湖南省株洲市七地中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省株洲市七地中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為實(shí)數(shù)，且，則“”是“”的（）充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：B略2.已知函數(shù)f（x）=x3﹣2x2﹣4x﹣7，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），判斷下列選項(xiàng)正確的是（）A．f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（，2）B．f（x）的極小值是﹣15C．當(dāng)a＞2時(shí)，對任意的x＞2且x≠a，恒有f（x）＜f（a）+f′（a）（x﹣a）D．函數(shù)f（x）有且只有兩個(gè)零點(diǎn)參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)的極值，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=x3﹣2x2﹣4x﹣7，∴f′（x）=3x2﹣4x﹣4=3（x+）（x﹣2），令f′（x）＜0，得﹣＜x＜2，f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（﹣，2），f′（x）＞0，得x＜﹣或x＞2，f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（﹣∞，﹣），（2，+∞），∴f（x）的極小值是f（2）=﹣15，函數(shù)f（x）有3個(gè)零點(diǎn)，故A不正確，B正確，D不正確；函數(shù)在（2，+∞）上單調(diào)遞增，當(dāng)a＞2時(shí)，對任意的x＞2且x≠a，恒有f（x）＞f（a）+f′（a）（x﹣a），故C不正確；故選B．3.下面是一程序，該程序的運(yùn)行結(jié)果是(

)A．1，2 B．1，1 C．2，1 D．2，2參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；操作型；運(yùn)動(dòng)思想；試驗(yàn)法；算法和程序框圖．【分析】根據(jù)已知中的程序語句，逐步分析執(zhí)行各條語句后各個(gè)變量的值，進(jìn)而可得答案．【解答】解：執(zhí)行A=1，B=2后，A=1，B=2，執(zhí)行x=A后，A=1，B=2，x=1，執(zhí)行A=B后，A=2，B=2，x=1，執(zhí)行B=x后，A=2，B=1，x=1，執(zhí)行PRINTA，B后，輸出結(jié)論為2，1，故選：C【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是順序結(jié)構(gòu)，程序語句，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．4.如圖，在棱長為2的正方體中，是底面的中心，分別是的中點(diǎn)，那么異面直線和所成的角的余弦值等于（

）A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：空間的角試題解析：取平面CD的中心為M，則FM//OE,所以為所求。因?yàn)樗怨蚀鸢笧椋築5.橢圓=1的左、右頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（±4，0） B．（0，±4） C．（±3，0） D．（0，±3）參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】利用橢圓方程求出a，然后求解左、右頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．【解答】解：橢圓=1可得a=4，所以，橢圓=1的左、右頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（±4，0）．故選：A．6.在△ABC中，如果sinA＝2sinCcosB，那么這個(gè)三角形是（

）A.銳角三角形

B．直角三角形

C．等邊三角形

D．等腰三角形參考答案：D7.已知集合，則滿足條件

的集合的個(gè)數(shù)為(

)A.1

B.2

C.3

D.4

參考答案：D8..四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個(gè)結(jié)論：①y與x負(fù)相關(guān)，且；②y與x負(fù)相關(guān)，且；③y與x正相關(guān)，且；④y與x正相關(guān)，且.其中一定不正確的結(jié)論的序號是A.①② B.②③ C.③④ D.①④參考答案：D【分析】根據(jù)回歸方程的一次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)與正相關(guān)或負(fù)相關(guān)的對應(yīng)，對四個(gè)結(jié)論作出判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楫?dāng)回歸方程的一次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí)，變量具有正相關(guān)性；當(dāng)回歸方程的一次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)時(shí)，變量具有負(fù)相關(guān)性；所以由題意易得①④錯(cuò)誤.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查由線性回歸方程判斷變量間的相關(guān)性，熟記回歸方程與相關(guān)性之間的關(guān)系即可，屬于?？碱}型.9.橢圓＋＝1的右焦點(diǎn)到直線y＝x的距離是()A.

B.

C.1

D.參考答案：B略10.將5種不同的商品在貨架上排成一排，其中甲乙兩種必須排在一起，丙，丁兩種不能在一起，則不同的排法種數(shù)是（

）A．12種

B．20種

C．24種

D．48種參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，，對任意的，都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．參考答案：【分析】首先求得函數(shù)在區(qū)間上的最大值，然后分離參數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)求最值即可確定實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】∵在上恒成立，∴當(dāng)時(shí)，取最大值1，∵對任意的，都有成立，∴在上恒成立，即在上恒成立，令，則，，∵在上恒成立，∴在上為減函數(shù)，∵當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，取最大值1，故，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)恒成立問題，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，難度中檔．12.在中，若為直角，則有；類比到三棱錐中，若三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，且分別與底面所成的角為，則有

．參考答案：13.已知樣本7，5，x，3，4的平均數(shù)是5，則此樣本的方差為．參考答案：2【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】運(yùn)用平均數(shù)的公式：解出x的值，再代入方差的公式中計(jì)算得出方差．【解答】解：∵樣本7，5，x，3，4的平均數(shù)是5，∴7+5+x+3+4=5×5=25；解得x=6，方差s2=[（7﹣5）2+（5﹣5）2+（6﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2]=（4+1+4+1）=．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查的是平均數(shù)和方差的求法．要求熟練掌握平均數(shù)和方差的計(jì)算公式，比較基礎(chǔ)．14.計(jì)算復(fù)數(shù)：=

．（i為虛數(shù)單位）參考答案：1﹣i【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．【解答】解：=．故答案為：1﹣i．15.，,則命題┐為

。

參考答案：16.橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為,是的中點(diǎn),則等于___________.參考答案：4略17.函數(shù)的定義域是____________。（用區(qū)間表示）參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).(1)若,求a的值；(2)若存在點(diǎn)，使函數(shù)的圖象在點(diǎn)，處的切線互相垂直，求a的最小值；(3)若函數(shù)在區(qū)間(1,+∞)上有兩個(gè)極值點(diǎn)，對任意的，求使恒成立的m的取值范圍。(參考數(shù)據(jù))參考答案：（1）（2）（3）【分析】(1)由得a的值；（2）由題得，設(shè)，則在上有解，即得的最小值；（3）先根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)極值點(diǎn)求出，再求函數(shù)f(x)在上的最大值得解.【詳解】解：(1)由解得.(2),由題意，代入化簡得.因?yàn)闀r(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以.設(shè)，則在上有解.令，由于，所以，即.又，所以.當(dāng)時(shí)，代入方程解得，符合要求，因此.

(3),令，由題意，在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則有.設(shè)兩個(gè)極值點(diǎn)分別是(不妨設(shè))，則.,在上單調(diào)增，.且單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，則，因此在上單調(diào)增...又，.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查二次方程的有解問題，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=2，BC=CD=2，∠ACB=∠ACD=．（Ⅰ）求證：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若側(cè)棱PC上的點(diǎn)F滿足PF=7FC，求三棱錐P﹣BDF的體積．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】（Ⅰ）由等腰三角形的性質(zhì)可得BD⊥AC，再由PA⊥底面ABCD，可得PA⊥BD．再利用直線和平面垂直的判定定理證明BD⊥平面PAC．（Ⅱ）由側(cè)棱PC上的點(diǎn)F滿足PF=7FC，可得三棱錐F﹣BCD的高是三棱錐P﹣BCD的高的．求出△BCD的面積S△BCD，再根據(jù)三棱錐P﹣BDF的體積V=VP﹣BCD﹣VF﹣BCD=﹣，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）∵BC=CD=2，∴△BCD為等腰三角形，再由，∴BD⊥AC．再由PA⊥底面ABCD，可得PA⊥BD．而PA∩AC=A，故BD⊥平面PAC．（Ⅱ）∵側(cè)棱PC上的點(diǎn)F滿足PF=7FC，∴三棱錐F﹣BCD的高是三棱錐P﹣BCD的高的．△BCD的面積S△BCD=BC?CD?sin∠BCD==．∴三棱錐P﹣BDF的體積V=VP﹣BCD﹣VF﹣BCD=﹣=×==．【點(diǎn)評】本題主要考查直線和平面垂直的判定定理的應(yīng)用，用間接解法求棱錐的體積，屬于中檔題．20.某地區(qū)為下崗人員免費(fèi)提供財(cái)會和計(jì)算機(jī)培訓(xùn)，以提高下崗人員的再就業(yè)能力，每名下崗人員可以選擇參加一項(xiàng)培訓(xùn)、參加兩項(xiàng)培訓(xùn)或不參加培訓(xùn)，已知參加過財(cái)會培訓(xùn)的有60%，參加過計(jì)算機(jī)培訓(xùn)的有75%，假設(shè)每個(gè)人對培訓(xùn)項(xiàng)目的選擇是相互獨(dú)立的，且各人的選擇相互之間沒有影響．（1）.任選1名下崗人員，求該人參加過培訓(xùn)的概率（用數(shù)字作答）；（2）.任選3名下崗人員，記為3人中參加過培訓(xùn)的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)

期望．

參考答案：解：任選1名下崗人員，記“該人參加過財(cái)會培訓(xùn)”為事件A，

“該人參加過計(jì)算機(jī)培訓(xùn)”為事件B，

由題設(shè)知，事件A與B相互獨(dú)立，且P（A）=0.6，P（B）=0.75．…2分

（1）任選1名下崗人員，該人沒有參加過培訓(xùn)的概率是

…4分根據(jù)事件的對立事件得到該人參加過培訓(xùn)的概率是P2=1-P1=1-0.1=0.9．……………6分

（2）∵每個(gè)人的選擇是相互獨(dú)立的，

∴3人中參加過培訓(xùn)的人數(shù)ξ服從二項(xiàng)分布B（3，0.9），…8分

即ξ的分布列是P（ξ=k）=C3k×0.9k×0.13-k，k=0，1，2，3，…10分

ξ的期望是Eξ=3×0.9=2.7…………………12分

略21.如圖，在三棱錐V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB為等邊三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分別為AB，VA的中點(diǎn)．（1）求證：VB∥平面MOC；（2）求證：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱錐V﹣ABC的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）利用三角形的中位線得出OM∥VB，利用線面平行的判定定理證明VB∥平面MOC；（2）證明：OC⊥平面VAB，即可證明平面MOC⊥平面VAB（3）利用等體積法求三棱錐V﹣ABC的體積．【解答】（1）證明：∵O，M分別為AB，VA的中點(diǎn)，∴OM∥VB，∵VB?平面MOC，OM?平面MOC，∴VB∥平面MOC；（2）∵AC=BC，O為AB的中點(diǎn)，∴OC⊥AB，∵平面VAB⊥平面ABC，OC?平面ABC，∴OC⊥平面VAB，∵OC?平面MOC，∴平面MOC⊥平面VAB（3）在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，∴AB=2，OC=1，∴S△VAB=，∵OC⊥平面VAB，∴VC﹣VAB=?S△VAB=，∴VV﹣ABC=VC﹣VAB=．22.（本小題滿分14分）已知數(shù)列.（1）求數(shù)列（2）若數(shù)列,試求參考答案：（1）因?yàn)?...........................................................1分

，........................................................3分

又，.........................................................................4分所以數(shù)列，............................................................5分（2）.

................................................6分

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