河北省保定市容城縣小里中學高三數(shù)學理下學期摸底試題含解析

河北省保定市容城縣小里中學高三數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)斜率為2的直線過拋物線的焦點F,且和軸交于點A,若△OAF(O為坐標原點)的面積為4,則拋物線方程為(

).

A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C3.若變量x,y滿足約束條件，則的最小值為

(

)

A．14

B．17

C．3

D．5參考答案：D4.給定下列四個命題：①若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直.其中，為真命題的是

（

）A.①和②

B.②和③

C.③和④

D.②和④參考答案：D略5.（08年全國卷Ⅰ文）的展開式中的系數(shù)為（

）A．10

B．5

C．

D．1參考答案：【解析】C本題主要考查了利用待定系數(shù)法或生成法求二項式子中指定項。含項為，所以答案為C．6.某高校調(diào)查了200名學生每周的自習時間（單位：小時），制成了如圖1所示的頻率分布直方圖，其中自習時間的范圍是[17.5，30]，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30).根據(jù)直方圖，這200名學生中每周的自習時間不少于22.5小時的人數(shù)是A．56

B．60

C．120

D．140

參考答案：D自習時間不小于22.5小時的頻率故自習時間不小于22.5小時的人數(shù)為，故選D.7.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D，該復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為，它在第四象限中．故選D．8.下列判斷正確的是（

）A.若命題為真命題，命題為假命題，則命題“且”為真命題B.命題“若，則”的否命題為“若，則”C.“”是“”的充分不必要條件 D.命題“對任意成立”的否定是“存在，使成立”.參考答案：D9.若函數(shù)在區(qū)間上存在一個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）

A．

B．

C．

D．或

參考答案：D略10.復(fù)數(shù)的的共軛復(fù)數(shù)是

A．

B．—

C．i

D．—i參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校組織數(shù)學競賽，學生成績_____________.參考答案：略12.函數(shù)f(x)＝的值域為R，則a的取值范圍是▲.參考答案：(－∞，－1)∪（1，2）13.已知向量，，，則向量與向量的夾角是

．參考答案：14.已知P、Q分別是棱長為2的正方體的內(nèi)切球和外接球上的動點，則線段PQ長度的最小值是

．參考答案：

解：依題意知，該正方體的內(nèi)切球半徑為1，外接球的半徑為，且這兩個球同心，則線段長度的最小值是．15.在直角三角形中，，，則__________．參考答案：1616.函數(shù)f（x）=的定義域為

．參考答案：{x|x＞且x≠1}【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及分母不是0，得到關(guān)于x的不等式組，解出即可．【解答】解：由題意得：，解得：x＞且x≠1，故函數(shù)的定義域是{x|x＞且x≠1}，故答案為：{x|x＞且x≠1}．17.已知向量=（1，x），=（1，x﹣1），若（﹣2）⊥，則|﹣2|=．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)題意，由向量的坐標運算可得﹣2=（﹣1，2﹣x），進而由向量垂直的性質(zhì)可得（﹣2）?=﹣1+x（2﹣x）=0，解可得x的值，即可得﹣2的坐標，由向量模的公式計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，向量=（1，x），=（1，x﹣1），則﹣2=（﹣1，2﹣x），若（﹣2）⊥，則（﹣2）?=﹣1+x（2﹣x）=0，解可得x=1，則﹣2=（﹣1，2﹣x）=（﹣1，1）；故|﹣2|==；故答案為：．【點評】本題考查向量的數(shù)量積運算，關(guān)鍵是求出﹣2的坐標．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義域為R的函數(shù)f（x）滿足：對于任意的實數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且當x＞0時f（x）＜0恒成立．（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（2）證明f（x）為減函數(shù)；若函數(shù)f（x）在[﹣3，3]上總有f（x）≤6成立，試確定f（1）應(yīng)滿足的條件；（3）解關(guān)于x的不等式，（n是一個給定的自然數(shù)，a＜0）參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)恒成立問題．【專題】計算題；證明題．【分析】（1）令x=y=0求出f（0），再令x=﹣y即可判斷出奇偶性．（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義，設(shè)任意x1，x2∈R且x1＜x2，結(jié)合已知不等式比較f（x1）和f（x2）的大小，即可判斷出單調(diào)性．由單調(diào)性可求出f（x）在[﹣3，3]上的最大值為f（﹣3），已知不等式可轉(zhuǎn)化為f（﹣3）≤6，再由已知建立f（﹣1）和f（﹣3）的聯(lián)系即可．（3），∴f（ax2）﹣f（a2x）＞n[f（x）﹣f（a）]，由已知得：f[n（x﹣a）]=nf（x﹣a）∴f（ax2﹣a2x）＞f[n（x﹣a）]，由（2）中的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為ax2﹣a2x＜n（x﹣a）．即（x﹣a）（ax﹣n）＜0，按照二次不等式兩根的大小進行分類討論解不等式即可．【解答】解：（1）由已知對于任意x∈R，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y）恒成立令x=y=0，得f（0+0）=f（0）+f（0），∴f（0）=0令x=﹣y，得f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）=0∴對于任意x，都有f（﹣x）=﹣f（x）∴f（x）是奇函數(shù)．（2）設(shè)任意x1，x2∈R且x1＜x2，則x2﹣x1＞0，由已知f（x2﹣x1）＜0（1）又f（x2﹣x1）=f（x2）+f（﹣x1）=f（x2）﹣f（x1）（2）由（1）（2）得f（x1）＞f（x2），根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義知f（x）在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)．∴f（x）在[﹣3，3]上的最大值為f（﹣3）．要使f（x）≤6恒成立，當且僅當f（﹣3）≤6，又∵f（﹣3）=﹣f（3）=﹣f（2+1）=﹣[f（2）+f（1）]=﹣[f（1）+f（1）+f（1）]=﹣3f（1），∴f（1）≥﹣2．又x＞1，f（x）＜0，∴f（1）∈[﹣2，0），∴f（ax2）﹣f（a2x）＞n[f（x）﹣f（a）]∴f（ax2﹣a2x）＞nf（x﹣a），由已知得：f[n（x﹣a）]=nf（x﹣a）∴f（ax2﹣a2x）＞f[n（x﹣a）]，∵f（x）在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)∴ax2﹣a2x＜n（x﹣a）．即（x﹣a）（ax﹣n）＜0，∵a＜0，∴，討論：①當，即，解集為：或x＜a}②當a=即時，原不等式解集：③當＜a＜0時，即﹣＜a＜0時，原不等式的解集為．【點評】本題考查抽象函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷和應(yīng)用：解不等式，及分類討論思想，綜合性強，難度較大．19.（本小題滿分14分）、在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且

（1）求cosB的值；

（2）若，且，求的值.參考答案：1（I）解：由正弦定理得，因此

…………7分

（II）解：由，所以

…………14分略20.黨的十九大明確把精準脫貧作為決勝全面建成小康社會必須打好的三大攻堅戰(zhàn)之一,為堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，某幫扶單位為幫助定點扶貧村扶貧.此幫扶單位為了了解某地區(qū)貧困戶對其所提供的幫扶的滿意度，隨機調(diào)查了40個貧困戶，得到貧困戶的滿意度評分如下：貧困戶編號評分

貧困戶編號評分

貧困戶編號評分

貧困戶編號評分1234567891078738192958579846386111213141516171819208886957697788882768921222324252627282930798372749166808374823132333435363738394093787581847781768589

用系統(tǒng)抽樣法從40名貧困戶中抽取容量為10的樣本，且在第一分段里隨機抽到的評分數(shù)據(jù)為92.（1）請你列出抽到的10個樣本的評分數(shù)據(jù)；

（2）計算所抽到的10個樣本的均值和方差；（3）在（2）條件下，若貧困戶的滿意度評分在之間，則滿意度等級為“A級”.運用樣本估計總體的思想，現(xiàn)從（1）中抽到的10個樣本的滿意度為“A級”貧困戶中隨機地抽取2戶，求所抽到2戶的滿意度均評分均“超過80”的概率.（參考數(shù)據(jù)：）參考答案：（1）92，84，86，78，89，74，83，78，77，89；（2）83，33；（3）.【分析】（1）根據(jù)系統(tǒng)抽樣的規(guī)則，第一組編號為4，則隨后第組編號為，即可確定系統(tǒng)抽抽取的樣本編號，從而得到對應(yīng)的樣本的評分數(shù)據(jù)。（2）利用平均數(shù)公式以及方差公式即可求得.（3）先確定樣本中符合A級的人數(shù)以及A級的人當中80分以上的人數(shù)，利用古典概型公式即可求出對應(yīng)概率.【詳解】（1）通過系統(tǒng)抽抽取的樣本編號為：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40則樣本的評分數(shù)據(jù)為：92，84，86，78，89，74，83，78，77，89.（2）由（1）中的樣本評分數(shù)據(jù)可得，則有所以均值，方差.（3）由題意知評分在即之間滿意度等級為“A級”，由（1）中容量為10的樣本評分在之間有5人，從5人中選2人共有10種情況，而80-分以上有3人，從這3人選2人共有3種情況，故.【點睛】本題考查了系統(tǒng)抽樣，平均數(shù)和方差的計算以及古典概型，屬于中檔題.21.設(shè)f（x）=|x﹣1|+|x+1|，（x∈R）（1）求證：f（x）≥2；（2）若不等式f（x）≥對任意非零實數(shù)b恒成立，求x的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法．【分析】（1）利用三角不等式證明：f（x）≥2；（2）g（b）=≤=3，可得f（x）≥3，即|x﹣1|+|x+1|≥3，分類討論，求x