小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的理解與實(shí)踐

小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的理解與實(shí)踐

蘇教版人教版北師大版翼教版蘇教版教材人教版教材翼教版教材滬教版教材小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的理解與實(shí)踐一、背景二、概念1.現(xiàn)實(shí)問題2.理論依據(jù)3.教育啟示結(jié)構(gòu)與結(jié)構(gòu)化結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)與小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)1.學(xué)理分析2.學(xué)情調(diào)研3.學(xué)材開發(fā)4.學(xué)程設(shè)計(jì)5.學(xué)評(píng)調(diào)節(jié)教師：一課通，百課通學(xué)生：課課不同，課課融通三、實(shí)踐四、意義一、背景實(shí)際工作中，教師教學(xué)的困難主要來源于兩個(gè)方面：一是教師理解知識(shí)結(jié)構(gòu)難。特別是將知識(shí)的科學(xué)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)難，其間需要教師個(gè)人的專業(yè)理解。二是教師認(rèn)識(shí)學(xué)生認(rèn)知難。特別是教師基于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的抽象性創(chuàng)造工具技術(shù)支撐直觀活動(dòng)難，其間需要教師團(tuán)隊(duì)的專業(yè)創(chuàng)造。破解教師教學(xué)的難度要從分析學(xué)生學(xué)習(xí)的難度開始。結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的研究，顯然注意到這兩點(diǎn)，著力培養(yǎng)數(shù)學(xué)教師教學(xué)的專業(yè)素養(yǎng)，努力培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)。皮亞杰人類的認(rèn)知活動(dòng)具有一定的結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)不是先驗(yàn)地給定的，而是在發(fā)展過程中通過演變系統(tǒng)構(gòu)成的，并通過同化、順應(yīng)、平衡和圖示等形式表現(xiàn)出來。他總結(jié)了結(jié)構(gòu)的三個(gè)特征：整體性、轉(zhuǎn)換性和自我調(diào)整性，提出了結(jié)構(gòu)不僅具有共時(shí)性，還具有歷時(shí)性。這，對于我們思考與設(shè)計(jì)學(xué)科活動(dòng)是有著積極意義的。布魯納掌握事物的結(jié)構(gòu)，就是以允許許多別的東西與它有意義的聯(lián)系起來的方式去理解他。簡單的說，學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)就是學(xué)習(xí)事物是怎樣相互關(guān)聯(lián)的。關(guān)聯(lián)，是結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的關(guān)鍵詞。具有結(jié)構(gòu)性的教材，才有利于學(xué)生理解；具有結(jié)構(gòu)性的教材才有利于知識(shí)的保持；學(xué)生從結(jié)構(gòu)中學(xué)到的原理容易遷移到今后的學(xué)習(xí)中去。這里的教材，就是學(xué)材的意思。奧蘇貝爾所謂意義學(xué)習(xí)，就是將符號(hào)所代表的新知識(shí)與學(xué)習(xí)者認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有的適當(dāng)觀念建立非人為的和實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，要注重知識(shí)的“生長點(diǎn)”和“延伸點(diǎn)”，把每堂課教學(xué)的知識(shí)置于整體的知識(shí)體系中，注重知識(shí)的結(jié)構(gòu)和體系，處理好局部知識(shí)與整體知識(shí)之間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性，體會(huì)對數(shù)學(xué)知識(shí)可以從不同角度加以分析，從不同層次加以理解。高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017版）數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的一門科學(xué)。數(shù)學(xué)源于對現(xiàn)實(shí)世界的抽象，基于抽象結(jié)構(gòu)，通過符號(hào)運(yùn)算、形式推理、模型構(gòu)建等，理解和表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界中事物的本質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律。數(shù)學(xué)與人類生活和社會(huì)發(fā)展緊密關(guān)聯(lián)。進(jìn)一步精選了學(xué)科內(nèi)容，重視以學(xué)科大概念為核心，使課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)，是小學(xué)生在已有數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，借助教師對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的整體理解與適切的課程開發(fā)，經(jīng)歷個(gè)性化的連續(xù)、關(guān)聯(lián)、循環(huán)的認(rèn)知轉(zhuǎn)化，促進(jìn)結(jié)構(gòu)思維并實(shí)現(xiàn)心智轉(zhuǎn)換，發(fā)展結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的方法與思想，影響并引領(lǐng)著學(xué)生未來發(fā)展的學(xué)習(xí)方式與方法。

一句話表達(dá)：結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)，就是整體意義關(guān)聯(lián)，思維結(jié)構(gòu)發(fā)展。學(xué)思融通：小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的實(shí)踐路徑知識(shí)結(jié)構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)學(xué)理分析學(xué)情調(diào)研學(xué)材開發(fā)學(xué)程設(shè)計(jì)課堂實(shí)踐學(xué)評(píng)調(diào)節(jié)學(xué)生生活世界熟悉的、綜合的、關(guān)聯(lián)的學(xué)理分析學(xué)情調(diào)研學(xué)材開發(fā)學(xué)程設(shè)計(jì)學(xué)評(píng)調(diào)節(jié)學(xué)理分析——理解學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)本質(zhì)知識(shí)，理清大概念、單元、概念、知識(shí)元素之間的關(guān)系。學(xué)情調(diào)查——了解分析學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)狀況與基礎(chǔ)思考問題的方式方法與思路思想。學(xué)程設(shè)計(jì)——改變學(xué)習(xí)方式，提升教師創(chuàng)造性設(shè)計(jì)教學(xué)方案和組織教學(xué)的能力。學(xué)材開發(fā)——提供學(xué)習(xí)支持，變教材為學(xué)材，提高工具技術(shù)應(yīng)用創(chuàng)造能力。學(xué)評(píng)反饋——知道數(shù)學(xué)學(xué)科階段目標(biāo)，不斷提高學(xué)生元認(rèn)知學(xué)習(xí)水平。結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)理解與實(shí)踐精神種子國家課程計(jì)劃學(xué)科課程課程標(biāo)準(zhǔn)認(rèn)知沖突知識(shí)單元學(xué)理分析核心問題元素概念單元大概念核心任務(wù)發(fā)明者編寫者教師學(xué)生基本能力基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)情調(diào)研學(xué)程設(shè)計(jì)連續(xù)關(guān)聯(lián)循環(huán)反思聯(lián)想遷移應(yīng)用學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)合作探究獨(dú)立自主學(xué)習(xí)活動(dòng)校本創(chuàng)新實(shí)踐一面鏡子學(xué)材開發(fā)工具技術(shù)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的四個(gè)方面一是學(xué)習(xí)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化。包括基于教材三個(gè)層次梳理與理解——課時(shí)知識(shí)點(diǎn)元素關(guān)聯(lián)形成的數(shù)學(xué)知識(shí)概念結(jié)構(gòu)、概念關(guān)聯(lián)組成的數(shù)學(xué)知識(shí)單元結(jié)構(gòu)以及單元發(fā)展的數(shù)學(xué)知識(shí)大概念結(jié)構(gòu)。對小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行整體性的梳理與理解，是小學(xué)數(shù)學(xué)教師理解數(shù)學(xué)專業(yè)化的基礎(chǔ)要求。二是核心任務(wù)的結(jié)構(gòu)化。包括結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)過程中目標(biāo)要求的認(rèn)識(shí)、理解、應(yīng)用與學(xué)科素養(yǎng)發(fā)展中的必備品格、關(guān)鍵能力、情感態(tài)度的階段發(fā)展相匹配的層級(jí)任務(wù)結(jié)構(gòu)化。三是學(xué)習(xí)活動(dòng)的結(jié)構(gòu)化。包括知識(shí)與認(rèn)知連續(xù)性對接、互動(dòng)探究關(guān)聯(lián)性展開以及變化情境循環(huán)式應(yīng)用，逐步形成教師主體、師生雙主體、學(xué)生主體建構(gòu)的活動(dòng)結(jié)構(gòu)化。四是目標(biāo)評(píng)價(jià)的結(jié)構(gòu)化。情境問題中元素發(fā)現(xiàn)、整體關(guān)聯(lián)中理解建構(gòu)、應(yīng)用創(chuàng)新中結(jié)構(gòu)遷移，都可以通過表現(xiàn)性觀察記錄乃至數(shù)據(jù)化實(shí)證分析，達(dá)到對兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“抽象、推理、模型”的關(guān)鍵能力發(fā)展水平進(jìn)行結(jié)構(gòu)化評(píng)價(jià)的目的。結(jié)構(gòu)，支持兒童意義地學(xué)習(xí)部分在整體中,整體大于部分之和;結(jié)構(gòu)有著關(guān)聯(lián)、轉(zhuǎn)換、靈性的意義，具有遷移的功能，能促進(jìn)情感、意志與思維的和諧發(fā)展;“整體——部分——整體”的結(jié)構(gòu)教學(xué)相模型，揭示知識(shí)本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)習(xí)遷移，能解決課時(shí)之間零散、知識(shí)之間孤立、單元之間割裂、學(xué)科之間分離的問題。二、概念結(jié)構(gòu):元素及關(guān)系的整體關(guān)聯(lián)。結(jié)構(gòu)化:結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)過程。小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí):小學(xué)生在已有數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，借助教師對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的整體理解與適切的課程開發(fā)，經(jīng)歷個(gè)性化的連續(xù)、關(guān)聯(lián)、循環(huán)的認(rèn)知轉(zhuǎn)化，促進(jìn)結(jié)構(gòu)思維并實(shí)現(xiàn)心智轉(zhuǎn)換，發(fā)展結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的方法與思想影響并引領(lǐng)著學(xué)生未來發(fā)展的學(xué)習(xí)方式與方法。結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí):學(xué)生依據(jù)教師對于知識(shí)整體關(guān)聯(lián)的理解設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)心智轉(zhuǎn)換的發(fā)展性活動(dòng)。結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)理解與實(shí)踐整體性關(guān)聯(lián)性發(fā)展性1.小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、領(lǐng)域知識(shí)單元知識(shí)、課時(shí)知識(shí)的結(jié)構(gòu)都是整體的;2.與小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)相聯(lián)系的學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)也是整體的;3.數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值也是整體的。1.小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、小學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知以及心智發(fā)育是關(guān)聯(lián)的;2.關(guān)聯(lián)是結(jié)構(gòu)化關(guān)聯(lián);3.關(guān)聯(lián)是動(dòng)態(tài)平衡的發(fā)展，在理解實(shí)踐同時(shí)發(fā)生與實(shí)現(xiàn)。1.小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)與個(gè)性認(rèn)知層階發(fā)展;2.小學(xué)生心智轉(zhuǎn)換與發(fā)展;3.切合核心素養(yǎng)結(jié)構(gòu)發(fā)展。

知識(shí)原點(diǎn)新知學(xué)習(xí)關(guān)鍵元素課時(shí)安排單元整體領(lǐng)域分布學(xué)科之外直觀操作描述分析抽象概括實(shí)踐應(yīng)用

知識(shí)技能過程方法情感態(tài)度思想價(jià)值素養(yǎng)結(jié)構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)原理分析1.原理分析體系梳理結(jié)構(gòu)理解問題發(fā)現(xiàn)情境感知連續(xù)直觀經(jīng)驗(yàn)邏輯意義學(xué)科價(jià)值多遠(yuǎn)表征環(huán)境支撐關(guān)聯(lián)實(shí)際意義知識(shí)結(jié)構(gòu)個(gè)體知識(shí)反思創(chuàng)新認(rèn)知結(jié)構(gòu)循環(huán)發(fā)展心智2.知識(shí)結(jié)構(gòu)核心元素核心元素核心元素核心元素核心元素3.課時(shí)知識(shí)點(diǎn)（概念知識(shí)）知識(shí)過程認(rèn)知過程想象抽象表象具象情境經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)新境直觀感知拓展演繹模型建構(gòu)多元表征學(xué)科過程單位“1”乘法內(nèi)涵外延等分的基本單位1個(gè)物體1個(gè)計(jì)量單位許多物體組成的一個(gè)整體分?jǐn)?shù)的意義整數(shù)除法率商不變的規(guī)律任意量倍比關(guān)系離散量分總分比關(guān)系連續(xù)量分總分比關(guān)系分?jǐn)?shù)大小比較量分?jǐn)?shù)的分類分?jǐn)?shù)單位整小分互化分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)約分通分標(biāo)準(zhǔn)等分倍比整除不能整除比的前項(xiàng)比和比例百分?jǐn)?shù)倍被除數(shù)比的后項(xiàng)除數(shù)分子分母4.單元知識(shí)概念概念節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)分?jǐn)?shù)的意義分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的意義分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系等分除法……分?jǐn)?shù)單位單位“1”單元內(nèi)容課時(shí)1課時(shí)2課時(shí)3課時(shí)……100以內(nèi)加減法正比例和反比例比例百分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算分?jǐn)?shù)除法分?jǐn)?shù)乘法分?jǐn)?shù)的加法和減法分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（二）分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（一）表內(nèi)除法減法（連續(xù)減去相同的數(shù)）一下第一單元六下第六單元二上第四單元六下第四單元六上第六單元六上第五單元六上第三單元六上第二單元五下第五單元五下第四單元三下第七單元三上第七單元認(rèn)識(shí)平均分認(rèn)識(shí)幾分之一/幾比較兩個(gè)幾分之一的大小/同分子分?jǐn)?shù)的大小同分母分?jǐn)?shù)的加減法用分?jǐn)?shù)表示整體的幾分之一/幾求整體的幾分之一/幾是多少分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)單位分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系分?jǐn)?shù)與小數(shù)互化真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)約分通分分?jǐn)?shù)的大小比較異分母分?jǐn)?shù)的加法、減法計(jì)算反比例的意義分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘分?jǐn)?shù)連乘及實(shí)際問題認(rèn)識(shí)倒數(shù)，求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)整數(shù)除以分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)比的基本性質(zhì)比的意義化簡比分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算稍負(fù)責(zé)的分?jǐn)?shù)乘法實(shí)際問題百分?jǐn)?shù)的意義和讀寫百分?jǐn)?shù)與小數(shù)分?jǐn)?shù)的互相改寫求百分率的實(shí)際問題圖形的放大與縮小認(rèn)識(shí)比例比例的基本性質(zhì)解比例比例尺的意義及應(yīng)用正比例的意義及圖像第1單元第2單元第3單元第…單元一、簡易方程二、折現(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖三、倍數(shù)與因數(shù)四、分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)五、分?jǐn)?shù)的加減法六、圓七、解決問題的策略八、整理與復(fù)習(xí)5x=32x=6分?jǐn)?shù)的意義分?jǐn)?shù)的大小比較約分、通分分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系蘇教版五下第四單元分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)5.單元間知識(shí)（大概念）節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)橫向融通縱向連貫單元1單元1單元2單元3單元3分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)元素特征單位“1”平均分的份數(shù)這樣的若干份被平均分的對象一個(gè)物體、整體、計(jì)量單位、圖形除數(shù)分母比的后項(xiàng)除法關(guān)系被除數(shù)分子比的前項(xiàng)圖形與幾何數(shù)與代數(shù)統(tǒng)計(jì)與概率共性應(yīng)用分?jǐn)?shù)的意義雙螺旋結(jié)構(gòu)分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算分?jǐn)?shù)關(guān)系分?jǐn)?shù)大小整數(shù)大小比較認(rèn)識(shí)幾個(gè)幾認(rèn)識(shí)倍整數(shù)分成平均分認(rèn)識(shí)除法結(jié)果的大小倍比的關(guān)系連續(xù)量等分后個(gè)數(shù)層面部分與整體的倍比關(guān)系無零余結(jié)果用整數(shù)表示連續(xù)量等分后份數(shù)層面部分與整體的倍比關(guān)系離散量等分后子集與集合的倍比關(guān)系有零余結(jié)果用分?jǐn)?shù)或小數(shù)表示任意兩個(gè)量的倍比關(guān)系百分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)與整數(shù)、小數(shù)互化分?jǐn)?shù)的性質(zhì)和大小比較比比例除法等分分?jǐn)?shù)的意義平均分除法分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)思維結(jié)構(gòu)發(fā)展的學(xué)習(xí)機(jī)理借鑒《小學(xué)數(shù)學(xué)教育》徐文彬老師單元結(jié)構(gòu)化研究形式演繹概括抽象程序描述直觀操作反思想象模型應(yīng)用邏輯推理一般抽象表象描述具象感知真實(shí)情境知識(shí)結(jié)構(gòu)知識(shí)概念模型結(jié)構(gòu)順序?qū)蛹?jí)概念框架知識(shí)元素知識(shí)經(jīng)驗(yàn)知識(shí)結(jié)構(gòu)建構(gòu)過程認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)展過程6.認(rèn)知結(jié)構(gòu)思維結(jié)構(gòu)發(fā)展的學(xué)習(xí)機(jī)理形式演繹概括抽象程序描述直觀操作內(nèi)比想象連貫用構(gòu)對比分析物圖符合離散到連續(xù)分?jǐn)?shù)在1與“1”中關(guān)聯(lián)建構(gòu)正反演繹幾、幾十幾等到幾分之幾整數(shù)計(jì)數(shù)物體數(shù)量結(jié)構(gòu)整數(shù)數(shù)物體整體整分小數(shù)分?jǐn)?shù)概念圖模型符號(hào)模型整、分?jǐn)?shù)融通整數(shù)、分?jǐn)?shù)單位、多少一個(gè)一個(gè)數(shù)群數(shù)知識(shí)結(jié)構(gòu)建構(gòu)過程認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)展過程轉(zhuǎn)化結(jié)構(gòu)中心的轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)移轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)變物→形→數(shù)模型化數(shù)學(xué)化生活化具體→符號(hào)符號(hào)→具體融合整體應(yīng)用與創(chuàng)新發(fā)現(xiàn)相同點(diǎn)同類不同事形象三、實(shí)踐學(xué)理分析——小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)原理觀照1.（1）知識(shí)結(jié)構(gòu)分析：單元知識(shí)結(jié)構(gòu)梳理圓的認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)與概率圖形與幾何數(shù)與代數(shù)例1、例2：圓的認(rèn)識(shí)直徑、半徑、對稱軸的數(shù)量圓的名稱及其特征認(rèn)識(shí)圓的直徑、半徑的符號(hào)表達(dá)及其數(shù)量關(guān)系例11：簡單組合圖形的面積例10：圓面積的應(yīng)用例7、例8、例9：圓的面積例4、例5、例6：圓的周長例3：扇形的認(rèn)識(shí)學(xué)理分析——小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)原理觀照1.（2）知識(shí)結(jié)構(gòu)分析：大單元知識(shí)結(jié)構(gòu)橫向梳理一八七六二三四五圓的認(rèn)識(shí)六下圓柱和圓錐六上正方體和長方體一上認(rèn)識(shí)圖形（一）一下認(rèn)識(shí)圖形（二）二上平行四邊形的初步認(rèn)識(shí)二下角的初步認(rèn)識(shí)三上長方形和正方形三上平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱三下長方形和正方形的面積四下平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱四下三角形、平行四邊形和梯形五上多邊形的面積簡易方程折線統(tǒng)計(jì)圖因數(shù)與倍數(shù)分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)分?jǐn)?shù)加法和減法解決問題的策略整理與復(fù)習(xí)單元知識(shí)層階立體圖形（實(shí)物）軸對稱圖形——圓圓柱和圓錐長方體和正方體圓多邊形的面積三角形平行四邊形梯形垂線和平行線角的初步認(rèn)識(shí)平行四邊形的認(rèn)識(shí)認(rèn)識(shí)圖形（二）認(rèn)識(shí)圖形（一）一上第六單元九上第二章一下第二單元六下第二單元六上第一單元五下第六單元五上第二單元四下第七單元四上第八單元三下第六單元二下第七單元二上第二單元平面圖形多邊形的認(rèn)識(shí)平行四邊形的認(rèn)識(shí)圓角的認(rèn)識(shí)角的分類長方形和正方形的認(rèn)識(shí)周長的認(rèn)識(shí)周長的應(yīng)用面積的認(rèn)識(shí)面積單位長方形和正方形的面積公式面積單位之間進(jìn)率認(rèn)識(shí)射線直線和角確定圓的條件角的度量三角形的認(rèn)識(shí)三角形三邊關(guān)系三角形內(nèi)角和三角形分類（1）（2）平行四邊形面積公式三角形面積公式梯形面積公式認(rèn)識(shí)平方千米認(rèn)識(shí)公頃組合圖形面積圓的認(rèn)識(shí)扇形的認(rèn)識(shí)長方體和正方體的認(rèn)識(shí)側(cè)面展開圖圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)圓柱的側(cè)面積和表面積圓柱的體積圓錐的體積圓的對稱性長方形和正方形的面積長方形和正方形的認(rèn)識(shí)三上第三單元圓柱認(rèn)識(shí)平角和周角量角器畫角認(rèn)識(shí)并畫垂線、平行線平行四邊形、梯形的認(rèn)識(shí)圓周角的認(rèn)識(shí)圓周長的計(jì)算圓面積公式推導(dǎo)圓面積計(jì)算圓環(huán)面積計(jì)算表面積計(jì)算認(rèn)識(shí)體積容積認(rèn)識(shí)體積單位體積單位進(jìn)率圓周角直線與圓的關(guān)系正多邊形和圓弧長及扇形面積學(xué)理分析——小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)原理觀照1.（3）知識(shí)結(jié)構(gòu)分析：大單元知識(shí)結(jié)構(gòu)縱向梳理2.認(rèn)知結(jié)構(gòu)分析統(tǒng)計(jì)與概率曲線點(diǎn)線面體曲線圖形直線線段射線垂直與平行角多邊形直線圖形多面體旋轉(zhuǎn)體面積周長軸對稱中心對稱……體積容積展開圖表面積側(cè)面積曲線圍成圍成封閉曲直直線圍成圍成不封閉封閉圍成旋轉(zhuǎn)…………排列直的排列曲的……圓數(shù)與代數(shù)面積周長扇形圓心角直徑半徑圓心基本組成圖形與幾何旋轉(zhuǎn)兒童思維結(jié)構(gòu)形式思維抽象思維程序思維直觀思維車輪為何為圓，窖井蓋圓，問題梳理，促進(jìn)學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)與直線圖形比，與曲線圖形比，圓的認(rèn)識(shí)發(fā)現(xiàn)圓的元素聯(lián)系看正方形、長方形、圓看圓、摸圓、實(shí)物、幾何圖、圓規(guī)、圓規(guī)畫圓，體會(huì)圓面上、體上，生活中實(shí)物，平面圖形、球、圓柱、圓錐點(diǎn)、線成面，直線圖形-曲線圖形，長方形-正方形-圓延伸圓的邊際性知識(shí)，開放心智，結(jié)構(gòu)文化體系整體結(jié)構(gòu)圓的模型體會(huì)到圓對稱、對稱軸及數(shù)量曲線圍成圓的元素結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)整體體悟成圓的方法與思想感受生活中的圓曲線圖形圓是生活數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化的產(chǎn)生3.思維結(jié)構(gòu)分析小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)學(xué)情調(diào)研圖解學(xué)情調(diào)研反饋行知材料分析課堂觀察問卷調(diào)查知識(shí)丨認(rèn)知丨情意學(xué)后學(xué)中學(xué)前連續(xù)丨關(guān)聯(lián)丨循環(huán)應(yīng)用丨反思丨改進(jìn)反饋調(diào)控診斷整體性關(guān)聯(lián)性發(fā)展性工具活動(dòng)情境學(xué)情教材學(xué)理學(xué)材開發(fā)學(xué)科育人課程標(biāo)準(zhǔn)社會(huì)需求小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)學(xué)材開發(fā)圖解教師的理解學(xué)生的體驗(yàn)學(xué)材開發(fā)突出：

1.貼近學(xué)生的舊知經(jīng)驗(yàn)，優(yōu)化學(xué)習(xí)的真實(shí)情境，并將情境轉(zhuǎn)化為富有兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情景與情節(jié)，改變平靜被動(dòng)的簡單學(xué)習(xí)；

2.弄懂元素間內(nèi)在聯(lián)系，看清其序列、拓?fù)渑c關(guān)聯(lián)的結(jié)構(gòu)，激發(fā)學(xué)生有情有意地真正進(jìn)入意義學(xué)習(xí)，動(dòng)態(tài)立體地設(shè)計(jì)與組織好學(xué)習(xí)的層階活動(dòng)，包括學(xué)習(xí)進(jìn)入的結(jié)構(gòu)突破、學(xué)習(xí)項(xiàng)目的結(jié)構(gòu)過程與學(xué)習(xí)資源的結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)，改變平鋪直敘的形式教學(xué)；

3.融通應(yīng)用知識(shí)的整體與系統(tǒng)，促進(jìn)學(xué)習(xí)能級(jí)目標(biāo)循環(huán)上升，改變平面重復(fù)的解題練習(xí)。如何創(chuàng)造技術(shù)？從學(xué)生學(xué)的角度理解教的創(chuàng)造設(shè)計(jì)——價(jià)值目標(biāo)、課程內(nèi)容、理解過程、表達(dá)方法、模型建構(gòu)、應(yīng)用拓展……

1.簡潔的使用；

2.過程的活動(dòng)；

3.奇妙的貼近；

4.想象的支撐；

5.理解的模型；

……學(xué)材開發(fā)——小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)資源優(yōu)配1.基于兒童視角:從學(xué)生學(xué)的角度理解教的創(chuàng)造設(shè)計(jì)2.基于課程需求:價(jià)值目標(biāo)、課程內(nèi)容、理解過程、表達(dá)方法、模型建構(gòu)、應(yīng)用拓展……3.促進(jìn)教師理解:創(chuàng)造、創(chuàng)新4.學(xué)程設(shè)計(jì)基于核心素養(yǎng)元素發(fā)現(xiàn)與理解小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)導(dǎo)圖學(xué)情、學(xué)材、學(xué)理、學(xué)程、學(xué)評(píng)——“五學(xué)”融合價(jià)值轉(zhuǎn)換在素養(yǎng)結(jié)構(gòu)中在認(rèn)知結(jié)構(gòu)中在知識(shí)結(jié)構(gòu)中核心元素過程轉(zhuǎn)變形式轉(zhuǎn)移循環(huán)關(guān)聯(lián)連續(xù)關(guān)心課前學(xué)情，找準(zhǔn)新知起點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)問題情境，感知整體連續(xù)，激發(fā)認(rèn)知情意。

此岸在哪里？

關(guān)注課中學(xué)情，運(yùn)用恰當(dāng)表征，促進(jìn)思維可視，發(fā)現(xiàn)元素轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)變認(rèn)知結(jié)構(gòu)，回應(yīng)認(rèn)知情感。

如何到彼岸？

融合縱橫應(yīng)用，深化模型延展，回歸生活經(jīng)驗(yàn)，聯(lián)結(jié)新生問題，調(diào)控認(rèn)知情緒，關(guān)切課后學(xué)情。

將到哪里去？5.學(xué)評(píng)調(diào)節(jié)學(xué)評(píng)調(diào)節(jié)發(fā)展水平數(shù)學(xué)認(rèn)知數(shù)學(xué)知識(shí)元素概念結(jié)構(gòu)丨主題單元結(jié)構(gòu)丨大概念領(lǐng)域結(jié)構(gòu)丨跨領(lǐng)域整體結(jié)構(gòu)動(dòng)作感知思維丨程序描述思維丨概念符號(hào)思維丨模型結(jié)構(gòu)思維序結(jié)構(gòu)丨代數(shù)結(jié)構(gòu)丨拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)丨組合結(jié)構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)化思維結(jié)構(gòu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)化基于“一課通百課通與課課不同課課融通”的教學(xué)格局情境活動(dòng)評(píng)價(jià)連續(xù)開局：整體化地設(shè)計(jì)進(jìn)入1.真實(shí)情景，寓含知識(shí)結(jié)構(gòu)、認(rèn)知結(jié)構(gòu)；

2.知識(shí)源頭，學(xué)習(xí)的最近發(fā)展區(qū)；3.認(rèn)知起點(diǎn)，方式方法的接頭。真實(shí)情景連續(xù)舊知模型結(jié)構(gòu)的理解。核心概念，發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)。沉浸體驗(yàn)其中關(guān)聯(lián)布局：一體化地組織實(shí)施1.先后關(guān)聯(lián)，一個(gè)例子的內(nèi)容展開；2.認(rèn)知層級(jí)，方式方法，多元表征；3.綜合活動(dòng)，思考個(gè)人、小組、集體適宜形式。問題解決關(guān)聯(lián)新知模型結(jié)構(gòu)的建立。核心任務(wù)，創(chuàng)造結(jié)構(gòu)。專注體悟其中循環(huán)結(jié)局：系統(tǒng)化地融通融合1.豐富可能，你還見過什么類似，舉例說明；2.回歸課始，變化聯(lián)系聯(lián)想；3.認(rèn)知完善，自我元認(rèn)知水平提升與未知關(guān)聯(lián)想象。綜合應(yīng)用循環(huán)整體思維的結(jié)構(gòu)開放。核心素養(yǎng)，深化結(jié)構(gòu)。連貫體會(huì)其中小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)學(xué)評(píng)調(diào)節(jié)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)和工具評(píng)價(jià)維度評(píng)價(jià)內(nèi)容評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)A(優(yōu)秀)B（良好）C（合格）知識(shí)結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)概念、原理的記憶、理解、概括、運(yùn)用等。1.能準(zhǔn)確抽象出數(shù)學(xué)概念、原理，并建構(gòu)結(jié)構(gòu)模型。2.能用各種表征解釋數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延。3.能靈活遷移應(yīng)用數(shù)學(xué)概念、原理解決復(fù)雜實(shí)際問題。1.能描述數(shù)學(xué)概念、原理。2.能夠根據(jù)知識(shí)前后關(guān)聯(lián)理解概念內(nèi)涵和外延。3.能應(yīng)用數(shù)學(xué)概念、原理解決實(shí)際問題。1.能夠認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)基本概念、原理。2.能簡單應(yīng)用數(shù)學(xué)基本概念、原理。思維結(jié)構(gòu)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)和認(rèn)知發(fā)展水平。1.能從抽象思維上升到形式思維，能解釋和表達(dá)數(shù)學(xué)概念。2.能開展創(chuàng)造性數(shù)學(xué)活動(dòng)，展開創(chuàng)造性思維。1.能從直觀思維上升到程序思維和抽象思維，體現(xiàn)思維的整體性。2.能把單元整體知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)思考，整體關(guān)聯(lián)地解決相關(guān)問題。1.有獨(dú)立的思考能力，能解決一些簡單的數(shù)學(xué)問題。2.能借助直觀表象展開思維，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。表征結(jié)構(gòu)學(xué)生數(shù)學(xué)多元表征的結(jié)構(gòu)化水平和表征轉(zhuǎn)換水平。1.表征處于關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)或抽象拓展結(jié)構(gòu)水平。2.能夠靈活實(shí)現(xiàn)多元表征轉(zhuǎn)換。1.表征處于多點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平。2.能夠靈活實(shí)現(xiàn)多元表征轉(zhuǎn)換。1.表征處于單點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平。2.不能實(shí)現(xiàn)多元表征轉(zhuǎn)換。學(xué)評(píng)反饋——小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)精準(zhǔn)把握學(xué)評(píng)反饋就是結(jié)構(gòu)化教學(xué)的目標(biāo)是否達(dá)成。我們倡導(dǎo)結(jié)構(gòu)化教學(xué)（或?qū)W習(xí)），是為了把零碎的知識(shí)、方法、思維統(tǒng)整起來，形成互相關(guān)聯(lián)的結(jié)構(gòu)整體。小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)評(píng)價(jià)關(guān)注兩個(gè)維度