湖北省荊州市南口鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

湖北省荊州市南口鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合,，則A∩B=

A．

B．

C．

D．參考答案：Ａ2.已知，，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D試題分析：，故選D.考點(diǎn)：集合的基本運(yùn)算.3.若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,則的值為(

)

A．0

B.C．1

D．參考答案：D4.一個(gè)球的體積和表面積在數(shù)值上相等，則該球半徑的數(shù)值為(

)．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C略5.下列每組函數(shù)是同一函數(shù)的是（） A．B． C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)． 【專題】計(jì)算題． 【分析】觀察所給的函數(shù)是否是同一個(gè)函數(shù)，這種問題首先要觀察這兩個(gè)函數(shù)的定義域是否相同，定義域不同則不是同一函數(shù)，再觀察兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則是否相同． 【解答】解：A選項(xiàng)中，f（x）的定義域是R，g（x）的定義域是[1，+∞），定義域不同，它們的對(duì)應(yīng)法則也不同；故不是同一函數(shù)； B選項(xiàng)中兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，f（x）的定義域是R，g（x）的定義域是R，，兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則相同，是同一函數(shù)； C選項(xiàng)中兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，f（x）的定義域是（﹣∞，2）∪（2，+∞），g（x）的定義域是R；故不是同一函數(shù)； D選項(xiàng)的定義域不同，f（x）的定義域是（﹣∞，1]∪[3，+∞），g（x）的定義域是[3，+∞），故不是同一函數(shù)； 只有B選項(xiàng)符合同一函數(shù)的要求， 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否是同一個(gè)函數(shù)，考查根式的定義域，主要考查函數(shù)的三要素，即定義域，對(duì)應(yīng)法則和值域． 6.角形構(gòu)成，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得此幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.點(diǎn)是三角形的重心，是的中點(diǎn)，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.已知n次多項(xiàng)式f（x）=anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0，用秦九韶算法求當(dāng)x=x0時(shí)f（x0）的值，需要進(jìn)行的乘法運(yùn)算、加法運(yùn)算的次數(shù)依次是（）A．n，nB．2n，nC．，nD．n+1，n+1參考答案：A考點(diǎn)：秦九韶算法．

專題：規(guī)律型．分析：求多項(xiàng)式的值時(shí)，首先計(jì)算最內(nèi)層括號(hào)內(nèi)一次多項(xiàng)式的值，即v1=anx+an﹣1然后由內(nèi)向外逐層計(jì)算一次多項(xiàng)式的值，即v2=v1x+an﹣2，v3=v2x+an﹣3…vn=vn﹣1x+a1這樣，求n次多項(xiàng)式f（x）的值就轉(zhuǎn)化為求n個(gè)一次多項(xiàng)式的值．解答：解：f（x）=anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0=（anxn﹣1+an﹣1xn﹣2+…+a1）x+a0=（（anxn﹣2+an﹣1xn﹣3+…+a2）x+a1）x+a0=…=（…（（anx+an﹣1）x+an﹣2）x+…+a1）x+a0．求多項(xiàng)式的值時(shí)，首先計(jì)算最內(nèi)層括號(hào)內(nèi)一次多項(xiàng)式的值，即v1=anx+an﹣1然后由內(nèi)向外逐層計(jì)算一次多項(xiàng)式的值，即v2=v1x+an﹣2，v3=v2x+an﹣3…vn=vn﹣1x+a1這樣，求n次多項(xiàng)式f（x）的值就轉(zhuǎn)化為求n個(gè)一次多項(xiàng)式的值．∴對(duì)于一個(gè)n次多項(xiàng)式，至多做n次乘法和n次加法故選A．點(diǎn)評(píng)：秦九韶算法對(duì)于一個(gè)n次多項(xiàng)式，至多做n次乘法和n次加法．9.（1）計(jì)算． （2）．參考答案：見解析．（）．綜上所述，結(jié)論是：．（）原式．10.的內(nèi)角所對(duì)的邊滿足，且C=60°，則的值為 A．

B．

C．1

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線過點(diǎn)，則其斜率為．參考答案：12.如圖，正方體，為直線上一動(dòng)點(diǎn)，則下列四個(gè)命題：①三棱錐的體積為定值；②直線與平面所成角的大小為定值；③二面角的大小為定值；④異面直線與所成角的大小為定值.其中真命題的編號(hào)是

.（寫出所有真命題的編號(hào)）參考答案：①③④略13.函數(shù)的定義域是． 參考答案：{x|x≥﹣2且x≠1}【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法． 【專題】計(jì)算題． 【分析】由題意即分母不為零、偶次根號(hào)下大于等于零，列出不等式組求解，最后要用集合或區(qū)間的形式表示． 【解答】解：由題意，要使函數(shù)有意義，則， 解得，x≠1且x≥﹣2； 故函數(shù)的定義域?yàn)椋簕x|x≥﹣2且x≠1}， 故答案為：{x|x≥﹣2且x≠1}． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)的定義域，最后要用集合或區(qū)間的形式表示，這是容易出錯(cuò)的地方． 14.設(shè)實(shí)系數(shù)一元二次方程有兩個(gè)相異實(shí)根，其中一根在區(qū)間內(nèi)，另一根在區(qū)間內(nèi)，則的取值范圍是

。參考答案：解析：根據(jù)題意，設(shè)兩個(gè)相異的實(shí)根為，且，則，。于是有，也即有。故有，即取值范圍為15..如圖，為了測量樹木AB的高度，在C處測得樹頂A的仰角為60°，在D處測得樹頂A的仰角為30°，若米，則樹高為______米.參考答案：【分析】先計(jì)算，再計(jì)算【詳解】在處測得樹頂?shù)难鼋菫椋谔帨y得樹頂?shù)难鼋菫閯t在中，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，也可以用正余弦定理解答.16.將cos150°,sin470°,cos760°按從小到大排列為______________.參考答案：cos150°<cos760°<sin470°略17.函數(shù)的最小正周期為________．參考答案：π三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合.（1）判斷是否屬于M；（2）判斷是否屬于M；（3）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）由題意，f(x)f(1)=，f(x+1)=∵無解，∴f(x)M

……………3分（2）∵f(x)f(1)=(2x+x2)(21+12)=3(2x+x2),f(x+1)=2x+1+(x+1)2令3(2x+x2)=2x+1+(x+1)2即2x+2x2-2x-1=0……（*）

……………6分法一：當(dāng)x0=0時(shí)，滿足（*）∴f(x)M

……………7分法二：令g(x)=2x+2x2-2x-1∵∴存在，滿足∴f(x)M

……………7分（3）∵所以方程有解即整理得，222x+（4a+2）2x+a2=0令t=2x(t>0)∴2t2+（4a+2）t+a2=0有正根

……………9分令h(t)=2t2+（4a+2）t+a2∵h(yuǎn)(0)≥0∴解得所以的取值范圍是

……………12分19.(本題12分)某高校從參加今年自主招生考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取容量為50的學(xué)生成績樣本，得頻率分布表如下：組號(hào)分組頻數(shù)頻率第一組80.16第二組①0.24第三組15②第四組100.20第五組50.10合

計(jì)501.00(1)寫出表中①②位置的數(shù)據(jù)；(2)為了選拔出更優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在第三、四、五組中用分層抽樣法抽取6名學(xué)生進(jìn)行第二輪考核，分別求第三、四、五各組參加考核人數(shù)；(3)在(2)的前提下，高校決定在這6名學(xué)生中錄取2名學(xué)生，求2人中至少有1名是第四組的概率．參考答案：(1)①②位置的數(shù)據(jù)分別為50-8-15-10-5=12、1-0.16-1.24-0.20-0.10=0.3；

4分(2)第三、四、五組總?cè)藬?shù)之比為15:10:5，所以抽取的人數(shù)之比為3:2:1，即抽取參加考核人數(shù)分別為3、2、1；8分(3)設(shè)上述6人為abcdef(其中第四組的兩人分別為d，e)，則從6人中任取2人的所有情形為：{ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef}共有15種．10分記“2人中至少有一名是第四組”為事件A，則事件A所含的基本事件的種數(shù)有9種．12分所以，故2人中至少有一名是第四組的概率為．14分20.如圖（1）所示，已知四邊形SBCD是由直角△SAB和直角梯形ABCD拼接而成的，其中∠SAB=∠SDC=90°，且點(diǎn)A為線段SD的中點(diǎn)，AD=2DC=1，AB=SD，現(xiàn)將△SAB沿AB進(jìn)行翻折，使得二面角S﹣AB﹣C的大小為90°，得到的圖形如圖（2）所示，連接SC，點(diǎn)E、F分別在線段SB、SC上．（Ⅰ）證明：BD⊥AF；（Ⅱ）若三棱錐B﹣AEC的體積是四棱錐S﹣ABCD體積的，求點(diǎn)E到平面ABCD的距離．參考答案：【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出SA⊥AD，SA⊥AB，從而SA⊥平面ABCD，進(jìn)而SA⊥BD，再求出AC⊥BD，由此得到BD⊥平面SAC，從而能證明BD⊥AF．（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)E到平面ABCD的距離為h，由VB﹣AEC=VE﹣ABC，且=，能求出點(diǎn)E到平面ABCD的距離．【解答】證明：（Ⅰ）∵四邊形SBCD是由直角△SAB和直角梯形ABCD拼接而成的，其中∠SAB=∠SDC=90°，二面角S﹣AB﹣C的大小為90°，∴SA⊥AD，又SA⊥AB，AB∩AD=A，∴SA⊥平面ABCD，又BD?平面ABCD，∴SA⊥BD，在直角梯形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AD=2CD=1，AB=2，∴tan∠ABD=tan∠CAD=，又∠DAC+∠BAC=90°，∴∠ABD+∠BAC=90°，即AC⊥BD，又AC∩SA=A，∴BD⊥平面SAC，∵AF?平面SAC，∴BD⊥AF．解：（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)E到平面ABCD的距離為h，∵VB﹣AEC=VE﹣ABC，且=，∴===，解得h=，∴點(diǎn)E到平面ABCD的距離為．21.已知，，是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中=（2，1）（1）若||=2，且∥，求的坐標(biāo)；（2）若||=，且+2與2﹣垂直，求與的夾角θ．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）設(shè)出的坐標(biāo)，結(jié)合已知列式求解；（2）由+2與2﹣垂直，可得+2與2﹣的數(shù)量積為0，代入數(shù)量積公式求解．【解答】解：（1）設(shè)，由∥，||=2，得，解得或．∴或；（2）∵+2與2﹣垂直，∴（+2）?（2﹣）=0，即，∴．則，∴cosθ=﹣1，∵θ∈[0，π]，∴θ=π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查數(shù)量積的坐標(biāo)表示，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．22.（本題滿分14分）.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：．參考答案：（14分）.解：當(dāng)時(shí)，．

…1分

當(dāng)時(shí)，

．

……3分

∵不適合上式,

∴

…4分

（2）證明:∵．

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，,

①．

②①－②得: