高教版基礎(chǔ)數(shù)學(xué)第一冊教案

1.1集合與元素教學(xué)目的：知識目標(biāo)：（1）使學(xué)生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及其記法。（2）使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系的意義。（3）使學(xué)生初步了解有限集、無限集、空集的意義。能力目標(biāo)：（1）重視基礎(chǔ)知識的教學(xué)、基本技能的訓(xùn)練和能力的培養(yǎng)；（2）啟發(fā)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于獨立思考，學(xué)會分析問題和創(chuàng)造地解決問題；（3）通過教師指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)知識結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和邏輯思維能力。德育目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，陶冶學(xué)生的情操，培養(yǎng)學(xué)生堅韌不拔的意志，實事求是的科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度和勇于創(chuàng)新的精神。教學(xué)重點：集合的基本概念。教學(xué)難點：元素與集合的關(guān)系。授課類型：新授課教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：日常生活中，我們不僅關(guān)心個別對象，而且要考慮由一些對象組成的整體，這一節(jié)課我們學(xué)習(xí)集合。集合是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中最基本的概念之一，它已被廣泛地運用到數(shù)學(xué)的各個領(lǐng)域，在今后的學(xué)習(xí)中我們將時刻用到。1．簡介數(shù)集的發(fā)展。2．教材中例子（P3）。二、講解新課：閱讀教材1．1集合與元素，問題如下：（1）有哪些概念？是如何定義的？（2）有哪些符號？是如何表示的？（3）集合中元素的特性是什么？（一）集合的有關(guān)概念（例子見書）：1．集合的概念（1）集合：由某些指定的對象組成的整體形成一個集合。（或集合是由一些事物組成的整體）（2）元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素。2．常用數(shù)集及記法（1）非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負(fù)整數(shù)的集合。記作N；（2）正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集。記作N*或Z+；（3）整數(shù)集：全體整數(shù)的集合。記作Z；（4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合。記作Q；（5）實數(shù)集：全體實數(shù)的集合。記作R。注：（1）自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括數(shù)0。（2）非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集合，記作N*。Q、Z、R等其他數(shù)集內(nèi)排除0的集合，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集合，表示成Z*。3．元素對于集合的隸屬關(guān)系（1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A．（2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作．4．集合中元素的特性（1）確定性：按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個元素或者在集合里，或者不在，不能模棱兩可。（2）互異性：集合中的元素沒有重復(fù)。（3）無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序?qū)懗觯ⅲ?．集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q、……元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q、……2．“∈”的開口方向，不能把a(bǔ)∈A顛倒過來寫。練習(xí)題1．教材P4辨一辨2．下列各組對象能確定一個集合嗎？（1）所有很大的實數(shù)．（不確定）（2）好心的人．（不確定）（3）1，2，2，3，4，5．（有重復(fù)）（二）有限集與無限集１．有限集：含有有限個元素的集合。２．無限集：含有無限個元素的集合。3．空集：不含任何元素的集合。記作Φ，如：．三、課堂練習(xí)：P5練習(xí)A組1四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1．集合的有關(guān)概念（集合、元素、屬于、不屬于、有限集、無限集、空集）2．常用數(shù)集的定義及記法五、課后作業(yè)：教材P5練習(xí)A組。1.2集合的表示法教學(xué)目的：知識目標(biāo)：集合的表示方法能力目標(biāo)：（1）重視基礎(chǔ)知識的教學(xué)、基本技能的訓(xùn)練和能力的培養(yǎng)；（2）啟發(fā)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于獨立思考，學(xué)會分析問題和創(chuàng)造地解決問題；（3）通過教師指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)知識結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和邏輯思維能力。德育目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，陶冶學(xué)生的情操，培養(yǎng)學(xué)生堅韌不拔的意志，實事求是的科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度和勇于創(chuàng)新的精神。教學(xué)重點：集合的表示方法。教學(xué)難點：運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合。教學(xué)過程：一、講解新課1．列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。例如，由方程的所有解組成的集合，可以表示為{-1，1}．注：（1）有些集合亦可如下表示：從51到100的所有整數(shù)組成的集合：{51，52，53，…，100}所有正奇數(shù)組成的集合：{1，3，5，7，…}（2）a與{a}不同：a表示一個元素，{a}表示一個集合，該集合只有一個元素。2．描述法：把集合中元素的共同性質(zhì)描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。格式：{x|x所具有的性質(zhì)}例如，不等式的解集可以表示為：或所有直角三角形的集合可以表示為：注：（1）在不致混淆的情況下，可以省去豎線及左邊部分。如：{直角三角形}，{大于104的實數(shù)}．（2）錯誤表示法：{實數(shù)集}，{全體實數(shù)}．3．文氏圖：用一條封閉的曲線的內(nèi)部來表示一個集合的方法。注：何時用列舉法？何時用描述法？（1）有些集合的公共屬性不明顯，難以概括，不便用描述法表示，只能用列舉法。如：中華人民共和國國旗圖案的所有顏色組成的集合表示為{紅，黃}．（2）有些集合的元素不能無遺漏地一一列舉出來，或者不便于、不需要一一列舉出來，常用描述法。如：集合{1000以內(nèi)的質(zhì)數(shù)}．二、課堂練習(xí)：1．P9練習(xí)A組12．用描述法表示下列集合：①{1，4，7，10，13}，．②{-2，-4，-6，-8，-10}，．3．用列舉法表示下列集合：（1）{x∈N|x是15的約數(shù)}{1，3，5，15}（2）（3）{1，－1}（4）{平方后等于自身的數(shù)}{0，1}三、課堂小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：集合的表示方法（列舉法、描述法、文氏圖共3種）四、課后作業(yè)：教材P9練習(xí)A組2五、課后反思：本節(jié)課在教學(xué)時主要教會學(xué)生學(xué)習(xí)集合的表示方法，在認(rèn)識集合時，應(yīng)從兩方面入手：（1）元素是什么？（2）確定集合的表示方法是什么？表示集合時，與采用字母名稱無關(guān)。1.3集合之間的關(guān)系目標(biāo)要求1．理解子集、真子集的概念；2．會判斷兩個集合之間的包含關(guān)系；3．理解“”、“”等的含義；4．會判斷簡單集合的相等關(guān)系．教學(xué)重點 1．子集的概念和性質(zhì)；2．兩個集合相等。教學(xué)難點 弄清“元素”與“子集”“從屬關(guān)系”與“包含關(guān)系”的區(qū)別并正確使用相關(guān)的表示符號．教學(xué)方法通過實例分析和圖形表示，在教師的啟發(fā)下，經(jīng)過學(xué)生探索和嘗試，抽象出集合相等、子集、真子集的概念；通過對比分析、錯例剖析化解疑難點．教學(xué)過程：1．子集的定義：請同學(xué)們觀察以下各組集合，看看能否有點新發(fā)現(xiàn)？（1）A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}（2）自然數(shù)集N，整數(shù)集Z（3）C={正方形}，D={矩形}共同特點：每組集合中，前一個集合中的元素都是后一個集合中元素的一部分．請同學(xué)們用圖示的方法將這一發(fā)現(xiàn)直觀地表示出來．（它們的圖示分別如下）AABB45ZNC123 請同學(xué)們根據(jù)剛才的研究嘗試給子集這一概念下定義，在學(xué)生嘗試的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生對比書上的定義，修正自己嘗試的結(jié)果，教師將要點板書出來．子集的定義：（多媒體）對于A、B兩個集合，如果A中的任何一個元素都是集合B的元素，則稱集合A包含于集合B（或稱集合B包含集合A）．記作：“AB”（或BA）讀作：“A包含于B”（或“B包含A”）亦稱：集合A是集合B的子集。但若集合A不包含集合B（或集合B不包含集合A）時，（此時兩個集合中的元素有什么關(guān)系？）則記作：AB讀作：“A不包含于B評注：先將數(shù)集表示在數(shù)軸上，再來判斷其關(guān)系的方法很直觀也很簡便，同學(xué)們今后在解決與數(shù)集有關(guān)的問題時應(yīng)注意應(yīng)用．2．子集的性質(zhì)由子集（包含）的定義研究下列問題．問題1空集是任何集合的子集嗎？問題2任何一個集合A是它本身的子集嗎？通過研究可得：（1）任何一個集合都是它本身的子集；（2）規(guī)定空集是任何集合的子集。3．真子集的概念和性質(zhì)已知A={1}與B={-1，1}，它們誰是誰的真正的子集呢？我們將“真正的子集”簡稱為真子集，其定義如下：（板書出來）如果B是集合A的子集，且A至少有一個元素不屬于B，則稱集合B是集合A的真子集，記作BA（或AB）．可讀作“B真包含于A”或“A真包含B”．B為A的真子集時，可圖示為：AAB4．兩集合相等我們在討論集合中元素的無序性時，已知道{1，2，3}與{3，2，1}是同一個集合，也就是說{1，2，3}={3，2，1}，顯然兩個集合之間是存在著“相等”關(guān)系的．又如：設(shè)A={x│x2=1}，B={-1，1}，請同學(xué)們考慮集合A與集合B有什么關(guān)系？（相等）同學(xué)們還能舉出一些集合相等的實例嗎？我們就此引申到一般情況，即如果兩個集合是相等的，同學(xué)們能否從元素的角度描述出集合A=B的含義呢？抽象：如果集合A與集合B中的元素完全相同，那么這兩個集合相等．（由教師板書）當(dāng)集合A=B時，用圖示法表示A、B兩集合的關(guān)系，示意A、B兩集合的“封閉曲線”是完全重合的．（教師畫出以下示意圖）A（B）A（B）【知識運用】1．課堂練習(xí)：課本P13“辨一辨”（師生共同活動）提醒學(xué)生注意：“從屬關(guān)系”符號（）與“包含關(guān)系”符號（或）的使用有各自的對象．前者只能用于表示元素與集合（即個體與整體）間的關(guān)系，而后者只能用于表示集合與集合（即整體與整體）間的關(guān)系．不能錯位！2．設(shè)A={1，2，3}，請寫出A的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集？分析：根據(jù)子集的定義，集合A的子集必是以元素1，2，3中的一個或2個或3個為元素的集合，又根據(jù)子集的性質(zhì)，空集也是集合A的子集．故集合A所有子集可分成四類，分別是以它的0個、1個、2個、3個元素為元素的集合，寫出了集合A的所有子集，在根據(jù)真子集的定義寫出它的真子集就很容易了．現(xiàn)在請同學(xué)們寫出答案．子集：，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}．真子集：，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}．

【布置作業(yè)】P13練習(xí)A組、B組．（填寫在課本上）1.4交集教學(xué)目標(biāo) 1.理解交集的概念及表示法，會做兩個集合的交運算。2.培養(yǎng)學(xué)生的基本運算能力，比較能力，利用數(shù)形結(jié)合解題的能力。3.滲透由具體到抽象的認(rèn)識過程。教學(xué)重點 交集的概念，數(shù)形集合思想教學(xué)難點 弄清交集的概念、符號教學(xué)方法 講授法：通過實例引入交集的概念，進(jìn)而講授表示方法，即運算符號和圖形表示兩種，最后應(yīng)用并練習(xí)。教學(xué)過程一、引入新課上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一個新的概念——集合。我們學(xué)習(xí)數(shù)時，知道兩個數(shù)之間可以做運算，有加法，減法等等，那么，兩個集合之間是否也可以做運算呢？二、創(chuàng)設(shè)情境提問：咱班誰會打籃球？請舉手。我們把這些舉手的同學(xué)看作一個集合，記為A。咱們班誰會彈吉他？請舉手。好，這些同學(xué)又組成一個集合，我們記為B。剛才兩次都舉手的同學(xué)有誰？請再舉手。那么，現(xiàn)在舉手的同學(xué)又組成一個新的集合，這個集合中的同學(xué)既屬于集合A又屬于集合B。我們把這個新的集合叫做A與B的交集。（2）形象的說，兩個人握手時，相交的部分是屬于兩個人的公共部分。（課件演示兩個集合相交的過程）三、講解新課：兩個集合相交后涂黑的部分，是兩個集合的公共部分，這個公共部分既在集合A中有在集合B中，也就是說公共部分的元素既屬于集合A有屬于集合B。那么誰能用自己的語言給交集下個定義呢？討論后得出，定義：交集——一般地，由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合，叫做A與B的交集，記作A∩B，即A∩B=｛x|x∈A且x∈B｝舉例：已知6的正約數(shù)的集合為A={1,2,3,6}8的正約數(shù)的集合為B={1,2,4,8}那么6和8的正公約數(shù)的集合為C={1,2}上面三個集合之間有什么關(guān)系?分析：集合A與集合B中有共同的元素：1，2。也就是說1，2既屬于集合A又屬于集合B，那么1，2就組成了A與B的交集。即：[例1]設(shè)A=｛x|x>-2｝,B=｛x|x<3｝,求A∩B。[解]A∩B=｛x|x>-2｝∩｛x|x<3｝=｛x|-2<x<3｝[例2]設(shè)A=｛x|x是等腰三角形｝,B=｛x|x是直角三角形｝,求A∩B。[解]A∩B=｛x|x是等腰三角形｝∩｛x|x是直角三角形｝=｛x|x是等腰直角三角形｝重要推論：A∩A=A，A∩B=B∩A；A∩=，奇數(shù)集與偶數(shù)集形如2n(n∈Z)的整數(shù)叫做偶數(shù)，全體偶數(shù)的集合簡稱偶數(shù)集；形如2n+1(n∈Z)的整數(shù)叫做奇數(shù)，全體奇數(shù)的集合簡稱奇數(shù)集。[例3]設(shè)A為奇數(shù)集，B為偶數(shù)集，Z為整數(shù)集，求A∩B，A∩Z，B∩Z。[解]A∩B=｛奇數(shù)｝∩｛偶數(shù)｝=A∩Z=｛奇數(shù)｝∩Z=｛奇數(shù)｝=AB∩Z=｛偶數(shù)｝∩Z=｛偶數(shù)｝=B四、能力訓(xùn)練 1． 集合A={x|x>0},B={x|x<3},求A∩B.解：A∩B={x|x>0且x<3}={x|0<x<3}2．設(shè)A={(x,y)|x+y=2}，B={(x,y)|x-y=1}，求A∩B.解：A∩B={(x,y)|x+y=2且x-y=1}={(x,y)|}={(1.5,0.5)}五、課堂小結(jié) 交集，奇數(shù)集，偶數(shù)集六、作業(yè) 1．P.16A組22.預(yù)習(xí)并集。1.5并集教學(xué)目的：知識目標(biāo)：1．正確理解并集的概念及有關(guān)性質(zhì).2．掌握集合的有關(guān)術(shù)語和符號．3．會求兩個已知集合的并集，并能運用性質(zhì)解決一些簡單問題．能力目標(biāo)：1．通過概念教學(xué)，提高邏輯思維能力．2．通過文氏圖的利用，提高運用數(shù)形結(jié)合解決問題的能力．德育目標(biāo)：通過本節(jié)教學(xué)，滲透認(rèn)識由具體到抽象過程．教學(xué)重點：并集的概念，數(shù)形結(jié)合思想．教學(xué)難點：理解交集與并集概念、符號之間區(qū)別與聯(lián)系．教學(xué)方法：講授與討論相結(jié)合的方法．教學(xué)過程：一、溫故知新，引入新課題：1．交集的概念、符號及表示方法．2．設(shè)置情境實例１：一商店進(jìn)了兩批貨，第一批有服裝、文具、自行車、化妝品、皮鞋五個品種，第二批有化妝品、自行車、冰箱、洗衣機(jī)四個品種，試問兩次進(jìn)貨都有的品種有哪些？我們用交集解決了上述問題，如果現(xiàn)在問，兩次進(jìn)貨的品種有哪些呢？｛服裝、文具、自行車、化妝品、皮鞋、冰箱、洗衣機(jī)｝說明：這個問題要考慮兩次進(jìn)貨的所有品種．實例２：觀察下面三個集合，它們的元素之間有什么關(guān)系？Ａ＝｛１，３，５，７｝Ｂ＝｛２，３，４，５｝Ｃ＝｛１，２，３，４，５，７｝說明：集合Ｃ的元素是由集合Ａ的元素與集合Ｂ的元素“合并”在一起得到的（注意：合并時相同元素只能看作是一個）．抽象這種關(guān)系，得到并集的概念．二、探求新知：１．定義：一般地，給了兩個集合Ａ與Ｂ，由屬于Ａ或者屬于Ｂ的元素組成的集合，稱為Ａ與Ｂ的并集，記作Ａ∪Ｂ，讀作“Ａ并Ｂ”．注意：1．區(qū)分交集與并集的符號．2．如果用列舉法表示Ａ∪Ｂ，那么即屬于Ａ又屬于Ｂ的元素只寫一次．集合Ａ與Ｂ的并集Ａ∪Ｂ可以用描述法表示成Ａ∪Ｂ={x|x∈Ａ或x∈Ｂ}，用文氏圖表示如下：BABA（陰影為Ａ∪Ｂ）2．性質(zhì)：由并集的定義容易知道，對于任意兩個集合Ａ、Ｂ，有Ａ∪Ｂ=Ｂ∪ＡＡ∪Ａ=ＡＡ∪=Ａ3．練一練：（1）{1，2，3，4，5}{1，3，5，7，9}=。（2）{a,b,c,d}{b,d,f,g}=。（3）{1，3，5，7}{2，4，6，8}=。（4）{2m│m}{2m-1│m}=。例1集合A={x│x>-2},B={x│x≥1},求AB。解：AB={x│x>-2或x≥1}={x│x≥1}。例2集合A={x│x≥-2},B={x│x<1},求AB。解：AB={x│x≥-2或x＜1}=R評述：研究數(shù)集的相互關(guān)系時，可將題設(shè)通過數(shù)軸示意，借助直觀性探究，既易于理解，又能提高解題速度．例3集合A={x│x≤-2},B={x│x＞1},求AB。解：AB={x│x≤-2或x＞1}三、本節(jié)小結(jié)：這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了并集的概念及表示方法，并集的性質(zhì)，并通過舉例講解了如何求兩個集合的并集．要注意交集與并集的區(qū)別．四、課堂練習(xí)：P18A組1、B組2五、課后作業(yè)：P18A組2、B組11.6補(bǔ)集一、教學(xué)目標(biāo)1．使學(xué)生理解全集和補(bǔ)集的概念.2．掌握集合的補(bǔ)的簡單運算，能夠利用集合圖示去理解集合的“補(bǔ)”運算，知道有關(guān)的基本運算性質(zhì)；3．通過概念教學(xué)，提高學(xué)生分析、解決問題能力和邏輯思維能力，滲透相對的觀點。二、教學(xué)重點與難點1．本課的重點是補(bǔ)集的概念和集合的“補(bǔ)”運算．2．本課的難點是補(bǔ)集的概念．三、教法與學(xué)法分析本節(jié)課通過“導(dǎo)讀議講練五字教學(xué)法”與“小組學(xué)習(xí)法”相結(jié)合的學(xué)習(xí)形式，重視基礎(chǔ)知識的教學(xué)、基本技能的訓(xùn)練和能力的培養(yǎng)，從文字語言、數(shù)學(xué)符號語言和圖形語言三方面啟發(fā)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于思考，學(xué)會分析問題和解決問題；通過教師指導(dǎo)，對引入的實例進(jìn)行分析，從具體到抽象，從特殊到一般，充分利用直觀的圖形，引進(jìn)概念、闡明概念的意義,發(fā)現(xiàn)和尋找其一般結(jié)果，歸納其普遍規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力，滲透相對的觀點。本單元中引進(jìn)的數(shù)學(xué)符號、記號比較多，初學(xué)者往往不善于使用，對此教學(xué)中在每一符號引進(jìn)時，說明其意義，配備適當(dāng)?shù)睦}、習(xí)題，逐步讓學(xué)生熟悉這些符號，正確地運用這些符號．四、教具多媒體課件五、教學(xué)過程與方法補(bǔ)集概念是本小節(jié)的重點之一.補(bǔ)集的概念是在子集、全集的概念之后給出的，子集的概念是涉及兩個集合之間關(guān)系，而補(bǔ)集是涉及三個集合之間的特定關(guān)系.正確理解子集的概念有助于理解與子集有關(guān)的全集、補(bǔ)集的概念，而在講解補(bǔ)集概念時又可以加深子集的概念．本節(jié)課遵循精講多練的教學(xué)原則，采用發(fā)現(xiàn)、啟發(fā)式教學(xué)法，從復(fù)習(xí)子集引入新課，自然地由已有知識，進(jìn)入新知的學(xué)習(xí)。通過對實際例子的分析和討論，利用直觀的圖形，引進(jìn)概念、闡明概念的意義,使學(xué)生明白數(shù)學(xué)中抽象定義是以其實際問題為背景的，便于學(xué)生理解概念。復(fù)習(xí)引入1.復(fù)習(xí)：①如何求兩個集合的交集與并集？②集合的子集如何尋求?2.引課集合是整體概念在數(shù)學(xué)中的反映，生活中的“部分”引申到集合便是前面學(xué)過的子集概念，而生活中常見到的“剩下”概念在集合中的反映，就是今天要學(xué)習(xí)的補(bǔ)集。研究某個集合與它的若干個子集的關(guān)系時，常把這個集合叫做全集，講解新課（一）全集概念定義一般地，如果在討論的問題中，每一個集合都是某一集合S的子集，那么稱S為全集。通常用U表示全集。具體問題時，全集具體規(guī)定．(二)補(bǔ)集定義1.定義一般地，設(shè)U為全集，由U中不屬于子集A的所有元素組成的集合，稱為A在U中的補(bǔ)集，記作。(complementary補(bǔ)充的)A={x│x}思考：已知A={a，c，e}，能求A嗎？2.注記［注1］求補(bǔ)集時不要忘了全集。［注2］當(dāng)U顯然時，簡記為CA，讀作＂A的補(bǔ)＂［注3］求補(bǔ)集的關(guān)鍵在于根據(jù)定義尋求補(bǔ)集中的元素.講解范例：例1（1）若U={x|x是小于9的正整數(shù)}，A={1，2，3}B={3，4，5，6}，求A,B.（2）求證：CRQ是無理數(shù)集。解（1）因為U={x|x是小于9的正整數(shù)}={1，2，3，4，5，6，7，8}，而A={1，2，3}，B={3，4，5，6}所以由補(bǔ)集的定義得A={4，5，6，7，8},B={1，2，7，8}（2）因為Q是有理數(shù)集合，R是實數(shù)集合,所以由補(bǔ)集的定義得CRQ是無理數(shù)集合。例2已知全集U＝R，集合A＝｛x｜0≤x＜4，求CA。解：∵A＝｛x|0≤X＜4，U＝Rx04∴CA＝｛x｜x＜0，或x≥4[課內(nèi)練習(xí)一]1．U是我班學(xué)生集合，A是我班女生集合，＝.2．設(shè)Z為全集，A＝｛2m│m∈Z｝,＝.3．設(shè)R為全集，A＝｛a│a<0｝,＝.4．設(shè)U=R，A＝｛x│x-4｝，B=｛x│x4｝則CA=，CB＝，CA∩CB＝.5．設(shè)N為全集，A＝｛n│n∈N且n3｝,則=｛0,1,2｝.A∩CA=，A∪CA=，C(CA)=。(三)補(bǔ)集性質(zhì)對于U的任意子集A，有A∩CUA=Φ,A∪CUA=U,CU(CUA)=A，CUU=Φ，CUΦ=U摩根定律C（A∩B）＝CA∪CB，C（A∪B）＝CA∩CB[課內(nèi)練習(xí)二]1.已知集合AU，且A＝｛2，3，5｝，A＝｛1，7｝則U＝.A∩A=,A∪A=,(A)=.2．判斷：①若U={1，2，3}，A=Φ，則=A（錯）②若U={1，2，3}，A=U，則CUA=Φ（對）3.設(shè)U＝｛a,b,c,d,e｝，A＝｛c,e｝，B＝｛b,c,d｝C（A∩B）＝.CA∪CB＝.C（A∪B）＝.CA∩CB＝4.若U={三角形}，B={銳角三角形}，則CB=。5.U=｛非負(fù)整數(shù)｝，CN＝，U＝Z，CN＝.6.選擇：設(shè)U=R，M＝x│-3≤x＜5，那么CUM等于（A）Ax│x＜-3或x≥5Bx│x≤-3或x＞5Cx│x＜-3且x≥5Dx│x≤-3且x＞5三、本課小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了全集、補(bǔ)集及其性質(zhì).今天學(xué)習(xí)的補(bǔ)集概念是日常生活中的“剩下”概念在集合中的反映。正確運用子集、補(bǔ)集的概念，掌握交并補(bǔ)的運算是用集合觀點分析、解決問題的重要內(nèi)容，學(xué)好它們，可以為進(jìn)一步學(xué)習(xí)集合的其他初步知識打好基礎(chǔ)，同時，可以使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的集合語言，更好地使用集合語言表述數(shù)學(xué)問題，更好地運用集合的觀點研究、處理數(shù)學(xué)問題．四、作業(yè)課本P20A組1；B組2，3，4，選作題①若A={0}，求證：CNA=N*②已知A={0,2,4},CUA={-1,1},CUB={-1,0,2},求B=③已知全集U={1，2，3，4}，A={x|x2-5x+m=0，x∈U}，求CUA、m。1.7命題教學(xué)目標(biāo)1．理解命題及命題真值的概念；2．了解含有“且”、“或”、“非”、“如果…，那么…”復(fù)合命題的構(gòu)成；3．了解“且”、“或”、“非”、“如果…，那么…”的含義．教學(xué)重點1.命題的概念；2．邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”、“或”、“非”、“如果…，那么…”的含義．教學(xué)難點邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”、“或”、“非”、“如果…，那么…”的含義．教學(xué)疑點含有字母的陳述句的處理．教學(xué)方法與思路從實例分析入手，通過討論、點撥，使學(xué)生深刻理解命題的概念和命題的結(jié)構(gòu)，在實例中讓學(xué)生體會邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義．教學(xué)過程一、情境設(shè)置給同學(xué)們講一個故事，歌德是18世紀(jì)德國的一位著名文藝大師，一天，他與一位文藝批評家“狹路相逢”．這位批評家生性古怪，遇到歌德走來，不僅沒有相讓，反而買弄聰明，一邊高傲地往前走．一邊大聲說道：“我從來不給傻子讓路！”面對如此尷尬的局面，但見歌德笑容可掬，謙恭地閃在一旁，一邊有禮貌地回答道：“呵呵，我可恰恰相反．”結(jié)果故作聰明的批評家，反倒自討個沒趣．在這個故事里，批評家用他的語言和行動表達(dá)了這樣幾個語句：（1）我不給傻子讓路；（2）你歌德是傻子；（3）我不給你讓路．而歌德用語言和行動反擊：（1）我給傻子讓路；（2）你批評家是傻子；（3）我給你讓路．他們兩個都運用了邏輯知識．我們從這一節(jié)開始學(xué)習(xí)第二部分內(nèi)容，邏輯用語，在這部分我們主要學(xué)習(xí)這樣一些知識：命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞，復(fù)合命題真值的判斷，充要條件．今天我們講1.7命題．二、學(xué)習(xí)新課1．命題的概念請同學(xué)們判斷下列語句是否正確：（1）太陽從西方升起．（2）12大于5．（3）3是12的約數(shù)．（4）0.5是整數(shù)．（5）3是12的約數(shù)嗎？（6）．答案：（2）、（3）正確；（1）、（4）不正確；（5）不表示判斷；（6）不知道．抽象：像（1）、（2）、（3）、（4）這樣，一個陳述句，如果要么是真的，要么是假的，不能既真又假，那么稱這個陳述句是一個命題．也就是說，可以唯一判斷真假的陳述句叫做命題．如果一個命題敘述的事情是真的，就說它是真命題（或者說它的真值為真）；如果一個命題敘述的事情是假的，就說它是假命題（或者說它的真值為假）．像（2）、（3）敘述的事情是真的，就說它們是真命題；（1）、（4）敘述的事情是假的，就說它是假命題．（5）不是陳述句，所以不是命題．（6）的真假只有當(dāng)所取的數(shù)確定時才能判斷真假，因此（6）不是命題．但由于當(dāng)表示的數(shù)明確時，“”的真假性是確定的，因此我們今后對命題作進(jìn)一步討論時，允許包括像“”這樣的陳述句，只是它的真假性隨表示的數(shù)而確定．下面，請同學(xué)們舉一些命題的例子．（舉例略）．命題通常用小寫英文字母、、…來記．例如我們可把上面（1）、（2）、（3）中的命題分別記為、、．練習(xí):課本P25A組第1、2題．（多媒體演示）邏輯聯(lián)結(jié)詞上述命題比較簡單，由簡單的命題可以組成新的比較復(fù)雜的命題，請同學(xué)們觀察下列命題，下列命題都有一個較關(guān)鍵的聯(lián)結(jié)詞，大家能否把它找出來．（1）菱形的對角線互相垂直且平分．（2）10可以被2或5整除．（3）0.5非整數(shù)．（4）如果一個整數(shù)能被2整除，那么它是偶數(shù)．結(jié)論：（1）且；（2）或；（3）非；（4）如果…，那么…．這里的“且”、“或”我們已經(jīng)學(xué)過．如：；．“非”是否定的意思，“0.5非整數(shù)”是對命題“0.5是整數(shù)”進(jìn)行否定而得到的新命題，類似已學(xué)過的補(bǔ)集．“且”、“或”、“非”、“如果…，那么…”這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞．3．復(fù)合命題我們把不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題稱為簡單命題；用聯(lián)結(jié)詞把一些命題連接起來構(gòu)成的新命題，稱為復(fù)合命題．例如，給了兩個命題：：3大于1．：3是整數(shù)．如果用聯(lián)結(jié)詞“且”、“或”、“非”、“如果…，那么…”分別聯(lián)結(jié)這些命題，可得到下面的命題：且：3大于1且3是整數(shù)．或：3大于1或3是整數(shù)．非：3不大于1．非：3不是整數(shù)．如果那么：如果3大于1，那么3是整數(shù)．三、知識應(yīng)用例1分別指出下列符合命題的形式及構(gòu)成它的簡單命題：（1）24既是8的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)．（2）李強(qiáng)是籃球運動員或跳高運動員．（3）平行線不相交．解：（學(xué)生口答，略）例2分別用“且”、“或”、“非”填空：（1）命題“6是自然數(shù)且是偶數(shù)”是形式．（2）命題“3大于2或等于2”（3）命題“4的算術(shù)平方根不是-2”四、課堂練習(xí)P25B組題五、總結(jié)提煉本節(jié)課重點研究討論了以下內(nèi)容：命題及命題真值的概念，復(fù)合命題的構(gòu)成，邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”、“或”、“非”、“如果…，那么…”的含義．六、布置作業(yè)預(yù)習(xí)“1.8且”和“1.9或”部分內(nèi)容.1.8復(fù)合命題的真假判斷教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)知識點：判斷復(fù)合命題真假的方法能力訓(xùn)練要求1.理解掌握判斷復(fù)合命題“p且q”形式；“p或q”；“非p”、“若p則q”形式的真假的基本方法2.培養(yǎng)學(xué)生歸納推理的思維能力。德育滲透目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)問題的意識。2.培養(yǎng)學(xué)生積極探索，主動發(fā)現(xiàn)的思維品質(zhì)。教學(xué)重點：1.判斷復(fù)合命題真假的方法2理解并記憶真值表教學(xué)難點：對復(fù)合命題“若p則q”真假判斷的方法教學(xué)方法：“導(dǎo)讀議講練”與“小組學(xué)習(xí)法”相結(jié)合教具：多媒體課件課時：3課時教學(xué)過程：課前欣賞：“假作真時真亦假，無為有處有還無。”是紅樓夢中的兩句詩，它體現(xiàn)了一種哲學(xué)上的辨證思想，是一種相對的觀點。在人文社會領(lǐng)域人們可以把假說成真，把無說成有。而對于我們自然科學(xué)領(lǐng)域內(nèi)的數(shù)學(xué)，真就是真，假就是假。今天我們就一起來作一首數(shù)學(xué)詩，領(lǐng)略一下數(shù)學(xué)的理性美。一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.定義回放：①命題是指（能夠判斷真假的陳述句）②邏輯聯(lián)結(jié)詞有（且、或、非、如果…那么…）③簡單命題（不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題）④復(fù)合命題（由簡單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題）2.判斷下列語句是否為命題，如果是，請判斷其真假：①今天的天氣太好了!(不是)②今天是星期四嗎?(不是)③今天我們有數(shù)學(xué)課.(是真)④今天是星期四并且我們有數(shù)學(xué)課.(是)⑤今天是星期四或者今天下雪.(是)⑥今天不是星期四.(是)⑦如果今天是星期四，那么下雪（是）⑧如果今天是星期三，那么今天下雪.（是）3.教師導(dǎo)入:在上述命題中④、⑤、⑥、⑦、⑧是“且”、“或”、“非”、“如果…那么…”復(fù)合命題，它們是真的還是假的呢？這就是我們今天要研究的復(fù)合命題—“且”、“或”、“非”、“如果…那么…”的真假判斷。二、探究（議一議）1.“p且q”形式的復(fù)合命題：p:5是10的約數(shù)q:5是15的約數(shù)r:5是8的約數(shù)s:5是16的約數(shù)試寫出“p且q”、“p且r”、“r且q”、“r且s”的復(fù)合命題，并判斷真假，歸納總結(jié)出其規(guī)律。生答后師生共同探求“且”的真值規(guī)律：當(dāng)p、q均為真時，p且q為真。2.“且”的真值表ppqP∧q真真真假假真假假假假假真簡言之：真“且”真為真,其余都是假。小練：3＞2，且3=23.“p或q”形式的復(fù)合命題：p:5是10的約數(shù)q:5是15的約數(shù)r:5是8的約數(shù)s:5是16的約數(shù)試寫出“p或q”、“p或r”、“r或q”、”r或s”的復(fù)合命題，并判斷真假，歸納總結(jié)出其規(guī)律。生答后師生共同探求“或”的真值規(guī)律：當(dāng)p、q均為假時，p或q為假。4.“或”的真值表ppqP∨q真真真假假真假假真真假真簡言之：假或假才假，此外皆為真。小練：3＞2或3=25.非p形式的復(fù)合命題p：2是10的約數(shù)q：3＜2試寫出非p、非q，并判斷其真假。生答后師生共同探求“非”的真值規(guī)律：非p與p真假相反。6.“非”的真值表p非p真假假真簡言之：真的非必假，假的非必真。小練：判斷下列命題的非的真假：p:2的平方是47.“如果…那么…”形式的復(fù)合命題：p：期末我班數(shù)學(xué)成績得第一。q:許勝凱同學(xué)給大家唱張雨生的“大海”。pq:如果期末我班數(shù)學(xué)成績得第一，那么許勝凱同學(xué)給大家唱張雨生的“大海”。第一種可能：期末我班數(shù)學(xué)成績得第一，許勝凱同學(xué)給大家唱了張雨生的“大?！?。第二種可能：期末我班數(shù)學(xué)成績得第一，許勝凱同學(xué)沒給大家唱張雨生的“大?！薄５谌N可能：期末我班數(shù)學(xué)成績沒得第一，許勝凱同學(xué)給大家唱了張雨生的“大?！?。第四種可能：期末我班數(shù)學(xué)成績沒得第一，許勝凱同學(xué)沒給大家唱張雨生的“大?！?。師生共同探求“如果…那么…”的真值規(guī)律：當(dāng)p真q假時，若p則q為假。8.“如果…那么…”的真值表：pq若p則q真真真真假假假真真假假真簡言之：真含假才假，所剩全是真。小練：如果3＞2，那么3=2悟趣：（讀一讀）真假歌真且真為真，其余都是假；假或假才假，此外皆為真；真的非必假，假的非必真；真含假則假，所剩全是真。三、練一練1.指出由命題.p:空集是任何集合的子集q:空集是任何集合的真子集構(gòu)成的“p且q”、“p或q”、“非p”、“若p則q”形式的復(fù)合命題的真假。2.說出下列復(fù)合命題的真假：A∩φ=A且A∪φ=AA∩B的元素屬于A且屬于BA∪B的元素屬于A或?qū)儆贐2≥32的平方不是4空集中不含任何元素如果集合A是空集，那么空集A中沒有元素如果今天是星期三，那么今天下雪。四、課堂小結(jié)：本節(jié)課重點是討論研究了判斷一個復(fù)合命題真假的方法：1.“p且q”形式的復(fù)合命題當(dāng)p與q同時為真時為真,否則為假2.“p或q”形式的復(fù)合命題當(dāng)p與q同時為假時為假3.“非p”形式的復(fù)合命題的真假與p的真假相反。4.“若p則q”形式的復(fù)合命題當(dāng)p真q假時為假。五、作業(yè)：1.8練習(xí)A組、1.9練習(xí)A組、1.10練習(xí)A組1.12必要條件與充分條件教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo) 1.掌握充分條件與必要條件定義及其意義。2．會充分條件與必要條件的判斷。 能力目標(biāo) 培養(yǎng)學(xué)生分析、比較、抽象、概括的思維能力 情感目標(biāo) 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的創(chuàng)新精神。教材分析1．教學(xué)重點難點。 充分條件與必要條件的判斷。 2．突破重點、難點的關(guān)鍵由淺入深，反復(fù)練習(xí)理解。 教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)問題情境 判斷命題的真假：條件p結(jié)論q1若x>0,則>02若xy=0,則x=03若x=y,則=引出定義： 若p則q為真.即:由p經(jīng)過推理可以得到q,記作p=>q，如果p=>q，我們就說：p是q的充分條件，q是p的必要條件。引申定義 例指出下列命題中，p是q的什么條件：1.p:x是有理數(shù),q:x是實數(shù)2.p:x∈{1,2},q:x∈{1}3.p:x2-x+1=0,q:x=2 二、分層次鞏固練習(xí) 基礎(chǔ)鞏固練習(xí)用“充分而不必要條件、必要而不充分條件、既不充分又不必要條件”填空.1“兩個三角形全等”是“兩個三角形相似”的_____________.2“=”是“a=b”的_____________.3“a=b”是“a=b”的_______能力提高用“充分而不必要條件、必要而不充分條件、既不充分又不必要條件”填空：1.“x∈{0,1}”是“x∈{-1,0,1}”的_____________2.“1<x<2”是“x>03.“x>5或x<-1”是“x>7綜合能力1.0<x<5是不等式|x-2|<4成立的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件2.使不等式(x-2)(x+1)>0成立的一個充分不必要條件是(）Ａｘ＜－１或x>2Bx∈{-2，3，5}Cx<0或x>2Dx<0或x>3三、分層作業(yè).1.課本p38第1題（要求全體學(xué)生做）2課本p38第1、2題1.13：等價充分必要條件教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo) 1.掌握等價、充分必要條件定義。2．會等價、充分必要條件的判斷。 能力目標(biāo) 培養(yǎng)學(xué)生分析、比較、抽象、概括的思維能力。 情感目標(biāo) 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的創(chuàng)新精神。教材分析1．教學(xué)重點難點：等價、充分必要條件的判斷。 2．突破重點、難點的關(guān)鍵：由淺入深，反復(fù)練習(xí)理解。教學(xué)過程一、引入：下列兩個復(fù)合命題都是真的嗎？在沒有電梯的樓房里，如果一個人上樓或下樓，那么他要走樓梯；在沒有電梯的樓房里，如果一個人走樓梯，那么他要上樓或下樓。分析：顯然，命題（1）和（2）都是真的，這時我們可以說：在沒有電梯的樓房里，一個人上樓或下樓與他走樓梯是等價的。二、定義：一般地，設(shè)命題p、q使得復(fù)合命題p→q與q→p都為真，則稱p與q等價，也說p等價于q，記作pq。例如：下面兩個復(fù)合命題：如果a=1或a=-1，那么=1；如果=1，那么a=1或a=-1。很顯然，這兩個命題都是真的，因此=1a=1或a=-1。下面我們再對等價的定義分析一下。當(dāng)p與q等價時，有p→q為真，且q→p為真。于是q是p的必要條件，且q是p的充分條件。這時我們稱q是p的必要且充分條件，或者充分必要條件（簡稱為充要條件）。此時也說，p的充分必要條件是q。還可以說，p當(dāng)且僅當(dāng)q。這里，“p當(dāng)q”的意思是“q為p的充分條件”；而“p僅當(dāng)q”的意思是“q為p的必要條件”。因此，下面三句話表達(dá)的是同一個意思：ppqp的充分必要條件是qp當(dāng)且僅當(dāng)q例如，由于=1a=1或a=-1，因此=1的充分必要條件是a=1或a=-1；或者說=1當(dāng)且僅當(dāng)a=1或a=-1。顯然，當(dāng)pq時，也有qp。因此，如果p與q等價，那么p也是q的充分必要條件。實數(shù)集有一條重要性質(zhì)：如果ab=0，那么a=0或b=0。三、練習(xí)1：（1）=3；=3的充分必要條件是；=3當(dāng)且僅當(dāng)。（2）△ABC為等邊三角形△ABC的每個內(nèi)角為600；△ABC為等邊三角形的充分必要條件是；△ABC為等邊三角形當(dāng)且僅當(dāng)。（3）ab=0aab=0的充分必要條件是；ab=0當(dāng)且僅當(dāng)。（4）a2=0；a2=0的充分必要條件是；a2=0當(dāng)且僅當(dāng)。2：選用“充分必要條件”、“必要條件”或“充分條件”填入空格：（1）x2=9的是x=3或x=-3；（2）x=-2是x2=4的；（3）x2=4是x=-2的；（4）a=1是=1的；（5）=1是a=1的。四、小結(jié)：這節(jié)課的重點是等價和充分必要條件，要熟記他們的定義，并理解他們的內(nèi)涵，對有關(guān)的習(xí)題，要用他們的定義去理解，不要被習(xí)題的表面所迷惑。五、作業(yè)：P42A2。2．1比較實數(shù)大小的方法教學(xué)目標(biāo)1．掌握實數(shù)的運算性質(zhì)與大小順序間關(guān)系；

2．掌握求差法比較兩實數(shù)或代數(shù)式大??；3．強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合思想.教學(xué)重點比較兩實數(shù)大小教學(xué)難點

理解實數(shù)運算的符號法則教學(xué)方法啟發(fā)式教學(xué)過程觀察定義對于實數(shù)a、b，如果a-b>0，那么稱a大于b（或者稱b小于a），記作a>b（或記作b<a）。這個定義表明，對于任意實數(shù)a、b,有從而有顯然有可見要比較兩個實數(shù)a、b的大小，只要考察他們的差a-b是大于零，還是小于零或等于零。由此得出，數(shù)軸上右邊的點表示的實數(shù)比左邊的點表示的實數(shù)大。如圖所示，點A表示實數(shù)，點B表示實數(shù),點A在點B右邊，則，XbaoXbaoBA例題分析比較和的大小解-==>例2比較解=，因此例3設(shè)a=(x-1)2b=2x2-2x+1，判斷a與b的大小解a-b===因為0所以a-b0從而例4證明：當(dāng)a+b>0時，a3+b3≥a2b+ab2證明：====因為所以因此所以a3+b3≥a2b+ab2課堂練習(xí)比較大?。海?）（2）-（3）（4）把下列實數(shù)按照從小到大的順序排列：課堂小結(jié)比較兩個實數(shù)或代數(shù)式的大小，只要考察他們的差是大于零，還是小于零或等于零。課后作業(yè)當(dāng)a>b時，求證：a3-b3>ab(a-b)2.2不等式的性質(zhì)（一）教學(xué)目標(biāo)：1.能系統(tǒng)地掌握不等式的性質(zhì)，以及不等式的性質(zhì)的運用.2.了解性質(zhì)定理的證明方法，通過定理證明的學(xué)習(xí)和性質(zhì)的運用，培養(yǎng)邏輯推理論證的能力.教學(xué)重點:不等式的三條基本性質(zhì).教學(xué)難點：不等式的性質(zhì)的運用.教學(xué)過程設(shè)計：復(fù)習(xí)回顧實數(shù)的基本性質(zhì)：1）a>ba-b>02）a=ba-b=03）a<ba-b<0二.如何比較兩個實數(shù)的大小？考察兩個實數(shù)的差與零的大小關(guān)系，其實質(zhì)是判斷兩個實數(shù)的差為正數(shù)，零還是負(fù)數(shù).新課講授一．情景設(shè)置：1.小李的個子比小王高，小王的個子比小張高，請問小李與小張誰高？2.小李的體重比小王重，半年后，他們都長胖了2公斤，請問半年后小李與小王誰重？比較大小1.已知a>b且b>c，比較a與c的大小。2.已知a>b且c∈R，比較a+c與b+c的大小。1.分析：欲比較a與c的大小，應(yīng)將二者作差，比較a-c與0的大小關(guān)系.而由已知可得到a-b>0，b-c>0，由這兩個不等式如何得出a-c與0的大小關(guān)系呢？解：a>ba-b>0，b>cb-c>0于是a-c=(a-b)+(b-c)>0因此a>c性質(zhì)1：如果a>b，且b>c，則a>c.（傳遞性）2.分析：欲比較a+c與b+c的大小，應(yīng)將二者作差，比較(a+c)-(b+c)，即a-b與0的大小關(guān)系.而由已知可得到a-b>0，故可得到a+c>b+c解：a>ba-b>0于是(a+c)-(b+c)=a-b>0因此a+c>b+c性質(zhì)2：如果a>b且c∈R，則a+c>b+c.說明：性質(zhì)2表明，不等式的兩邊加上（或減去）同一個實數(shù)，不等號方向不變.推論1：如果a+b>c，則a>c-b.推論2：如果a>b且c>d，則a+c>b+d.證明：（推論1）a+b>ca+b+(-b)>c+(-b)a>c-b（推論2）a>ba+c>b+c，c>db+c>b+d因此a+c>b+d說明：1.推論1表明把不等式中的任何一項改變符號后可以移到另一邊.2.推論2表明兩個同向不等式的兩邊相加,所得不等式與原不等式同向.練習(xí)（練一練）：選用適當(dāng)?shù)姆?＜，≤，＞，≥填入空格:如果a>b，則a+2_____b+2，a-5_____b-5答案：>>如果a>b，則a+4_____b+1，a-2_____b-3>>如果x+3>5，則x_____2>如果x-2<1，則x_____3<由于（a-）_____0，因此（a-）+_____≥≥用適當(dāng)?shù)臄?shù)填入空格：如果x-3>7，則x>______10如果x+4<3，則x<______-1小結(jié)：節(jié)課重點學(xué)習(xí)了不等式的兩條性質(zhì)以及兩個推論。要求同學(xué)們必須牢記。只有牢記了，才能靈活運用.難點為性質(zhì)的證明及靈活運用，證明要求同學(xué)們理解即可，運用就需要多做題，多練習(xí).作業(yè)：59頁A組11）21）~4）板書設(shè)計：2.2不等式的性質(zhì)（2）教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識點不等式的性質(zhì)3及其推論3及其證明的方法.(二)能力訓(xùn)練要求1.證明并掌握定理3及其推論3.2.會用反證法證明，并熟練運用.3.進(jìn)一步鞏固不等式的性質(zhì)，并能用它們作為不等式證明或推理的依據(jù).(三)德育滲透目標(biāo)進(jìn)一步鞏固，熟練掌握不等式的性質(zhì)，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，開發(fā)創(chuàng)新思維，加強(qiáng)實踐能力的培養(yǎng)，提高學(xué)生的辯證唯物主義思想.教學(xué)重點不等式的基本性質(zhì)的運用.用不等式的基本性質(zhì)來推理判斷和證明其他不等式.教學(xué)難點不等式基本性質(zhì)中的條件的運用及其對應(yīng)用問題中字母的分類討論.教學(xué)方法:啟發(fā)式教學(xué)法教學(xué)過程Ⅰ.課題導(dǎo)入請同學(xué)們回顧一下，我們上一節(jié)課學(xué)習(xí)了不等式的哪些基本性質(zhì)?兩個性質(zhì)、兩個推論，它們分別是：性質(zhì)1如果a＞b，且b＞c，那么a＞c.性質(zhì)2如果a＞b，且，那么a＋c＞b＋c.推論1如果，那么推論2如果a＞b，且c＞d，那么a＋c＞b＋d.若5＞2，則5×3與2×3誰大呢?若5＞2，則5×（－3）與2×（－3）又如何?顯然5×3大于2×3；5×（－3）小于2×（－3）.可見，一個不等式兩邊同時乘以一個不為零的數(shù)，數(shù)的符號不同，所得結(jié)果也就不同.由此，我們有下面的性質(zhì).Ⅱ.講授新課性質(zhì)3如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc；如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc.分析：我們觀察此題，雖然是不等式問題，實際上是以實數(shù)的運算性質(zhì)與大小順序之間的關(guān)系為依據(jù)，并直接運用實數(shù)運算的符號法則，通過作差，比較ac與bc的大小.請同學(xué)們試著完成性質(zhì)3的證明.證明ac－bc＝（a－b）c.∵a＞b∴a－b＞0根據(jù)“同號相乘得正，異號相乘得負(fù)”，得當(dāng)c＞0時，（a－b）c＞0，即ac＞bc.當(dāng)c＜0時，(a－b）c＜0，即ac＜bc.故如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc；如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc.此證明過程中的關(guān)鍵步驟是根據(jù)“同號相乘得正，異號相乘得負(fù)”來完成的.注意性質(zhì)3中對c的討論，因為c的符號不同，結(jié)論也不同，但是，在性質(zhì)3中，a，b可以是全體實數(shù)，也可以是式子，不要在強(qiáng)調(diào)c的符號時，限制了a，b的取值范圍.推論3如果a＞b＞0，且c＞d＞0，那么ac＞bd.請同學(xué)們仿照定理3的推論證明定理4的推論1.證明∵a＞b＞0，c＞0∴ac＞bc①又∵c＞d＞0，b＞02∴bc＞bd②由①②可知，ac＞bd.應(yīng)用：證明：如果a＞b＞0，那么證明如果a＞b＞0，對于a＞b＞0和a＞b＞0用推論3，得由于b>0,因此，對于>0和a＞b＞0用推論3，得這一推論可以推廣到任意有限個兩邊都是正數(shù)的同向不等式兩邊分別相乘.這就是說,兩個或者更多個兩邊都是正數(shù)的同向不等式兩邊分別相乘,所得不等式與原不等式同向.例2證明：如果a＞b＞0，那么請同學(xué)們回顧我們用“反證法”證明題的一般步驟是什么?“反證法”證題的一般步驟是：第一步：假設(shè)命題的結(jié)論不成立，而命題結(jié)論的反面成立；第二步：根據(jù)已知條件，結(jié)合所學(xué)知識，推出與已知條件(或已知的真命題)相矛盾的結(jié)論，從而斷定假設(shè)是錯誤的.第三步：肯定原命題的結(jié)論正確.證明由于，因此有，據(jù)算術(shù)平方根的定義得，假如，即，則據(jù)例1得即這與已知條件a＞b（即）矛盾，因此Ⅲ.課堂練習(xí)1.判斷下列各命題的真假，并說明理由：(1)如果ac＜bc，那么a＜b；(2)如果ac2＞bc2，那么a＞b.（3）如果a＞b，c＞d，那么ac＞bd分析：以不等式性質(zhì)定理為理論依據(jù)，注意不等式性質(zhì)定理的應(yīng)用條件，與性質(zhì)定理相違的為假，與定理相符的為真.2．試一試Ⅳ.課時小結(jié)我們學(xué)習(xí)了不等式的性質(zhì)定理及其若干條推論，這些性質(zhì)可分為如下三種類型：三個性質(zhì)、三個推論，對于這些性質(zhì)我們首先要理解并記住每條性質(zhì)的條件，尤其要注意字母的符號及不等式的方向，其次要搞清楚這些性質(zhì)的主要用途以及其證明的基本方法，從而為后繼課程的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ).Ⅴ.課后作業(yè)A組2.3解一元二次不等式的分解因式法目的要求通過本節(jié)教學(xué),使學(xué)生理解有關(guān)不等式及不等式組的解的有關(guān)概念,并掌握用因式分解法解一元二次不等式的方法和步驟.教學(xué)重點不等式及不等式組的有關(guān)概念及用因式分解法解一元二次不等式教學(xué)難點用因式分解法解一元二次不等式教學(xué)方法用實際例子引出相關(guān)概念，再在教師的誘導(dǎo)下，學(xué)生討論由已學(xué)過的知識來與學(xué)法指解決未知問題的方法——因式分解法，進(jìn)一步完善其步驟，通過練習(xí)達(dá)到掌導(dǎo)握的目的。教學(xué)時數(shù)1學(xué)時教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)情境xxxx如圖，在邊長為xxxx試問：小孔的每條邊與鐵皮的對應(yīng)邊相距多少厘米？問題1：設(shè)小孔的每條邊與鐵皮的對應(yīng)邊相距xcm,則小孔的邊長為多少？(5-2x)cm問題2：小孔的面積為多少？（5-2x）2cm問題3：依題意對面積有何要求？可得一個什么樣的式子？（5-2x）2＜9也就是（2x-5）2＜9其中x還要滿足2x<5,即x<2.5要求學(xué)生將上面的式子展開得：4x2-20x+16＜0(要求學(xué)生觀察式子特點，引出有關(guān)定義)有關(guān)定義：一元二次不等式：只含一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2次的不等式。其標(biāo)準(zhǔn)形式為：ax2+bx+c＜0(或ax2+bx+c≤0或ax2+bx+c＞0或ax2+bx+c≥0)其中：a≠0不等式的解：使一個不等式成立的未知數(shù)x所取的每一個值叫做這個不等式的一個解。不等式的解集：一個不等式的所有解組成的集合叫做這個不等式的解集。解不等式：求一個不等式的解集叫做解不等式。不等式組：幾個不等式聯(lián)立構(gòu)成不等式組。不等式組的解：使一個不等式組中的每一個不等式同時成立的未知數(shù)x所取的每一個值叫做這個不等式組的一個解。7、不等式組的解集：不等式組的所有解組成的集合叫做這個不等式組的解集。注：不等式組的解集就是這個不等式組的各個不等式的解集的交集。8、解不等式組：求一個不等式組的解集叫做解不等式組。三討論一元二次不等式的解法：解不等式（2x-5）2＜9提示：前邊我們解過形如ax+b＞0（或ax+b＜0或ax+b≥0，或ax+b≤0的不等式討論一下如何將上面的不等式轉(zhuǎn)化為我們可以解決的不等式（組）。解：（2x-5）2＜91<x<4所以原不等式的解集為{x|1<x<4}即（1，4）。注：結(jié)合實際x<2.5因此當(dāng)1<x<2.5時，小孔的面積小于9cm2解不等式（x-2）2。解:（學(xué)生小組互幫互學(xué)）：（x-2）2所以原不等式的解集為，即。結(jié)論——用因式分解法解一元二次不等式的基本步驟（學(xué)生討論）：1、移項：使不等式右邊為零。2、分解因式：將不等式左側(cè)分解為一次因式乘積的形式。3、轉(zhuǎn)化為兩個一元一次不等式組。4、解不等式組。5、寫出原不等式的解集：兩個不等式組的解集的交集。四、練習(xí)（小組活動）：五、小結(jié)：本節(jié)講了有關(guān)一元二次不等式、不等式組的有關(guān)定義及一元二次不等式的一種解法——因式分解法。重點和難點是一元二次不等式的定義及因式分解法解不等式。六、作業(yè)：64頁A組（1）、（2）、（7）、（8）。2.4線形分式不等式一、教學(xué)目標(biāo)1、知識目標(biāo)：了解線性分式不等式特點，掌握線性分式不等式的解法能力目標(biāo)：通過對這個問題的探索、分析，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的邏輯思維能力，并滲透轉(zhuǎn)化思想情感目標(biāo)：通過教師的課堂組織，使學(xué)生把學(xué)習(xí)當(dāng)成樂趣，體驗成功的喜悅，增強(qiáng)學(xué)生的團(tuán)隊合作意識，同時培養(yǎng)學(xué)生的自信心。二、教學(xué)重點線性分式不等式的解法三、教學(xué)難點由線性分式不等式到一元一次不等式組的轉(zhuǎn)化過程四、教學(xué)方法運用多媒體教學(xué)手段，自學(xué)探究式學(xué)習(xí)方法，分析比較法五、教學(xué)過程設(shè)置情境我們已學(xué)過一元二次不等式的特點和解法。那你能解下述不等式嗎？分析：此不等式的右端是零，左端是一個分式，并且它的分子分母都是一次多項式，象這樣的不等式稱為線性分式不等式。它的一般形式為其中可以將“<”換成“≤”或“>”或“≥”。例題解析例1：解不等式分析：兩數(shù)相除，同號得正數(shù)，異號得負(fù)數(shù)，分母不為0即（等價的原因）或解：或或（以上根據(jù)移項的性質(zhì)）（根據(jù)交集的定義）所以不等式的解集是（-2，1）。練習(xí)1：解不等式例2：解不等式分析：兩數(shù)相除，同號得正數(shù)，異號得負(fù)數(shù)，分母不為0即（等價的原因）或解：或以下由學(xué)生自己解答。練習(xí)2：解不等式例3：解不等式解：或或所以原不等式的解集為：（-∞，4）∪[11，∞)。練習(xí)3：解不等式小結(jié)：分式不等式解題方法：通過移項將不等式的右端化為零；經(jīng)過通分化成線性分式不等式；將線性分式不等式轉(zhuǎn)化成不等式組；解不等式組；得的解；寫出不等式的解集。作業(yè)：P61A（1）、（4）、（7）B（9）、（10）2.5含有絕對值的不等式教材分析：絕對值是表示數(shù)軸上某點x到原點的距離的一個量，它本身是個非負(fù)數(shù)，而絕對值不等式是不等式的一個重要分支，應(yīng)用到了數(shù)形結(jié)合的思想。教學(xué)目的：理解絕對值含義，學(xué)會解一般的絕對值不等式。教學(xué)重點：解含有絕對值的不等式（|ax+b|≤c，|ax+b|＞c）教學(xué)難點：靈活應(yīng)用方法，解決特殊的絕對值不等式。教學(xué)過程：知識回顧：a（a＞0）1、絕對值的概念：=0（a=0）-a（a＜0）2、|a|的幾何意義：數(shù)軸上表示實數(shù)a的點與原點間的距離。3、絕對值的基本運算性質(zhì)：，導(dǎo)入新課：1、觀察：如圖，選用符號（≤，≥，＜，＞）填入空格。00-55|x|≤5數(shù)軸上表示x的點與原點的距離≤5-5≤x≤5|x|＞5數(shù)軸上表示x的點與原點的距離＞5x＜-5或x＞5通過具體示例分析，明確絕對值的含義，由特殊到一般，抽象出含有絕對值的不等式的解法。2、抽象：一般地，對正實數(shù)a，有|x|≤a-a≤x≤a（1）|x|＞ax＜-a或x＞a適當(dāng)?shù)奶釂枺耗隳芊窠獠坏仁絴x–1|≤6？學(xué)生會很自然的聯(lián)系到公式（1），故引出含有絕對值不等式解決的問題。（行如：|ax+b|≤c，|ax+b|＞c）3、例題分析：例1解不等式|x-1|≤6解：|x-1|≤66≤x-1≤65≤x≤7因此原不等式的解集是[-5，7]。例2解不等式|3x–1|≤2解：|3x–1|≤2-2≤3x–1≤2（根據(jù)|x|≤a，-a≤x≤a）1≤3x≤3（不等式三邊都加1）≤x≤1（不等式三邊都除以3）因此原不等式的解集是[，1]。例3解不等式|2x+5|＞4解：|2x+5|＞42x+5＜-4或2x+5＞42x＜-9或2x＞–1x＜或x＞因此原不等式的解集是。通過以上三個例子，學(xué)生對絕對值不等式的解法會有初步感覺，總結(jié)解法及注意事項。4、習(xí)題：本練習(xí)分為三部分，逐步加深難度，并涉及一些例題中未提到的問題，激發(fā)學(xué)生主動思考問題的能力，從而解決問題，總結(jié)結(jié)論。填空。（口答）不等式|x+2|≤3的解集是：[-5，1]不等式|x+2|＞3的解集是：不等式|-4x+7|≤3的解集是：[1，5/2]不等式|-4x+7|＞3的解集是：不等式|x|≤-2的解集是：不等式|x|＞-2的解集是：R（5），（6）的解集與其他的區(qū)別是什么？引發(fā)學(xué)生思考！解下列不等式。（1）（2）（3）（4）三、解下列不等式組。（1）|x–1|≤2（2）|x–1|＞22x–3＜12x–3＜1第二題是鞏固練習(xí)，第三題是拓展練習(xí)。從不同層面對學(xué)生解題能力有一種提高。5、小結(jié)：本節(jié)主要內(nèi)容是：解含有絕對值不等式，總結(jié)方法及注意事項：總結(jié)：含絕對值不等式的解法：⑴|x|＜a（a＞0）-a＜x＜a⑵|x|＞a（a＞0）x＞a或x＜-a⑶|f（x）|＜a（a＞0）-a＜f（x）＜a⑷|f（x）|＞a（a＞0）f（x）＞a或f（x）＜-a6、作業(yè)：分為必做題和選做題兩類，必做題是鞏固基礎(chǔ)，選做題是加深提高，對不同程度的學(xué)生采用分層教學(xué)法，有助于學(xué)生自信心的建立。3.1映射教學(xué)目的：知識目標(biāo)：（1）了解映射的概念及表示方法（2）了解像與原像的概念能力目標(biāo)：（1）重視基礎(chǔ)知識的教學(xué)、基本技能的訓(xùn)練和能力的培養(yǎng)；（2）啟發(fā)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于獨立思考，學(xué)會分析問題和創(chuàng)造性地解決問題；（3）通過教師指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)知識結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力和邏輯思維能力；德育目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，陶冶學(xué)生的情操，培養(yǎng)學(xué)生堅韌不拔的意志，實事求是的科學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度和勇于創(chuàng)新的精神。教學(xué)重點：映射的概念教學(xué)難點：映射的概念授課類型：新授課課時安排：2課時教具：多媒體、實物投影儀教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：初中我們學(xué)過對應(yīng)，例如：①對于任何一個實數(shù)，數(shù)軸上都有唯一的點P和它對應(yīng)；②對于坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一個點A，都有唯一的一個有序?qū)崝?shù)對和它對應(yīng)；③對于任何一個三角形，都有唯一的一個確定的面積和它對應(yīng)；這一節(jié)我們將學(xué)習(xí)一種特殊的對應(yīng)——映射二、講授新課：(一)映射的概念：看下面的例子：設(shè)A，B分別是兩個集合，為簡明起見，設(shè)A，B分別是兩個有限集。停止通行提示準(zhǔn)備允許通行停止通行提示準(zhǔn)備允許通行紅燈亮黃燈亮綠燈亮說明：（2）（3）（4）（5）這三個對應(yīng)的共同特點是：對于左邊集合A中的任何一個元素，在右邊集合B中都有唯一的元素和它對應(yīng)。映射：設(shè)A，B是兩個集合，如果按照某種對應(yīng)法則f，對于集合A中的任何一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應(yīng)，這樣的對應(yīng)（包括集合A、B以及A到B的對應(yīng)法則f）叫做集合A到集合B的映射。記作：。指出：（2）（3）（4）（5）這三個對應(yīng)都是集合A到集合B的映射?？紤]：（1）為什么不是集合A到集合B的映射？像、原像：給定一個集合A到集合B的映射，且，如果元素和元素對應(yīng)，則元素叫做元素的像，元素叫做元素的原像。注意：1°映射三要素：集合A、B以及對應(yīng)法則f，缺一不可；2°集合A中的元素一定有像，且唯一；3°集合B中的元素未必有原像，即使有也未必唯一；4°A、B可以是數(shù)集，也可以是點集或其他集合；5°A到B的映射與B到A的映射是兩個不同的映射。例：判斷下列兩個對應(yīng)是否是集合A到集合B的映射？畫出對應(yīng)圖。（1）設(shè)A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，對應(yīng)法則。（2）給班里的50名學(xué)生每人指定一個學(xué)號，設(shè)A={某班學(xué)生}，B={1，2，3,…，50}。（3）設(shè)，。（二）一一映射例如：映射（1）有兩個特點：①集合A中不同的元素在B中有不同的像。②集合B中的元素都有原像。一一映射：設(shè)A，B是兩個集合，是集合A到集合B的映射，如果在這個映射下，對于集合A中不同的元素在B中有不同的像，而且集合B中的每一個元素都有原像，這個映射叫做A到B上的一一映射。上例中（1）是A到B上的一一映射，（2）是A到B的映射，但不是一一映射。注意：①一一映射中集合A中不同的元素在B中有不同的映射，集合B中的元素都有原像。②A={原像}，B={像}，若B≠{像}，則這個映射就不是A到B上的一一映射。三、課堂練習(xí)：教材P85討論（1），（2），（3），（4）。四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1．映射的概念；判斷映射的方法。2．一一映射的概念及判斷方法。五、課后作業(yè)：教材P49習(xí)題2.1六、板書設(shè)計：課題一、知識點（一）（二）（三）例題：1．2．七、課后反思：一一映射的概念可根據(jù)學(xué)生的實際情況決定是否講解，如果學(xué)生普遍基礎(chǔ)較好可以將這一概念加以介紹，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括和邏輯思維能力。3.2函數(shù)教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識點1.函數(shù)的概念.2.函數(shù)的表示方法.3.區(qū)間、無窮大的概念、記號.4.函數(shù)的定義域.(二)能力訓(xùn)練要求1.使學(xué)生理解函數(shù)的概念，明確決定函數(shù)的三個要素.2.使學(xué)生掌握函數(shù)的三種主要表示方法.3.使學(xué)生能夠正確使用“區(qū)間”“無窮大”等記號.4.使學(xué)生會求某些函數(shù)的定義域.(三)德育滲透目標(biāo)使學(xué)生理解靜與動的辯證關(guān)系.教學(xué)重點函數(shù)的概念.教學(xué)難點函數(shù)概念的理解.教學(xué)方法師生共同討論法概念的教學(xué)是非常重要的，尤其是學(xué)生剛接觸一種新的概念，教師給學(xué)生講清楚，通過共同討論，幫助學(xué)生深刻理解顯得更為重要，要在學(xué)生的思想上、知識結(jié)構(gòu)中打上深深的烙印，否則后面的學(xué)習(xí)將會產(chǎn)生困難.教具準(zhǔn)備投影片三張：第一張：函數(shù)的表示法(記作§2.2.1A)(課本Ｐ５２—Ｐ５３，函數(shù)的三種表示法及優(yōu)點)第二張：課本Ｐ５３下方的表格(記作§2.2.1B)第三張：本課時后面的預(yù)習(xí)內(nèi)容，預(yù)習(xí)提綱(記作§2.2.1C)教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)回顧［師］請同學(xué)回憶一下上節(jié)課我們學(xué)習(xí)的映射、象、原象、一一映射的概念并復(fù)述.［生］(略)［師］現(xiàn)在我們再來學(xué)習(xí)一種特殊的映射——非空數(shù)集到非空數(shù)集上的映射——函數(shù)(導(dǎo)入課題，板書課題).二、講授新課1.函數(shù)的概念［師］課下大家預(yù)習(xí)了函數(shù)的概念，準(zhǔn)確來表述一下：［生］(學(xué)生回答，教師板書，必要時予以引導(dǎo)).如果A、B都是非空的數(shù)集，那么A到B的映射ｆ：Ａ→Ｂ就叫做A到B的函數(shù).記作：ｙ＝ｆ（ｘ）.其中ｘ∈Ａ，ｙ∈Ｂ，原象的集合A叫做函數(shù)ｙ＝ｆ（ｘ）的定義域，象的集合Ｃ（ＣＢ）叫做函數(shù)ｙ＝ｆ(ｘ)的值域.函數(shù)符號ｙ＝ｆ(ｘ)表示“ｙ是ｘ的函數(shù)”，有時簡記作函數(shù)ｆ（ｘ）.［師］理解函數(shù)的定義，我們應(yīng)該注意些什么?(教師提出問題，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生，并和學(xué)生一起總結(jié)、歸納)注意：①函數(shù)是一種特殊的映射__________非空數(shù)集到非空數(shù)集上的一種映射；②函數(shù)有三個要素；定義域、值域，對應(yīng)法則，缺一不可；③ｆ表示對應(yīng)法則，在不同的函數(shù)中，ｆ的具體含義不一樣；④ｆ(ｘ)是一個函數(shù)符號，絕對不能理解為ｆ與ｘ的乘積［師］(與初中學(xué)過的函數(shù)概念比較，說明其一致性)［師］(對照定義，指出一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)都是映射，并說明其記法).［師］在研究函數(shù)時，除用符號ｆ（ｘ）表示外，還常用ｇ（ｘ），Ｆ（ｘ），Ｇ（ｘ）等符號來表示.［師］自變量ｘ在其定義域內(nèi)任取一個確定的值ａ時，對應(yīng)的函數(shù)值用符號ｆ（ａ）來表示.例如：函數(shù)ｆ（ｘ）＝ｘ２＋３ｘ＋１，當(dāng)ｘ＝２時的函數(shù)值是：ｆ（２）＝２２＋３×２＋１＝１１.注意：ｆ（ａ）是常量，ｆ（ｘ）是變量，ｆ（ａ）是函數(shù)ｆ（ｘ）中當(dāng)自變量ｘ＝ａ時的函數(shù)值.2.函數(shù)的表示法［師］函數(shù)的表示方法常用的有幾種?各有什么優(yōu)點?［生］(略)(學(xué)生作答后，打出投影片§2.2.1A，舉些例子對各種表示法進(jìn)行說明，并說明各種方法之優(yōu)點.強(qiáng)調(diào)：中學(xué)里研究的函數(shù)主要是用解析式表示的函數(shù)).［師］研究函數(shù)常用到區(qū)間的概念.設(shè)ａ、ｂ是兩個實數(shù)，且ａ＜ｂ我們規(guī)定：實數(shù)集R也可以用區(qū)間表示為（－∞，＋∞），“∞”讀作“無窮大”，“－∞”讀作“負(fù)無窮大”，“＋∞”讀作“正無窮大”，我們還可以把滿足ｘ≥ａ，ｘ＞ａ，ｘ≤ｂ，ｘ＜ｂ的實數(shù)ｘ的集合分別表示為［ａ，＋∞］，（ａ，＋∞），（－∞，ｂ），（－∞，ｂ）.三、例題分析［例1］已知函數(shù)ｆ（ｘ）＝３ｘ２－５ｘ＋２，求ｆ（－３），ｆ（－），ｆ（ａ），ｆ（ａ＋１）.分析：所求為ｘ分別等于3、－、ａ、ａ＋１時函數(shù)ｆ(ｘ)的值.解：ｆ（３）＝３×３２－５×３＋２＝１４ｆ（－）＝３×（－）２－５×（－）＋２＝３×２＋５＋２＝８＋５ｆ（ａ）＝３ａ2－５ａ＋２ｆ（ａ＋１）＝３（ａ＋１）２－５（ａ＋１）＋２＝３ａ２＋６ａ＋３－５ａ－５＋２＝３ａ２＋ａ［例2］求下列函數(shù)的定義域(1)ｆ（ｘ）＝(2)ｆ（ｘ）＝(3)ｆ（ｘ）＝分析：給定函數(shù)時，要指明函數(shù)的定義域，對于用解析式表示的函數(shù)，如果沒有給出定義域，那么就認(rèn)為函數(shù)的定義域是指使函數(shù)有意義的自變量取值的集合.解：(1)ｘ－２≠０，即ｘ≠２時，有意義，∴這個函數(shù)的定義域是｛ｘ｜ｘ≠２｝(2)3ｘ＋２≥０，即ｘ≥－時，有意義，∴函數(shù)ｙ＝的定義域是［－，＋∞］(3)∴這個函數(shù)的定義域是｛ｘ｜ｘ≥－１｝∩｛ｘ｜ｘ≠２｝＝［－１，２］∪（２，＋∞）.注意：函數(shù)的定義域可用三種方法表示：不等式、集合、區(qū)間.從上例可以看出，當(dāng)確定用解析式ｙ＝ｆ（ｘ）表示的函數(shù)的定義域時，常有以下幾種情況：(1)如果ｆ(ｘ)是整式，那么函數(shù)的定義域是實數(shù)集R；(2)如果ｆ(ｘ)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實數(shù)的集合；(3)如果ｆ（ｘ）是偶次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子不小于零的實數(shù)的集合；(4)如果ｆ（ｘ）是由幾個部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)的集合(即使每個部分有意義的實數(shù)的集合的交集)；(5)如果ｆ(ｘ)是由實際問題列出的，那么函數(shù)的定義域是使解析式本身有意義且符合實際意義的實數(shù)的集合..四、課時小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義(包括定義域、值域的概念)，函數(shù)的表示方法、區(qū)間的概念及求函數(shù)定義域的方法、函數(shù)定義中注意的問題及求定義域時的各種情形應(yīng)該予以重視.五、課后作業(yè)(一)課本Ｐ５７習(xí)題2、21，7.(二)1.預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本Ｐ５５3.3函數(shù)的三種表示方法一、教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)：理解函數(shù)的三種表示方法，了解初等函數(shù)定義域的幾種形式,了解分段函數(shù)的意義,會求函數(shù)的定義域。能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、抽象、概括等邏輯思維能力，培養(yǎng)學(xué)生善于尋找數(shù)學(xué)規(guī)律的能力。德育目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真參與、積極交流的主體意識，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和勇于創(chuàng)新的精神。使學(xué)生認(rèn)識到知識的無止境，對客觀世界的認(rèn)識也是無止境的，樹立終身學(xué)習(xí)的思想。二、教學(xué)重點：1.函數(shù)的表示方法—公式法2函數(shù)定義域的求解三、教學(xué)難點：函數(shù)定義域的求解四、教學(xué)方法：“導(dǎo)讀議講練”與“小組學(xué)習(xí)法”相結(jié)合五、教具：多媒體電腦。六、教學(xué)過程：㈠課前導(dǎo)讀：《函數(shù)的三種表示方法》預(yù)習(xí)提綱1.設(shè)A、B是兩個集合，如果對于A中的，按照某一個對應(yīng)法則f，在B中與之對應(yīng)，那么叫做從A到B的一個映射。記作。2.如果在某一個變化過程中有兩個變量x、y，對于x在某一個范圍內(nèi)的，按照某一個對應(yīng)法則f，y都有與它對應(yīng)，那么把x叫做自變量，把y叫做x的函數(shù)，也稱y是因變量。設(shè)自變量x的取值范圍記作A，設(shè)因變量y從集合B中取值，其中A、B都是，函數(shù)就是到的一個映射。3.任意一個的映射就是函數(shù)。4.函數(shù)的三要素是；陪域通常取為實數(shù)，因此表示一個函數(shù)就要指明其。5.下列對應(yīng)是映射嗎？是