第15課圓內(nèi)接四邊形（學(xué)生版）九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《考點(diǎn)題型技巧》精講與精練高分突破（浙教版）

第15課圓內(nèi)接四邊形目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解圓的內(nèi)接四邊形和四邊形的外接圓的概念.2.理解圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理:圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).3.會(huì)運(yùn)用圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算.知識(shí)精講知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)01圓內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形：如果一個(gè)四邊形的各個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上，那么這個(gè)四邊形叫做圓的內(nèi)接四邊形，這個(gè)圓叫做四邊形的外接圓．知識(shí)點(diǎn)02圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)．能力拓展考點(diǎn)01圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用能力拓展【典例1】如圖，⊙O經(jīng)過(guò)△ABC的頂點(diǎn)A、B，與邊AC、BC分別交于點(diǎn)D、E，連接BD、AE，且∠ADB＝∠CDE．（1）求證：△ABE是等腰三角形；（2）若AB＝10，BE＝12，求⊙O的半徑r．【即學(xué)即練1】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上．（1）若BC＝DC，∠CBD＝39°，求∠BCD的度數(shù)；（2）若在AC上有一點(diǎn)E，且EC＝BC＝DC，求證：∠1＝∠2．分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1.已知在圓的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A：∠B：∠C＝2：3：7，則∠D等于（）A．40° B．60° C．100° D．120°2.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)．若∠DCE＝65°，則∠BOD的度數(shù)是（）A．65° B．115° C．130° D．140°3.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ABC＝135°，AC＝4，則⊙O的半徑為（）A．4 B．2 C． D．44.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，BE是⊙O的直徑，連結(jié)CE，DE．若∠BAD＝105°，則∠DCE為（）A．10° B．15° C．20° D．25°5.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠B＝108°，則∠D的度數(shù)為．6.在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠D﹣∠B＝40°，則∠B＝度．7.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，連接AC，若∠CAB＝40°，則∠ADC的度數(shù)是．8.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD、BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，AB、DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F．若∠A＝55°，∠F＝30°，則∠E＝°．9.如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠DAE是四邊形ABCD的一個(gè)外角，∠DAE＝∠DAC．DB與DC相等嗎？為什么？10.如圖，⊙O的半徑為2，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，圓心O到AC的距離等于．（1）求AC的長(zhǎng)；（2）求∠ADC的度數(shù)．題組B能力提升練11.如圖，點(diǎn)A，B，C，D，E在⊙O上，所對(duì)的圓心角為50°，則∠C+∠E等于（）A．155° B．150° C．160° D．162°12.如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，P為上任意一點(diǎn)，∠A＝m，則∠D+∠E等于（）A．2m B． C．180°﹣2m D．13.如圖，點(diǎn)A，B，C，D，E都是⊙O上的點(diǎn)，AC＝AE，∠D＝128°，則∠B＝°．14.如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)O在∠D的內(nèi)部，∠OAD+∠OCD＝50°，則∠B＝130°．15.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對(duì)角線AC過(guò)圓心O，且AC⊥BD，P為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PD⊥BD，若AC＝10，AD＝8，則BP的長(zhǎng)為．16.如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠BCD＝90°，AB＝AD，點(diǎn)E在CD的延長(zhǎng)線上，且DE＝BC，連接AE，若AE＝4，則四邊形ABCD的面積為．17.如圖，A、P、B、C是⊙O上的四點(diǎn)，∠APC＝∠CPB＝60°，過(guò)點(diǎn)C作CM∥BP交PA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M．其中正確的結(jié)論是（填序號(hào)）．①∠MAC＝∠PBC，②△ABC是等邊三角形，③PC＝PA+PB，④若PA＝1，PB＝2，則△PCM的面積＝．18.如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)E，BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADB．（1）求證DB平分∠ADC，并求∠BAD的大小；（2）過(guò)點(diǎn)C作CF∥AD交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若AC＝AD，BF＝2，求此圓半徑的長(zhǎng)．19.如圖1，在⊙O中，弦AD平分圓周角∠BAC，我們將圓中以A為公共點(diǎn)的三條弦BA，CA，DA構(gòu)成的圖形稱為圓中“爪形A”，如圖2，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，AB＝BC，（1）證明：圓中存在“爪形D”；（2）若∠ADC＝120°，求證：AD+CD＝BD．20.如圖，⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD兩組對(duì)邊的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E、F．若∠E＝∠F時(shí)，求證：∠ADC＝∠ABC．（1）若∠E＝∠F＝42°時(shí)，求∠A的度數(shù)；（2）若∠E＝α，∠F＝β，且α≠β，請(qǐng)你用含有α、β的代數(shù)式表示∠A的大?。?1.如圖，⊙O的半徑為1，A，P，B，C是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，∠APC＝∠CPB＝60°．（1）請(qǐng)判斷△ABC的形狀？說(shuō)明理由；（2）當(dāng)點(diǎn)P位于的什么位置時(shí)，四邊形APBC的面積最大？求出最大面積．（3）證明：PA+PB＝PC．22.如圖，⊙O為四邊形ABCD外接圓，其中＝，其中CE⊥AB于E．（1）求證：AB＝AD+2BE；（2）若∠B＝60°，AD＝6，△ADC的面積為，求AB的長(zhǎng)．題組C培優(yōu)拔尖練23.如圖，四邊形ABCD是⊙O內(nèi)接四邊形，，∠BCD＝120°，連接AC，DE⊥AC于點(diǎn)E，連接BE，若∠BED＝150°，AC＝，則DE的長(zhǎng)為．24．面積為18的圓內(nèi)接四邊形ABCD的對(duì)角線AC是直徑，AD＝DC，DE⊥AB于E，則DE＝．25.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD為直徑，BC＝CD＝5，AD＝5，E為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)BE并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)F．（1）若BF⊥AD，求證：∠ABF＝∠ACB；（2）求四邊形ABCD的面積；（3）若△BCE為等腰三角形，求BF的長(zhǎng)．26.研究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)四邊形的對(duì)角線互相垂直時(shí)，該四邊形的面積等于