江西省鷹潭市樹人中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

江西省鷹潭市樹人中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知四邊形ABCD為梯形，AB∥CD，l為空間一直線，則“l(fā)垂直于兩腰AD，BC”是“l(fā)垂直于兩底AB，CD”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】四邊形ABCD為梯形，AB∥CD，l為空間一直線，則“l(fā)垂直于兩腰AD，BC”，又AD與BC相交．∴l(xiāng)⊥平面ABCD?l垂直于兩底AB，CD，反之不成立．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：四邊形ABCD為梯形，AB∥CD，l為空間一直線，則“l(fā)垂直于兩腰AD，BC”，又AD與BC相交．∴l(xiāng)⊥平面ABCD?l垂直于兩底AB，CD，反之不成立．∴“l(fā)垂直于兩腰AD，BC”是“l(fā)垂直于兩底AB，CD”的充分不必要條件．故選：A．2.已知||=2，||=3，向量與的夾角為150°，則在方向的投影為（

）A．— B．—1 C． D．參考答案：A3.已知函數(shù)，各項(xiàng)均不相等的數(shù)列滿足．令．給出下列三個(gè)命題：(1)存在不少于3項(xiàng)的數(shù)列，使得；(2)若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則對(duì)恒成立；(3)若數(shù)列是等差數(shù)列，則對(duì)恒成立．其中真命題的序號(hào)是（

）（A）(1)(2)

（B）(1)(3)

（C）(2)(3)

（D）(1)(2)(3)參考答案：D4.已知集合M={x|3x﹣x2＞0}，N={x|x2﹣4x+3＞0}，則M∩N=（）A．（0，1） B．（1，3） C．（0，3） D．（3，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】分別求出M與N中不等式的解集確定出M與N，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由M中不等式變形得：x（x﹣3）＜0，解得：0＜x＜3，即M=（0，3），由N中不等式變形得：（x﹣1）（x﹣3）＞0，解得：x＜1或x＞3，即N=（﹣∞，1）∪（3，+∞），則M∩N=（0，1），故選：A．5.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則是（

） A． B． C． D．

參考答案：B略6.函數(shù)f（x）=log3x﹣8+2x的零點(diǎn)一定位于區(qū)間（）A．（5，6） B．（3，4） C．（2，3） D．（1，2）參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理，若f（x）=log3x﹣8+2x若在區(qū)間（a，b）上存在零點(diǎn)，則f（a）?f（b）＜0，我們根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理，對(duì)四個(gè)答案中的區(qū)間進(jìn)行判斷，即可得到答案．【解答】解：當(dāng)x=3時(shí)，f（3）=log33﹣8+2×3=﹣1＜0當(dāng)x=4時(shí)，f（4）=log34﹣8+2×4=log34＞0即f（3）?f（4）＜0又∵函數(shù)f（x）=log3x﹣8+2x為連續(xù)函數(shù)故函數(shù)f（x）=log3x﹣8+2x的零點(diǎn)一定位于區(qū)間（3，4）故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是零點(diǎn)存在定理，我們求函數(shù)的零點(diǎn)通常有如下幾種方法：①解方程；②利用零點(diǎn)存在定理；③利用函數(shù)的圖象，其中當(dāng)函數(shù)的解析式已知時(shí)（如本題），我們常采用零點(diǎn)存在定理．7.已知M（x0，y0）是雙曲線C：=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是C的兩個(gè)焦點(diǎn)，若＜0，則y0的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用向量的數(shù)量積公式，結(jié)合雙曲線方程，即可確定y0的取值范圍．【解答】解：由題意，=（﹣x0，﹣y0）?（﹣﹣x0，﹣y0）=x02﹣3+y02=3y02﹣1＜0，所以﹣＜y0＜．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積公式，考查雙曲線方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．8.設(shè)全集為R，集合，則

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.在等比數(shù)列中,,前項(xiàng)和為.若數(shù)列也成等比數(shù)列,則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.已知函數(shù)那么的值是(

)A.0

B.1

C.ln(ln2)

D.2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一位同學(xué)種了甲、乙兩種樹苗各一株，分別觀察了9次、10次得到樹苗的高度數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖（單位：厘米），則甲乙兩種樹苗高度的數(shù)據(jù)中位數(shù)和是

參考答案：52略12.已知等腰直角三角形BCD中，斜邊BD長為2，E為邊CD上的點(diǎn)，F(xiàn)為邊BC上的點(diǎn)，且滿足：，，若=，則實(shí)數(shù)λ=．參考答案：或【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】用，表示出，根據(jù)數(shù)量積列方程解出λ．【解答】解：∵等腰直角三角形BCD中，斜邊BD長為2，∴BC=CD=2，∴==4，=0，∵，，∴=（λ﹣1），=（﹣1），∴=+=+（λ﹣1），==（﹣1）+，∴=[+（λ﹣1）]?[（﹣1）+]=（）+（λ﹣1）=4（+λ﹣2）=﹣，解得λ=或λ=，由得≤λ≤1．顯然兩個(gè)值都符合條件．故答案為：或．13.三名工人加工同一種零件，他們?cè)谝惶熘械墓ぷ髑闆r如圖所示，其中點(diǎn)Ai的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人上午的工作時(shí)間和加工的零件數(shù)，點(diǎn)Bi的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人下午的工作時(shí)間和加工的零件數(shù)，i=1，2，3.①記Qi為第i名工人在這一天中加工的零件總數(shù)，則Q1，Q2，Q3中最大的是_________.②記pi為第i名工人在這一天中平均每小時(shí)加工的零件數(shù)，則p1，p2，p3中最大的是_________.參考答案：Q1 p2作圖可得A1B1中點(diǎn)縱坐標(biāo)比A2B2，A3B3中點(diǎn)縱坐標(biāo)大，所以第一位選Q1.分別作B1，B2，B3關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)B1′B2′B3′，比較直線A1B1′，A2B2′，A3B3′斜率，可得A2B2′最大，所以選p2.

14.理：已知集合，，則

.參考答案：；15.已知f(n)＝1+(n∈N*)，經(jīng)計(jì)算得f(4)＞2,f(8)＞,f(16)＞3,f(32)＞,……，觀察上述結(jié)果，則可歸納出一般結(jié)論為

。參考答案：16.已知函數(shù)，則=

．參考答案：317.已知底面為正三角形的直三棱柱內(nèi)接于半徑為的球，當(dāng)三棱柱的體積最大時(shí)，三棱柱的高為

.參考答案：如圖所示，設(shè)為外接球球心，三棱柱的高為，則由題意可知，，，，，此時(shí)三棱柱的體積為，其中.令，則，令，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)減.故當(dāng)三棱柱的體積最大時(shí)，三棱柱的高為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為.（1）用表示出；（2）若在上恒成立，求的取值范圍；（3）證明：.參考答案：解：（1）則有.

（2）由（1）得令,①當(dāng)時(shí)，.若，是減函數(shù)，∴，即故在不恒成立.②當(dāng)時(shí)，.若，是增函數(shù)，∴，即故時(shí).綜上所述，的取值范圍是.（3）由（2）知，當(dāng)時(shí)，有.令，則即當(dāng)時(shí)，總有令，則.將上述個(gè)不等式累加得整理得略19.（本題滿分13分）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，已知為等差數(shù)列。 （1）求q； （2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn。參考答案：略20.（本小題12分）已知公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）設(shè)公差為，由，且成等比數(shù)列得，解得，

…………….６分（2）由（1），相減得，

…１２分21.已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，b=1，，且a＞b，試求角B和角C．參考答案：解：（1）f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，x∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，x∈Z，則函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，x∈Z；（2）∵f（B）=sin（B﹣）=﹣，∴sin（B﹣）=﹣，∵0＜B＜π，∴﹣＜B﹣＜，∴B﹣=﹣，即B=，又b=1，c=，∴由正弦定理=得：sinC==，∵C為三角形的內(nèi)角，∴C=或，當(dāng)C=時(shí)，A=；當(dāng)C=時(shí)，A=（不合題意，舍去），則B=，C=．考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用；兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：解三角形．分析：（1）將f（x）解析式第一項(xiàng)利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，由正弦函數(shù)的遞增區(qū)間為[2kπ﹣，2kπ+]，x∈Z列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可得到f（x）的遞增區(qū)間；（2）由（1）確定的f（x）解析式，及f（）=﹣，求出sin（B﹣）的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出B的度數(shù)，再由b與c的值，利用正弦定理求出sinC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出C的度數(shù)，由a大于b得到A大于B，檢驗(yàn)后即可得到滿足題意B和C的度數(shù)．解答：解：（1）f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，x∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，x∈Z，則函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，x∈Z；（2）∵f（B）=sin（B﹣）=﹣，∴sin（B﹣）=﹣，∵0＜B＜π，∴﹣＜B﹣＜，∴B﹣=﹣，即B=，又b=1，c=，∴由正弦定理=得：sinC==，∵C為三角形的內(nèi)角，∴C=或，當(dāng)C=時(shí)，A=；當(dāng)C=時(shí)，A=（不合題意，舍去），則B=，C=．點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式，正弦定理，正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵22.(12分)已知函數(shù)f(x)＝2ax－－(2＋a)lnx(a≥0).（1）當(dāng)a＝0時(shí)，求f(x)的極值；（2）當(dāng)a＞0時(shí)，討論f(x)的單調(diào)性；（3）若對(duì)任意的a∈(2,3)，x-1,x2∈[1,3]，恒有(m－ln3)a－2ln3＞|f(x1)－f(x-2)|成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，由,解得，可知在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).

∴的極大值為，無極小值.