)平均數(shù)也應(yīng)在100左右。具體計(jì)算時(shí)，可以以100為基準(zhǔn)，超過(guò)的部分記為正數(shù)，低于的部分記為負(fù)數(shù)，求出它們的平均數(shù)為－0.2，加上100，得平均數(shù)為99.8

方法歸納：在散點(diǎn)圖中，眾數(shù)在點(diǎn)最集中的那個(gè)數(shù)值上。二、從條形統(tǒng)計(jì)圖中分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)議一議甲、乙、丙三支青年排球隊(duì)各有12名隊(duì)員，三隊(duì)隊(duì)員的年齡情況如下圖：(1)觀察三幅圖，你能從圖中分別看出三支球隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)嗎？中位數(shù)呢？(2)根據(jù)圖表，你能大致估計(jì)出三支球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡哪個(gè)大、哪個(gè)小嗎？你是怎么估計(jì)的？乙：眾數(shù):19歲中位數(shù)：19歲甲：眾數(shù):20歲；中位數(shù):20歲丙：眾數(shù):21歲中位數(shù)：21歲(3)計(jì)算出三支球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡，看看你上面的估計(jì)是否準(zhǔn)確？甲：(18x1+19X3+20x4+21X3+22X1)÷12=20(歲)乙:(18X3+19X5+20x2+21X1+22x1)÷12≈19.3(歲)丙:（18X1+19x2+20x1+21X5+22x3)÷12≈20.6(歲)方法歸納:在條形統(tǒng)計(jì)圖中，眾數(shù)是最高矩形所代表的值。三、從扇形統(tǒng)計(jì)圖中分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)做一做小明調(diào)查了班級(jí)里20名同學(xué)本學(xué)期計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)課外書(shū)的花費(fèi)情況，并將結(jié)果繪制成了右面的統(tǒng)計(jì)圖：(1)在這20名同學(xué)中,本學(xué)期計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)課外書(shū)的花費(fèi)的眾數(shù)是多少？2584150元做一做25841(2)若調(diào)查的總?cè)藬?shù)是20名時(shí)，本學(xué)期計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)課外書(shū)的花費(fèi)的中位數(shù)是多少？你是怎樣得到的？

50元(3)計(jì)算這20名同學(xué)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)課外書(shū)的平均花費(fèi)，你是怎么計(jì)算的？=57(元)想一想：在上面的問(wèn)題中,如果不知道調(diào)查的總?cè)藬?shù),你還能求平均數(shù)嗎？方法歸納：在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，眾數(shù)是面積最大的那塊扇形所代表的值，用加權(quán)平均數(shù)來(lái)求平均數(shù)，其中每塊扇形所占的面積就是權(quán)。還能。在扇形統(tǒng)計(jì)圖中用加權(quán)平均數(shù)來(lái)求，每塊扇形所占的百分比就是權(quán)例:某地連續(xù)統(tǒng)計(jì)了10天日最高氣溫，并繪制成如圖6-4所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖(1)這10天中，日最高氣溫的眾數(shù)是多少？(2)計(jì)算這10天日最高氣溫的平均值。解:(1)根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖,35℃占的比例最大,因此日平均氣溫的眾數(shù)是35℃.(2)這10天日最高氣溫的平均值是:拓展延伸32×10%+33×20%+34×20%+35×30%+36×20%＝34.3（C）01.如圖是某中學(xué)田徑隊(duì)隊(duì)員年齡結(jié)構(gòu)條形統(tǒng)計(jì)圖

，根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：

（1）田徑隊(duì)共有______人。（2）該隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)是_____;中位數(shù)是______.（3）該隊(duì)隊(duì)員的平均年齡是______.隊(duì)員人數(shù)15歲16歲17歲18歲01234年齡課堂檢測(cè)1017歲17歲16.9歲鞏固提高15％2分20％3分25％4分40％

5分

2.某中學(xué)八年級(jí)(1)班在一次測(cè)試中，某題（滿(mǎn)分為5分）的得分情況如圖1、得分的眾數(shù)是2、得分的中位數(shù)是3、得分的平均數(shù)是5分4分3.9分根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，確定10次射擊成績(jī)的眾數(shù)

、中位數(shù)

，先估計(jì)這10次射擊成績(jī)的平均數(shù)為

，再具體算一算，看看你的估計(jì)水平如何。3.某次射擊比賽，甲隊(duì)員的成績(jī)?nèi)缦聢D：9.48.49.29.28.898.6999.49環(huán)9環(huán)9環(huán)學(xué)以致用表示一組數(shù)據(jù)離散程度的指標(biāo)

————極差和方差在日常生活中，我們經(jīng)常用溫差來(lái)描述氣溫的變化情況。例如某日在不同時(shí)刻測(cè)得烏魯木齊和廣州的氣溫情況如下：0:004:008:0012:0016:0020:00烏魯木齊10℃14℃20℃24℃19℃16℃廣州20℃22℃23℃25℃23℃21℃那么這一天兩地的溫差分別是烏魯木齊廣州24—10=14℃25—20=5℃這兩個(gè)溫差告訴我們，這一天中烏魯木齊的氣溫變化幅度較大，廣州的氣溫變化幅度較小。上面的溫差實(shí)際上是我們數(shù)學(xué)中關(guān)于極差的一個(gè)常見(jiàn)例子。

用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差來(lái)反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍.用這種方法得到的差稱(chēng)為極差(range)

極差＝最大值－最小值．

在生活中,我們常常會(huì)和極差打交道.班級(jí)里個(gè)子最高的學(xué)生比個(gè)子最矮的學(xué)生高多少?家庭中年紀(jì)最大的長(zhǎng)輩比年紀(jì)最小的孩子大多少?這些都是求極差的例子.

思考

思考

為什么說(shuō)圖中兩個(gè)城市，一個(gè)“四季溫差不大”，一個(gè)“四季分明”？

極差是最簡(jiǎn)單的一種度量數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的量,但只能反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)范圍的大小,不能衡量每個(gè)數(shù)據(jù)的變化情況,而且受極端值的影響較大.

回顧1.何為一組數(shù)據(jù)的極差?極差反映了這組數(shù)據(jù)哪方面的特征?答：一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差，極差反映的是這組數(shù)據(jù)的變化范圍或變化幅度．

小明和小華兩人參加體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的八次測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭荆l(shuí)的成績(jī)較為穩(wěn)定？為什么？能通過(guò)計(jì)算回答嗎?測(cè)試次數(shù)12345678小明59101011101015小華514138127615分析：從平均數(shù)來(lái)看：從極差來(lái)看：小明：15-5=10小華：15-5=10從平均數(shù)來(lái)看他倆的平均水平一樣。從極差來(lái)看他倆的成績(jī)的變化范圍大小一樣。測(cè)試次數(shù)12345678小明59101011101015小華514138127615測(cè)試次數(shù)成績(jī)12435678579111315小明的成績(jī)分布散點(diǎn)圖成績(jī)12435678579111315小華的成績(jī)分布散點(diǎn)圖測(cè)試次數(shù)

由計(jì)算可知,兩人測(cè)試成績(jī)的平均值都是10分.但相比之下,小明的成績(jī)大部分集中在10分附近,而小華的成績(jī)與其平均值的離散程度較大.通常,如果一組數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度較小,我們就說(shuō)它比較穩(wěn)定.測(cè)試次數(shù)成績(jī)12435678579111315小明的成績(jī)分布散點(diǎn)圖成績(jī)12435678579111315小華的成績(jī)分布散點(diǎn)圖測(cè)試次數(shù)

各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這批數(shù)據(jù)的方差.公式為：我們可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況.這個(gè)結(jié)果通常稱(chēng)為方差.

方差測(cè)試次數(shù)12345678小明59101011101015小華514138127615測(cè)試次數(shù)成績(jī)12435678579111315小明的成績(jī)分布散點(diǎn)圖成績(jī)12435678579111315小華的成績(jī)分布散點(diǎn)圖測(cè)試次數(shù)解：方差越小，波動(dòng)越小.方差越大，波動(dòng)越大.測(cè)試次數(shù)12345678小明59101011101015小華514138127615測(cè)試次數(shù)成績(jī)12435678579111315小明的成績(jī)分布散點(diǎn)圖成績(jī)12435678579111315小華的成績(jī)分布散點(diǎn)圖測(cè)試次數(shù)6.從甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員中選拔一名參加比賽，預(yù)賽中，他們每人各打10發(fā)子彈，命中的環(huán)數(shù)如下：甲：9,8,9,9,8,9.5,10,10,8.5,9；乙：8.5,8.5,9.5,9.5,10,8,9,9,8,10．誰(shuí)的平均成績(jī)高？(2)誰(shuí)的成績(jī)比較穩(wěn)定？(3)你認(rèn)為派

去參加比賽比較合適？請(qǐng)結(jié)合計(jì)算加以說(shuō)明．

練習(xí)議一議

我們知道，一組數(shù)據(jù)的方差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定，那么，是不是方差越小就表示這組數(shù)據(jù)越好？x是這一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)，s2是方差。

數(shù)據(jù)的離散程度還可以用方差或標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)刻畫(huà)．方差是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，即：

標(biāo)準(zhǔn)差就是方差的算術(shù)平方根．

一般說(shuō)來(lái)，一組數(shù)據(jù)的極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定．

概念解：甲、乙兩隊(duì)隊(duì)員的身高的平均數(shù)都是178cm；極差分別是2cm和4cm；方差分別是0.6和1.8；因此，甲儀仗隊(duì)更為整齊。

練一練

兩支儀仗隊(duì)隊(duì)員的身高(單位:cm)如下：甲隊(duì)：178177179179178178177178177179乙隊(duì)：178177179176178180180178176178哪支儀仗隊(duì)更為整齊？你是怎么判斷的？回憶：一、想一想1、通過(guò)學(xué)習(xí)，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)各是什