浙江省臺州市天臺縣2021-2022學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

天臺縣2021學(xué)年第一學(xué)期期末試卷（滿分150分，考試時間120分鐘）一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分．請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分）1.如果向西走，記作，那么向東走記作（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量，比較簡單．根據(jù)在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示解答即可．【詳解】解：因為向西走，記作，所以向東走記作．故選A．2.下列計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了合并同類項，掌握合并同類項法則“把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變”是解答本題的關(guān)鍵．【詳解】解：A.不是同類項，不能合并，計算錯誤；B.，計算正確；C.，原計算錯誤；D.，原計算錯誤；故選B．3.某品牌水筆筆管直徑的合格范圍是（單位：），下列筆管直徑不符合要求的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了正負數(shù)的實際意義，解題的關(guān)鍵是找出合格零件的直徑范圍為．【詳解】解：∵水筆筆管直徑的合格范圍是，∴水筆筆管直徑的合格范圍，∴不符合要求的是，故選D．4.如圖所示的幾何體是由5個大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的圖形是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三視圖的定義進行判斷即可．【詳解】解：幾何體俯視圖為：，故選：C．【點睛】本題考查三視圖，熟記三視圖的定義，理解俯視圖是從物體的上面觀察得到的圖形是解題的關(guān)鍵．5.有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列說法正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了數(shù)軸，整式的加減運算，絕對值的性質(zhì)．根據(jù)數(shù)軸上點的位置得到，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，∴，故選A．6.計算：（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查角度的運算，掌握角度的四則運算法則是解題關(guān)鍵．將換成，再做加法運算即可．【詳解】解：．故選D．7若，則（）A. B. C.1 D.2【答案】B【解析】【分析】本題考查代入求值，把原式化為，然后整體代入即可解題．【詳解】解：∵，∴，故選B．8.為了推進“雙減”政策，天臺縣某校開展豐富多彩的拓展課程，每位學(xué)生可以選擇一個課程．已知選擇烘焙課程m人，選擇小小工匠課程人數(shù)比烘焙課程人數(shù)少10人，選擇田園達人課程人數(shù)比小小工匠課程人數(shù)的2倍多3人，則選擇這三類拓展課程的總?cè)藬?shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查列代數(shù)式，整式加減的實際應(yīng)用．讀懂題意，正確列出代數(shù)式是解題關(guān)鍵．分別求出選擇小小工匠課程人數(shù)，選擇田園達人課程人數(shù)，再將三類拓展課程的人數(shù)相加即可．【詳解】解：因為選擇小小工匠課程人數(shù)比烘焙課程人數(shù)少10人，所以選擇小小工匠課程人數(shù)為人．因為選擇田園達人課程人數(shù)比小小工匠課程人數(shù)的2倍多3人，所以選擇田園達人課程人數(shù)為人，所以選擇這三類拓展課程的總?cè)藬?shù)為人．故選A．9.若，且，則下列說法正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】B【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的加法和乘法運算，掌握有理數(shù)的加法和乘法運算法則是解題關(guān)鍵．加法法則：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加．異號兩數(shù)相加，絕對值相等時，和為零．絕對值不等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．一個數(shù)同零相加仍得這個數(shù)；乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘．【詳解】解：因為，所以，異號．因為，所以負數(shù)的絕對值大于等于正數(shù)的絕對值，即當(dāng)時，由，可知；當(dāng)時，由，可知．綜上可知選項中只有B正確．故選B．10.有人數(shù)不相等的A，B兩隊同學(xué)，A隊男生的人數(shù)與B隊女生的人數(shù)相等，若對兩隊同學(xué)進行調(diào)換，規(guī)則是調(diào)換的人數(shù)必須相等，則下列說法正確的是（）A.可以調(diào)整至A隊全是男生而B隊全是女生B.可以調(diào)整至A隊男生的人數(shù)比B隊女生的人數(shù)多1個C.可以調(diào)整至A隊男生的人數(shù)比B隊女生的人數(shù)多1倍D.無論怎么調(diào)整，A隊男生人數(shù)與B隊中女生人數(shù)始終相等【答案】D【解析】【分析】本題考查推理的應(yīng)用，理解題意和各選項是解題關(guān)鍵．根據(jù)題意逐項分析判斷即可．【詳解】解：兩隊同學(xué)進行調(diào)換，若調(diào)換的同學(xué)都是女生或男生，則整個隊伍男女生人數(shù)不變；若將A隊男生1人與B隊女生1人進行調(diào)換，則A隊男生人數(shù)少1人，B隊女生人數(shù)少1人，此時A隊男生人數(shù)與B隊女生的人數(shù)仍相等；若將A隊女生1人與B隊男生1人進行調(diào)換，則A隊男生人數(shù)多1人，B隊女生人數(shù)多1人，此時A隊男生人數(shù)與B隊女生的人數(shù)仍相等．所以不論怎么調(diào)整，只要每次調(diào)換的人數(shù)相等，A隊男生與B隊女生人數(shù)始終相等，所以選項D正確；因為A隊男生人數(shù)與B隊女生的人數(shù)相等，而A隊女生人數(shù)與B隊男生的人數(shù)不相等，所以不可能調(diào)整至A隊全是男生而B隊全是女生，所以選項A不正確；不過可以將A隊男生與B隊女生對調(diào)，調(diào)整至A隊男生0人，B隊女生0人，即調(diào)整至A隊全是女生而B隊全是男生；選項B和選項C不正確，因為不論怎么調(diào)整，只要每次調(diào)換的人數(shù)相等，A隊男生與B隊女生人數(shù)始終相等，即A隊男生比B隊女生人數(shù)多一個（或多一倍）都是不可能發(fā)生．故選D．二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11.據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計，2021年我縣地區(qū)生產(chǎn)總值達58300000000元，將58300000000用科學(xué)記數(shù)法表示為______．【答案】【解析】【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，n是負數(shù)．【詳解】解：58300000000用科學(xué)記數(shù)法表示為，故答案為：．12.若是方程的解，則_____．【答案】【解析】【分析】此題考查了一元一次方程的解，將代入方程，再解方程即可，解題的關(guān)鍵是正確理解方程的解的概念及應(yīng)用．【詳解】把代入方程得，，解得：，故答案為：．13.如圖，為了縮短A，B之間河道的長度，把彎曲的河道改直，這體現(xiàn)的數(shù)學(xué)道理是______．【答案】兩點之間線段最短【解析】【分析】本題考查了兩點之間，線段最短，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，熟知兩點之間，線段最短．【詳解】解：為了縮短A，B之間河道的長度，把彎曲的河道改直，這體現(xiàn)的數(shù)學(xué)道理是兩點之間線段最短，故答案為：兩點之間線段最短．14.天臺已進入高鐵時代，天臺至杭州的鐵路路程比原調(diào)整公路路程多4千米，但只需1小時即可到達杭州．已知汽車從天臺到杭州需2.6小時，高鐵車速與汽車車速相比，平均每小時增加140千米．設(shè)汽車的速度為x千米/時，則可列方程：______．【答案】【解析】【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)開通高鐵前后路程之間的關(guān)系構(gòu)建方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)汽車的速度為x千米/時，則可列方程：．故答案為：．15.如圖，點O是直線上一點，在上方引射線，已知，分別平分，，下列說法：①與互余；②與互補；③與互補；④與互補．其中正確的有______．（填序號）【答案】①②③【解析】【分析】本題主要考查了角平分線和補角的定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)角平分線的定義得到圖形中相等的角，進而利用補角、余角的定義分析求解.【詳解】解：∵，分別平分，，∴，，∵，∴，，∵∴與不一定互補，④錯誤，∴正確的有①②③，故答案為：①②③．16.A，B兩個港口相距24千米，水由A流向B，水流速度是4千米/時，甲、乙兩船同時由A向B行駛，各自不停地在A，B之間往返航行．已知甲在靜水中的速度是20千米/時，乙在靜水中的速度是16千米/時．（1）甲往返一趟所需時間是______小時，乙往返一趟所需時間是______小時；（2）出發(fā)后航行______小時，甲、乙兩船恰好首次同時回到A港口．【答案】①.2.5②.3.2③.80【解析】【分析】本題考查有理數(shù)四則運算的實際應(yīng)用，理解題意列出算式是解題關(guān)鍵．（1）分別求出甲船順?biāo)湍嫠叫械乃俣龋俑鶕?jù)時間=路程÷速度求解即可；（2）設(shè)甲往返x次，則甲航行時間為時，從而可求出乙往返的次數(shù)為，再結(jié)合題意可知為整數(shù)，且最小，則得出，進而可求出時間．【詳解】解：（1）甲船由A向B行駛時的速度為千米/時，所以此時時間為時．甲船由B向A行駛時的速度為千米/時，所以此時時間為時，所以甲往返一趟所需時間是時；乙船由A向B行駛時的速度為千米/時，所以此時時間為時．乙船由B向A行駛時的速度為千米/時，所以此時時間為時，所以乙往返一趟所需時間是時．故答案為：2.5，3.2；（2）設(shè)甲往返x次，則甲航行時間為時，所以乙往返的次數(shù)為．因為甲、乙兩船恰好首次同時回到A港口，所以為整數(shù)，且最小，所以x最小可取32，所以航行時間為時．故答案為：80．三、解答題（本題有8小題，第17～20題每題8分，第21題10分，第22，23題每題12分，第24題14分，共80分）17.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的混合運算，掌握運算法則和運算順序是解題的關(guān)鍵．（1）利用有理數(shù)的加減法法則運算即可；（2）先運算乘方和運用乘法分配律計算，然后運算加減解題．【小問1詳解】原式；小問2詳解】原式．18.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，8【解析】【分析】本題考查整式加減中的化簡求值，掌握整式的加減運算法則是解題關(guān)鍵．根據(jù)整式的加減運算法則計算即可化簡，再將，代入化簡后的式子求值即可．【詳解】解：，當(dāng)，時，原式．19.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟“去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1”是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)解一元一次方程的步驟“移項，合并同類項，系數(shù)化為1”求解即可；（2）根據(jù)解一元一次方程的步驟“去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1”求解即可．【小問1詳解】解：移項，得：，合并同類項，得：，系數(shù)化為1，得：；【小問2詳解】解：去分母，得，去括號，得：，移項，得：，合并同類項，得：，系數(shù)化為1，得：．20.如圖，點C是線段的中點，點D是線段上的一點，點E是線段的中點，，．（1）求線段長；（2）求線段的長．【答案】（1）6（2）20【解析】【分析】本題考查線段中點的定義，線段的和與差，掌握如果線段上有一點，把線段分成相等的兩條線段，那么這個點叫做這條線段的中點是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)線段中點的定義求解即可；（2）根據(jù)題意可求出，再根據(jù)線段中點的定義求解即可．【小問1詳解】解：∵點E是線段BD的中點，∴；【小問2詳解】解：∵，，∴．∵點C是線段AB的中點，∴．21.每天鍛煉一小時，健康生活一輩子．小楊計劃每天1分鐘跳繩180個，但實際每天1分鐘跳繩數(shù)與原計劃相比有出入，下表是小楊某一周每天1分鐘跳繩情況（每天按1分鐘跳繩個數(shù)最多記錄，超過180個記為正，不足記為負．單位：個）：星期日一二三四五六跳繩個數(shù)＋4＋14＋21（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可知前三天小楊共跳繩______個；（2）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)，可知跳繩最多的一天比跳繩最少的一天多跳多少個？（3）小楊所在學(xué)校跳繩項目的積分制度如下：當(dāng)天跳繩1分鐘可以積10分，每天按1分鐘跳繩個數(shù)最多記錄，若跳繩個數(shù)超過180個，超過部分每個可以再積分；跳繩個數(shù)不足180，不足部分每個積分．請幫助小楊計算這一周跳繩項目一共積多少分？【答案】（1）536（2）29個（3）分【解析】【分析】本題考查了正數(shù)與負數(shù)，有理數(shù)加減混合運算的應(yīng)用，混合運算的應(yīng)用，讀懂表格數(shù)據(jù)，根據(jù)題意準(zhǔn)確列式是解題的關(guān)鍵．（1）由計劃量乘以，再加上超過或不足的量即可；（2）由超過最多的減去不足最多的量即可；（3）由再加上超過或不足的量乘以即可得到答案．【小問1詳解】解：前三天小楊共跳繩（個）；【小問2詳解】．答：跳繩最多的一天比跳繩最少的一天多跳29個．【小問3詳解】（分）．答：小楊這一周跳繩項目一共積分．22.下列各題中，是的三等分線，是的三等分線，且，．（1）如圖1，若點A，O，B在一條直線上，則______；（2）如圖2，若點A，O，B不在一條直線上，且，求的度數(shù)；（3）如圖3，若在的內(nèi)部，則______．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本題考查角的n等分線，角的和與差，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意可知，，再根據(jù)求解即可；（2）由（1）同理可知，即可求解；（3）由（1）同理可知，，再根據(jù)即可求解．【小問1詳解】解：∵是的三等分線，是的三等分線，且，，∴，，∴．故答案為：；【小問2詳解】解：由（1）可知；【小問3詳解】解：∵是的三等分線，是的三等分線，且，，∴，，∴，∴．故答案為：．23.閱讀材料：把無限循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，可以按如下方法進行：以為例，設(shè)，由，可知，即：，所以，解得，于是．（1）請把無限循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)；（2）請把無限循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)；（3）請計算．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本題考查的是一元一次方程的