重慶福祿中學高三數(shù)學理摸底試卷含解析

重慶福祿中學高三數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.把函數(shù)的圖像向右平移個單位就得到了一個奇函數(shù)的圖像，則的最小值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.定義在[0，1]上的函數(shù)滿足，且當時，等于

(

)A． B． C． D．參考答案：C3.已知雙曲線的漸近線方程為，且其右焦點為，則雙曲線的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：由題意得，，所以，，所求雙曲線方程為．

4.設(shè)，其中都是非零實數(shù)，若，那么（

）A．1

B．2

C．0

D．參考答案：A5.已知集合M={y|y=x2+1，x∈R}，集合N={y|y=ln（x+1）+1，x∈R}，則M∩N等于（）A．{（0，1）} B．（0，1） C．[﹣1，+∞） D．[1，+∞）參考答案：D【考點】交集及其運算．【專題】計算題；集合．【分析】求出M中y的范圍確定出M，求出N中y的范圍確定出N，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由M中y=x2+1≥1，即M=[1，+∞），由N中y=ln（x+1）+1，即N=（﹣∞，+∞），則M∩N=[1，+∞），故選：D．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．6.“cos2α=－”是“cosα=”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：D略7.運行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是

(

)(A)(B)(C)(D)0參考答案：B8.，則“”是“”的

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充分必要條件

D．既非充分也非必要條件參考答案：B試題分析：或，，因此，所以“”是“”的必要不充分條件，答案選B.考點：集合的關(guān)系與命題間的關(guān)系9.已知函數(shù)的定義域為R，，對任意都有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由所以所以.

10.已知集合,，則A∩B=（

）A.(2,+∞)

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若正三棱錐的正視圖與俯視圖如右圖所示（單位cm），則正三棱錐的體積為

.(此題少圖)參考答案：12.若數(shù)列{an}的前n項和為Sn=n2－n，則數(shù)列an=

．參考答案：．【分析】利用求解．【解答】解：∵數(shù)列{an}的前n項和為，∴n=1時，a1=S1=，n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（）=[（n﹣1）2﹣（n﹣1）]=，當n=1時，上式成立，∴．故答案為：．【點評】本題考查數(shù)列的通項公式的求法，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題．13.數(shù)列是以1024為首項，為公比的等比數(shù)列，則數(shù)列的前n項和的最大值為

參考答案：略14.命題“”的否定是

。參考答案：試題分析：∵命題“”是特稱命題，∴命題的否定為：．考點：命題的否定．15.圓心在曲線y=（x＞0）上，且與直線3x+4y+3=0相切的面積最小的圓的方程為

．參考答案：（x﹣2）2+（y﹣）2=9考點：點到直線的距離公式．專題：直線與圓．分析：設(shè)圓心為（a，），a＞0，圓心到直線的最短距離為：，再由a的值化簡，并利用均值不等式求出r的最小值，即可求出圓的方程．解答： 解：設(shè)圓心為（a，），a＞0，圓心到直線的最短距離為：=|3a++3|=r∴|3a++3|=5r

∵a＞0，∴3a++3=5r

欲求面積最小的圓的方程，即求r最小時a和r的值，

5r=3a++3≥2+3=15

∴r≥3，當3a=，即a=2時，取等號，

∴面積最小的圓的半徑r=3，圓心為（2，）

所以面積最小的圓的方程為：（x﹣2）2+（y﹣）2=9點評：本題考查圓的標準方程的求法，考查點到直線的距離公式和圓的性質(zhì)的應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細解答，注意均值定理的靈活運用．16.設(shè)為坐標原點，點在直線上.若是斜邊長為2的等腰直角三角形，則實數(shù)__________.參考答案：2或【命題意圖】本小題主要考查直線方程等基礎(chǔ)知識；考查推理論證能力、運算求解能力等；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類與整合思想等；考查邏輯推理、直觀想象、數(shù)學運算等．【試題簡析】若為直角三角形的斜邊，則點到直線距離等于，由點線距離公式，得，解得；若或為直角三角形的斜邊，則點到直線距離等于2，由點線距離公式，得，解得，故答案為2或.【變式題源】（2016全國卷Ⅱ·理4）圓的圓心到直線的距離為1，則a=A． B． C． D．217.已知角φ的終邊經(jīng)過點P（1，﹣2），函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，則=．參考答案：﹣考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)的值．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由已知中角φ的終邊經(jīng)過點P（1，﹣2），可求出φ角的正弦值和余弦值，由函數(shù)f（x）圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等，可求出函數(shù)的周期，進而求出ω，將，代入函數(shù)的解析式，利用兩角和的正弦公式，展開計算可得答案．解答：解：函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，∴函數(shù)f（x）的周期T=，∵ω＞0∴ω=3∵角φ的終邊經(jīng)過點P（1，﹣2），∴sinφ=，cosφ=∴=sin（3?+φ）=sin（+φ）=（sinφ+cosφ）=?（）=﹣故答案為：﹣點評：本題考查的知識點正弦型函數(shù)解析式的求法，函數(shù)的值，其中熟練掌握三角函數(shù)的定義及正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且a+b+c=1.證明：（1）；（2）.參考答案：（Ⅰ）由a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca，得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.由題設(shè)得(a＋b＋c)2＝1，即a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝1.所以3(ab＋bc＋ca)≤1，即ab＋bc＋ca≤.（Ⅱ）因為，，，故≥2(a＋b＋c)，即≥a＋b＋c.所以≥1.19.如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為矩形，SA⊥平面ABCD，二面角S-CD-A的平面角為45°，M為AB中點，N為SC中點.（1）證明：MN∥平面SAD；（2）證明：平面SMC⊥平面SCD；（3）若，求實數(shù)的值，使得直線SM與平面SCD所成角為30°．參考答案：（1）詳見證明；（2）詳見證明；（3）.【分析】（1）建立空間直角坐標系,寫出坐標，證明與平面的法向量垂直即可；（2）求出平面與平面的法向量，證明平面與平面的法向量垂直即可；（3）根據(jù)直線與平面所成角為建立出關(guān)于的方程，從而求出的值.【詳解】解：（1）因為平面，所以，又因為底面為矩形，所以，因為，平面，所以平面，所以，因為，且二面角的平面角為，所以，故，設(shè)，，因為底面為矩形，平面，故，，以為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，顯然平面的法向量為，因為，所以，因為平面，所以平面；（2）由（1）得，，，，設(shè)平面的法向量為，故有即令，則，同理，可得平面的法向量為，因為，所以，所以平面平面；（3）因為，所以，即，故，因為直線與平面所成角為，所以，即，化簡，解得因為，所以.【點睛】本題考查了利用空間向量證明立體幾何中線面的平行問題、面面垂直、線面角的問題，解題的前提是要能建立出空間坐標系，正確寫出各個點的坐標，理清向量間的夾角與線面角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，還考查了學生的計算能力.

20.在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C1：（t為參數(shù)），C2：（m為參數(shù)）．（1）將C1，C2的方程化為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（2）設(shè)曲線C1與C2的交點分別為A，B，O為坐標原點，求△OAB的面積的最小值．參考答案：（1）sinθx-cosθy﹣2sinθ=0，y2＝4x，（2）4．【分析】（1）C1：將兩邊同時乘以將兩邊同時乘以，消去參數(shù)t即可，C2消去m即可；（2）聯(lián)立得y2sinθ﹣4ycosθ﹣8sinθ＝0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2，y1y2＝﹣8，代入S△OAB＝|y1﹣y2|計算即可.【詳解】（1）由C1：（t為參數(shù)）消去t得C1：cosθy＝sinθ（x﹣2），得sinθx-cosθy-2sinθ=0,由C2：（m為參數(shù)）消去m得C2：y2＝4x，（2）聯(lián)立消去x得y2sinθ﹣4ycosθ﹣8sinθ＝0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2，y1y2＝﹣8，又C1與x軸的交點（2，0）∴S△OAB＝|y1﹣y2|＝，所以sinθ＝1時，SOAB取得最小值4．【點睛】本題考查了參數(shù)方程化成普通方程，直線與拋物線的位置關(guān)系，韋達定理的應(yīng)用，三角形的面積，屬于中檔題．21.函數(shù)。(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若a