廣東省韶關(guān)市翁源縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期期中考試八年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．全卷共6頁(yè)，滿分為120分，考試用時(shí)為120分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答題卡填寫(xiě)自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)，用2B鉛筆把對(duì)應(yīng)的號(hào)碼的標(biāo)號(hào)涂黑．3．在答題卡上完成作答，答案寫(xiě)在試卷上無(wú)效．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．在下列式子中，一定是二次根式的是（）．A．B．C．D．2．下列長(zhǎng)度的四組線段中，不能組成直角三角形的是（）．A．3,4,5B．1,,2C．7,24,25D．9,12,133．2023年9月29日，中國(guó)航天局發(fā)布消息，探月工程嫦娥六號(hào)任務(wù)正按計(jì)劃開(kāi)展研制工作，將開(kāi)展月球背面采樣返回，計(jì)劃于2024年上半年實(shí)施發(fā)射，對(duì)提升我國(guó)國(guó)際航天地位、推動(dòng)航天技術(shù)創(chuàng)新、提供科學(xué)數(shù)據(jù)、培養(yǎng)人才和激發(fā)民眾興趣具有重要意義．如圖登月探測(cè)器中，機(jī)械臂伸縮自如，靈活性強(qiáng)，其機(jī)械原理主要是運(yùn)用了（）．A．三角形的穩(wěn)定性B．平行四邊形的不穩(wěn)定性C．兩點(diǎn)之間線段最短D．點(diǎn)到直線的距離垂線段最短4．下列說(shuō)法正確是（）．A．化簡(jiǎn)的結(jié)果是B．要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則C．與是同類二次根式D．是最簡(jiǎn)二次根式5．如圖，圖中有兩個(gè)相鄰的白色正方形，其面積分別為8和18，則圖中陰影部分面積為（）．A．24B．50C．D．266．按如圖所示的程序計(jì)算，若開(kāi)始輸入的n值為，則最后輸出的結(jié)果是（）．A．24B．C．25D．7．如圖，菱形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）．A．B．C．D．8．如圖，小明想用彩色膠帶裝飾他的筆筒，這條膠帶沿著這個(gè)圓柱的表面，從點(diǎn)A粘貼到點(diǎn)C,再?gòu)膱A柱另外一面粘貼到A,己知它的底面直徑為6，圓柱高為4，最少要用到的膠帶長(zhǎng)度為（）．A．B．C．D．9．如圖，將沿對(duì)角線翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，交于點(diǎn)F,若，,則的周長(zhǎng)為（）．A．B．C．D．10．如圖，把正方形鐵片置于平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)在正方形鐵片上，將正方形鐵片繞其右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛞来涡D(zhuǎn)，第一次旋轉(zhuǎn)至圖①位置，第二次旋轉(zhuǎn)至圖②位置，…，則正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)2024次后，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）．A．B．C．D．二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．11．已知,化簡(jiǎn)__________．12．已知一個(gè)小球初速度為零，從距離地面高度為h的地方開(kāi)始自由下落，經(jīng)歷時(shí)間t后落到地面，h關(guān)于t的數(shù)學(xué)關(guān)系式為，當(dāng)時(shí)，則小球落地所用時(shí)間為_(kāi)_________．13．如圖，臺(tái)風(fēng)過(guò)后，一根高度為5米豎直的桿子被折斷了，折斷后桿頂?shù)綏U子底部的距離為2米，則折斷點(diǎn)離底面距離為_(kāi)_________米．14．如圖，在正方形中，,則的度數(shù)是__________．15．如圖，已知菱形,連接,若，,則的最小值是__________．16．如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組在課后一起復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，首先他們?cè)诩埳袭?huà)出,然后分別以這個(gè)三角形的三邊為直角邊畫(huà)出三個(gè)等腰直角三角形，最后把這個(gè)圖形剪下來(lái)，并折成下圖的樣子，分別與交于G、H,若的面積分別為4，9,16,則__________．三、解答題：本大題共9小題，共72分，解答要求寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（4分）計(jì)算題：．18．（4分）已知,求的值．19．（6分）如圖是一塊形狀為四邊形試驗(yàn)田，在四邊形中，，,請(qǐng)你幫助農(nóng)民伯伯計(jì)算這塊實(shí)驗(yàn)田的面積．20．（6分）如圖，在中，，為上的中線，E是的中點(diǎn)，平分于點(diǎn)F,若,求的長(zhǎng)度．21．（8分）如圖，是一條東西方向的長(zhǎng)為的人行道，A處放置一個(gè)灌溉草坪的噴頭，以A點(diǎn)為圓心，為半徑的圓形范圍都能澆灌．小亮用儀器測(cè)得噴頭在B處的東北方向，在D處的北偏西，請(qǐng)問(wèn)在噴頭工作時(shí)，行人走在人行道上是否會(huì)被淋到，請(qǐng)說(shuō)明理由．（結(jié)果精確到,參考數(shù)據(jù)：）22．（10分）如圖，在矩形中,對(duì)角線相交于點(diǎn)O,點(diǎn)C關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為．連接交于點(diǎn)E,交于F,連接．（1）請(qǐng)寫(xiě)出與的關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若,求矩形面積．（用含a的式子表示）．23．（10分）閱讀下面材料：將邊長(zhǎng)分別為的正方形面積分別記為．則例如：當(dāng)時(shí)，根據(jù)以上材料解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)時(shí)，__________,__________；（2）當(dāng)時(shí)，把邊長(zhǎng)為的正方形面積記作,其中p是正整數(shù)，從（1）中的計(jì)算結(jié)果，你能猜出等于多少嗎？并證明你的猜想；（3）當(dāng)時(shí)，令,且,求T的值．24．（12分）如圖，中，D是上一點(diǎn)，于點(diǎn)E,F是的中點(diǎn)，于點(diǎn)G,與交于點(diǎn)H,若平分,連接．（1）判斷形狀，并說(shuō)明理由；（2）猜想線段是否成立，若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出正確的線段關(guān)系，若成立，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；（3）若，探究四邊形是否為特殊平行四邊形，并說(shuō)明理由．25．（12分）如圖①，正方形中，點(diǎn)O是對(duì)角線的中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段上（不與A,O,C重合）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作且交邊（或延長(zhǎng)線）于點(diǎn)E．圖1圖3備用圖備用圖（1）①如圖1，當(dāng)P在時(shí)，直接寫(xiě)出與的數(shù)量關(guān)系__________；②如圖2，當(dāng)P在時(shí)，請(qǐng)按題意補(bǔ)全圖形，判斷與的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由；圖2（2）如圖3，當(dāng)P在時(shí)，若正方形的邊長(zhǎng)為2，過(guò)E作于點(diǎn)F,在P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若不變，試求出這個(gè)不變的值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）用等式直接表示線段之間的數(shù)量關(guān)系．

2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期期中考試八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．1-5CDBCA6-10BBDBC二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．11．12．13．2.114．15．16．11三、解答題：本大題共9小題，共72分，解答要求寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．解：原式2分4分18．解：1分2分3分4分19．解：在中，，根據(jù)勾股定理得，2分在中，,根據(jù)勾股定理逆定理得，是直角三角形4分答：這塊實(shí)驗(yàn)田的面積為6分20．解：平分在與中，2分,即F是中點(diǎn)3分又∵在中，4分5分分別是中點(diǎn)是的中位線6分21．解：不會(huì)，理由如下．1分由題意得，，過(guò)點(diǎn)A作,在中，2分設(shè),3分在中，4分在中，根據(jù)勾股定理得，5分6分解得：7分答：行人不會(huì)被淋到．8分22．解（1）且1分理由如下：∵點(diǎn)C關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為,,2分∵四邊形是矩形，,3分是的中位線．且4分（2）由（1）知5分∵在矩形中，∴在與中，6分在矩形中，7分又8分在中，,根據(jù)勾股定理得，9分10分23．解：，當(dāng)時(shí)，;，當(dāng)時(shí)，；故答案為：；；2分（2）;證明：4分；6分（3）當(dāng)時(shí)，8分9分．10分24．（1）解：是直角三角形，理由如下：1分平分2分又是直角三角形3分（2）證明：猜想成立連接,過(guò)點(diǎn)G作平分4分在和中6分由（1）得，，即在中，F(xiàn)是的中點(diǎn)又為中點(diǎn)是線段的垂直平分線∵點(diǎn)G在上在和中，．8分9分（3）解：四邊形是菱形，理由如下：在中，10分又又∴四邊形是平行四邊形11分又∴平行四邊形是菱形12分25．證明：（1）①1分②,理由如下：如圖1，過(guò)P作,交于M,交于N,圖1,，，∵四邊形是正方形，，,，，，2分中，，是等腰直角三角形，,3分，∴四邊形是矩形，,,,；4分（2）在P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，理