利用K-L變換法進(jìn)行人臉識別

主分量分析(PCA)

一種處理多維的方法是采用組合特征的方法來降低維數(shù),其中,特征的線性組合計(jì)算簡單且能夠進(jìn)行解析分析。從本質(zhì)上來說,線性變換就是將高維空間的數(shù)據(jù)投影到低維空間的過程。主分量分析是一種有效的特征線性變換方法,也稱為K-L變換。K-L變換是一種基于目標(biāo)統(tǒng)計(jì)特性的最佳正交變換,它的最佳性體現(xiàn)在變換后產(chǎn)生的新的分量正交或不相關(guān)。

4.4.1Karhunen-Loeve變換K-L變換方法：以樣本特征向量在特征空間分布為原始數(shù)據(jù)，通過實(shí)行K-L變換，找到維數(shù)較少的組合特征，達(dá)到降維的目的。何謂最佳？幾點(diǎn)說明：原特征空間是n維的，現(xiàn)希望降至d維，d<n。d+1

維以上的成分略去，顯然原信號會因此受到一些損失，存在誤差。在給定一個訓(xùn)練樣本集條件下要找一個最好的正交變換，將原信號用一組正交變換基ai

表示，使這種誤差從總體上來說是最小。最常用的指標(biāo)是均方誤差最小，或稱均方誤差的期望值最小。x=(x1,x2,…,xn)T

：n維隨機(jī)向量A=(a1,a2,…,an),

：標(biāo)準(zhǔn)正交矩陣y=(y1,y2,…,yn)T

：x經(jīng)正交變換后的向量若Rx是正定的,則它的特征值是正的。此時(shí)變換式稱為K-L變換。λi的正交化、歸一化特征向量,aiTai=1,aiTaj=0(i≠j;i,j=1,2,…,n)Rx的特征根，且λ1≥λ2≥…≥λny的相關(guān)矩陣，對角矩陣x的相關(guān)矩陣,對稱矩陣選擇x關(guān)于ai的展開式的前d項(xiàng)在最小均方誤差準(zhǔn)則下估計(jì)x估計(jì)的均方誤差為

選擇相關(guān)矩陣Rx的d個最大的特征值對應(yīng)的特征向量構(gòu)成變換矩陣A,得到的均方誤差將會最小,是n-d個極小特征值之和。上述分析中采用的是樣本的相關(guān)矩陣,也可以采用樣本的協(xié)方差矩陣進(jìn)行分析。

K-L變換的重要應(yīng)用——人臉識別（1）方法概述（2）原理詳解（包括詳細(xì)步驟）K-L變換的重要應(yīng)用——人臉識別分類器設(shè)計(jì)：搜集要識別的人的人臉圖像，建立人臉圖像庫；利用K-L變換確定人臉基圖像；用這些基圖像對人臉圖像庫中的有人臉圖像進(jìn)行K-L變換，從而得到每幅圖像的參數(shù)向量，并將每幅圖的參數(shù)向量存起來，形成人臉分類器。識別:對所輸入的待識別人臉圖像進(jìn)行必要的規(guī)范化；進(jìn)行K-L變換分析，得到其參數(shù)向量；將這個參數(shù)向量與庫中每幅圖的參數(shù)向量進(jìn)行比較，找到最相似的參數(shù)向量，也就等于找到最相似的人臉，從而認(rèn)為所輸入的人臉圖像就是庫內(nèi)該人的一張人臉，完成了識別過程。K-L變換進(jìn)行人臉識別的原理

設(shè)一幅p×q大小的人臉圖像,可以將它看成是一個矩陣(fij)p×q,fij為圖像在該點(diǎn)的灰度級。若將該矩陣按列相連構(gòu)成一個p×q維向量，即

x=(f11,f21,…,fp1,f12,f22,…,fp2,…,f1q,f2q,…,fpq)T

它可以被看為p×q

維空間中的一個點(diǎn)。步驟：旋轉(zhuǎn):人臉方向一致性剪裁：O(0.5d,d)人臉平移不變性比例：128×128人臉尺度不變性規(guī)一化：統(tǒng)一人臉圖像的大小，消除頭發(fā)和背景的影響?；叶壤欤焊纳茍D像對比度直方圖修正：統(tǒng)一的均值和方差，部分消除光照強(qiáng)度影響。Oddd0.5d1.5d第一步：圖像的預(yù)處理：得到標(biāo)準(zhǔn)圖像由于人臉結(jié)構(gòu)的相似性，當(dāng)把很多人臉圖像規(guī)一化后，這些圖像在這一超高維空間中不是隨機(jī)或散亂分布的，而是存在某種規(guī)律。因此，可以通過K-L變換用一個低維子空間描述人臉圖像，同時(shí)又能保存所需要的識別信息。

第二步：利用K-L變換進(jìn)行人臉識別設(shè)訓(xùn)練樣本集為,包含N個人臉圖像。

N為訓(xùn)練樣本的總數(shù)，xi為第i個訓(xùn)練樣本圖像向量。（1）計(jì)算訓(xùn)練樣本集的平均圖像向量：（2）計(jì)算協(xié)方差矩陣：（3）求出其特征值λi及對應(yīng)的正交化、歸一化特征向量ai

，將特征值按照從大到小進(jìn)行排序λ1≥λ2≥…≥λn

。（4）取出前d

個最大特征值及其對應(yīng)的正交化、歸一化特征向量a1,a2,…,ad

。分別將這d

個特征向量化為p

行q

列矩陣，得到d

幅圖像，稱為“特征臉”。由“特征臉”a1,a2,…,ad張成一個降維的特征子空間。對應(yīng)前30個最大特征值的特征向量的圖像——“特征臉”（5）對于任意待識別樣本f,通過向“特征臉”子空間投影獲得其系數(shù)向量。任何一幅人臉圖像f都可以向a1,a2,…,ad做投影并獲得一組坐標(biāo)系數(shù)，這組系數(shù)表明了該圖像在子空間中的位置，從而可以作為人臉識別的依據(jù)。換句話說，任何一幅人臉圖像都可以表示為這組“特征臉”的線性組合，其加權(quán)系數(shù)即是K-L變換的展開系數(shù)，也可以稱為該圖像的代數(shù)特征。這樣，每一幅人臉圖像對應(yīng)于該子空間中的一個點(diǎn)。同樣，這個空間中的任一點(diǎn)也對應(yīng)于一幅圖像。（6）將待識別人臉的系數(shù)向量與已知人臉圖像在特征子空間中的投影系數(shù)相比較，判斷人的身份。對于任意待識別樣本f,亦可通過向“特征臉”子空間投影獲得其系數(shù)向量：其重現(xiàn)圖像為其重建圖像的信噪比為

若小于某一閾值，則可判決不是人臉圖像。利用這一點(diǎn)，可以做人臉檢測。兩點(diǎn)說明：1、如何判決非人臉圖像？

我們總共得到了d個特征向量。雖然d比p×q小很多，但通常情況下d仍然會太大。而事實(shí)上，根