遼寧省沈陽(yáng)市2019屆高三數(shù)學(xué)第二次模擬試題(文)

·PAGE1·2019沈陽(yáng)市第二次模擬試題數(shù)學(xué)(理科)本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分，其中第II卷第22題~第24題為選考題，其它題為必考題．考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無(wú)效．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．參考公式：球的表面積公式，其中R為球的半徑．一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則()A．B．C．D．2．若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)(為虛數(shù)單位)，則實(shí)數(shù)的值是()A．B．或C．或D．3．下面的莖葉圖表示的是某城市一臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)的銷售額情況(單位：元)，圖中的數(shù)字表示的意義是這臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)的銷售額為()A．元B．元C．元D．元4．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是()A．B．5C．D．5．函數(shù)的圖象如圖所示，其中,，．則下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法中正確的是()A．對(duì)稱軸方程是B．C．最小正周期是D．在區(qū)間上單調(diào)遞減6．設(shè)是平面內(nèi)兩條不同的直線，是平面外的一條直線，則“，”是“”的()A．充要條件B．充分而不必要的條件C．必要而不充分的條件D．既不充分也不必要的條件7．若函數(shù)的圖象上任意點(diǎn)處切線的傾斜角為，則的最小值是()A．B．C．D．8．已知、分別為橢圓：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的重心的軌跡方程為()A．B．C．D．9．已知某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后，輸出的結(jié)果為()A．0.6B．0.8C．0.5D．0.210．設(shè)集合，，從集合中隨機(jī)地取出一個(gè)元素，則的概率是()A．B．C．D．11．過(guò)雙曲線右焦點(diǎn)作一條直線，當(dāng)直線斜率為時(shí)，直線與雙曲線左、右兩支各有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)直線斜率為時(shí)，直線與雙曲線右支有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值范圍為()A．B．C．D．12．在平行四邊形ABCD中，，AD=2AB，若P是平面ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且滿足()，則當(dāng)點(diǎn)P在以A為圓心，為半徑的圓上時(shí)，實(shí)數(shù)應(yīng)滿足關(guān)系式為()A．B．C．D．第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題~第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答．第22題~第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．若展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和是1024，常數(shù)項(xiàng)為，則實(shí)數(shù)的值是．(Ⅲ)當(dāng)且時(shí)，試比較的大?。?qǐng)考生在22，23，24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．做答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑．22．(本小題滿分10分)選修4－1：幾何證明選講已知為半圓的直徑，，為半圓上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作半圓的切線，過(guò)點(diǎn)作于，交圓于點(diǎn)，．(Ⅰ)求證：平分；(Ⅱ)求的長(zhǎng)．23．(本小題滿分10分)選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與軸的正半軸重合，且長(zhǎng)度單位相同．直線的極坐標(biāo)方程為：,點(diǎn)，參數(shù).(Ⅰ)求點(diǎn)軌跡的直角坐標(biāo)方程；(Ⅱ)求點(diǎn)到直線距離的最大值.24．(本小題滿分10分)選修4－5：不等式選講已知函數(shù)．(Ⅰ)若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)a的值；(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，若存在實(shí)數(shù)使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．2019年沈陽(yáng)市高三二模測(cè)試試題理科數(shù)學(xué)試題參考答案說(shuō)明：一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則．二、對(duì)解答題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分．三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分．一．選擇題1．B；2．D；3．C；4．A；5．D；6．C；7．D；8．C；9．A；10．B；11．B；12．D．二、填空題13．；14．；15．；16．．三、解答題17．解：(I)，所以5個(gè)球中有2個(gè)白球白球的個(gè)數(shù)可取0，1，2． 1分． 4分． 6分(另解：依題意服從參數(shù)為N=5，M=2，n=3的超幾何分布，所以E=．(II)由題設(shè)知，， 8分因?yàn)樗圆坏仁娇苫癁?，解不等式得，，即?10分又因?yàn)?，所以，即，所以，所以，所以?12分18．解：(Ⅰ)由題設(shè)及正弦定理知，，即．由余弦定理知， 2分． 4分因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以的最大值為． 6分(Ⅱ)解：設(shè)， ① 8分由(Ⅰ)及題設(shè)知． ②由①2+②2得，． 10分又因?yàn)椋?，即?12分19．解法一：(Ⅰ)證明：∵點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，∴，又∵平面，平面，∴平面． 4分(Ⅱ)∵平面，∴，又∵，且，∴平面，∴． 6分又∵，∴四邊形為菱形，∴，且∴平面，∴，即異面直線與所成的角為． 8分(Ⅲ)設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，∵，即△． 10分又∵在△中，，∴△．∴，∴與平面所成角的正弦值． 12分解法二：如圖建系，，，，，． 2分(Ⅰ)∵，，∴，即，又∵平面，平面，∴平面． 6分(Ⅱ)∵，，∴，即∴，∴異面直線與所成的角為． 8分(Ⅲ)設(shè)與平面所成角為，∵，設(shè)平面的一個(gè)法向量是則即不妨令，可得， 10分∴，∴與平面所成角的正弦值． 12分20．解：(Ⅰ)∵點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為，∴，即拋物線的方程為． 2分(Ⅱ)法一：∵當(dāng)?shù)慕瞧椒志€垂直軸時(shí)，點(diǎn)，∴，QUOTEKEH=-KFH設(shè)，，∴QUOTEyH-y1xh-x1=-y∴. 5分． 7分法二：∵當(dāng)?shù)慕瞧椒志€垂直軸時(shí)，點(diǎn)，∴，可得，，∴直線的方程為，聯(lián)立方程組，得，∵∴，． 5分同理可得，，∴． 7分(Ⅲ)法一：設(shè)，∵，∴，可得，直線的方程為，同理，直線的方程為，∴，， 9分∴直線的方程為，令，可得，∵，∴關(guān)于的函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，． 12分法二：設(shè)點(diǎn)，，．以為圓心，為半徑的圓方程為， ①⊙方程：． ②①-②得：QUOTEx-m22+直線的方程為QUOTE2x-m2-44-m2-當(dāng)時(shí)，直線在軸上的截距，∵，∴關(guān)于的函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，． 12分21．解：(Ⅰ)，當(dāng)時(shí)，在上恒成立，函數(shù)在單調(diào)遞減，∴在上沒有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，得，得，∴在上遞減，在上遞增，即在處有極小值．∴當(dāng)時(shí)在上沒有極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在上有一個(gè)極值點(diǎn)． 3分(Ⅱ)∵函數(shù)在處取得極值，∴，∴， 5分令，可得在上遞減，在上遞增，∴，即． 7分(Ⅲ)解：令， 8分由(Ⅱ)可知在上單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞減∴當(dāng)時(shí)，>，即． 10分當(dāng)時(shí)，∴，當(dāng)時(shí)，∴ 12分22．解：(Ⅰ)連結(jié)，因?yàn)?，所以?2分因?yàn)闉榘雸A的切線，所以，又因?yàn)?，所以∥，所以，，所以平分?4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知， 6分連結(jié)，因?yàn)樗狞c(diǎn)共圓，，所以， 8分所以，所以． 10分23．解：(Ⅰ)且參數(shù)，