數(shù)學(xué)（選修4-5）課件1.1實(shí)數(shù)可以比較大小

第1章基本不等式和證明不等式的基本方法1.1實(shí)數(shù)可以比較大小學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)1.理解實(shí)數(shù)集與數(shù)軸上的點(diǎn)集的對(duì)應(yīng)關(guān)系．2.會(huì)用數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)比較實(shí)數(shù)的大?。?.會(huì)用作差法比較實(shí)數(shù)或式子的大小，判斷不等關(guān)系.1.重點(diǎn)是用作差法比較實(shí)數(shù)或式子的大?。?.難點(diǎn)是含參數(shù)的式子的大小比較問題.1．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)的位置與實(shí)數(shù)的大小關(guān)系若用數(shù)軸上的點(diǎn)A，B分別表示實(shí)數(shù)a，b，則當(dāng)a＞b時(shí)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的__________；當(dāng)a＝b時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)B____________；當(dāng)a＜b時(shí)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的________.右邊表示同一點(diǎn)左邊已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為x，y，若x＜y＜0，則|x|與|y|對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P，Q的位置關(guān)系是(

)A．點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左邊 B．點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右邊C．P，Q兩點(diǎn)重合 D．不能確定解析：∵x＜y＜0，∴|x|＞|y|＞0.故點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右邊．答案：B2．實(shí)數(shù)大小的比較(1)a＞b?__________；a＝b?__________；a＜b?__________.(2)要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，可通過考察______________的大小關(guān)系來完成．a(chǎn)－b＞0a－b＝0a－b＜0它們的差與0判斷(正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”)(1)用不等式表示“a與b的差是非負(fù)數(shù)”為a－b＞0.(

)(2)不等式x≥2的含義是指x不小于2.(

)(3)若a＜b或a＝b之中有一個(gè)正確，則a≤b正確．(

)提示：(1)×

(2)√

(3)√

已知實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足下列條件：①a＜b，c＜d；②(a－c)(b－c)＞0；③(a－d)(b－d)＜0.則有(

)A．a(chǎn)＜c＜d＜b

B．c＜a＜b＜dC．a(chǎn)＜c＜b＜d D．c＜a＜d＜b解析：∵(a－c)(b－c)＞0，∴a，b在c的同側(cè)．∵(a－d)(b－d)＜0，∴a，b在d的異側(cè)．利用數(shù)軸比較實(shí)數(shù)的大小∵a＜b，c＜d，∴把a(bǔ)，b，c，d標(biāo)在數(shù)軸上，只有下面一種情況(如圖)．由此得出c＜a＜d＜b.答案：D【點(diǎn)評(píng)】比較大小時(shí)可以借助數(shù)軸，利用已知條件或推出的一些結(jié)論在數(shù)軸上標(biāo)出它們的相對(duì)位置，這樣容易看出幾個(gè)數(shù)之間的大小關(guān)系，尤其是比較的個(gè)數(shù)較多時(shí)適用．實(shí)數(shù)大小的比較∴x＞0，y＞0，xy＞0，x＋y＞0，(x－y)2≥0.∴m－n≥0，即m≥n(當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，等號(hào)成立)．【點(diǎn)評(píng)】比較兩個(gè)數(shù)(式子)的大小，一般用作差法，其步驟如下：作差—變形—判斷差的符號(hào)—結(jié)論，其中“變形”是關(guān)鍵，常用的方法是分解因式、配方等．2．已知a，b∈R，比較a4＋b4與a3b＋ab3的大?。?/p>

甲、乙同時(shí)同地沿同一路線走到同一地點(diǎn)，甲有一半時(shí)間以速度m行走，另一半時(shí)間以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走．如果m≠n，那么甲、乙誰先到達(dá)指定地點(diǎn)？比較大小在實(shí)際問題中的應(yīng)用【點(diǎn)評(píng)】在實(shí)際問題中，如果需要根據(jù)實(shí)際情況做出判斷或選擇時(shí)，可先用字母表示問題中的相關(guān)量，再通過比較兩個(gè)量的大小做出判斷．3．一家庭(父親、母親和孩子們)去某地旅游，甲旅行社說：“如果父親買一張全票，其余人即可享受半票優(yōu)惠．”乙旅行社說：“家庭旅行為集體票，按原價(jià)的三分之二優(yōu)惠．”這兩家旅行社的原價(jià)是一樣的．試就家庭里不同的孩子數(shù)，分別建立函數(shù)表達(dá)式，計(jì)算兩家旅行社的收費(fèi)，并討論哪家旅行社更優(yōu)惠．1．作差法比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的步驟作差法是比較兩個(gè)數(shù)或式的大小的最常用的方法，因此，比較兩個(gè)數(shù)或式的大小時(shí)，要樹立作差的意識(shí)．作差法比較大小的步驟如下：作差，變形(分解因式、配方、通分、根式有理化等)，判斷差的符號(hào)，下結(jié)論