《位似》第1課時(shí)示范公開(kāi)課教學(xué)設(shè)計(jì)【人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)】

第1課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)1.掌握位似圖形的定義，了解位似與相似的區(qū)別與聯(lián)系；2.掌握位似的性質(zhì)，并且能夠利用位似將一個(gè)圖形成比例擴(kuò)大或縮小；3.充分體會(huì)相似與位似的相似之處，借助相似的性質(zhì)類比得到位似的性質(zhì)；4.通過(guò)“一般到特殊”的方法，類比相似來(lái)研究位似，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)科的一般研究方法，加強(qiáng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng).二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握位似圖形的定義，了解位似與相似的區(qū)別與聯(lián)系；難點(diǎn)：掌握位似的性質(zhì)，并且能夠利用位似將一個(gè)圖形成比例擴(kuò)大或縮??；三、教學(xué)用具教學(xué)課件.四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境【情境引入】在日常生活中，經(jīng)常見(jiàn)到這樣的相似圖形.(1)放映幻燈片時(shí)，通過(guò)光源，把幻燈片上的圖形放大到屏幕上(2)照相時(shí)，攝影師通過(guò)照相機(jī)，把建筑物的形象縮小在底片上不改變圖形的形狀，還可以將圖形放大或縮小，所得到的圖形是相似圖形【教學(xué)建議】通過(guò)生活實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生理解位似的概念，為后續(xù)學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)做鋪墊.積極思考通過(guò)生活實(shí)例引入，為講解新知做鋪墊.便于學(xué)生建立起新舊知識(shí)之間的聯(lián)系.環(huán)節(jié)二探究新知【合作探究】觀察照相和幻燈片放映例子中的兩個(gè)相似形，回答問(wèn)題(1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)都有哪些?并把他們連接起來(lái)，(2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線是否交于一點(diǎn)?(3)各對(duì)應(yīng)點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段成比例嗎?等于相似比小組交流合作，思考并積極回答問(wèn)題.經(jīng)歷類比相似與位似得出概念，使學(xué)生體會(huì)類比的思想方法，學(xué)會(huì)知識(shí)的遷移，提高分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力.AA像這樣的圖形叫做位似圖形DC!BO那么,什么樣的圖形叫做位似圖形呢?你能準(zhǔn)確描述一下嗎?位似圖形的定義如圖，如果一個(gè)圖形上的點(diǎn)A,B,C,D,…與另一個(gè)圖形上的點(diǎn)A',B',C',D',…分別對(duì)應(yīng)，并且對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)O,且那么,這兩個(gè)圖形叫做位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，其中其中,【教學(xué)建議】初步歸納出定義，思考1:下列是位似圖形嗎?原因是什么?答：都是位似圖形總結(jié)：同時(shí)滿足這兩個(gè)條件的圖形叫做位似圖形.兩個(gè)條件缺一不可1.兩圖形相似.2.每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn).思考2:位似圖形和相似圖形有怎樣的區(qū)別與聯(lián)系呢?A'D’小組交流合作，思考并積極回答問(wèn)題.動(dòng)手畫(huà)出圖形，并且總結(jié)步驟與方法，使學(xué)生總結(jié)作圖方法，學(xué)會(huì)知識(shí)的遷移，提高分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力.相似圖形BCBC’位似圖形(1)位似圖形一定相似，它是特殊的相似圖形(2)相似圖形不一定是位似圖形，當(dāng)相似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線交于同一點(diǎn)(該點(diǎn)是位似中心)時(shí)，就是位似圖形【教學(xué)建議】探究出位似的本質(zhì)概念，加深理解.【位似圖形特征與性質(zhì)總結(jié)】(1)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線必過(guò)位似中心，如圖1(2)對(duì)應(yīng)線段平行或共線，且對(duì)應(yīng)線段之比等于位似比，如圖2(3)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比(4)位似圖形的周長(zhǎng)比等于位似比，面積比等于位似比的平方DB【教學(xué)建議】對(duì)位似和相似的性質(zhì)對(duì)比進(jìn)行總結(jié)，加深理解.DB【作圖探究】你能利用位似，把一個(gè)圖形放大或者縮小嗎?請(qǐng)把圖中的四邊形ABCD縮小到原來(lái)的會(huì)，你能有幾種辦法呢?ABC分析：把原圖形縮小到原也是的使新圖形上各頂點(diǎn)到位似中心的距離與原圖形上各對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)到位似中心的距離之比為1:2.通過(guò)考慮位似中心的位置可以在圖形外、圖形上、圖形內(nèi)、頂點(diǎn)處，進(jìn)行分類畫(huà)圖即可【作圖探究一】作法一：位似中心在圖形外(1)在四邊形ABCD外任取一點(diǎn)O;(2)過(guò)點(diǎn)O分別作射線OA,OB,OC,OD;(3)分別在射線OA,OB,OC,OD上取點(diǎn)A',B',C',D';使得(4)順次連接點(diǎn)A',B',C',D',所得四邊形AB℃D就是所要求的圖形.AADA'B0兩圖形在位似中心的同一側(cè)BD’C【作圖探究二】位似中心在圖形外面作法二：位似中心在圖形外(1)在四邊形ABCD外任取一點(diǎn)O;(2)過(guò)點(diǎn)O分別作射線OA,OB,OC,OD;(3)分別在射線OA,OB,OC,OD的反向延長(zhǎng)線上取點(diǎn)A',B',C',D';使得(4)順次連接點(diǎn)A',B',C',D',所得四邊形AB℃D就是所要求的圖形.AABC4兩圖形在位似中心的兩側(cè)【作圖探究三】作法三：位似中心在圖形內(nèi)(1)在四邊形ABCD外任取一點(diǎn)O;(2)過(guò)點(diǎn)O分別作射線OA,OB,OC,OD;(3)分別在射線OA,OB,OC,OD的反向延長(zhǎng)線上取點(diǎn)A',B',C',D';使得就是所要求的圖形.CCBOA'A新圖形在內(nèi)部時(shí)，可以使圖形縮小；新圖形在外部時(shí)，可以使圖形擴(kuò)大DD【作圖探究四】作法四：位似中心在圖形上就是所要求的圖形.AAQBBC新圖形在外部時(shí)，可以使圖形擴(kuò)大A'【教學(xué)建議】通過(guò)這樣的作圖題，訓(xùn)練學(xué)生的作圖方法和技巧.【作圖歸納】B’CCA'A'DCAADD'BCB總結(jié)：位似分為內(nèi)位似和外位似：D②位似中心在圖形內(nèi)或上，兩圖形在位似中心的同側(cè)；新圖形在舊圖形的外部D②位似中心在圖形內(nèi)或上，兩圖形在位似中心的同側(cè)；新圖形在舊圖形的外部BB'OC外位似的位似中心在連接兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段之外.思考2:位似中心的位置，與圖形的放大、縮小有怎樣的關(guān)系?(1)將圖形縮?、傥凰浦行脑趫D形外，兩圖形在中心的同側(cè)或異側(cè)D*②位似中心在圖形內(nèi)或上兩圖形在位似中心的同側(cè)新圖形在舊圖形的內(nèi)部D*DB'B.O【教學(xué)建議】總結(jié)出位似作圖的幾種類型和方法.思考：作位似圖形的一般步驟是怎樣的?畫(huà)位似圖形的一般步驟：1)確定位似中心的位置2)分別連接并延長(zhǎng)位似中心和圖形的關(guān)鍵點(diǎn)或頂點(diǎn)3)根據(jù)相似比，確定所作圖形的關(guān)鍵點(diǎn)或頂點(diǎn)4)順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形【教學(xué)建議】總結(jié)作圖技巧.環(huán)節(jié)三【典型例題】例1.如圖，已知△ABC,畫(huà)△A'B'C',使△A'B'C'∽△ABC,且使位似比為1:5,思考并積極回答.運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，鞏固學(xué)生對(duì)實(shí)數(shù)應(yīng)用新知(1)位似中心在△ABC的一條邊AB上：(2)以點(diǎn)C為位似中的認(rèn)識(shí)與理解.分析：因?yàn)槲凰票仁?:5,所以新做的圖形是按比例縮小的(1)當(dāng)位似中心在△ABC的一條邊AB上時(shí)，新做的圖形在三角形內(nèi)部(2)當(dāng)點(diǎn)C為位似中心時(shí)，新做的圖形在三角形的內(nèi)部解：(1)位似中心在△ABC的一條邊AB上作圖步驟：(1)在邊AB上任取一點(diǎn)O(2)在OA、OB上取線段的五等分點(diǎn)A'與B(3)連接OC、在OC上取線段的五等分點(diǎn)CAAA’CB(1)以點(diǎn)C為位似中心(2)在AC、BC上取線段的五等分點(diǎn)A'、B';(3)順次連接點(diǎn)A’、B'、C',即為所求圖形AA'【教學(xué)建議】教師適當(dāng)引導(dǎo)，學(xué)生自主完成.環(huán)節(jié)四鞏固新知【鞏固練習(xí)】練習(xí)1:判斷正誤(3)位似中心的位置，決定了位似比與1的大小關(guān)系(4)相似圖形不一定是位似圖形(V)(7)位似比等于位似圖形的周長(zhǎng)比(V)(8)兩個(gè)位似圖形的面積比等于它們的位似比練習(xí)2:畫(huà)出五邊形ABCDE的位似五邊形A'B'CD'E',且使位似比等于0.5,寫(xiě)出兩種方法即可.自主完成練習(xí).進(jìn)一步鞏固本節(jié)課的內(nèi)容.了解學(xué)習(xí)效果，讓學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程，給學(xué)生獲得成功體驗(yàn)的空間.解：作法一：(1)在五邊形內(nèi)任選一點(diǎn)O.(2)分別在線段OA,OB,OC,OD,OE上取點(diǎn)，A',B',C','D',E'使得(3)順次連接點(diǎn)A',B',C',D',E'所得五邊形A'B'C'D'就是所求圖形.ABEBC作法二：(1)在五邊形外任選一點(diǎn)O.(2)分別在線段OA,OB,OC,OD,OE上取點(diǎn),A',B',C','D',E',使得(3)順次連接點(diǎn)A',B',C',D',E'所得五邊形A'B'C'D'就是所求圖形，OABEC'EBD給與指導(dǎo)，根據(jù)學(xué)生完成情況適當(dāng)分析講解.環(huán)節(jié)五課堂小結(jié)【課堂小結(jié)】以思維導(dǎo)圖的形式呈現(xiàn)本節(jié)課所講解的內(nèi)容.回顧本節(jié)課所講的通過(guò)小結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)，幫助學(xué)生把握知識(shí)要點(diǎn)，理清知識(shí)脈絡(luò).位似圖形第一課時(shí)位似圖形第一課時(shí)位似圖形定義(1)兩圖形相似。(2)每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn).同時(shí)滿足上述兩個(gè)條件的圖形叫做位似圖形，(1)確定位似中心(2)根據(jù)位似比確定新圖形的關(guān)鍵點(diǎn)