2024年中考數學二模試卷（包頭卷）（全解全析）

答案第=page66頁，共=sectionpages2020頁2024年中考第二次模擬考試（包頭卷）數學（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．1．A【分析】本題考查了整式的混合運算，關鍵根據運算法則來進行計算．根據合并同類項法則，同底數冪的乘法和冪的乘方的運算法則來解答．【詳解】解：、，故選項符合題意；、，故選項不符合題意；、，故選項不符合題意；、不是同類項無法合并，故選項不符合題意，故選：．2．規(guī)定，則的值為（

）A．7 B． C．1 D．2．A【分析】本題考查了有理數的混合運算，能靈活運用有理數的運算法則進行計算是解題的關鍵．先根據新運算得出算式，再根據有理數的運算法則進行計算即可．【詳解】解：由題意得：，故選：A．3．不等式的解集在數軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．3．D【分析】本題考查求一元一次不等式的解集，熟練掌握不等式的性質是解題關鍵．根據不等式的性質求不等式的解集，在數軸上表示解集即可．【詳解】解∶移項得，系數化為得，在數軸上表示為：故選：D4．將一塊三角板如圖放置，，，點，分別在，上，若，，則的度數為（

）A． B． C． D．4．D【分析】本題考查平行線的性質，三角形內角和定理，直接利用平行線的性質得出，進而得出的度數．【詳解】解：，，，，．故選D．5．由若干個完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，則搭成該幾何體所用的小正方體的個數最少是（

）A．4 B．5 C．6 D．75．A【分析】本題考查了根據幾何體的三視圖判斷組成幾何體的小正方體的個數，關鍵是根據主視圖和左視圖確定組合幾何體的層數和列數，先根據主視圖和左視圖得出該幾何體為兩層三列，再確定每層的最少個數即可．【詳解】由幾何體的主視圖和左視圖可知，該幾何體為兩層三列，最低層最少為個，第二層為1個，∴最少由4個小正方體組成，故選：A．6．在□□的空格□中，分別填上“＋”或“-”，在所得的代數式中，能構成完全平方式的概率是（

）A． B． C．1 D．6．D【分析】根據完全平方式的特點分析“＋”或“-”的情況和總共的情況，即可求得概率．【詳解】解：能夠湊成完全平方公式，則前可是“”，也可以是“”，但前面的符號一定是：“”，總共有、、、四種情況，能構成完全平方公式的有2種，所以概率是．故選：D．【點睛】本題考查了完全平方公式，列舉法求概率，掌握以上知識是解題的關鍵．7．受趙爽弦圖證明勾股定理的啟發(fā)，王剛同學利用兩個相同的小正方形和兩組分別全等的直角三角形拼成了如圖所示的矩形，若，則該矩形的面積為（

）A．12 B．20 C．24 D．487．C【分析】本題考查勾股定理的應用，理解題意，弄清圖形中各量之間的關系是解題的關鍵．設小正方形的邊長為x，用x表示出矩形兩鄰邊，利用矩形兩邊和對角線構成直角三角形，根據勾股定理列方程可求出x，進而可求出矩形的面積．【詳解】解：設小正方形的邊長為x，則由整個矩形的兩邊和對角線組成的直角三角形的三邊為：，由勾股定理，得，整理，得，∴該矩形的面積為，故選：C．8．如圖，一束光線從點出發(fā)，經過軸上的點反射后經過點，則的值是（

）A． B． C．1 D．28．B【分析】本題考查的是點的坐標，熟知關于y軸對稱的點的坐標特點是解題的關鍵．點關于軸的對稱點為，根據反射的性質得，反射光線所在直線過點和，求出的解析式為：，再根據反射后經過點，，即可求出答案．【詳解】解：點關于軸的對稱點為，反射光線所在直線過點和，設的解析式為：，過點，，，的解析式為：，反射后經過點，，．故選：B．9．如圖，內接于⊙，于點，若，，⊙的半徑，則的值為（

）A．5 B． C．7 D．9．D【分析】過點作直徑，并連接，根據直經所對的圓周角是直角，得；根據同弧所對的圓周角相等，得，得；根據相似比，即可求出．【詳解】過點作直徑，并連接∴∵∴∴∵∴∴∴∵，，∴故選：D．【點睛】本題考查了圓的基本性質、相似三角形的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握圓的基本性質、相似三角形的判定和性質．10．如圖，在平面直角坐標中，點在函數的圖象上，軸于點，點在軸正半軸上，且，點在線段上，且，點為的中點，若的面積為3，則的值為（

）A．8 B．6 C． D．10．C【分析】本題考查了反比例函數綜合題，由，的面積為3，得到的面積為1，則的面積為4，設點坐標為，則，，，，利用得到的值，即為的值．點在反比例函數圖象上，則點的橫縱坐標滿足其解析式；利用三角形的面積公式和梯形的面積公式建立等量關系是解決問題的關鍵．【詳解】解：連，如圖，∵，的面積為3，∴的面積為1，∴的面積為4，設點坐標為，則，，而點為的中點，∴．∵，∴，∴，把代入雙曲線，∴．故選：C．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．已知a為整數，且，則．11．4【分析】本題考查了無理數的估算，掌握無理數的估算方法是解題關鍵．根據，即可求出的值．【詳解】解：，，，又，，故答案為：412．已知的兩根為2，3，則的兩個根分別為．12．【分析】本題主要考查了一元二次方程根與系數的關系，解一元二次方程，根據根與系數的關系得到，則，則方程即為方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：∵的兩根為2，3，∴，∴，∴方程即為，∴，∴，解得，故答案為：．13．如圖，在中，，，，以點為圓心，長為半徑作圓弧交于點，交于點，則陰影部分的面積為．13．【分析】本題考查扇形面積的計算，根據銳角三角函數可求出的度數，再根據等邊三角形的判定和性質求出的度數，最后由進行計算即可．【詳解】解：連接，∵中，，，，而，∴，∵則是等邊三角形，∴，，，∴，故答案為：．14．如圖，，將線段繞原點O順時針旋轉，線段的中點C恰好落在拋物線上，則．14．2【分析】本題考查了旋轉的性質，求二次函數解析式，根據旋轉的性質得出點A和點B繞原點O順時針旋轉后的坐標，根據中點坐標公式，得出點C繞原點O順時針旋轉后的坐標為，將其代入，即可求出a的值．【詳解】解：∵，∴點A和點B繞原點O順時針旋轉后的坐標為，∴點C繞原點O順時針旋轉后的坐標為，把代入得：，解得：，故答案為：2．15．如圖，在中，，點是線段上一點，連接，將沿直線翻折，點的對應點是，當點恰好落在的邊上時，的長是．15．1或【分析】本題考查勾股定理，翻折等知識，明確題意，添加合適輔助線，構造直角三角形求解是解題的關鍵．分點在，討論即可．【詳解】解：當點在上時，此時，設，∵，∴，解得，即；當點在上時，過B作于H，過點D作于點G，做于點N，∵，∴，解得，∴，∵翻折，且點在上，∴，∴，∵，∴，解得，設，，∵，∴，化簡得，∴，解得，，即或（不合題意，舍去）．綜上，的值為1或．16．如圖，在矩形中，，，的角平分線交邊于點，于點，連結并延長分別交，于點，．給出下列結論：①；②；③；④．其中正確的有．16.①②③【分析】①根據角平分線性質，求出為等腰直角三角形即可；②根據“HL”證明全等即可；③證明H為直角斜邊上的中點即可判斷；④求證列比例求得CF的長度即可．【詳解】解：①∵平分，∴，∵四邊形ABCD為矩形，∴，∴，∴，∴，故①正確；②∵，，，∴∵BE=BE，∴，故②正確；③∵,∴，解得：,∵,∵BE平分,∴,∴，∴,∴,在直角中，H為EB中點，∴2GH=BE，故③正確；④∵，∴，∴,解得：.故④錯誤；故答案為：①②③．【點睛】本題主要考查矩形性質，等腰直角三角形的判斷和性質，全等三角形的判斷，相似三角形的判定和性質，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等知識點，熟練掌握以上知識點，準確從圖形中提取正確信息是解題關鍵．三、解答題本大題共有7小題，共72分．請將必要的文字說明、計算過程或推理過程寫在答題卡的對應位置．17．（本小題滿分8分）（1）先化簡，再求值：，其中．（2）解方程：．17．【詳解】（1）解：原式==當時，原式（2）解：原方程化為：

經檢驗是原方程的解．所以原方程的解為．【點睛】本題考查乘法公式和分式方程的解法，熟練掌握完全平方公式和分式方程的運算是解決本題的關鍵．18．（本小題滿分8分）校園消防關系到全校師生的生命安全．某校為加強學生的消防意識，開展了“消防安全知識”宣傳活動，活動后舉辦了消防知識競賽（百分制），并分別在七、八年級中各隨機抽取10名學生的成績進行了統計，整理與分析（成績用x表示，共分為三個等級：合格，良好，優(yōu)秀），下面給出了部分信息：10名七年級學生的成績：83，84，84，88，89，89，95，95，95，9810名八年級學生中“良好”等級包含的所有數據為；85，90，90，90，94抽取的七、八年級學生成續(xù)統計表年級平均數中位數眾數方差“優(yōu)秀”等級所占百分比七年級9089a八年級90b9030(1)八年級10名學生中“合格”等級的人數在扇形統計圖中所占圓心角的度數為______度；(2)填空：______，______；(3)根據以上數據，你認為該校七八年級中，哪個年級學生對消防知識掌握得更好？請說明理由，并對如何加強學生的消防意識寫出一條你的看法．18．【詳解】（1）解：由學生成績統計表可知，八年級10名學生中“優(yōu)秀”等級所占百分比為，“優(yōu)秀”等級人數為：（人），八年級10名學生中“良好”等級為5人，八年級10名學生中“合格”等級人數為：（人），八年級10名學生中“合格”等級的人數在扇形統計圖中所占圓心角的度數為：．故答案：．（2）解：10名七年級學生的成績中，95出現次數最多，；由（1）可知，10名八年級學生中“合格”等級人數為2人，八年級10名學生中，中位數為將10名學生成績從小到大排序后第5、6成績的平均數，即八年級10名學生中“良好”等級的第3、4成績的平均數，為（分）．故答案：，．（3）解：七年級學生對消防知識掌握得更好，理由如下：平均數：七、八年級學生成績的平均數相同；眾數：七年級學生成績的眾數比八年級學生成績的眾數高；方差：七年級學生成績的方差比八年級學生成績的方差小，即七年級學生成績比八年級學生成績更穩(wěn)定．綜上所述，該校七年級學生對消防知識掌握得更好，加強學生的消防意識看法：開展“增強學生消防安全意識”主題班會．（建議不唯一，合理即可）【點睛】本題考查了會從統計圖中獲取信息進行相關計算，眾數、中位數的定義，平均數、眾數、中位數、方差的特征，正確獲取信息，會根據數據的集中趨勢特征數和離散程度的特征數進行分析決策是解題的關鍵．19．（本小題滿分8分）如圖，在某大樓觀測點P處進行觀測，測得山坡上A處的俯角為，測得山腳B處的俯角為．已知該山坡的坡度，米，點P，H，B，C，A在同一個平面上，點H，B，C在同一條直線上，且．(1)求觀測點P與山腳B點之間的距離；(2)求觀測點P與山頂A點之間的距離．19．【詳解】（1）解：如圖∵，，∴，∵，∴，在中，，∴（米），∴觀測點P與山腳B點之間的距離是20米．（2）解：如圖，過點A作，交的延長線于點D，∵，，∴，∵山坡的坡度，∴，在中，，∴，∴，在中，米，∴（米），∴觀測點P與山頂點A之間的距離是米．20.本小題滿分11分）某工廠生產種產品，經市場調查發(fā)現，該產品每月的銷售量y（件）與售價x（萬元/件）之間滿足一次函數關系．部分數據如下表：每件售價x/萬元…2426283032…月銷售量y/件…5248444036…(1)求y與x的函數關系式（不寫自變量的取值范圍）．(2)該產品今年三月份的售價為35萬元/件，利潤為450萬元．①求：三月份每件產品的成本是多少萬元？②四月份工廠為了降低成本，提高產品質量，投資了450萬元改進設備和革新技術，使每件產品的成本比三月份下降了14萬元．若四月份每件產品的售價至少為25萬元，且不高于30萬元，求這個月獲得的利潤（萬元）關于售價x（萬元/件）的函數關系式，并求最少利潤是多少萬元？20．【詳解】（1）解：設y與x的函數關系式為，將，代入，得：，解得，y與x的函數關系式為；（2）解：①將代入，得（件），設三月份每件產品的成本是a萬元，由題意得，解得，即三月份每件產品的成本是20萬元；②四月份每件產品的成本比三月份下降了14萬元，則此時的成本為，由題意得：，則拋物線的對稱軸為，且，開口向下，則時，取得最小值，此時，，即四月份最少利潤是500萬元．21．（本小題滿分12分）如圖，內接于．為直徑，過作，交的延長線于點，過作的切