遼寧省阜新市第二高級中學高三數(shù)學理摸底試卷含解析

遼寧省阜新市第二高級中學高三數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，以下命題中假命題是（

）A．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線對稱

B．是函數(shù)f(x)的一個零點C.函數(shù)f(x)的圖象可由的圖象向左平移個單位得到D．函數(shù)f(x)在上是增函數(shù)參考答案：C2.（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D3.已知拋物線，過其焦點且斜率為-1的直線交拋物線于A，B兩點，若線段AB的中點的橫坐標為3，則該拋物線的準線方程為A．x=l

B．

C．

D．參考答案：C4.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B5.設(shè)（i為虛數(shù)單位），則（）A. B. C. D.2參考答案：A分析：直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復數(shù)，然后求模即可．詳解：∵復數(shù)．．

故選A.點睛：本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．6.已知函數(shù)的圖像與軸恰有兩個公共點，則

A.-2或2

B.-9或3

C.-1或1

D.-3或1參考答案：【知識點】導數(shù)與極值

B12【答案解析】A

解析：求導函數(shù)可得令，可得；令，可得；∴函數(shù)在上單調(diào)增，在上單調(diào)遞減∴函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值∵函數(shù)的圖像與軸恰有兩個公共點∴極大值等于0或極小值等于0∴∴故選A．【思路點撥】求導函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)的極值點，利用函數(shù)的圖象與軸恰有兩個公共點，可得極大值等于0或極小值等于0，由此可求的值7.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）和動直線l：y=kx+b（k，b是參變量，且k≠0．b≠0）相交于A（x1，y2），N）x2，y2）兩點，直角坐標系原點為O，記直線OA，OB的斜率分別為kOA?kOB=恒成立，則當k變化時直線l恒經(jīng)過的定點為（）A．（﹣p，0） B．（﹣2p，0） C．（﹣，0） D．（﹣，0）參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】AB的方程與拋物線方程聯(lián)立，消去y，由根與系數(shù)的關(guān)系，利用kOA?kOB=，求出b的值，即可得出直線AB過定點．【解答】解：將直線與拋物線聯(lián)立，消去y，得k2x2+（2kb﹣2p）x+b2=0，∴x1+x2=，x1x2=；∵kOA?kOB=，∴y1y2=x1x2，∴y1y2=（kx1+b）（kx2+b）=k2x1x2+kb（x1+x2）+b2=；∴=?，解得b=，∴y=kx+=k（x+）令x=﹣，得y=0，∴直線過定點（﹣，0）．故選D．8.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當時，，則（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略9.在等腰直角△ABC中，點O是斜邊BC的中點，過點O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點M、N，若,則的最大值為（

）A.

B.1

C.2

D.3參考答案：B略10.＝（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)復數(shù)的乘法運算法則計算即可.【詳解】解：.故答案選：B.【點睛】本題考查復數(shù)的乘法運算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“”是“”的

條件；（填：充分非必要條件；必要非充分條件；充要條件之一。）參考答案：充分非必要條件12.在平面上，⊥，||=||=1，=+．若||＜，則||的取值范圍是

．參考答案：（，]．【考點】向量的模．【分析】由題意，A、B1、P、B2構(gòu)成矩形AB1PB2，以AB1，AB2所在直線為坐標軸建立直角坐標系，設(shè)出點O的坐標（x，y）與點P的坐標（a，b），求出x2+y2的取值范圍，再求||的取值范圍．【解答】解：根據(jù)題意知，A、B1、P、B2構(gòu)成一個矩形AB1PB2，以AB1，AB2所在直線為坐標軸建立直角坐標系，如圖所示；設(shè)|AB1|=a，|AB2|=b，點O的坐標為（x，y），則點P的坐標為（a，b）；由||=||=1，得，則；∵||＜，∴（x﹣a）2+（y﹣b）2＜，∴1﹣y2+1﹣x2＜，∴x2+y2＞；①又∵（x﹣a）2+y2=1，∴y2=1﹣（x﹣a）2≤1，∴y2≤1；同理x2≤1，∴x2+y2≤2；②由①②知＜x2+y2≤2，∵||=，∴＜||≤．故答案為：（，]．13.設(shè)F是雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點，過點F向C的一條漸近線引垂線，垂足為A，交另一條漸近線于點B．若2=，則雙曲線C的離心率是

．參考答案：2【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意得右焦點F（c，0），設(shè)一漸近線OA的方程為y=x，則另一漸近線OB的方程為y=﹣x，由垂直的條件可得FA的方程，代入漸近線方程，可得A，B的橫坐標，由向量共線的坐標表示，結(jié)合離心率公式，解方程可得．【解答】解：由題意得右焦點F（c，0），設(shè)一漸近線OA的方程為y=x，則另一漸近線OB的方程為y=﹣x，由FA的方程為y=﹣（x﹣c），聯(lián)立方程y=x，可得A的橫坐標為，由FA的方程為y=﹣（x﹣c），聯(lián)立方程y=﹣x，可得B的橫坐標為．由2=，可得2（﹣c）=﹣c，即為﹣c=，由e=，可得﹣1=，即有e4﹣5e2+4=0，解得e2=4或1（舍去），即為e=2．故答案為：2．14.若的展開式中含有常數(shù)項，則n的最小值等于．參考答案：5【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】二項式項的公式Tr+1=Cnr（x6）n﹣r（）r，對其進行整理，令x的指數(shù)為0，建立方程求出n的最小值【解答】解：由題意的展開式的項為Tr+1=Cnr（x6）n﹣r（）r=Cnr=Cnr令=0，得n=，當r=4時，n取到最小值5故答案為：5．【點評】本題考查二項式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二項式的項，且能根據(jù)指數(shù)的形式及題設(shè)中有常數(shù)的條件轉(zhuǎn)化成指數(shù)為0，得到n的表達式，推測出它的值．15.已知銳角、滿足，則

．參考答案：316.已知為等差數(shù)列{}的前n項和，若＝1，＝4，則的值為

__________.參考答案：略17.在中，分別是內(nèi)角的對邊，若，的面積為，則的值為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的離心率為，，為橢圓C的左、右焦點，M為橢圓C上的任意一點，的面積的最大值為1，A、B為橢圓C上任意兩個關(guān)于x軸對稱的點，直線與x軸的交點為P，直線PB交橢圓C于另一點E.(1)求橢圓C的標準方程；(2)求證：直線AE過定點.參考答案：解：（1），當M為橢圓C的短軸端點時，的面積的最大值為1，而故橢圓C標準方程為：（2）設(shè)，且，，

由題意知的斜率必存在，設(shè)BP：，代入得得

AE斜率必存在，AE：由對稱性易知直線AE過的定點必在軸上，則當時，得

即在的條件下，直線AE過定點（1，0）.

19.已知函數(shù)，，其中a，b，c均為正實數(shù)，且.（1）當時，求不等式的解集；（2）當時，求證.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析．試題分析：（1）當b=1時，把f（x）用分段函數(shù)來表示，分類討論，求得f（x）≥1的解集．（2）當x∈R時，先求得f（x）的最大值為b2+1，再求得g（x）的最小值，根據(jù)g（x）的最小值減去f（x）的最大值大于或等于零，可得f（x）≤g（x）成立．試題解析：（1）由題意，當時，，當時，，不等式無解；當時，，解得，所以；當時，恒成立，所以的解集為（2）當時，；．而當且僅當時，等號成立．即，因此，當時，，所以，當時，點睛：本題主要考查帶有絕對值的函數(shù)，絕對值三角不等式的應(yīng)用，比較2個數(shù)大小的方法，屬于中檔題．關(guān)鍵是通過分區(qū)間討論的方法，去掉絕對值號，然后利用均值不等式求解即可．20.已知函數(shù)．（1）若為的極值點，求實數(shù)的值；（2）若在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（3）當時，方程有實根，求實數(shù)的最大值．參考答案：（1）．……………1分

因為為的極值點，所以．…………………2分

即，解得．……………………3分

又當時，，從而的極值點成立．……………4分（2）因為在區(qū)間上為增函數(shù)，

所以在區(qū)間上恒成立．…5分

①當時，在上恒成立，所以上為增函數(shù)，故符合題意．………………6分②當時，由函數(shù)的定義域可知，必須有對恒成立，故只能，所以上恒成立．…………………7分

令，其對稱軸為，……………8分

因為所以，從而上恒成立，只要即可，

因為，

解得．………Ks5u……9分因為，所以．綜上所述，的取值范圍為．………10分（3）若時，方程可化為，．

問題轉(zhuǎn)化為在上有解，

即求函數(shù)的值域．…………11分以下給出兩種求函數(shù)值域的方法：方法1：因為，令，

則

，…………12分

所以當，從而上為增函數(shù)，

當，從而上為減函數(shù)，…………13分

因此．

而，故，

因此當時，取得最大值0．…………………14分方法2：因為，所以．設(shè)，則．

當時，，所以在上單調(diào)遞增；

當時，，所以在上單調(diào)遞減；

因為，故必有，又，

因此必存在實數(shù)使得，

，所以上單調(diào)遞減；

當，所以上單調(diào)遞增；

當上單調(diào)遞減；

又因為，

當，則，又．

因此當時，取得最大值0.……………Ks5u…………14分21.四枚不同的金屬紀念幣，投擲時，兩枚正面向上的概率均為，另兩枚（質(zhì)地不均勻）正面向上的概率均為（）.