安徽省安慶市龍?zhí)吨袑W(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

安徽省安慶市龍?zhí)吨袑W(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集U=Z,集合A={–2,–1,1,2},B=,則CUB

A．{–2,–1}

B．{2,1}

C．{–2,1}

D．{–1,2}參考答案：A略2.過點P（4，8）且被圓x2+y2=25截得的弦長為6的直線方程是（）A．3x﹣4y+20=0 B．3x﹣4y+20=0或x=4C．4x﹣3y+8=0 D．4x﹣3y+8=0或x=4參考答案：B【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由圓的方程，可知圓心（0，0），r=5，圓心到弦的距離為4，若直線斜率不存在，則垂直x軸x=4，成立；若斜率存在，由圓心到直線距離d==4，即可求得直線斜率，求得直線方程．【解答】解：圓心（0，0），r=5，圓心到弦的距離為4，若直線斜率不存在，則垂直x軸x=4，圓心到直線距離=|0﹣4|=4，成立；若斜率存在y﹣8=k（x﹣4）即：kx﹣y﹣4k+8=0則圓心到直線距離d==4，解得k=，綜上：x=4和3x﹣4y+20=0，故選B．【點評】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，主要涉及了圓心距，弦半距及半徑構(gòu)成的直角三角形，直線的方程形式及其性質(zhì)，屬于中檔題．3.已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和，若存在，滿足，，則數(shù)列{an}的公比為A．2

B．3

C．

D．參考答案：B4.某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是（）A．2 B．﹣3 C．5 D．﹣1參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)所給數(shù)值判定是否滿足判斷框中的條件，然后執(zhí)行循環(huán)語句，一旦不滿足條件就退出循環(huán)，執(zhí)行語句輸出y，從而到結(jié)論．【解答】解：x=0，y=﹣1，i=1；x=1，y=2，i=2；x=﹣1，y=﹣3，i=3；x=2，y=5，i=4＞3，結(jié)束循環(huán)，輸出y=5，故選：C．5.已知表示兩條直線，表示兩個平面，若

則（

）A.

B.

Ｃ.D.參考答案：C6.下列四個圖象，只有一個符合y=|k1x+b1|+|k2x+b2|﹣|k3x+b3|（k1，k2k3∈R+，b1b2b3≠0）的圖象，則根據(jù)你所判斷的圖象，k1、k2、k3之間一定滿足的關(guān)系是（）A．k1+k2=k3 B．k1=k2=k3 C．k1+k2＞k3 D．k1+k2＜k3參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【分析】由于k1，k2，k3為正實數(shù)，考慮當x足夠小時和當x足夠大時的情形去掉絕對值符號，轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一次函數(shù)，通過觀察直線的斜率特征即可進行判斷．【解答】解：y=|k1x+b1|﹣|k2x+b2|+|k3x+b3|（其中k1＞0，k2＞0，k3＜0，b1，b2，b3為非零實數(shù)），當x足夠小時，y=﹣（k1+k2﹣k3）x﹣（b1+b2﹣b3），當x足夠大時，y=（k1+k2﹣k3）x+（b1+b2﹣b3），可見，折線的兩端的斜率必定為相反數(shù)，此時只有第2個圖象符合條件．此時k1+k2﹣k3=0，即k1+k2=k3，故選：A．7.A．.2 B．-2 C．6 D．-6參考答案：B略8.已知正項數(shù)列滿足，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知兩條直線:y=m和:y=(m＞0)，與函數(shù)的圖像從左至右相交于點A,B,與函數(shù)的圖像從左至右相交于C,D.記線段AC和BD在X軸上的投影長度分別為a,b,當m變化時，的最小值為(

)

A．

B.

C.

D.參考答案：D10.若函數(shù)=在區(qū)間內(nèi)恒有，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系內(nèi)，有四個定點A(?3，0)，B(1，?1)，C(0，3)，D(?1，3)及一個動點P，則|PA|+|PB|+|PC|+|PD|的最小值為

參考答案：解：如圖，設(shè)AC與BD交于F點，則|PA|+|PC|≥|AC|=|FA|+|FC|，|PB|+|PD|≥|BD|=|FB|+|FD|，因此，當動點P與F點重合時，|PA|+|PB|+|PC|+|PD|取到最小值。12.的展開式中的常數(shù)項為

．參考答案：12；略13.已知（其中a、b為非零實數(shù)）與圓相交于A、B兩點，O為坐標原點，且為直角三角形，則的最小值為_________.參考答案：1

c===1【知識點】微積分基本定理B13∵直線ax+by=2（其中a，b為非零實數(shù)）與圓x2+y2=1相交于A，B兩點，且△AOB為直角三角形，∴|AB|=．∴圓心O（0，0）到直線ax+by=2的距離d==，化為2a2+b2=8．∴=（）（2a2+b2）=（2+2++）≥（4+4）=1，當且僅當b2=2a2=1取等號．∴的最小值為1．故答案為：1【思路點撥】先求出c，再由直線ax+by=2（其中a，b為非零實數(shù)）與圓x2+y2=1相交于A，B兩點，且△AOB為直角三角形，可得|AB|=．圓心O（0，0）到直線ax+by=2的距離d=，可得2a2+b2=8．再利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．14.已知，m，n是不同的直線，是不同的平面，給出下列命題：1

若；2

若；③若；④若則其中真命題是

。（注：請你填上所有真命題的序號）參考答案：①④15.已知向量=（

）

A．0

B．

C．4

D．8參考答案：B略16.已知正數(shù)滿足，則的最小值為

．參考答案：9試題分析：由，得，當且僅當，即，也即時等號成立，故最小值是9．考點：基本不等式．17.不等式對任意恒成立,則實數(shù)的最大值為

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的左焦點F1(－1,0)，C的離心率為e，b是3e和a的等比中項．（1）求曲線C的方程；（2）傾斜角為α的直線過原點O且與C交于A，B兩點，傾斜角為β的直線過F1且與C交于D，E兩點，若α+β=π，求的值．參考答案：（1）;

(2).（1）由題可知，橢圓中，解得，所以橢圓的方程是；

。。。。。。。。。。。。。5分（2）設(shè)傾斜角為的直線為，傾斜角為的直線，①當時，由，知，則，于是，此時；。。。。。。。。。。6分（2）當時，由，知，且這兩條直線的斜率互為相反數(shù)，設(shè)，則，由，可得，則，。。。。。。。。。。。8分由可得：，由于，設(shè)與橢圓的兩個交點坐標依次為，于是，∴。。。。。。。。。。。。。10分，綜上所述總有．

。。。。。。。。。。。。。。12分19.（本小題10分）已知：為常數(shù)）（1）若，求的最小正周期；（2）若在[上最大值與最小值之和為3，求的值.參考答案：解：

（1）最小正周期

（2）

即20.（本小題滿分10分）選修4－4:坐標系與參數(shù)方程選講

已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點處，極軸與x軸的正半軸重合，直線l的極坐標方程為：，曲線C的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）．

（I）寫出直線l的直角坐標方程；

（Ⅱ）求曲線C上的點到直線l的距離的最大值．參考答案：

21.（本題滿分13分）如圖，兩條過原點的直線分別與軸、軸成的角，已知線段的長度為，且點在直線上運動，點在直線上運動．(Ⅰ)求動點的軌跡的方程；（Ⅱ）設(shè)過定點的直線與(Ⅰ)中的軌跡交于不同的兩點、，且為銳角,求直線的斜率的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）由已知得直線，：，：

----2分在直線上運動，直線上運動，,，

…………

3分由得，即，，

…………

5分

動點的軌跡的方程為．

…………

6分（Ⅱ）直線方程為，將其代入，化簡得，

………

7分

設(shè)、，，

且，

……………

9分為銳角，，

……

10分即，，．將代入上式，化簡得，．

………………

12分由且，得．…………13分略22.已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，F(xiàn)為棱BB1的中點，M為線段AC1的中點．求證：（Ⅰ）直線MF∥平面ABCD；（Ⅱ）平面AFC1⊥平面ACC1A1．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【專題】計算題．【分析】（1）延長C1F交CB的延長線于點N，由三角形的中位線的性質(zhì)可得MF∥AN，從而證明MF∥平面ABCD．（2）由A1A⊥BD，AC⊥BD，可得BD⊥平面ACC1A1，由DANB為平行四邊形，故NA∥BD，故NA⊥平面ACC1A1，從而證得平面AFC1⊥ACC1A1．【解答】（本小題滿分12分）證明：（Ⅰ）延長C1F交CB的延長線于點N，連接AN．因為F是BB1的中點，所以，F(xiàn)為C1N的中點，B為CN的中點．又M是線段AC1的中點，故MF∥AN．又MF不在平面ABCD內(nèi)，AN?平面ABCD，∴MF∥平面ABCD．（Ⅱ）連BD，由直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，可知A1A⊥平面A