高考物理系統(tǒng)性復(fù)習(xí) (考點(diǎn)分析) 第六節(jié) 實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律（附解析）

【考點(diǎn)分析】第六節(jié)實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律【考點(diǎn)一】對(duì)實(shí)驗(yàn)原理和操作的考查【典型例題1】如圖所示，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在鐵架臺(tái)上，使重物帶動(dòng)紙帶從靜止開始自由下落，利用此裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．(1)對(duì)于該實(shí)驗(yàn)，下列操作中對(duì)減小實(shí)驗(yàn)誤差有利的是________．A．重物選用質(zhì)量和密度較大的金屬錘B．兩限位孔在同一豎直面內(nèi)上下對(duì)正C．精確測(cè)量出重物的質(zhì)量D．用手托穩(wěn)重物，接通電源后，撤手釋放重物(2)某實(shí)驗(yàn)小組利用上述裝置將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接到50Hz的交流電源上，按正確操作得到了一條完整的紙帶，由于紙帶較長(zhǎng)，圖中有部分未畫出，如圖所示．紙帶上各點(diǎn)是打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的計(jì)時(shí)點(diǎn)，其中O點(diǎn)為紙帶上打出的第一個(gè)點(diǎn)．重物下落高度應(yīng)從紙帶上計(jì)時(shí)點(diǎn)間的距離直接測(cè)出，利用下列測(cè)量值能完成驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的選項(xiàng)有________．A．OA、AD和EG的長(zhǎng)度 B．OC、BC和CD的長(zhǎng)度C．BD、CF和EG的長(zhǎng)度 D．AC、BD和EG的長(zhǎng)度【解析】(1)選用質(zhì)量和密度較大的金屬錘、限位孔對(duì)正都可以降低摩擦阻力對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果造成的誤差，所以A、B正確；動(dòng)能與重力勢(shì)能表達(dá)式中都含有質(zhì)量m，可以約去，故不需要測(cè)量出質(zhì)量m的具體數(shù)值，C錯(cuò)誤；重物下落之前應(yīng)該用手拉住紙帶上端而不是用手托住重物，D錯(cuò)誤．(2)測(cè)出BC和CD的長(zhǎng)度就可以計(jì)算出打下C點(diǎn)時(shí)的速度vC，再測(cè)出OC的長(zhǎng)度，就可驗(yàn)證mghOC＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)是否成立，所以B正確；測(cè)出BD、EG的長(zhǎng)度可計(jì)算出打下C、F兩點(diǎn)時(shí)的速度vC和vF，再測(cè)出CF的長(zhǎng)度，就可驗(yàn)證mghCF＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,F)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)是否成立，所以C正確．【答案】(1)AB(2)BC【歸納總結(jié)】1．“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中應(yīng)控制實(shí)驗(yàn)條件，使運(yùn)動(dòng)過(guò)程滿足機(jī)械能守恒的條件，盡量減小各種阻力的影響，可采取以下措施：(1)安裝打點(diǎn)計(jì)時(shí)器時(shí)，必須使兩個(gè)限位孔的中線嚴(yán)格豎直，以減小摩擦阻力；(2)選用質(zhì)量和密度較大的重物，增大重力可使阻力的影響相對(duì)減小，增大密度可減小體積，可使空氣阻力減?。?3)釋放紙帶前要保持紙帶豎直、靜止不動(dòng)，先接通電源，待打點(diǎn)計(jì)時(shí)器工作穩(wěn)定后再釋放紙帶．2．實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，重力勢(shì)能的減少量ΔEp＝mghn，動(dòng)能的增加量ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)，mghn＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)成立可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，本實(shí)驗(yàn)可以不測(cè)量重物的質(zhì)量．3．速度的計(jì)算：計(jì)數(shù)點(diǎn)的瞬時(shí)速度不能用vn＝gtn或vn＝eq\r(2ghn)計(jì)算，因?yàn)榇_認(rèn)重物下落的加速度為重力加速度g，即確認(rèn)重物做自由落體運(yùn)動(dòng)，自由落體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能當(dāng)然守恒．【考點(diǎn)二】對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理和誤差分析的考查【典型例題2】(2022?河北省保定市高三(上)期末)學(xué)校物理興趣小組驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示，電火花計(jì)時(shí)器打點(diǎn)的周期。(1)實(shí)驗(yàn)中，電火花計(jì)時(shí)器接的是______(選填“6V”或“220V”)的交流電源；(2)下列操作中，有利于減小實(shí)驗(yàn)誤差的是______；A.兩限位孔在同一豎直線上B.先釋放紙帶，后接通電源C.精確測(cè)量重錘的質(zhì)量(3)實(shí)驗(yàn)中得到的一條紙帶如圖乙所示，O為打出的第一個(gè)點(diǎn)，A、B、C、D、E為依次打下的點(diǎn)，根據(jù)紙帶上的數(shù)據(jù)，電火花計(jì)時(shí)器打D點(diǎn)時(shí)重錘的速度大小為______，重錘下落的加速度大小為______。(結(jié)果均保留三位有效數(shù)字)(4)張同學(xué)根據(jù)如圖乙所示的紙帶算出了電火花計(jì)時(shí)器打某點(diǎn)時(shí)重錘的瞬時(shí)速度，測(cè)出O點(diǎn)與該點(diǎn)的距離h，以h為橫坐標(biāo)、為縱坐標(biāo)建立坐標(biāo)系，作出圖像，從而驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。若所有操作均正確，重力加速度大小為g，則在誤差允許的范圍內(nèi)，圖線的“斜率”為______；(5)王同學(xué)根據(jù)打出的另一條紙帶，發(fā)現(xiàn)重錘重力勢(shì)能的減少量小于其動(dòng)能的增加量，他認(rèn)為這是空氣阻力造成的。王同學(xué)的觀點(diǎn)______(選填“正確”或“錯(cuò)誤”)，其原因是______。【解析】(1)[1]實(shí)驗(yàn)中，電火花計(jì)時(shí)器接的是220V的交流電源；(2)[2]A.兩限位孔在同一豎直線上，可減小紙帶與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器之間的摩擦，從而減小誤差，選項(xiàng)A正確；B.實(shí)驗(yàn)中應(yīng)該先接通電源，后釋放紙帶，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C.實(shí)驗(yàn)要驗(yàn)證的關(guān)系是，兩邊消掉m，則不需要測(cè)量重錘的質(zhì)量，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。故選A。(3)[3][4]電火花計(jì)時(shí)器打D點(diǎn)時(shí)重錘的速度大小為，重錘下落的加速度大小為(4)[5]根據(jù)，可得v2=2gh，則v2-h圖像的斜率為k=2g(5)[6][7]王同學(xué)的觀點(diǎn)是錯(cuò)誤的；其原因是空氣阻力會(huì)造成，而不是?！敬鸢浮竣?20V②A③1.75④9.63⑤2g⑥錯(cuò)誤⑦空氣阻力會(huì)造成，而不是【歸納總結(jié)】1．實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理(1)以速度為零的點(diǎn)為起始點(diǎn)驗(yàn)證：利用第1個(gè)點(diǎn)(速度為零)和第n個(gè)點(diǎn)數(shù)據(jù)，測(cè)出兩點(diǎn)間距h，算出第n個(gè)點(diǎn)速度v，如果在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，有mgh＝eq\f(1,2)mv2，則說(shuō)明實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的機(jī)械能守恒．(2)以速度不為零的點(diǎn)為起始點(diǎn)驗(yàn)證：任取兩點(diǎn)A、B測(cè)出hAB，算出vA、vB，如果在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，有mghAB＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)，則說(shuō)明實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的機(jī)械能守恒．(3)圖象驗(yàn)證：從紙帶上選取多個(gè)點(diǎn)，測(cè)量從第一個(gè)點(diǎn)到其余各點(diǎn)下落的高度h，并計(jì)算各點(diǎn)速度的二次方v2，然后以eq\f(1,2)v2為縱軸，以h為橫軸，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪出eq\f(1,2)v2－h(huán)圖線．若在誤差允許的范圍內(nèi)圖象是一條過(guò)原點(diǎn)且斜率為g的直線，則說(shuō)明實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的機(jī)械能守恒．2．誤差分析(1)空氣阻力及摩擦阻力的存在產(chǎn)生系統(tǒng)誤差：本實(shí)驗(yàn)中，由于重物和紙帶在下落過(guò)程中要克服空氣阻力、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器對(duì)紙帶的摩擦阻力做功，因此動(dòng)能的增加量ΔEk稍小于重力勢(shì)能的減少量ΔEp，即ΔEk<ΔEp.(2)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器產(chǎn)生的誤差：①由于交流電周期的變化，引起打點(diǎn)時(shí)間間隔變化而產(chǎn)生誤差．當(dāng)交流電的頻率升高時(shí)，實(shí)際打點(diǎn)時(shí)間間隔小于理論時(shí)間間隔，導(dǎo)致測(cè)得的速度小于實(shí)際速度；②計(jì)數(shù)點(diǎn)選擇不好，振動(dòng)片振動(dòng)不均勻，紙帶放置方法不正確引起摩擦，造成實(shí)驗(yàn)誤差．【考點(diǎn)三】利用單擺驗(yàn)證機(jī)械能守護(hù)【典型例題3】(2022?湖南衡陽(yáng)市高三(下)一模)某實(shí)驗(yàn)小組利用如圖a所示裝置驗(yàn)證小鐵球在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，將力傳感器固定，不可伸長(zhǎng)的輕繩一端系住小球，另一端連接力傳感器，若某次實(shí)驗(yàn)記錄輕繩拉力大小隨時(shí)間的變化如圖b所示，其中是實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的最大拉力值。(1)現(xiàn)用游標(biāo)卡尺測(cè)得小球直徑如圖c所示，則小球的直徑為___________cm；(2)小球由A點(diǎn)靜止釋放到第一次回到A點(diǎn)的時(shí)間為___________(用含有的符號(hào)表示)；(3)若測(cè)得小球質(zhì)量為m，直徑為D，輕繩長(zhǎng)為l，小球釋放的位置A到最低點(diǎn)的高度差為h，重力加速度為g，小球由靜止釋放到第一次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中，驗(yàn)證該過(guò)程小球機(jī)械能守恒的表達(dá)式為___________(用題中給定的字母表示)。【解析】(1)[1]圖丙所示游標(biāo)卡尺分度值為0.05mm，根據(jù)游標(biāo)卡尺讀數(shù)規(guī)則讀數(shù)為12mm+4×0.05mm=12.20mm=1.220cm(2)[2]小球由A點(diǎn)靜止釋放到第一次回到A點(diǎn)的時(shí)間為一個(gè)周期，即2T0.(3)[3]小球由靜止釋放到第一次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中，由功能關(guān)系ΔEP=mgh小球在最低點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得，驗(yàn)證該過(guò)程小球機(jī)械能守恒的表達(dá)式為【答案】①1.220②2T0③【考點(diǎn)四】利用傳感器驗(yàn)證機(jī)械能守護(hù)【典型例題4】(2022?福建福州市高三(下)三月質(zhì)檢)利用氣墊導(dǎo)軌驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖甲所示。實(shí)驗(yàn)步驟如下：①將氣墊導(dǎo)軌放在水平桌面上，桌面高度不低于1m②將氣墊導(dǎo)軌右端調(diào)節(jié)高些，以平衡摩擦力③用游標(biāo)卡尺測(cè)量擋光條的寬度d④用刻度尺測(cè)出兩光電門A、B中心之間的距離s⑤用天平測(cè)出滑塊和擋光條的總質(zhì)量M、托盤和砝碼的總質(zhì)量m⑥接通氣源，將滑塊移至光電門A右側(cè)某處，待托盤和砝碼靜止不動(dòng)時(shí)，釋放滑塊，且要求托盤和砝碼落地前擋光條已通過(guò)光電門B⑦從數(shù)字計(jì)時(shí)器(圖中未畫出)上分別測(cè)得擋光條通過(guò)光電門A和光電門B擋光所用的時(shí)間ΔtA和ΔtB⑧用公式ΔEP=mgs'計(jì)算出系統(tǒng)重力勢(shì)能減少量，用公式ΔEK計(jì)算出系統(tǒng)動(dòng)能的增加量，通過(guò)比較ΔEP和ΔEK是否相等，就能驗(yàn)證該過(guò)程系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒。上述實(shí)驗(yàn)②步驟有錯(cuò)，應(yīng)改為________；實(shí)驗(yàn)⑧步驟中ΔEK表達(dá)式有錯(cuò)，應(yīng)改為________。某次測(cè)量擋光條寬度如圖乙所示，其讀數(shù)d=________×10-3m?！窘馕觥縖1]上述實(shí)驗(yàn)②步驟有錯(cuò)，應(yīng)改為將氣墊導(dǎo)軌調(diào)到水平；[2]從數(shù)字計(jì)時(shí)器(圖中未畫出)上分別測(cè)得擋光條通過(guò)光電門A和光電門B擋光所用的時(shí)間ΔtA和ΔtB，經(jīng)過(guò)兩光電門的速度，動(dòng)能變化[3]讀數(shù)【答案】①將氣墊導(dǎo)軌調(diào)到水平②③9.50【考點(diǎn)五】通過(guò)連接物體驗(yàn)證機(jī)械能守護(hù)【典型例題5】(2022?安徽合肥市高三(下)二模)某實(shí)驗(yàn)小組利用下圖裝置驗(yàn)證系統(tǒng)機(jī)械能守恒?？邕^(guò)定滑輪的輕繩一端系著物塊A，另一端穿過(guò)中心帶有小孔的金屬圓片C與物塊B相連，A和B質(zhì)量相等。鐵架臺(tái)上固定一圓環(huán)，圓環(huán)處在B的正下方。將B和C由距圓環(huán)高為處?kù)o止釋放，當(dāng)B穿過(guò)圓環(huán)時(shí)，C被擱置在圓環(huán)上。在鐵架臺(tái)P1、P2處分別固定兩個(gè)光電門，物塊B從P1運(yùn)動(dòng)到P2所用的時(shí)間t由數(shù)字計(jì)時(shí)器測(cè)出，圓環(huán)距P1的高度，P1，P2之間的高度，重力加速度g取9.8m/s2。(1)B穿過(guò)圓環(huán)后可以視為做_______直線運(yùn)動(dòng)；(2)為了驗(yàn)證系統(tǒng)機(jī)械能守恒，該系統(tǒng)應(yīng)選擇_______(選填“A和B”或“A、B和C”)；(3)測(cè)得B通過(guò)P1P2的時(shí)間，A、B的質(zhì)量均為0.3kg，C的質(zhì)量為0.2kg，則該實(shí)驗(yàn)中系統(tǒng)重力勢(shì)能減少量為_______，系統(tǒng)動(dòng)能增加量為_______，系統(tǒng)重力勢(shì)能減少量與系統(tǒng)動(dòng)能增加量有差別的原因是_______(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)【解析】(1)[1]因?yàn)锳質(zhì)量和B質(zhì)量相等，B穿過(guò)圓環(huán)后，忽略繩子與滑輪間的摩擦力以及空氣阻力，B穿過(guò)圓環(huán)后可以視為做勻速運(yùn)動(dòng)；(2)[2]由圖