廣東省汕尾市陸豐利民中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省汕尾市陸豐利民中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部為（）A、－2B、2C、－2iD、2i參考答案：B，所以虛部為22.已知實(shí)數(shù)，函數(shù)，若，則a的值為(A)(B)(C)(D)參考答案：A略3.若等邊的邊長(zhǎng)為，平面內(nèi)一點(diǎn)滿足，則(

)A.

B.

C．

D．參考答案：C4.設(shè)函數(shù)=，則有（

）A.四個(gè)實(shí)根B.分別位于區(qū)間（1,2），（2,3），(3,4)內(nèi)三個(gè)根C.分別位于區(qū)間（0,1），（1,2），(2,3)內(nèi)三個(gè)根D.分別位于區(qū)間(0,1)，（1,2），（2,3），(3,4)內(nèi)四個(gè)參考答案：B5.執(zhí)行右面的框圖，輸出的結(jié)果s的值為A．

B．2

C．

D．參考答案：A略6.（5分）已知向量=（2，1），=（﹣1，k），?（2﹣）=0，則k=（）A．﹣12B．﹣6C．6D．12參考答案：D【考點(diǎn)】：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】：利用向量的數(shù)量積個(gè)數(shù)求出；再利用向量的運(yùn)算律將已知等式展開(kāi)，將的值代入，求出k的值．解：∵∴∵即10﹣k+2=0解得k=12故選D【點(diǎn)評(píng)】：本題考查向量的坐標(biāo)形式的數(shù)量積公式、考查向量的分配律．7.已知x∈（0，2），關(guān)于x的不等式＜恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（）A．[0，e+1） B．[0，2e﹣1） C．[0，e） D．[0，e﹣1）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】根據(jù)題意顯然可知k≥0，整理不等式得出k＜+x2﹣2x，利用構(gòu)造函數(shù)f（x）=+x2﹣2x，通過(guò)導(dǎo)函數(shù)得出函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最小值即可．【解答】解：依題意，k+2x﹣x2＞0，即k＞x2﹣2x對(duì)任意x∈（0，2）都成立，∴k≥0，∵＜，∴k＜+x2﹣2x，令f（x）=+x2﹣2x，f'（x）=+2（x﹣1）=（x﹣1）（+2），令f'（x）=0，解得x=1，當(dāng)x∈（1，2）時(shí)，f'（x）＞0，函數(shù)遞增，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f'（x）＜0，函數(shù)遞減，∴f（x）的最小值為f（1）=e﹣1，∴0≤k＜e﹣1，故選：D．8.函數(shù)的部分圖象如圖，則A.；

B.；

C.；

D.。參考答案：C9.如圖是一個(gè)由三根細(xì)棒PA、PB、PC組成的支架，三根細(xì)棒PA、PB、PC兩兩所成的角都為600，一個(gè)半徑為1的小球放在支架上，則球心O到點(diǎn)P的距離是A、

B、2

C、

D、參考答案：C10.祖暅?zhǔn)悄媳背瘯r(shí)代的偉大科學(xué)家，5世紀(jì)末提出體積計(jì)算原理，即祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”．意思是：夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任何一個(gè)平面所截，如果截面面積都相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積一定相等．現(xiàn)有以下四個(gè)幾何體：圖①是從圓柱中挖出一個(gè)圓錐所得的幾何體；圖②、圖③、圖④分別是圓錐、圓臺(tái)和半球，則滿足祖暅原理的兩個(gè)幾何體為（）A．①② B．①③ C．①④ D．②④參考答案：C試題分析：設(shè)截面與底面的距離為，則①中截面內(nèi)圓半徑為，則截面圓環(huán)的面積為；②中截面圓的半徑為，則截面圓的面積為；③中截面圓的半徑為，則截面圓的面積為；②中截面圓的半徑為，則截面圓的面積為，所以①④中截面的面積相等，故選C．考點(diǎn)：1、數(shù)學(xué)文化；2、空間幾何體的體積．【舉一反三】處理球的截面問(wèn)題，主要利用截面圓的半徑，球的半徑，球心到截面距離為三者之間的勾股關(guān)系，即．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某個(gè)多面體的三視圖如右圖所示，那么該幾何體的體積為

；參考答案：略12.已知函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤）的部分圖象如示，則φ的值為

．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】計(jì)算題．【分析】先利用函數(shù)圖象，計(jì)算函數(shù)的周期，再利用周期計(jì)算公式計(jì)算ω的值，最后將點(diǎn)（，0）代入，結(jié)合φ的范圍，求φ值即可【解答】解：由圖可知T=2（）=π，∴ω==2∴y=sin（2x+φ）代入（，0），得sin（+φ）=0∴+φ=π+2kπ，k∈Z∵0＜φ≤∴φ=故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用函數(shù)圖象確定參數(shù)值的方法，屬基礎(chǔ)題13.的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是_________.參考答案：1514.如圖,為了測(cè)得河的寬度CD，在一岸邊選定兩點(diǎn)A、B，使A、B、D在同一直線上.現(xiàn)測(cè)得∠CAB=30°,∠CBA=75°,AB=120m，則河的寬度是

.參考答案：60m

15.x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值__________．參考答案：17【分析】由題意畫(huà)出可行域，改寫(xiě)目標(biāo)函數(shù)，得到最值【詳解】由約束條件可畫(huà)出可行域?yàn)槿鐖D所示，目標(biāo)函數(shù)，則目標(biāo)函數(shù)則當(dāng)取到點(diǎn)即時(shí)目標(biāo)函數(shù)有最大值，故目標(biāo)函數(shù)的最大值為17【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃，其解題步驟：畫(huà)出可行域、改寫(xiě)目標(biāo)函數(shù)、由幾何意義得到最值，需要掌握解題方法16.參考答案：2017.已知，，，，若，則的最大值是____________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知向量，，．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及對(duì)稱軸方程；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是若，b=1，△ABC的面積為，求的值．參考答案：（Ⅰ）最小正周期T=，對(duì)稱軸方程為;（Ⅱ）.（Ⅰ）．

…4分所以最小正周期T=，對(duì)稱軸方程為

……(6分)（Ⅱ）依題意即,由于,所以A=

………………(9分)又∵且b=1，∴得c=2，在中，由余弦定理得,所以

…(12分)19.在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，已知，．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若為鈍角，求邊的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ），，由正弦定理知，；（Ⅱ），，又為鈍角，，即，，，邊的取值范圍是．若考慮角為直角，得，從而角為鈍角，得也可考慮給分．略20.(本題12分)如圖，四棱錐中，底面是直角梯形，，，側(cè)面，△是等邊三角形，，，是線段的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）求與平面所成角的正弦值．參考答案：(1)見(jiàn)解析(2)【知識(shí)點(diǎn)】空間中的垂直關(guān)系；空間角與距離的求法解析：（1）證明：因?yàn)閭?cè)面，平面，

所以．…………2分又因?yàn)椤魇堑冗吶切危蔷€段的中點(diǎn)，所以．

因?yàn)?，所以平面．…?分

而平面，所以．………5分（2）以為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．則，，，．，，．設(shè)為平面的法向量．由

即令，可得．……9分設(shè)與平面所成的角為．．所以與平面所成角的正弦值為．……12分【思路點(diǎn)撥】（I）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)和正三角形性質(zhì)，得AD⊥EP且AB⊥EP，從而得到PE⊥平面ABCD．再結(jié)合線面垂直的性質(zhì)定理，可得PE⊥CD；（II）以E為原點(diǎn)，EA、EP分別為y、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．可得E、C、D、P各點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得到向量、、的坐標(biāo)，利用垂直向量數(shù)量積等于0的方法，可得平面PDE一個(gè)法向量=（1，﹣2，0），最后根據(jù)直線與平面所成角的公式，可得PC與平面PDE所成角的正弦值為．21.已知橢圓C：過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)A，B是橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的兩個(gè)點(diǎn)．（1）求橢圓C的離心率；（2）已知直線l：，且，垂足為A1，，垂足為B1，若且，求AB中點(diǎn)的軌跡方程．參考答案：解：（1）依題意，，解得，故橢圓的方程為，則其離心率為．（2）設(shè)直線與軸相交于點(diǎn)，，，由于，即，且，得，（舍去）或，即直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，設(shè)，，的中點(diǎn)，①直線垂直于軸時(shí)，則的重?fù)?dān)為；②直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)的方程為，則整理得，，，，消去，整理得（）．經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)也滿足此方程．綜上所述，點(diǎn)的軌跡方程為（）．

22.（本小題滿分16分）設(shè)f(x)是定義在[a，b]上的函數(shù)，用分點(diǎn)T：a＝x0＜x1＜…＜xi－1＜xi＜…＜xn＝b，將區(qū)間[a，b]任意劃分成n個(gè)小區(qū)間，若存在常數(shù)M，使f(xi)－f(xi－1)|≤M恒成立，則稱f(x)為[a，b]上的有界變差函數(shù)．

（1）判斷函數(shù)f(x)＝x＋cosx在[－p，p]上是否為有界變差函數(shù)，并說(shuō)明理由；（2）定義在[a，b]上的單調(diào)函數(shù)f(x)是否一定為有界變差函數(shù)？若是，請(qǐng)給出證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若定義在[a，b]上的函數(shù)f(x)滿足：存在常數(shù)k，使得對(duì)于任意的x1，x2?[a，b]，|f(x1)－f(x2)|≤k|x1－x2|．證明：f(x)為[a，b]上的有界變差函數(shù)．參考答案：（1）易得f′(x)＝1－sinx≥0，x?[－p，p]，

所以f(x)＝x＋cosx為區(qū)間[－p，p]上的單調(diào)增函數(shù)，

故當(dāng)xi－1＜xi時(shí)，總有f(xi－1)＜f(xi)，

此時(shí)，f(xi)－f(xi－1)|＝f(xi)－f(xi－1)]＝f(xn)－f(x0)＝f(p)－f(－p)＝2p．

所以函數(shù)f(x)＝x＋cosx在上為有界變差函數(shù)；

…………5分

（2）因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為區(qū)間[－p，p]上的單調(diào)函數(shù)，

所以當(dāng)xi－1＜xi時(shí)，總有f(xi－1)＜f(xi)（或f(xi－1)＞f(xi)），

…………7分

故f(xi)－f(xi－1)|＝|f(xi)－f(xi－1)]|＝|f(xn)－f(x0)|＝|f(b)－f(a)|．

故存在常數(shù)M＝|f(b)－f(a)|，使得f(xi)－f(xi－1)|≤M恒成立，

所以定義在[a，b]上的單調(diào)函數(shù)f(x)為有界變差函數(shù)；