江西省九江市梅棠中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

江西省九江市梅棠中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量的夾角為，且，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.已知，，則為A．－

B．－

C．2

D．－2參考答案：A略3.若復(fù)數(shù)z滿足zi＝1＋i，則z的共軛復(fù)數(shù)是(

)A．－1－i

B．1＋i

C．－1＋i

D．1－i參考答案：B

4.從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：D如下表所示，表中的點(diǎn)橫坐標(biāo)表示第一次取到的數(shù)，縱坐標(biāo)表示第二次取到的數(shù)總計(jì)有25種情況，滿足條件的有10種所以所求概率為。5.設(shè)m，n是平面內(nèi)兩條不同直線，l是平面外的一條直線，則“l(fā)⊥m，l⊥n”是“l(fā)⊥”的（

）A、充分不必要條件B、必要不充分要條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件參考答案：6.已知是定義在R上的函數(shù)，且對(duì)任意，都有，又，則等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略7.設(shè)函數(shù)f（x）在R上存在導(dǎo)數(shù)f′（x），?x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2，在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m．則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．[﹣2，2] B．[2，+∞） C．[0，+∞） D．（﹣∞，2]∪[2，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】令g（x）=f（x）﹣x2，由g（﹣x）+g（x）=0，可得函數(shù)g（x）為奇函數(shù)．利用導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)g（x）在R上是減函數(shù)，f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m，即g（4﹣m）≥g（m），可得4﹣m≤m，由此解得a的范圍．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣x2，∵g（﹣x）+g（x）=f（﹣x）﹣x2+f（x）﹣x2=0，∴函數(shù)g（x）為奇函數(shù)．∵x∈（0，+∞）時(shí)，g′（x）=f′（x）﹣x＜0，故函數(shù)g（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，故函數(shù)g（x）在（﹣∞，0）上也是減函數(shù)，由f（0）=0，可得g（x）在R上是減函數(shù)，∴f（4﹣m）﹣f（m）=g（4﹣m）+（4﹣m）2﹣g（m）﹣m2=g（4﹣m）﹣g（m）+8﹣4m≥8﹣4m，∴g（4﹣m）≥g（m），∴4﹣m≤m，解得：m≥2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．8.方程的解屬于區(qū)間（

）A.（0，1）

B.（1，2）

C.（2，3）

D.（3，4）參考答案：C略9.設(shè)函數(shù)在內(nèi)有定義,對(duì)于給定的實(shí)數(shù),定義函數(shù)，設(shè)函數(shù)=,若對(duì)任意的恒有,則A.的最大值為

B.的最小值為

C.的最大值為

D.的最小值為參考答案：A略10.若集合，則M∩N=(

)A．{x|1＜x＜2} B．{x|1＜x＜3} C．{x|0＜x＜3} D．{x|0＜x＜2}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】直接求出集合M，N，然后求解M∩N．【解答】解：M={x|log2（x﹣1）＜1}={x|0＜x﹣1＜2}={x|1＜x＜3}；={x|0＜x＜2}；所以M∩N={x|1＜x＜2}．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題通過指數(shù)與對(duì)數(shù)的性質(zhì)，求解集合，然后求解交集及其運(yùn)算，考查計(jì)算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)．參考答案：312.已知均為銳角.,則的大小關(guān)系是

.參考答案：c>b>a

13.已知向量，若向量與共線，則向量在向量放心上的投影為

．參考答案：014.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,已知，且，則面積的最大值為

．參考答案：由已知有，，由于，又，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故面積的最大值為.15.若復(fù)數(shù)滿足，其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為________.參考答案：解：，則，所以復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為16.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，我們用錯(cuò)位相減法求其前項(xiàng)和：由得兩式項(xiàng)減得：，求得。類比推廣以上方法，若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則其前項(xiàng)和

。參考答案：略17.設(shè)，滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為6，則______.參考答案：2

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.選修4-5：不等式選講已知，使不等式成立.（1）求滿足條件的實(shí)數(shù)t的集合T；（2）若，，對(duì)，不等式恒成立，求的最小值.參考答案：解：（1）令，則，由于使不等式成立，有.（2）由（1）知，，根據(jù)基本不等式，從而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，再根據(jù)基本不等式，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).所以的最小值為18.

19.如圖，直二面角D﹣AB﹣E中，四邊形ABCD是正方形，AE=EB，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE．（1）求證：AE⊥平面BCE；（2）求二面角B﹣AC﹣E的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）由已知中直二面角D﹣AB﹣E中，四邊形ABCD是正方形，且BF⊥平面ACE，我們可以證得BF⊥AE，CB⊥AE，進(jìn)而由線面垂直的判定定理可得AE⊥平面BCE．（2）連接BD與AC交于G，連接FG，設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，由三垂線定理及二面角的平面角的定義，可得∠BGF是二面角B﹣AC﹣E的平面角，解Rt△BFG即可得到答案．【解答】證明：（1）∵BF⊥平面ACE∴BF⊥AE…∵二面角D﹣AB﹣E為直二面角，且CB⊥AB，∴CB⊥平面ABE∴CB⊥AE…∴AE⊥平面BCE．…解：（2）連接BD與AC交于G，連接FG，設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∴BG⊥AC，BG=，…∵BF垂直于平面ACE，由三垂線定理逆定理得FG⊥AC∴∠BGF是二面角B﹣AC﹣E的平面角…由（1）AE⊥平面BCE，得AE⊥EB，∵AE=EB，BE=．∴在Rt△BCE中，EC==，…由等面積法求得，則∴在Rt△BFG中，故二面角B﹣AC﹣E的余弦值為．…20.（本題滿分7分）已知函數(shù)的定義域?yàn)榧?，函?shù)的定義域?yàn)榧?若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：由得到，所以；由，得到，又，所以：，即.21.已知直線經(jīng)過橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，橢圓的右頂點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上位于軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線,與直線分別交于兩點(diǎn).(Ⅰ)求橢圓的方程；（Ⅱ）(ⅰ)設(shè)直線,的斜率分別為，求證為定值；

(ⅱ)求線段的長(zhǎng)度的最小值.參考答案：解：(Ⅰ).橢圓的方程為.

………3分（Ⅱ）(ⅰ)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴

………5分∵點(diǎn)在橢圓上，∴，∴∴

………7分(ⅱ)設(shè)直線的方程為，

則且

………9分∵

∴直線的方程為

………10分∴，

………11分故，

………12分

∴，

…………13分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，

∴時(shí)，線段的長(zhǎng)度取得最小值為.

…………14分

略22.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a=bcosC+csinB．（1）求B；（2）求y=sinA-sinC的取值范圍．參考答案：（1）B=；（2）（-，）．【分析】（1）由正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知等式可得cosBsinC=sinCsinB，由sinC≠0，可求cosB=sinB，結(jié)合范圍0＜B＜π，可求B的值．（2）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求其取值范圍．【詳解】（1）由正弦定理得：sinA=sinBcosC+sinCsinB，即sin（B+C）=sinBcosC+sinCsinB，故cosBsinC=sinCsinB，因?yàn)閟inC≠0，所以cosB=sinB，因?yàn)?＜B＜π，所以B=