內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市翁牛特旗烏敦套海中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市翁牛特旗烏敦套海中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=+的最小值是（

）（A）2

（B）2

（C）

（D）參考答案：D2.同時(shí)具有以下性質(zhì)：“①最小正周期是；②圖象關(guān)于直線對(duì)稱；③在上是增函數(shù)；④一個(gè)對(duì)稱中心為”的一個(gè)函數(shù)是（

）

.

.

.

.參考答案：D略3.函數(shù)的定義域是（

）． A． B． C． D．參考答案：D要使函數(shù)有意義，則需，解得：，所以函數(shù)的定義域是：，故選．4.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）．A．R B． C．[1,10] D．(1,10)參考答案：D本題主要考查函數(shù)的定義域．對(duì)于函數(shù)，，且，故定義域?yàn)椋蔬x．5.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且，則下列關(guān)于△ABC的形狀的說法正確的是（

）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定參考答案：B【分析】利用三角形的正、余弦定理判定．【詳解】在△ABC中，內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、，且，由正弦定理得，得，則，△ABC為直角三角形．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了三角形正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6.已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.已知函數(shù)，若，則取值范圍是（）．A．(－∞,0] B．(－∞,1] C．[－3,0] D．[－3,1]參考答案：C當(dāng)時(shí)，根據(jù)恒成立，則此時(shí)，當(dāng)時(shí)，根據(jù)的取值為，，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，當(dāng)時(shí)，有，即．綜上可得，的取值范圍是．故選．8.若實(shí)數(shù)a，b滿足，其中，且，則A．

B．C．

D．參考答案：C當(dāng)時(shí)，，得到，所以．當(dāng)時(shí)，，得到，所以，選C9.直線與圓的位置關(guān)系是（）；A．相離 B．相切 C．直線過圓的圓心 D．相交參考答案：D10.點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，按逆時(shí)針方向沿周長(zhǎng)為的正方形運(yùn)動(dòng)一周，記，兩點(diǎn)連線的距離與點(diǎn)走過的路程為函數(shù)，則的圖像大致是（

）． A． B．C． D．參考答案：C如圖，當(dāng)時(shí)，為正比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，不是正比例函數(shù)，且圖象關(guān)于對(duì)稱，只有項(xiàng)符合要求．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列說法中，所有正確說法的序號(hào)是

．①終邊落在y軸上的角的集合是{α|α=，k∈Z}；②函數(shù)y=2cos（x﹣）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（，0）；③函數(shù)y=tanx在第一象限是增函數(shù)；④已知，，f（x）的值域?yàn)?，則a=b=1．參考答案：②④【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，終邊落在y軸上的角的集合應(yīng)該是{α|α=，k∈Z}；②，對(duì)于函數(shù)y=2cos（x﹣），當(dāng)x=時(shí)，y=0，故圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（，0）；③，函數(shù)y=tanx在（kπ，kπ+）為增，不能說成在第一象限是增函數(shù)；④，由，得﹣1≤sin（2x+），列式2a×﹣2a+b=﹣1，2a×（﹣1）﹣2a+b=﹣3，解得a=1，b=1．【解答】解：對(duì)于①，終邊落在y軸上的角的集合應(yīng)該是{α|α=，k∈Z}，故錯(cuò)；對(duì)于②，對(duì)于函數(shù)y=2cos（x﹣），當(dāng)x=時(shí)，y=0，故圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（，0），正確；對(duì)于③，函數(shù)y=tanx在（kπ，kπ+）為增，不能說成在第一象限是增函數(shù)，故錯(cuò)；對(duì)于④，∵，∴2x+∈[，]，﹣1≤sin（2x+），∴2a×﹣2a+b=﹣1，2a×（﹣1）﹣2a+b=﹣3，解得a=1，b=1，故正確．故答案為：②④12.已知冪函數(shù)過點(diǎn)，則函數(shù)的解析式是__________．參考答案：設(shè)冪函數(shù)的解析式為：，∵冪函數(shù)過點(diǎn)，∴，解得：，故函數(shù)的解析式為：．13..設(shè)函數(shù)，給出以下四個(gè)論斷：①它的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；

②它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③它的周期是；

④在區(qū)間上是增函數(shù)。以其中兩個(gè)論斷作為條件，余下的一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的命題：條件_________結(jié)論________

；（用序號(hào)表示）參考答案：有4不對(duì)

略14.若，則的取值范圍是___

__。參考答案：略15.方程9x－6·3x－7＝0的解是________．參考答案：x＝log3716.在數(shù)列中，，，（），則該數(shù)列前2014項(xiàng)的和為_________．參考答案：4028略17.函數(shù)的定義域是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.長(zhǎng)時(shí)間使用手機(jī)上網(wǎng)，會(huì)嚴(yán)重影響學(xué)生的身體健康。某校為了解A，B兩班學(xué)生手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)長(zhǎng)，分別從這兩個(gè)班中隨機(jī)抽取5名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，將他們平均每周手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)長(zhǎng)（小時(shí)）作為樣本，繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個(gè)位數(shù)字）。（Ⅰ）分別求出圖中所給兩組樣本數(shù)據(jù)的平均值，并據(jù)此估計(jì)，哪個(gè)班的學(xué)生平均上網(wǎng)時(shí)間較長(zhǎng)；（Ⅱ）從A班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)不超過21的數(shù)據(jù)記為a，從B班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)不超過21的數(shù)據(jù)記為b，求a>b的概率。參考答案：解：（Ⅰ）A班樣本數(shù)據(jù)的平均值為，B班樣本數(shù)據(jù)的平均值為，據(jù)此估計(jì)B班學(xué)生平均每周上網(wǎng)時(shí)間較長(zhǎng)。…………………4分（Ⅱ）依題意，從A班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)不超過21的數(shù)據(jù)記為a，從B班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)不超過21的數(shù)據(jù)記為b的取法共有12種，分別為（9，11），（9，12），（9，21），（11，11），（11，12），（11，21），（14，11），（14，12），（14，21），（20，11），（20，12），（20，21）。其中滿足條件“a>b”的共有4種，分別為（14，11），（14，12），（20，11），（20，12）。設(shè)“a>b”為事件D，則。答：的概率為。 10分19.（9分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F(xiàn)分別是PB,PC的中點(diǎn).(Ⅰ)證明：EF∥平面PAD；(Ⅱ)求四棱錐E-ABCD的體積V；(Ⅲ)求二面角E-AD-C的大小.參考答案：(Ⅰ)∵E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點(diǎn)∴EF∥BC

……1分∵BC∥AD∴EF∥AD

……2分∵AD平面PAD,EF平面PAD∴EF∥平面PAD

……3分(Ⅱ)(法1)∵AP=AB,BP=2,AP⊥平面ABCD

∴AB=AP=

……4分∵S矩形ABCD=AB·BC=2

∴VP-ABCD=S矩形ABCD·PA=

…………5分

∴V=VP-ABCD=

……6分(Ⅱ)(法2)連接EA,EC,ED,過E作EG∥PA交AB于點(diǎn)G則EG⊥平面ABCD,且EG=PA………4分∵AP=AB,PAB=90°,BP=2∴AP=AB=,EG=

………5分∵S矩形ABCD=AB·BC=2∴V=S矩形ABCD·EG=

…6分(Ⅲ)∵PA⊥平面ABCD∴AD⊥PA

∵ABCD是矩形∴AD⊥AB

∵AP∩AB=A

∴AD⊥平面ABP

∵AE平面ABP

∴AD⊥AE

∴∠BAE為所求二面角的平面角……8分

∵△ABP是等腰直角三角形，E是PB中點(diǎn)

∴所求二面角為45°………………9分20.設(shè)函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，且f（1）=5．（1）求a和b的值；（2）求證：當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）≥4．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由函數(shù)在定義域內(nèi)有意義可得b=0，結(jié)合f（1）=5求得a值；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)f（x）在（0，2]上單調(diào)遞減，在[2，+∞）上單調(diào)遞增，從而得到f（x）在（0，+∞）上的最小值，答案可證．【解答】（1）解：函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)閧x|x≠﹣b}，即f（﹣b）不存在，若b≠0，則f（b）有意義，這與f（x）為奇函數(shù)矛盾，故b=0．∵f（1）=5，∴，解得a=1；（2）證明：設(shè)x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，則x1x2＞0，x1﹣x2＜0，=．①若x1，x2∈（0，2]，則x1x2＜4，于是x1x2﹣4＜0，從而f（x1）﹣f（x2）＞0；②若x1，x2∈[2，+∞），則x1x2＞4，于是x1x2﹣4＞0，從而f（x1）﹣f（x2）＜0．由①②知，函數(shù)f（x）在（0，2]上單調(diào)遞減，在[2，+∞）上單調(diào)遞增．∴f（x）在（0，+∞）上的最小值為f（2）=．∴f（x）≥4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，考查了利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的最值，訓(xùn)練了利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性，是中檔題．21.函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間和對(duì)稱軸(2)若,其中,求的值.參考答案：（1）其單調(diào)遞增區(qū)間為：[kπ﹣，kπ+],其單調(diào)遞減區(qū)間為：[有kπ+，kπ+]．對(duì)稱軸為：x=kπ+．（2）解析：（1）f（x）=sin2x+（sinx+cosx）（sinx﹣cosx）=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），∴f（x）的對(duì)稱軸為：x=kπ+．∵2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，即有kπ﹣≤x≤kπ+．∴其單調(diào)遞增區(qū)間為：[kπ﹣，kπ+]．∵2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，即有kπ+≤x≤kπ+．∴其單調(diào)遞減區(qū)間為：[有kπ+，kπ+]．（2）f（θ）=，有f（θ）=2sin（2θ﹣）=，sin（2θ﹣）=．∵0＜θ＜，故﹣＜2θ﹣＜∴2θ﹣=，即有θ=，cos（θ+）=cosθ﹣sinθ=．略22.已知函數(shù)f（x）=x+，且f（1）=2．（1）求m；（2）判斷f（x）的奇偶性；（3）函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并證明．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】證明題；綜合法．【分析】（1）函數(shù)f（x）=x+，且f（1）=2，由此即可得到參數(shù)m的方程，求出參數(shù)的值．（2）由（1）知f（x）=x+，故利用函數(shù)的奇偶性定義判斷其奇偶性即可．（3）本題做題格式是先判斷出單調(diào)性，再進(jìn)行證明，證明函數(shù)的單調(diào)性一般用定義法證明或者用導(dǎo)數(shù)證明，本題采取用定義法證明其單調(diào)性．【解答】解：（1）∵f（1）=2，∴1+m=2，m=1．（2）f（x）=x+，f（﹣x）=﹣x﹣=﹣f（x），∴f（x）是奇函數(shù)．（3）函數(shù)f（x）=+x在（1，+∞）上為增函數(shù)，證明如下設(shè)x1、x2是（1，+∞）上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1＜x2，則f