山東省煙臺(tái)市開(kāi)發(fā)區(qū)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

山東省煙臺(tái)市開(kāi)發(fā)區(qū)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D在線段BC上,且若則（

）A.

B.

C.2

D.參考答案：B，所以，從而求得.

2.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先用消去式子中的，再用二倍角公式可進(jìn)一步對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)即得?！驹斀狻坑深}得原式，，，，故選B?！军c(diǎn)睛】本題主要考查二倍角公式的運(yùn)用，在開(kāi)二次根號(hào)時(shí)需要注意開(kāi)出的數(shù)必須為正數(shù)。3.已知銳角△ABC的面積為3，BC＝4，CA＝3，則角C的大小為()A．75°

B．60°C．45°

D．30°參考答案：B略4.在△ABC中，，，則△ABC周長(zhǎng)的最大值為（

）A.8 B.7 C.6 D.5參考答案：C【分析】先由得到A=,再利用基本不等式求b+c的最大值，即得三角形周長(zhǎng)的最大值.【詳解】由題得所以所以,因?yàn)樗?由余弦定理得,所以，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2時(shí)取等.所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.5.一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余幾何體的三視圖如圖所示，則截去的幾何體是A.三棱錐 B.三棱柱 C.四棱錐 D.四棱柱參考答案：B由三視圖可知，剩余幾何體是如圖所示的四棱柱，則截去的部分是三棱柱，故選B.【方法點(diǎn)睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問(wèn)題是考查學(xué)生空間想象能力最常見(jiàn)題型，也是高考熱點(diǎn).觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長(zhǎng)對(duì)正，寬相等”，還要特別注意實(shí)線與虛線以及相同圖形的不同位置對(duì)幾何體直觀圖的影響.6.在△ABC中，若，，，O為△ABC的內(nèi)心，且，則λ+μ=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】O為△ABC內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，令|AB|=c，|AC|=b，|BC|=a，則有a+b+c=，利用向量的多邊形法則可得=+，化簡(jiǎn)整理即可得出結(jié)論．【解答】解：∵O為△ABC的內(nèi)心，∴O為△ABC內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，令|AB|=c，|AC|=b，|BC|=a，則有a+b+c=，∴a+b（+）+c（++）=，∴（a+b+c）=（b+c）+c，∴=+，∴λ+μ=+==．故選C．7.函數(shù)的部分圖象如右圖，則、可以取的一組值是（

）(A)

(B)(C)

(D)參考答案：C8.參考答案：D9.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若，、，則△ABC的面積為（

）A．

B．

C．3

D．6參考答案：B由余弦定理得∵，0＜A＜π，

∴.∴故選B.

10.設(shè)，，，則有

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，△ABC為正三角形，且直線BC的傾斜角是45°，則直線AB，AC的傾斜角分別為：__________，____________．參考答案：略12.（5分）設(shè)f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函數(shù)，g（x）=是奇函數(shù)，那么a+b的值為

．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： 由題意可得f（﹣x）=f（x）對(duì)任意的x都成立，代入整理可求a，由g（x）=是奇函數(shù)，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)可知g（0）=0，代入可求b，從而可求a+b解答： ∵f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函數(shù)∴f（﹣x）=f（x）對(duì)任意的x都成立∴l(xiāng)g（10x+1）+ax=lg（10﹣x+1）﹣ax∴=lg（10x+1）﹣x∴（2a+1）x=0∴2a+1=0即∵g（x）=是奇函數(shù)∴g（0）=1﹣b=0∴b=1∴故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了奇偶函數(shù)的定義的應(yīng)用，解題中要善于利用奇函數(shù)的性質(zhì)f（0）=0（0在該函數(shù)的定義域內(nèi)）可以簡(jiǎn)化基本運(yùn)算．13.已知，則sin的值為_(kāi)____.參考答案：解析：由條件可得，，∵，代入得：（舍去）.∴.14.已知，，且x+y=1，則的最小值是__________．參考答案：

15.給出以下命題：①若均為第一象限，且，則；②若函數(shù)的最小正周期是，則；③函數(shù)是奇函數(shù)；④函數(shù)的最小正周期是.其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)__________.參考答案：②④試題分析：①不正確，反例當(dāng)時(shí)，結(jié)論就不成立，主要是混淆了區(qū)間角與象限角這兩個(gè)概念；②正確，由，得；③不正確，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域不關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，所以不具有奇偶性；④正確，運(yùn)用變換的知識(shí)作出，通過(guò)圖象可以發(fā)現(xiàn)它的最小正周期，并沒(méi)有改變，仍然與一樣，還是，最后，其中正確命題的序號(hào)為②④.考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).16.已知集合P=，Q=，那么等于

參考答案：略17.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別為棱AD，D1D的中點(diǎn)，則異面直線MN與AC所成的角大小為_(kāi)_____．參考答案：60°【分析】由題意連接AD1，得MN∥AD1，可得∠D1AC即為異面直線MN與AC所成的角，再由△AD1C為等邊三角形得答案．【詳解】如圖，連接AD1，由M，N分別為棱AD，D1D的中點(diǎn)，得MN∥AD1，∴∠D1AC即為異面直線MN與AC所成的角，連接D1C，則△AD1C為等邊三角形，可得∠D1AC＝60°．∴異面直線MN與AC所成的角大小為60°．故答案為：60°．【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的求法，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法與數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知扇形的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為2，圓心角為2弧度．（1）求這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)；（2）求這個(gè)扇形的面積．參考答案：考點(diǎn)： 弧長(zhǎng)公式；扇形面積公式．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）由扇形的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為2，圓心角為2弧度．可得半徑r=，利用弧長(zhǎng)公式即可得出；（2）利用扇形的面積計(jì)算公式即可得出．解答： 解：（1）∵扇形的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為2，圓心角為2弧度．∴半徑r=，∴這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)==；（2）S==．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了弧長(zhǎng)與扇形的面積計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．19.已知函數(shù)g（x）=x2﹣（m﹣1）x+m﹣7．（1）若函數(shù)g（x）在[2，4]上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若在區(qū)間[﹣1，1]上，函數(shù)y=g（x）的圖象恒在y=2x﹣9圖象上方，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）求出函數(shù)的對(duì)稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可；（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為x2﹣（m+1）x+m+2＞0對(duì)任意x∈[﹣1，1]恒成立，設(shè)h（x）=x2﹣（m+1）x+m+2，求出函數(shù)的對(duì)稱軸，通過(guò)討論對(duì)稱軸的范圍，求出m的范圍即可．【解答】解：（1）對(duì)稱軸x=，且圖象開(kāi)口向上．若函數(shù)g（x）在[2，4]上具有單調(diào)性，則滿足≤2或≥4，解得：m≤5或m≥9；（2）若在區(qū)間[﹣1，1]上，函數(shù)y=g（x）的圖象恒在y=2x﹣9圖象上方，則只需：x2﹣（m﹣1）x+m﹣7＞2x﹣9在區(qū)間[﹣1，1]恒成立，即x2﹣（m+1）x+m+2＞0對(duì)任意x∈[﹣1，1]恒成立，設(shè)h（x）=x2﹣（m+1）x+m+2其圖象的對(duì)稱軸為直線x=，且圖象開(kāi)口向上①當(dāng)≥1即m≥1時(shí)，h（x）在[﹣1，1]上是減函數(shù)，所以h（x）min=h（1）=2＞0，所以：m≥1；②當(dāng)﹣1＜＜1，即﹣3＜m＜1，函數(shù)h（x）在頂點(diǎn)處取得最小值，即h（x）min=h（）=m+2﹣＞0，解得：1﹣2＜m＜1；③當(dāng)≤﹣1即m≤﹣3時(shí)，h（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)，所以，h（x）min=h（﹣1）=2m+4＞0，解得：m＞﹣2，此時(shí)，m∈?；綜上所述：m＞1﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性以及分類討論思想，是一道中檔題．20.已知全集，，，，.（1）若，求的值；（2）若，求；（3）若∈，求a的取值范圍．參考答案：解：(1)＝，若，則或（2），，，.

略21.提高過(guò)江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)20≤x≤200時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)0≤x≤200時(shí)，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；（Ⅱ）當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）f（x）=x?v（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時(shí)）．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，函數(shù)v（x）表達(dá)式為分段函數(shù)的形式，關(guān)鍵在于求函數(shù)v（x）在20≤x≤200時(shí)的表達(dá)式，根據(jù)一次函數(shù)表達(dá)式的形式，用待定系數(shù)法可求得；（Ⅱ）先在區(qū)間（0，20]上，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，得最大值為f（20）=1200，然后在區(qū)間[20，200]上用基本不等式求出函數(shù)f（x）的最大值，用基本不等式取等號(hào)的條件求出相應(yīng)的x值，兩個(gè)區(qū)間內(nèi)較大的最大值即為函數(shù)在區(qū)間（0，200]上的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由題意：當(dāng)0≤x≤20時(shí)，v（x）=60；當(dāng)20＜x≤200時(shí)，設(shè)v（x）=ax+b再由已知得，解得故函數(shù)v（x）的表達(dá)式為．

（Ⅱ）依題并由（Ⅰ）可得當(dāng)0≤x＜20時(shí)，f（x）為增函數(shù)，故當(dāng)x=20時(shí)，其最大值為60×20=1200當(dāng)2