上海市金陵中學2024年高三第二次模擬考試數(shù)學試卷含解析_第1頁
上海市金陵中學2024年高三第二次模擬考試數(shù)學試卷含解析_第2頁
上海市金陵中學2024年高三第二次模擬考試數(shù)學試卷含解析_第3頁
上海市金陵中學2024年高三第二次模擬考試數(shù)學試卷含解析_第4頁
上海市金陵中學2024年高三第二次模擬考試數(shù)學試卷含解析_第5頁
已閱讀5頁,還剩13頁未讀 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領

文檔簡介

上海市金陵中學2024年高三第二次模擬考試數(shù)學試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內,不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內,第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知定義在上的奇函數(shù)滿足:(其中),且在區(qū)間上是減函數(shù),令,,,則,,的大小關系(用不等號連接)為()A. B.C. D.2.公元263年左右,我國數(shù)學家劉徽發(fā)現(xiàn)當圓內接正多邊形的邊數(shù)無限增加時,多邊形面積可無限逼近圓的面積,并創(chuàng)立了“割圓術”,利用“割圓術”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值,這就是著名的“徽率”。如圖是利用劉徽的“割圓術”思想設計的一個程序框圖,則輸出的值為()(參考數(shù)據(jù):)A.48 B.36 C.24 D.123.若執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的值是()A. B. C. D.44.已知全集為,集合,則()A. B. C. D.5.已知全集,集合,,則陰影部分表示的集合是()A. B. C. D.6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖后,輸出的值為5,則的取值范圍是().A. B. C. D.7.已知隨機變量服從正態(tài)分布,且,則()A. B. C. D.8.如圖,棱長為的正方體中,為線段的中點,分別為線段和棱上任意一點,則的最小值為()A. B. C. D.9.在中,,,,若,則實數(shù)()A. B. C. D.10.已知集合,,則A. B.C. D.11.若復數(shù)滿足,則()A. B. C.2 D.12.已知非零向量,滿足,,則與的夾角為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.根據(jù)如圖所示的偽代碼,若輸出的的值為,則輸入的的值為_______.14.設數(shù)列的前項和為,且對任意正整數(shù),都有,則___15.在中,,,則_________.16.已知向量=(1,2),=(-3,1),則=______.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)某調查機構為了了解某產品年產量x(噸)對價格y(千克/噸)和利潤z的影響,對近五年該產品的年產量和價格統(tǒng)計如下表:x12345y17.016.515.513.812.2(1)求y關于x的線性回歸方程;(2)若每噸該產品的成本為12千元,假設該產品可全部賣出,預測當年產量為多少時,年利潤w取到最大值?參考公式:18.(12分)已知函數(shù),.(1)求曲線在點處的切線方程;(2)求函數(shù)的極小值;(3)求函數(shù)的零點個數(shù).19.(12分)已知數(shù)列滿足:,,且對任意的都有,(Ⅰ)證明:對任意,都有;(Ⅱ)證明:對任意,都有;(Ⅲ)證明:.20.(12分)過點作傾斜角為的直線與曲線(為參數(shù))相交于M、N兩點.(1)寫出曲線C的一般方程;(2)求的最小值.21.(12分)設函數(shù)()的最小值為.(1)求的值;(2)若,,為正實數(shù),且,證明:.22.(10分)記拋物線的焦點為,點在拋物線上,且直線的斜率為1,當直線過點時,.(1)求拋物線的方程;(2)若,直線與交于點,,求直線的斜率.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】因為,所以,即周期為4,因為為奇函數(shù),所以可作一個周期[-2e,2e]示意圖,如圖在(0,1)單調遞增,因為,因此,選A.點睛:函數(shù)對稱性代數(shù)表示(1)函數(shù)為奇函數(shù),函數(shù)為偶函數(shù)(定義域關于原點對稱);(2)函數(shù)關于點對稱,函數(shù)關于直線對稱,(3)函數(shù)周期為T,則2、C【解析】

由開始,按照框圖,依次求出s,進行判斷?!驹斀狻?,故選C.【點睛】框圖問題,依據(jù)框圖結構,依次準確求出數(shù)值,進行判斷,是解題關鍵。3、D【解析】

模擬程序運行,觀察變量值的變化,得出的變化以4為周期出現(xiàn),由此可得結論.【詳解】;如此循環(huán)下去,當時,,此時不滿足,循環(huán)結束,輸出的值是4.故選:D.【點睛】本題考查程序框圖,考查循環(huán)結構.解題時模擬程序運行,觀察變量值的變化,確定程序功能,可得結論.4、D【解析】

對于集合,求得函數(shù)的定義域,再求得補集;對于集合,解得一元二次不等式,再由交集的定義求解即可.【詳解】,,.故選:D【點睛】本題考查集合的補集、交集運算,考查具體函數(shù)的定義域,考查解一元二次不等式.5、D【解析】

先求出集合N的補集,再求出集合M與的交集,即為所求陰影部分表示的集合.【詳解】由,,可得或,又所以.故選:D.【點睛】本題考查了韋恩圖表示集合,集合的交集和補集的運算,屬于基礎題.6、C【解析】

框圖的功能是求等比數(shù)列的和,直到和不滿足給定的值時,退出循環(huán),輸出n.【詳解】第一次循環(huán):;第二次循環(huán):;第三次循環(huán):;第四次循環(huán):;此時滿足輸出結果,故.故選:C.【點睛】本題考查程序框圖的應用,建議數(shù)據(jù)比較小時,可以一步一步的書寫,防止錯誤,是一道容易題.7、C【解析】

根據(jù)在關于對稱的區(qū)間上概率相等的性質求解.【詳解】,,,.故選:C.【點睛】本題考查正態(tài)分布的應用.掌握正態(tài)曲線的性質是解題基礎.隨機變量服從正態(tài)分布,則.8、D【解析】

取中點,過作面,可得為等腰直角三角形,由,可得,當時,最小,由,故,即可求解.【詳解】取中點,過作面,如圖:則,故,而對固定的點,當時,最小.此時由面,可知為等腰直角三角形,,故.故選:D【點睛】本題考查了空間幾何體中的線面垂直、考查了學生的空間想象能力,屬于中檔題.9、D【解析】

將、用、表示,再代入中計算即可.【詳解】由,知為的重心,所以,又,所以,,所以,.故選:D【點睛】本題考查平面向量基本定理的應用,涉及到向量的線性運算,是一道中檔題.10、D【解析】

因為,,所以,,故選D.11、D【解析】

把已知等式變形,利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡,再由復數(shù)模的計算公式計算.【詳解】解:由題意知,,,∴,故選:D.【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算,考查復數(shù)模的求法.12、B【解析】

由平面向量垂直的數(shù)量積關系化簡,即可由平面向量數(shù)量積定義求得與的夾角.【詳解】根據(jù)平面向量數(shù)量積的垂直關系可得,,所以,即,由平面向量數(shù)量積定義可得,所以,而,即與的夾角為.故選:B【點睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的運算,平面向量夾角的求法,屬于基礎題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

算法的功能是求的值,根據(jù)輸出的值,分別求出當時和當時的值即可得解.【詳解】解:由程序語句知:算法的功能是求的值,當時,,可得:,或(舍去);當時,,可得:(舍去).綜上的值為:.故答案為:.【點睛】本題考查了選擇結構的程序語句,根據(jù)語句判斷算法的功能是解題的關鍵,屬于基礎題.14、【解析】

利用行列式定義,得到與的關系,賦值,即可求出結果?!驹斀狻坑桑?,得,解得?!军c睛】本題主要考查行列式定義的應用。15、【解析】

先由題意得:,再利用向量數(shù)量積的幾何意義得,可得結果.【詳解】由知:,則在方向的投影為,由向量數(shù)量積的幾何意義得:,∴故答案為【點睛】本題考查了投影的應用,考查了數(shù)量積的幾何意義及向量的模的運算,屬于基礎題.16、-6【解析】

由可求,然后根據(jù)向量數(shù)量積的坐標表示可求.【詳解】∵=(1,2),=(-3,1),∴=(-4,-1),則=1×(-4)+2×(-1)=-6故答案為-6【點睛】本題主要考查了向量數(shù)量積的坐標表示,屬于基礎試題.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)當時,年利潤最大.【解析】

(1)方法一:令,先求得關于的回歸直線方程,由此求得關于的回歸直線方程.方法二:根據(jù)回歸直線方程計算公式,計算出回歸直線方程.方法一的好處在計算的數(shù)值較小.(2)求得w的表達式,根據(jù)二次函數(shù)的性質作出預測.【詳解】(1)方法一:取,則得與的數(shù)據(jù)關系如下123457.06.55.53.82.2,,,.,,關于的線性回歸方程是即,故關于的線性回歸方程是.方法二:因為,,,,,所以,故關于的線性回歸方程是,(2)年利潤,根據(jù)二次函數(shù)的性質可知:當時,年利潤最大.【點睛】本小題主要考查回歸直線方程的求法,考查利用回歸直線方程進行預測,考查運算求解能力,屬于中檔題.18、(1);(2)極小值;(3)函數(shù)的零點個數(shù)為.【解析】

(1)求出和的值,利用點斜式可得出所求切線的方程;(2)利用導數(shù)分析函數(shù)的單調性,進而可得出該函數(shù)的極小值;(3)由當時,以及,結合函數(shù)在區(qū)間上的單調性可得出函數(shù)的零點個數(shù).【詳解】(1)因為,所以.所以,.所以曲線在點處的切線為;(2)因為,令,得或.列表如下:0極大值極小值所以,函數(shù)的單調遞增區(qū)間為和,單調遞減區(qū)間為,所以,當時,函數(shù)有極小值;(3)當時,,且.由(2)可知,函數(shù)在上單調遞增,所以函數(shù)的零點個數(shù)為.【點睛】本題考查利用導數(shù)求函數(shù)的切線方程、極值以及利用導數(shù)研究函數(shù)的零點問題,考查分析問題和解決問題的能力,屬于中等題.19、(1)見解析(2)見解析(3)見解析【解析】分析:(1)用反證法證明,注意應用題中所給的條件,有效利用,再者就是注意應用反證法證題的步驟;(2)將式子進行相應的代換,結合不等式的性質證得結果;(3)結合題中的條件,應用反證法求得結果.詳解:證明:(Ⅰ)證明:采用反證法,若不成立,則若,則,與任意的都有矛盾;若,則有,則與任意的都有矛盾;故對任意,都有成立;(Ⅱ)由得,則,由(Ⅰ)知,,即對任意,都有;.(Ⅲ)由(Ⅱ)得:,由(Ⅰ)知,,∴,∴,即,若,則,取時,有,與矛盾.則.得證.點睛:該題考查的是有關命題的證明問題,在證題的過程中,注意對題中的條件的等價轉化,注意對式子的等價變形,以及證題的思路,要掌握證明問題的方法,尤其是反證法的證題思路以及證明步驟.20、(1);(2).【解析】

(1)將曲線的參數(shù)方程消參得到普通方程;(2)寫出直線MN的參數(shù)方程,將參數(shù)方程代入曲線方程,并將其化為一個關于的一元二次方程,根據(jù),結合韋達定理和余弦函數(shù)的性質,即可求出的最小值.【詳解】(1)由曲線C的參數(shù)方程(是參數(shù)),可得,即曲線C的一般方程為.(2)直線MN的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),將直線MN的參數(shù)方程代入曲線,得,整理得,設M,N對應的對數(shù)分別為,,則,當時,取得最小值為.【點睛】該題考查的是有關參數(shù)方程的問題,涉及到的知識點有參數(shù)方程向普通方程的轉化,直線的參數(shù)方程的應用,屬于簡單題目.21、(1)(2)證明見解析【解析】

(1)分類討論,去絕對值求出函數(shù)的解析式,根據(jù)一次函數(shù)的性質,得出的單調性,得出取最小值,即可求的值;(2)由(1)得出,利用“乘1法”,令,化簡后利用基本不等式求出的最小值,即可證出.【詳解】(1)解:當時,單調遞減;當時,單調遞增.所以當時,取最小值.(2)證明:由(1)可知.要證明:,即證,因為,,為正實數(shù),所以.當且僅當,即,,時取等號,所以.【點睛】本題考查絕對值不等式和基本不等式的應用,還運用“乘1法”和分類討論思想,屬于中檔題.22、(1)(2)0【解析】

(1)根據(jù)題意,設直線,與聯(lián)立,得,再由弦長公式,求解.(2)設,根據(jù)直線的斜率為1,則,得到,再由,所以線段中點的縱坐

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論