廣東省江門市恩平恩城中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析

廣東省江門市恩平恩城中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={y|y=2x，x∈R}，則

CRA=（）A．?

B．（﹣∞，0]

C．（0，+∞）

D．R參考答案：B考點：補集及其運算．專題：計算題．分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域化簡集合A，則其補集可求．解答：解：因為集合A={y|y=2x，x∈R}={y|y＞0}，所以CRA={y|y≤0}．故選B．點評：本題考查了補集及其運算，考查了指數(shù)函數(shù)的值域的求法，是基礎題．2.+log25的值是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C略3.已知為上的可導函數(shù)，當時，，則關于x的函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：A4.某校為了規(guī)范教職工績效考核制度，現(xiàn)準備擬定一函數(shù)用于根據(jù)當月評價分數(shù)（正常情況，且教職工平均月評價分數(shù)在50分左右，若有突出貢獻可以高于100分）計算當月績效工資元。要求績效工資不低于500元，不設上限且讓大部分教職工績效工資在600元左右，另外績效工資越低、越高人數(shù)要越少。則下列函數(shù)最符合要求的是（

）A、

B、C、

D、參考答案：C略5.設集合則集合的子集個數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D6.設n∈N*，則=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】歸納推理．【分析】利用數(shù)列知識，即可求解．【解答】解：=．故選A．【點評】本題主要考查推理證明的相關知識，比較基礎．7.已知滿足，則的最大值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知O是坐標原點，點，若點為平面區(qū)域上的一個動點，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C9.已知拋物線C：y2=8x的焦點為F，準線為l，P是l上一點，Q是直線PF與C的一個交點，若，則|QF|=（）A．

B．

C．3

D．6參考答案：B10.數(shù)列{an}中，a1=1，對所有n∈N+都有a1a2…an=n2,則a3+a5等于-----

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】數(shù)列的概念及簡單表示法．D1【答案解析】A

解析：當n≥2時，a1?a2?a3??an=n2．當n≥3時，a1?a2?a3??an﹣1=（n﹣1）2．兩式相除an=（）2，∴a3=，a5=．∴a3+a5=．故選A【思路點撥】由n≥2，n∈N時a1?a2?a3?…?an=n2得當n≥3時，a1?a2?a3??an﹣1=（n﹣1）2．然后兩式相除an=（）2，即可得a3=，a5=從而求得a3+a5=．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若滿足約束條件：；則的取值范圍為參考答案：的取值范圍為約束條件對應邊際及內的區(qū)域：則12.已知α是第一象限角，且sin（π﹣α）=，則tanα=．參考答案：【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關系的應用，誘導公式，求得tanα的值．【解答】解：∵α是第一象限角，且sin（π﹣α）=sinα=，∴cosα==，則tanα==，故答案為：．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系的應用，誘導公式的應用，屬于基礎題．13.若集合，，則________：參考答案：[-1,1]14.如圖，直線與圓分別在第一和第二象限內交于兩點，若點的橫坐標為，∠=，則點的橫坐標為

．參考答案：15.已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像恰有兩個交點，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：16.在等差數(shù)列中,是其前項的和,且,,則數(shù)列的前項的和是__________?參考答案：17.（5分）已知M（0，﹣1），N（0，1），點P滿足?=3，則|+|=．參考答案：4【考點】：平面向量數(shù)量積的運算．【專題】：空間向量及應用．【分析】：設P（x，y），則由?=3得x2+y2=4，所以|+|==4．解：設P（x，y），根據(jù)題意有，，∴=（﹣2x，﹣2y），∵?=3，∴?=x2+y2﹣1=3，∴x2+y2=4，故|+|====4，故答案為：4．【點評】：本題考查向量數(shù)量積的計算，設出點P的坐標建立起?=3與|+|間的聯(lián)系是解決本題的關鍵，屬中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）在△中，角所對的邊分別為，滿足．（I）求角；（II）求的取值范圍．參考答案：（I），化簡得， …3分所以，． …6分

（II）． …9分因為，，所以．故，的取值范圍是． …12分19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的圖像在點處的切線方程；（2）若，且對任意恒成立，求的最大值；參考答案：（1）解：因為，所以，函數(shù)的圖像在點處的切線方程；（2）解：由（1）知，，所以對任意恒成立，即對任意恒成立．令，則，令，則，所以函數(shù)在上單調遞增．因為，所以方程在上存在唯一實根，且滿足．ks5u

當，即，當，即，…13分所以函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增．所以．所以．故整數(shù)的最大值是3．略20.在直角坐標系中，直線.以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，且兩個坐標系取相同單位長度，曲線C的極坐標方程為，.（1）求曲線C的參數(shù)方程；（2）求曲線C上一點P到直線l的距離的最小值及此時點P的坐標.參考答案：解：（1）曲線，可化為，由，得：，∵，∴從而曲線的直角坐標方程為，再化為參數(shù)方程為（為參數(shù)且）（2）設，則到的距離又，∴當時，點的坐標為點到直線的距離的最小值為.21.（12分）如圖，在長方體中，，點在棱上移動．（1）求證：；（2）為中點時，求點到平面的距離；（3）等于何值時，二面角的大小是．

參考答案：解析：（1）由于，，根據(jù)三垂線定理，得．

(4分)（2）設到平面的距離為．在中，，，，而，，

得．

(8分)（3）過作于，連接，則．為二面角的平面角．設則在中，，得．由于,

即，

解得．因此，當時，二面角的大小為．

(12分)

22.（理）已知數(shù)列{an}中，a2=1，前n項和為Sn，且．

（1）求a1，a3；（2）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并寫出其通項公式；（3）設，試問是否存在正整數(shù)p，q(其中1<p<q)，使b1，bp，bq成等比數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的數(shù)組(p，q)；若不存在，說明理由．參考答案：理）解：(1)令n=1，則a1=S1==0．

2分；

a3=2；

3分（2）由，即，

①

得

．

②②－①，得

．

③

5分于是，．

④③+④，得，即．

7分又a1=0，a2=1，a2－a1=1，

所以，數(shù)列{an}是以0為首項，1為公差的等差數(shù)列．所以，an=n－1．

9分法二②－①，得

．

③

5分于是，

7分

所以，an=n－1．

9分(3)假設存在正整數(shù)數(shù)組(p，q)，使b1，bp，bq成等比數(shù)列，則lgb1，lgbp，lgbq成等差數(shù)列，

10分于是，．