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論積分與極限、微分、級數的聯(lián)系摘要本文主要是針對積分與極限等重要的數學分析概念的聯(lián)系與區(qū)別這個問題進行的討論與研究。本文由極限定義出發(fā)，從定義，性質，應用等角度，分析積分與微分（導數）、極限、以及級數的聯(lián)系，從而更深刻的理解各個章節(jié)在數學分析中的地位，反思概念的本質，為今后更好的引深到其他內容打好基礎。問題描述回顧數學分析全冊，我們是先由極限展開到多元微分，積分學，一直到級數，而積分學正是整個數學分析的最為重要的枝干之一，但它與前后面的諸多內容究竟那些有聯(lián)系，那些沒有聯(lián)系,聯(lián)系幾何？我們也常常遇到這樣的問題:求這顯然定積分相關★關鍵詞：定積分不定積分極限微分級數二．問題分析極限與導數。導數定義：設函數y=f(x)在點Xo處的某領域內有定義，若極限存在，則稱該極限為函數f在點Xo處的導數，記作導數的實質是函數增量Δy與自變量ΔX之比的極限極限與微分由微分定義可知，Δy=AΔx+o(Δx),若函數在xo處可微，則滿足f在xo處可導且A=。微分是導數的變形積分與導數不定積分的定義：設函數f與F在區(qū)間I上都有定義。若則稱F為f在區(qū)間I上的一個原函數。不難看出不定積分與導數是類似于加減法的逆運算積分與極限定積分的定義--曲邊梯形的面積：分割：設閉區(qū)間上有n-1個點，依次為<X1<X2<…<Xn-1<=b分為n份近似：ΔSi=f(εi)△Xi求和：令取極限：=J,存在，則稱極限J為f(x)在上的定積分，記作定積分就是積分和式的極限，其本質上是極限問題積分與級數廣義積分包括無窮限反常積分，與無界函數反常積分（暇積分）暇積分可轉化為無窮限反常積分，故在此只講無窮限反常積分定義比較反常積分：若f(x)在有定義，且在任意[a,b]上存在，且其極限J存在，則稱J為f(x)在[a,+∞)上的反常積分,記作數項級數:給定一個數列對它的各項一次用"+"號連接起來的表達式稱為數項級數=S[收斂于S}兩者定義本質均為無窮求和運算，不過前者是對連續(xù)變量的求和，對函數求極限；后者是對離散變量的求和，對數列求極限。收斂性比較本質上都是對數列極限與函數極

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