九年級數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案

課題：復(fù)習(xí)課第一章實(shí)數(shù)與中考

(第1課時)實(shí)數(shù)的有關(guān)概念

主備人曾久宏使用人笆久宏使用時間2014-2015學(xué)年度

第二學(xué)期

集體備課人王功武魯傳軍笆久宏宮震楊智斌張曉勝王書明何堂應(yīng)戴文學(xué)

2015年中考將繼續(xù)考查實(shí)數(shù)的有關(guān)概念，值得一提的是，用實(shí)際生活的題材

為背景，結(jié)合當(dāng)今的社會熱點(diǎn)問題考查近似值、有效數(shù)字、科學(xué)計數(shù)法依然是

教材分析

中考命題的一個熱點(diǎn)。實(shí)數(shù)的四則運(yùn)算、乘方、開方運(yùn)算以及混合運(yùn)算，實(shí)數(shù)

的大小的比較往往結(jié)合數(shù)軸進(jìn)行，并會出現(xiàn)探究類有規(guī)律的計算問題。

1.正確理解實(shí)數(shù)的有關(guān)概念；2.借助數(shù)軸工具，理解相反數(shù)、絕對值、算術(shù)平

方根等概念和性質(zhì)；3.掌握科學(xué)計數(shù)法表示一個數(shù),熟悉按精確度處理近似值。

教學(xué)目標(biāo)4.掌握實(shí)數(shù)的四則運(yùn)算、乘方、開方運(yùn)算以及混合運(yùn)算5.會用多種方法進(jìn)行實(shí)

數(shù)的大小比較。

教學(xué)重點(diǎn)掌握實(shí)數(shù)的四則運(yùn)算、乘方、開方運(yùn)算以及混合運(yùn)算

教學(xué)難點(diǎn)借助數(shù)軸工具，理解相反數(shù)、絕對值、算術(shù)平方根等概念和性質(zhì)

教學(xué)策略啟發(fā)式

教學(xué)用具多媒體課件

個案

教學(xué)過程

修訂

【回顧與思考】

知識點(diǎn)：有理數(shù)、無理數(shù)、實(shí)數(shù)、非負(fù)數(shù)、相反數(shù)、倒數(shù)、數(shù)的絕對值

1.使學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固有理數(shù)、實(shí)數(shù)的有關(guān)概念.

2.了解有理數(shù)、無理數(shù)以及實(shí)數(shù)的有關(guān)概念；理解數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值等

概念，了解數(shù)的絕對值的幾何意義。

3.會求一個數(shù)的相反數(shù)和絕對值，會比較實(shí)數(shù)的大小

4.畫數(shù)軸，了解實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)，會

利用數(shù)軸比較大小。

考查重點(diǎn)：

1.有理數(shù)、無理數(shù)、實(shí)數(shù)、非負(fù)數(shù)概念；

2.相反數(shù)、倒數(shù)、數(shù)的絕對值概念；

3.在已知中，以非負(fù)數(shù)a?、|a|、或(a20)之和為零作為條件，解決有關(guān)問

題。

實(shí)數(shù)的有關(guān)概念

(1)實(shí)數(shù)的組成

‘正整數(shù)'

整數(shù)W零

有理數(shù)＜負(fù)整數(shù),有盡小數(shù)或無盡循環(huán)小數(shù)

公.（正分?jǐn)?shù)

實(shí)數(shù)＜［分?jǐn)?shù)］負(fù)分?jǐn)?shù)J

‘正無理數(shù)1

無理數(shù)＜、負(fù)無理數(shù)，尢'3不循環(huán)小數(shù)

（2）數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時，要注

童上述規(guī)定的三要素缺一個不可），實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的。數(shù)軸上

任一點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)總大于這個點(diǎn)左邊的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)，

（3）相反數(shù)

實(shí)數(shù)的相反數(shù)是一對數(shù)（只有符號不同的兩個數(shù)，叫做互為相反數(shù)，零的相

反數(shù)是零）.

從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱.

（4）絕對值（5）倒數(shù)

實(shí)數(shù)a（a#O）的倒數(shù)是,（乘積為1的兩個數(shù)，叫做互為倒數(shù)）；零沒有倒數(shù).

a

【例題經(jīng)典】

理解實(shí)數(shù)的有關(guān)概念

例1①a的相反數(shù)是,則a的倒數(shù)是_______.

②實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示：b0a＞

貝1J化簡1b-a|+癡-份）=______.

③（2006年泉州市）去年泉州市林業(yè)用地面積約為10200000畝，用科學(xué)記

數(shù)法表示為約_____________________.

【點(diǎn)評】本大題旨在通過幾個簡單的填空，讓學(xué)生加強(qiáng)對實(shí)數(shù)有關(guān)概念的

理解.

例2.（-2）*與-2'（）.

（A）相等（B）互為相反數(shù)（C）互為倒數(shù)（D）它們的和為16

分析：考查相反數(shù)的概念，明確相反數(shù)的意義。答案：A

掌握實(shí)數(shù)的分類

22TT

例1下列實(shí)數(shù)三、sin60°、￡、(⑸。、3.14159、-V9、(-V7)-2、瓜

73

中無理數(shù)有（）個

A.1B.2C.3D.4

板書

設(shè)計

教學(xué)

反思

課題：復(fù)習(xí)課第一章實(shí)數(shù)與中考

實(shí)數(shù)的運(yùn)算

主備人?久宏使用人笆久宏使用時間2014-2015學(xué)年度

第二學(xué)期

集體備課人王功武魯傳軍笆久宏宮震楊智斌張曉勝王書明何堂應(yīng)戴文學(xué)

知識點(diǎn)：有理數(shù)的運(yùn)算種類、各種運(yùn)算法則、運(yùn)算律、運(yùn)算順序、科學(xué)計數(shù)法、

教材分析

近似數(shù)與有效數(shù)字、計算器功能拿建及應(yīng)用。

1.了解有理數(shù)的加、減、乘、除的意義，理解乘方、累的有關(guān)概念、掌握有

理數(shù)運(yùn)算法則、運(yùn)算委和運(yùn)算順序，能熟練地進(jìn)行有理數(shù)加、減、乘、除、乘

方和簡單的混合運(yùn)算。

2.了解有理數(shù)的運(yùn)算率和運(yùn)算法則在實(shí)數(shù)運(yùn)算中同樣適用，復(fù)習(xí)鞏固有理數(shù)

的運(yùn)算法則，靈活運(yùn)用運(yùn)算律簡化運(yùn)算能正確進(jìn)行實(shí)數(shù)的加、減、乘、除、乘

教學(xué)目標(biāo)

方運(yùn)算。

3.了解近似數(shù)和準(zhǔn)確數(shù)的概念，會根據(jù)指定的正確度或有效數(shù)字的個數(shù)，用

四舍五入法求有理數(shù)的近似值（在解決某些實(shí)際問題時也能用進(jìn)一法和去尾法

取近似值），會按所要求的精確度運(yùn)用近似的有限小數(shù)代替無理數(shù)進(jìn)行實(shí)數(shù)的

近似運(yùn)算。

1.考查近似數(shù)、有效數(shù)字、科學(xué)計算法；

教學(xué)重點(diǎn)2.考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算；

3.計算器的使用。

教學(xué)難點(diǎn)考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算

教學(xué)策略啟發(fā)式

教學(xué)用具多媒體課件

個案

教學(xué)過程

修訂

實(shí)數(shù)的運(yùn)算

⑴加法

同號兩數(shù)相加，取原來的符號，并把絕對值相加；

異號兩數(shù)相加。取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的

絕對值；

任何數(shù)與零相加等于原數(shù)。

(2)減法a-b=a+(-b)

(3)乘法

兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；零乘以任何數(shù)都得零.即

同號)

=<-|a|-|b|(a,b異號)

03或b為零)

(4)除法—=a-—(b^0)

bb

(5)乘方an=aa--a

⑹開方如果x?=a且x>0,那么后=*；如果xJa,那么右=x

在同一個式于里，先乘方、開方，然后乘、除，最后加、減.有括號時，先算

括號里面.

3.實(shí)數(shù)的運(yùn)算律

(1)加法交換律a+b=b+a

(2)加法結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c)

(3)乘法交換律ab=ba.

(4)乘法結(jié)合律(ab)c=a(bc)

(5)分配律a(b+c)=ab+ac

其中a、b、c表示任意實(shí)數(shù).運(yùn)用運(yùn)算律有時可使運(yùn)算簡便.

【例題經(jīng)典】

例1、(寶應(yīng))若家用電冰箱冷藏室的溫度是4℃,冷凍室的溫度比冷藏室的

溫度低22°C,則冷凍室的溫度(°C)可列式計算為

A.4-22=-18B.22-4=18

C.22—(—4)=26D.—4—22=—26

例2.我國宇航員楊利偉乘“神州五號”繞地球飛行了14周，飛行軌道近似看

作圓，其半徑約為6.71X10,千米，總航程約為(n取3.14,保留3個有效

數(shù)字)()

A.5.90XIO,千米B.5.90XIO。千米

C.5.89XI。'千米口.5.89X10“千米

分析：本題考查科學(xué)記數(shù)法答案：A

例3.觀察下列等式(式子中的“！”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號)

1!=1,2!=2X1,3!=3X2X1,4!=4X3X2X1,…，

計算：幽=________.

98!

分析：閱讀各算式，探究規(guī)律，發(fā)現(xiàn)100!=100*99*98!答案：9900

板書

設(shè)計

教學(xué)

反思

課題：復(fù)習(xí)課第一章代數(shù)式與中考

整式

主備人筲久宏使用人筲久宏使用時間2014-2015學(xué)年度

第二學(xué)期

集體備課人王功武魯傳軍笆久宏宮震楊智斌張曉勝王書明何堂應(yīng)戴文學(xué)

2015年中考整式的有關(guān)知識及整式的四則運(yùn)算仍然會以填空、選擇和

解答題的形式出現(xiàn)，乘法公式、因式分解正逐步滲透到綜合題中去進(jìn)行考查

教材分析數(shù)與似的應(yīng)用題將是今后中考的一個熱點(diǎn)。分式的概念及性質(zhì)，運(yùn)算仍是

考查的重點(diǎn)。特別注意分式的應(yīng)用題，即要熟悉背景材料，又要從實(shí)際

問題中抽象出數(shù)學(xué)模型。

1、掌握整式的有關(guān)知識，包括代數(shù)式，同類項(xiàng)、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式等；熟練地

進(jìn)行整式的四則運(yùn)算，暴的運(yùn)算性質(zhì)以及乘法公式要熟練掌握，熟練運(yùn)用

教學(xué)目標(biāo)

提公因式法及公式法進(jìn)行分解因式；了解分式的有關(guān)概念式的基本性質(zhì)；

熟練進(jìn)行分式的加、減、乘、除、乘方的運(yùn)算和應(yīng)用。

教學(xué)重點(diǎn)熟練地進(jìn)行整式的四則運(yùn)算，幕的運(yùn)算性質(zhì)以及乘法公式要熟練掌握

教學(xué)難點(diǎn)熟練運(yùn)用提公因式法及公式法進(jìn)行分解因式；

教學(xué)策略啟發(fā)式

教學(xué)用具多媒體課件

個案

教學(xué)過程

修訂

【回顧與思考】

整式

字

母

表

示JI

數(shù)

知識點(diǎn)

代數(shù)式、代數(shù)式的值、整式、同類項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、去括號與去括號法則、事

的運(yùn)算法則、整式的加減乘除乘方運(yùn)算法則、乘法公式、正整數(shù)指數(shù)累、零指

數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)毒。

大綱要求

1、了解代數(shù)式的概念，會列簡單的代數(shù)式。理解代數(shù)式的值的概念，能正確

地求出代數(shù)式的值；

2、理解整式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的概念，會把多項(xiàng)式按字母的降幕(或升累)

排列，理解同類項(xiàng)的概念，會合并同類項(xiàng)；

3、掌握同底數(shù)基的乘法和除法、事的乘方和積的乘方運(yùn)算法則，并能熟練地

進(jìn)行數(shù)字指數(shù)累的運(yùn)算；

4、能熟練地運(yùn)用乘法公式(平方差公式，完全平方公式及(x+a)

(x+b)=x2+(a+b)x+ab)進(jìn)行運(yùn)算;

5、掌握整式的加減乘除乘方運(yùn)算，會進(jìn)行整式的加減乘除乘方的簡單混合運(yùn)

算。

考查重點(diǎn)

1.代數(shù)式的有關(guān)概念.

(1)代數(shù)式：代數(shù)式是由運(yùn)算符號(加、減、乘、除、乘方、開方)把數(shù)或

表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子.單獨(dú)的一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式.

(2)代數(shù)式的值；用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計算后所得的結(jié)果p叫做

代數(shù)式的值.

求代數(shù)式的值可以直接代入、計算.如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化

簡再求值.

(3)代數(shù)式的分類

2.整式的有關(guān)概念

(1)單項(xiàng)式：只含有數(shù)與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式.

對于給出的單項(xiàng)式，要注意分析它的系數(shù)是什么，含有哪些字母，各個字

母的指數(shù)分別是什么。

(2)多項(xiàng)式：幾個單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式

對于給出的多項(xiàng)式，要注意分析它是幾次幾項(xiàng)式，各項(xiàng)是什么，對各項(xiàng)再

像分析單項(xiàng)式那樣來分析

(3)多項(xiàng)式的降幕排列與升幕排列

把一個多項(xiàng)式技某一個字母的指數(shù)從大列小的順序排列起來，叫做把這個

多項(xiàng)式按這個字母降幕排列

把一個多項(xiàng)式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順斤排列起來，叫做把這個

多項(xiàng)式技這個字母升幕排列，

給出一個多項(xiàng)式，要會根據(jù)要求對它進(jìn)行降基排列或升累排列.

(4)同類項(xiàng)

所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)，叫做同類頃.

要會判斷給出的項(xiàng)是否同類項(xiàng)，知道同類項(xiàng)可以合并.即ox+以=(a+b)x

其中的X可以代表單項(xiàng)式中的字母部分，代表其他式子。

3.整式的運(yùn)算

(1)整式的加減：幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再

用加減號連接.整式加減的一般步驟是：

(i)如果遇到括號.按去括號法則先去括號：括號前是“十”號，把括號

和它前面的“+”號去掉。括號里各項(xiàng)都不變符號，括號前是“一”號，把括

號和它前面的“一”號去掉.括號里各項(xiàng)都改變符號.

(ii)合并同類項(xiàng)：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù).字母和字

母的指數(shù)不變.

(2)整式的乘除：單項(xiàng)式相乘(除)，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘(除)，

對于只在一個單項(xiàng)式(被除式)里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積(商)的一

個因式相同字母相乘(除)要用到同底數(shù)累的運(yùn)算性質(zhì)：

「?優(yōu)(加，〃是整數(shù))

工0,機(jī),“是整數(shù))

多項(xiàng)式乘(除)以單項(xiàng)式，先把這個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘(除)以這個單項(xiàng)式，

再把所得的積(商)相加.

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個多項(xiàng)式的每一

項(xiàng)，再把所得的積相加.

遇到特殊形式的多項(xiàng)式乘法，還可以直接算：

(x+a)(x+。)=x2+(a+b)x+ab,

(a+b)(a-b)=a2-b2,

(a±b)2-a±2ab+b2,

(a±b)(a2+ah+b2)-ay±b3.

(3)整式的乘方

單項(xiàng)式乘方，把系數(shù)乘方，作為結(jié)果的系數(shù)，再把乘方的次數(shù)與字母的指

數(shù)分別相乘所得的累作為結(jié)果的因式。

單項(xiàng)式的乘方要用到幕的乘方性質(zhì)與積的乘方性質(zhì)：

(/)"=*(膽〃是整數(shù)),

(帥)"=4"(〃是整數(shù))

多項(xiàng)式的乘方只涉及

(a±b)2=a2+2ab+b1,

(a+b+c)2-a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca.

【例題經(jīng)典】

代數(shù)式的有關(guān)概念

例1、(日照市)已知一1<力<0,0<a<l,那么在代數(shù)式a—6、a+b、a+6、

a?+b中，對任意的a、b,對應(yīng)的代數(shù)式的值最大的是()

(A)a+b(B)a~b(C)a+t)(D)W+b

評析：本題一改將數(shù)值代人求值的面貌，要求學(xué)生有良好的數(shù)感。選(B)

同類項(xiàng)的概念

例1若單項(xiàng)式2am+2nb?2m+2與a5b7是同類項(xiàng)，求心的值.

【點(diǎn)評】考查同類項(xiàng)的概念，由同類項(xiàng)定義可得[優(yōu)+2〃=5,解出即可

n-2m+2=7

例2(05寶應(yīng))一套住房的平面圖如右圖所示，其中衛(wèi)生間、廚房的面積和是

()

A.4xyB.3xyC.2xyD.xyI

生

評析：本題是一道數(shù)形結(jié)合題，考查了平面圖形的面積的計回臥

算、合并同類項(xiàng)等知識，同時又隱含著對代數(shù)式的理解。選

廚房

(B)”室

4K

塞的運(yùn)算性質(zhì)

mn

例1(1)a-a=_______(m,n都是正整數(shù))；2x客廳

(2)am-ran=________(aWO,m,n都是正整數(shù)，且m>n),

特別地：a°=l(aWO),ap=—(aWO,p是正整數(shù))；

ap

(3)(am)n=(m,n都是正整數(shù))；(4)(ab)n=

(n是正整數(shù))

(5)平方差公式：(a+b)(a-b)=.(6)完全平方公式：(a±b)

【點(diǎn)評】能夠熟練掌握公式進(jìn)行運(yùn)算.

例2.下列各式計算正確的是().

(A)(an)"=a7(B)2x:'=—(c)4a!,2a2=8ah(D)as-ra2=ab

2x

分析：考查學(xué)生對基的運(yùn)算性質(zhì)及同類項(xiàng)法則的掌握情況。答案：D

例3.下列各式中，運(yùn)算正確的是()

A.a"a3=a6B.(-a+2b)2=(a-2b)"

c.-(a+bWO)D.J(l-V3)2=1-V3

ci~+b~a+b

分析：考查學(xué)生對幕的運(yùn)算性質(zhì)答案：B

例4、傣州市)下列運(yùn)算正確的是

A.a2+a3=a5;B.(-2x)3=-2x3;

C.(a—b)(—a+b)=一a?-2ab-b?;

D.72+78=372

評析：本題意在考查學(xué)生幕的運(yùn)算法則、整式的乘法、二次根式的運(yùn)算等的掌

握情況。選(D)

整式的化簡與運(yùn)算

例5計算：9xy?(-1x2y)=；

(2006年江蘇省)先化簡，再求值：

[(x-y)2+(x+y)(x-y)]+2x其中x=3,y=~l.5.

【點(diǎn)評】本例題主要考查整式的綜合運(yùn)算，學(xué)生認(rèn)真分析題目中的代數(shù)式結(jié)構(gòu)，

靈活運(yùn)用公式，才能使運(yùn)算簡便準(zhǔn)確.

板書

設(shè)計

教學(xué)

反思

課題：復(fù)習(xí)課第一章代數(shù)式與中考

（第1課時）因式夕卜解與分式

主備人笆久宏使用人笆久宏使用時間2014-2015學(xué)年度

第二學(xué)期

集體備課人王功武魯傳軍皙久宏宮震楊智斌張曉勝王書明何堂應(yīng)戴文學(xué)

掌握整式的有關(guān)概念及運(yùn)算法則，在運(yùn)算過程中注意運(yùn)算順序，掌握

運(yùn)算規(guī)律，掌握乘法公式并能靈活運(yùn)用，在實(shí)際問題中，抽象的代數(shù)式以及

教材分析代數(shù)式的應(yīng)用題值得重視。要掌握并靈活運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，在通分和約分

時都要注意分解因式知識的應(yīng)用?；馇笾愁}，一要注意整體思想，二要

注意解題技巧，對于分式的應(yīng)用題，要能從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型。

掌握整式的有關(guān)概念及運(yùn)算法則，要掌握并靈活運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，在通

教學(xué)目標(biāo)

分和約分時都要注意分解因式知識的應(yīng)用。

教學(xué)重點(diǎn)掌握并靈活運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，在通分和約分時都要注意分解因式的應(yīng)用。

要掌握并靈活運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，在通分和約分時都要注意分解因式知識

教學(xué)難點(diǎn)

的應(yīng)用。

教學(xué)策略啟發(fā)式

教學(xué)用具多媒體課件

個案

教學(xué)過程

修訂

【回顧與思考】

因式分解

I（知識點(diǎn)］

因式分解定義，提取公因式、應(yīng)用公式法、分組分解法、二次三項(xiàng)式的因

式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步驟。

K大綱要求U

理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分組分解法等因式分

解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二項(xiàng)式的方法，能把簡單多項(xiàng)式

分解因式。

K考查重點(diǎn)與常見題型】

考查因式分解能力，在中考試題中，因式分解出現(xiàn)的頻率很高。重點(diǎn)考查

的分式提取公因式、應(yīng)用公式法、分組分解法及它們的綜合運(yùn)用。習(xí)題類型以

填空題為多，也有選擇題和解答題。

因式分解知識點(diǎn)

多項(xiàng)式的因式分解，就是把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積.分解因式要進(jìn)

行到每一個因式都不能再分解為止.分解因式的常用方法有：

（1）提公因式法

如多項(xiàng)式am+bm+cm-m(a+b+c),

其中m叫做這個多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，m既可以是一個單項(xiàng)式，也可以是一個

多項(xiàng)式.

(2)運(yùn)用公式法，即用

a2-b2=(a+b\a-b),

a2±2ab+b2=(a±b)2,與出結(jié)果，

a3+b3=(a+b)(a2+ab+b2)

(3)十字相乘法

對于二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式尤2+px+q,尋找滿足ab=q,a+b=p的

a,b,如有，貝(]/+內(nèi)+4=*+“)(》+與；對于一般的二次三項(xiàng)式0?2+/?乂+?。/0),

尋找滿足

=

SLI￡L2=SL,CiC2c,acz+a2c產(chǎn)b的a,>a2,c,,C2,如有>貝

2

ax+bx+c=(atx+ct)(a2x+c2).(4)分組分解法：把各項(xiàng)適當(dāng)分組，先使

分解因式能分組進(jìn)行，再使分解因式在各組之間進(jìn)行.

分組時要用到添括號：括號前面是“+”號，括到括號里的各項(xiàng)都不變符

號；括號前面是“-”號，括到括號里的各項(xiàng)都改變符號.

(5)求根公式法：如果ox?+/zx+c=O(axO),有兩個根X”X2?那么

2

ax+bx+c=a(x-x})(x-x2).

【例題經(jīng)典】

掌握因式分解的概念及方法

例1、分解因式：

(Dx3-X2=_________________________;

②(2006年綿陽市)X2-81=________________________;

(3)(2005年泉州市)x2+2x+l=____________________;

(4)a2-a+—=__________________;

4

⑤(2006年湖州市)a3-2a2+a=______________________.

【點(diǎn)評】運(yùn)用提公因式法，公式法及兩種方法的綜合來解答即可。

例2.把式子x2-y2-x-y分解因式的結(jié)果是________..

分析：考查運(yùn)用提公因式法進(jìn)行分解因式。答案：(x+y)(x-y-1)

例3.分解因式：a2—4a+4=________

分析：考查運(yùn)用公式法分解因式。答案：(a-2)2

分式

知識點(diǎn)：

分式，分式的基本性質(zhì)，最簡分式，分式的運(yùn)算，零指數(shù)，負(fù)整數(shù)，整數(shù)，

整數(shù)指數(shù)嘉的運(yùn)算

大綱要求：

了解分式的概念，會確定使分式有意義的分式中字母的取值范圍。掌握分

式的基本性質(zhì)，會約分，通分。會進(jìn)行簡單的分式的加減乘除乘方的運(yùn)算。掌

握指數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算。

考查重點(diǎn)與常見題型：

1.考查整數(shù)指數(shù)累的運(yùn)算，零運(yùn)算，有關(guān)習(xí)題經(jīng)常出現(xiàn)在選擇題中，如：下

列運(yùn)算正確的是()

(A)-4°=1(B)(-2)H=1(C)(-3mn)2=9mn(D)(a+b)'=a'+b1

2.考查分式的化簡求值。在中考題中，經(jīng)常出現(xiàn)分式的計算就或化簡求值，有

關(guān)習(xí)題多為中檔的解答題。注意解答有關(guān)習(xí)題時，要按照試題的要求，先化簡

后求值，化簡要認(rèn)真仔細(xì)，如：

化簡并求值：

xx''—v'2x+2

(v.2,,2+(2),其中X-COS30,y-sin90

(x-y)x+xy+yx-y

知識要點(diǎn)

1.分式的有關(guān)概念

設(shè)A、B表示兩個整式.如果B中含有字母，式子4就叫做分式.注意分

B

母B的值不能為零，否則分式?jīng)]有意義

分子與分母沒有公因式的分式叫做最簡分式.如果分子分母有公因式，要

進(jìn)行約分化簡

2、分式的基本性質(zhì)

4=4且，4=41絲(M為不等于零的整式)

BBxMBB'M

3.分式的運(yùn)算

(分式的運(yùn)算法則與分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則類似).

@士￡=竺心如(異分母相加，先通分)；(q)"=

bdbdacadadbb

—：—=—.———*

hdhcbe

4.零指數(shù)a°=l("0)

5.負(fù)整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)).

ap

a,nan=

注意正整數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)型打〃=優(yōu)…("0),

(am)n

(abY=anbn

可以推廣到整數(shù)指數(shù)幕，也就是上述等式中的ID、n可以是0或負(fù)整數(shù).

熟練掌握分式的概念：性質(zhì)及運(yùn)算

2

例4(1)若分式二Y-_3:的值是零，則*=_____.

x+

【點(diǎn)評】分式值為0的條件是：有意義且分子為0.

(2)同時使分式2“二§有意義,又使分式上咨無意義的x的取

X2+6X+8(X+1)2-9

值范圍是()

A.xA4且xW-2B.x=-4或x=2

C.x=-4D.x=2

（3）如果把分式交亙中的x和y都擴(kuò)大10倍，那么分式的值（）

X

A.擴(kuò)大10倍B.縮小10倍C.不變D.擴(kuò)大2倍

例5：化簡（———匚）+工的結(jié)果是________.

x—2x+22-x

分析：考查分式的混合運(yùn)算，根據(jù)分式的性質(zhì)和運(yùn)算法則。答案：

x+2

/工,［八—kr1_ix1—2。+。??—2。+1g/土

例6.已1知a=----三，求----------------；-----的值.

2+tz—1u—ci

分析：考查分式的四則運(yùn)算，根據(jù)分式的性質(zhì)和運(yùn)算法則，分解因式進(jìn)行化簡。

答案：a=2-V3<1,原式=aT+=3.

例7.已知|a-4|+g=0,計算必學(xué)?小華的值

h-a-b

答案：由條件，得a-4=0且b-9=0/.a=4b=9

原式中外

當(dāng)a=4,6=9時,原式=16/81

例&計算（X—y+"）（x+y-上土）的正確結(jié)果是（）

x-yx+y

Ay2-x2B.x2-y2c.x2-4y2D.4x2-y2

分析：考查分式的通分及四則運(yùn)算。答案：B

因式分解與分式化簡綜合應(yīng)用

例1（2006年常德市）先化簡代數(shù)式：（二+二卜工，然后選取一個

使原式有意義的X的值代入求值.

【點(diǎn)評】注意代入的數(shù)值不能使原分式分母為零，否則無意義.

—241

例2、（05河南）有一道題“先化簡，再求值：（匚X+^x^）十一一，其中

x+2X2-4X2-4

X=小玲做題時把“x=-6”錯抄成了“x=石”，但她的計算結(jié)果也

是正確的，請你解釋這是怎么回事？

點(diǎn)評：化簡可發(fā)現(xiàn)結(jié)果是Y+4,因此無論》=-若還是》=-仃其計算結(jié)果都

是7?？梢姮F(xiàn)在的考試特別重視應(yīng)用和理解。

第三講數(shù)的開方與二次根式

【回顧與思考】

R知識點(diǎn)X

平方根、立方根、算術(shù)平方根、二次根式、二次根式性質(zhì)、最簡二次根式、

同類二次根式、二次根式運(yùn)算、分母有理化

K大綱要求】

1.理解平方根、立方根、算術(shù)平方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、

立方根和算術(shù)平方根。會求實(shí)數(shù)的平方根、算術(shù)平方根和立方根(包括利用計

算器及查表)；

2.了解二次根式、最簡二次根式、同類二次根式的概念，會辨別最簡二次

根式和同類二次根式。掌握二次根式的性質(zhì)，會化簡簡單的二次根式，能根據(jù)

指定字母的取值范圍將二次根式化簡；

3.掌握二次根式的運(yùn)算法則，能進(jìn)行二次根式的加減乘除四則運(yùn)算，會進(jìn)

行簡單的分母有理化。

內(nèi)容分析

1.二次根式的有關(guān)概念

(1)二次根式

式子夜(a20)叫做二次根式.注意被開方數(shù)只能是正數(shù)或0.

(2)最簡二次根式

被開方數(shù)所含因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，不含能開得盡方的因數(shù)或因式的

二次根式，叫做最簡二次根式.

(3)同類二次根式

化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式，叫做同類二次根式.

(Va)2=a(a>0);

fT.,,340)，

2.二次根式的性質(zhì)”=必上]-a(a<0);

\l~ab=y/~a-y/b(a>0;Z?>0);

和親。NO…).

3.二次根式的運(yùn)算

(1)二次根式的加減

二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把同類三次根

式分別合并.

(2)三次根式的乘法

二次根式相乘，等于各個因式的被開方數(shù)的積的算術(shù)平方根，即

4a-y[b=>Q,b>0).

二次根式的和相乘，可參照多項(xiàng)式的乘法進(jìn)行.

兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，那么這

兩個三次根式互為有理化因式.

（3）二次根式的除法

二次根式相除，通常先寫成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有

理化因式，把分母的根號化去（或分子、分母約分）.把分母的根號化去，叫做

分母有理化.

K考查重點(diǎn)與常見題型】

1.考查平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念。有關(guān)試題在試題中出現(xiàn)的頻

率很高，習(xí)題類型多為選擇題或填空題。

2.考查最簡二次根式、同類二次根式概念。有關(guān)習(xí)題經(jīng)常出現(xiàn)在選擇題中。

3.考查二次根式的計算或化簡求值，有關(guān)問題在中考題中出現(xiàn)的頻率非常

高，在選擇題和中檔解答題中出現(xiàn)的較多。

【例題經(jīng)典】

理解二次根式的概念和性質(zhì)

例1（1）（2006年南通市）式子），有意義的x取值范圍是_______.

y12-X

【點(diǎn)評】從整體上看分母不為零，從局部看偶次根式被開方數(shù)為非負(fù).

（2）已知a為實(shí)數(shù)，化簡"一4『］.

【點(diǎn)評】要注意挖掘其隱含條件：a〈0.

掌握最簡二次根式的條件和同類二次根式的判斷方法

例2（2006年海淀區(qū)）下列根式中能與6合并的二次根式為（）

A.V24B.y/nC.^lD.M

【點(diǎn)評】抓住最簡二次根式的條件，結(jié)合同類二次根式的概念去解決問題.

掌握二次根式化簡求值的方法要領(lǐng).

板書

設(shè)計

教學(xué)

反思

課題：復(fù)習(xí)課第三章方程（組）與中考

主備人笆久宏使用人笆久宏使用時間2014-2015學(xué)年度

第二學(xué)期

集體備課人王功武魯傳軍曾久宏宮震楊智斌張曉勝王書明何堂應(yīng)戴文學(xué)

2015年中考將繼續(xù)以考查概念和解法為主，形式基本相同。新課標(biāo)中分式方

程以簡化，只考查了化為一元一次方程的分式方程。大多以填空、解答題出現(xiàn)，

教材分析

以考查解法為主，一般占3%左右。2009年中考將以考查解法為主，題型仍不

會變。方程和方程組的應(yīng)用題是中考的必考題，近幾年主要考查學(xué)生建模能力

和分析問題、解決問題的能力，以貼近生活的題目為主。一般占10%左右。

1、要弄清一元一次方程及二元一次方程組的定義，方程（組）的解（整數(shù)

解）等概念。

2、要熟練掌握一元一次方程，二元一次方程組的解法。

3、要弄清一元一次方程與一次函數(shù)、一元一次不等式之間的關(guān)系。

4、要弄清一元二次方程的定義，ax+bx+c=0（a0）,a,b,c均為常數(shù)，尤其a

不為零要切記。

5、要弄清一元二次方程的解的概念。

教學(xué)目標(biāo)6、要熟練掌握一元二次方程的幾種解法，如因式分解法、公式法等，弄清

化一元二次方程為一元一次方程的轉(zhuǎn)化思想。

7、要加強(qiáng)一元二次方程與二次函數(shù)之間的綜合的訓(xùn)練。

8、讓學(xué)生理解化分式方程為整式方程的思想。

9、熟練掌握解分式方程的方法。

10、讓學(xué)生學(xué)會行程、工程、儲蓄、打折銷售等基本類型應(yīng)用題的分析。

11、讓學(xué)生掌握生活中問題的數(shù)學(xué)建模的方法，多做一些綜合性的訓(xùn)練。

1.理解方程和一元一次方程、一元二次方程概念；

2.理解等式的基本性質(zhì)，能利用等式的基本性質(zhì)進(jìn)行方程的變形，掌握解一元

一次方程的一般步驟，能熟練地解一元一次方程；

3.會推導(dǎo)一元二次方程的求根公式，理解公式法與用直接開平方法、配方法解

教學(xué)重點(diǎn)一元二次方程的關(guān)系，會選用適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ炀毜亟庖辉畏匠蹋?/p>

4.了解高次方程的概念，會用因式分解法或換元法解可化為一元一次方程和一

元二次方程的簡單的高次方程；

5.體驗(yàn)“未知”與“已知”的對立統(tǒng)一關(guān)系。

教學(xué)難點(diǎn)用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法的推導(dǎo)

教學(xué)策略啟發(fā)式

教學(xué)用具多媒體課件

個案

教學(xué)過程

修訂

第一講一次方程（組）及應(yīng)用

【回顧與思考】

I方程有關(guān)概念:方程就慧的解

rl有關(guān)概念I(lǐng)

I一次方程卜廠慶一次方程卜」

H應(yīng)用I

d有關(guān)概念]

U二元一次方程國開

H應(yīng)用I

【例題經(jīng)典】

掌握一元一次方程的解法步驟

例1解方程：X--=2--

23

【點(diǎn)評】按去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1,五步進(jìn)行

掌握二元一次方程組的解法

例2（2006年棗莊市）已知方程組（辦+“'=2'的解為「=2，,求2a-3b的

ax-by=4[y=1.

值.

x=2

【點(diǎn)評】將’代入原方程組后利用加減法解關(guān)于a,b的方程組.

例3、（安徽）某電視臺在黃金時段的2min廣告時間內(nèi)，計劃插播長度為15s

和30s的兩種廣告，15s廣告每播1次收費(fèi)0.6萬元，30s廣告每播1次收費(fèi)1

萬元。若要求每種廣告播放不少于2次。問：

⑴兩種廣告的播放次數(shù)有幾中安排方式？

⑵電視臺選擇哪種方式播放收益較大？

點(diǎn)評：本題只能列出一個二元一次方程，因此需要學(xué)生對二元一次方程的解有

深刻的理解。體現(xiàn)了“從知識立意向能力立意轉(zhuǎn)變”的新命題理念。

解：（1）設(shè)15s廣告播放x次，30s廣告播放y次。

15x+30y=120而x,y均為不小于2的正整數(shù)，

x=4x=2

或

3=2「3

（2）方案14.4萬元；方案24.2萬元。

一次方程的應(yīng)用

例1.下圖是學(xué)?；瘜W(xué)實(shí)驗(yàn)室用于放試管的木架，在每層長29cm

的木條上鉆有6個圓孔，每個圓孔的直徑均為2.5cm.兩端與

圓孔邊緣及任何相鄰兩孔邊緣之間的距離都相等并設(shè)為Xcm,

A.2B.2.15C.2.33D.2.36

分析：考查列一元一次方程并解方程

答案：A

例2（2006年吉林?。?jù)某統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，在我國的664座城市中，按水資源

情況可分為三類：暫不缺水城市，一般缺水城市和嚴(yán)重缺水城市，其中，暫不

缺水城市數(shù)比嚴(yán)重缺水城市數(shù)的4倍少50座，一般缺水城市是嚴(yán)重缺水城市

數(shù)的2倍，求嚴(yán)重缺水城市有多少座？

【點(diǎn)評】一元一次方程或二元一次方程組都可解答此題.

例4.小紅家春天粉刷房間，雇用了5個工人，干了10天完成；用了某種涂料

150升，費(fèi)用為4800元；粉刷的面積是150m上最后結(jié)算工錢時，有以下幾種

方案：

方案一：按工算，每個工30元；(1個工人干1天是一個工)；

方案二：按涂料費(fèi)用算，涂料費(fèi)用的30%作為工錢；

方案三：按粉刷面積算，每平方米付工錢12元.

請你幫小紅家出主意，選擇方案付錢最合算(最省).

分析：考查方程和方程的應(yīng)用，方案一：5*10*30+4800=6300元方案二：

4800*30%=1440元，方案三：12*150=1800元

答案：方案二

第二講一元二次方程及應(yīng)用

【回顧與思考】

【例題經(jīng)典】

掌握一元二次方程的解法

例1解方程：

(1)3x2+8x-3=0；(2)9x2+6x+l=0；(3)x-2=x(x-2)；(4)x2-2>/5x+2=0

例2.用換元法解方程(x-L)2_3x+3+2=0時，如果設(shè)x-」=y,那么原方程可轉(zhuǎn)

XXX

化為()D

(A)y2+3y+2=O(B)y2—3y-2=0(C)y2+3y-2=0(D)y-3y+2=0

分析：考查用換元法解方程答案：D

例3.若關(guān)于x的方程x2+px+l=0的一個實(shí)數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身，則p的值

是.

分析：一個實(shí)數(shù)的倒數(shù)是它的本身，這個實(shí)數(shù)是±1

答案：±2

例4.關(guān)于x的一元二次方程V+匕x+c=O的兩根為X|=1,x2=2,則

x2+Zzx+c分解因式的結(jié)果為

分析：考查一元二次方程和分解因式的綜合。將xl、x2的值代入方程求出b、

答案:(x-1)(x-2)

會判斷一元二次方程根的情況

例1不解方程判別方程2x2+3x-4=0的根的情況是()

A.有兩個相等實(shí)數(shù)根；B.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；

C.只有一個實(shí)數(shù)根；D.沒有實(shí)數(shù)根

【點(diǎn)評】根據(jù)b2-4ac與0的大小關(guān)系來判斷

例2已知一元二次方程x2-4x+k=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根

(1)求k的取值范圍；

(2)如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程x2-4x+k=0與x2+mx-l=0

有一個相同的根，求此時m的值.點(diǎn)評：本題考查了解一元二次方程的解

法、根的判別式、不等式的整數(shù)解等知識點(diǎn)。

一元二次方程的應(yīng)用

例3(2006年包頭市)某印刷廠1月份印刷了書籍60萬冊，第一季度共

印刷了200萬冊，問2、3月份平均每月的增長率是多少？

【點(diǎn)評】設(shè)2、3月份平均每月的增長率為x,即60+60(1+x)+60(1+x)2=200

第三講分式方程及應(yīng)用

【回顧與思考】

K知識點(diǎn)H

分式方程、二次根式的概念、解法思路、解法、增根

K大綱要求》

了解分式方程、二次根式方程的概念。掌握把簡單的分式方程、二次根式

方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程、一元二次方程的一般方法，會用換元法解方程，會

檢驗(yàn)。

內(nèi)容分析

1.分式方程的解法

(1)去分母法

用去分母法解分式方程的一般步驟是：

(i)在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程；

(ii)解這個整式方程；

(iii)把整式方程的根代入最簡公分母，看結(jié)果是不是零，使最簡公分母

不為零的根是原方程的根，使最簡公分母為零的根是增根，必須舍去.

在上述步驟中，去分母是關(guān)鍵，驗(yàn)根只需代入員簡公分母.

(2)換元法

用換元法解分式方程，也就是把適當(dāng)?shù)姆质綋Q成新的未知數(shù)，求出新的未

知數(shù)后求出原來的未知數(shù).

2.二次根式方程的解法

(1)兩邊平方法

用兩邊平方法解無理方程的一般步驟是：

(i)方程兩邊都平方，去掉根號，化成有理方程；

(ii)解這個有理方程；

(iii)把有理方程的根代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn)，如果適合，就是原方程的根，

如果不適合，就是增根，必須舍去.

在上述步驟中，兩邊平方是關(guān)鍵，驗(yàn)根必須代入原方程進(jìn)行.

(2)換元法

用換元法解無理方程，就是把適當(dāng)?shù)母栂屡_有未知數(shù)的式子換成新的未

知數(shù)，求出新的未知數(shù)后再求原來的未知數(shù).

K考查重點(diǎn)與常見題型』

考查換元法解分式方程和二次根式方程，有一部分只考查換元的能力，常

出現(xiàn)在選擇題中另一部分習(xí)題考查完整的解題能力，習(xí)題出現(xiàn)在中檔解答題

中。

【例題經(jīng)典】

理解分式方程的有關(guān)概念

例1指出下列方程中，分式方程有()

①=5②］一5=5③0x2-5x=O④爰x—9+3=0

A.1個B.2個C.3個D.4個

【點(diǎn)評】根據(jù)分式方程的概念，看方程中分母是否含有未知數(shù).

掌握分式方程的解法步驟

例2解方程：

112

(1)(2006年成都市)—-——；

6x—221—3x

35

(2)(2006年紹興市)——=——。

x~\X+1

【點(diǎn)評】注意分式方程最后要驗(yàn)根。

例3.解方程：(_匚)2+-_一6=0

x—22-x

分析：考查解分式方程答案：x尸3,X2=4/3都是原方程的根

3xx2—13x

例4(1)、用換元法解分式方程丁7+不一=3時，設(shè)=7=y,原方程變

形為()

(A)y2-3y+l=0(B)y2+3y+l=0(C)y2+3y-l=0(D)y2-y+3=0

(2)、用換元法解方程x'+gx+Nx'+gx—ll=23,若設(shè)y=qx2+8x—11,

則原方程可化為()

(A)y2+y+12=0(B)y2+y-23=0(C)y2+y-12=0(D)y?+y—34=0

分式方程的應(yīng)用

例5(2006年長春市)某服裝廠裝備加工300套演出服，在加工60套后，采

用了新技術(shù)，使每天的工作效率是原來的2倍，結(jié)果共用9天完成任務(wù)，

求該廠原來每天加工多少套演出服.

工作量

【點(diǎn)評】要用到關(guān)系式：工作效率=

工作時間

例6某公路上一路段的道路維修工程準(zhǔn)備對外招標(biāo)，現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊競

標(biāo)，競標(biāo)資料上顯示：若由兩隊合做，6天可以完成，共需工程費(fèi)用10200元;

若單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，甲隊比乙隊少用5天.但甲隊每天的工程費(fèi)用比乙隊多

300元，工程指揮部決定從這兩個隊中選一個隊單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，若從節(jié)省

資金的角度考慮，應(yīng)該選擇哪個工程隊?為什么？

解：設(shè)甲隊每天費(fèi)用為a元，乙隊每天費(fèi)用為b元，則

（a+b）X6=10200a-b=300解：設(shè)甲隊獨(dú)做需x天完成，則乙隊獨(dú)做（x+5）

天完成.

由題意，列方程.

xx+56

整理得xJ7x-30=0.解之得XFIO,X2=-3.

經(jīng)檢驗(yàn)x；x2都是原方程的根，但X2=-3不合題意舍去.

二甲隊獨(dú)做需10天完成，

乙隊獨(dú)做需15天完成.解之得a=1000b=700

所以甲隊獨(dú)做的費(fèi)用為1000X10=10000（元），

乙隊獨(dú)做的費(fèi)用為700X15=10500（元）.

V10500>10000.

.若從節(jié)省資金的角度考慮，應(yīng)選擇甲工程隊.

例7為滿足用水量不斷增長的需求，昆明市最近新建甲、乙、丙三個水廠，這

三個水廠的日供水量共計11.8萬立方米，其中乙水廠的日供水量是甲水廠日

供水量的3倍，丙水廠的日供水量比甲水廠日供水量的一半還多1萬立方米.

（1