2024年初中升學考試模擬卷四川省遂寧市中考數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2023年四川省遂寧市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（4分）（2023?遂寧）已知算式5□（﹣5）的值為0，則“□”內(nèi)應填入的運算符號為（）A．+ B．﹣ C．× D．÷2．（4分）（2023?遂寧）下列運算正確的是（）A．（﹣a）2＝﹣a2 B．3a2﹣a2＝3 C．a(chǎn)3?a＝a4 D．（a﹣1）2＝a2﹣13．（4分）（2023?遂寧）納米是表示微小距離的單位，1納米＝0.000001毫米，而1毫米相當于我們通常使用的刻度尺上的一小格，可想而知1納米是多么的?。锌圃何锢硭芯繂T解思深領導的研究組研制出世界上最細的碳納米管一一直徑0.5納米．0.5納米相當于0.0000005毫米，數(shù)據(jù)0.0000005用科學記數(shù)法可以表示為（）A．0.5×10﹣6 B．0.5×10﹣7 C．5×10﹣6 D．5×10﹣74．（4分）（2023?遂寧）生活中一些常見的物體可以抽象成立體圖形，以下立體圖形中三視圖形狀相同的可能是（）A．正方體 B．圓錐 C．圓柱 D．四棱錐5．（4分）（2023?遂寧）《九章算術》是我國古代數(shù)學的經(jīng)典著作，書中記載了這樣一個題目：今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十三兩，問金，銀各重幾何？其大意是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），兩袋重量相等，兩袋互換一枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計），問黃金，白銀各重幾兩？設每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得方程組（）A．11x=9y(8x+y)?(10y+x)=13B．11x=9y(10y+x)?(8x+y)=13C．9x=11y(8x+y)?(10y+x)=13D．9x=11y6．（4分）（2023?遂寧）在方格圖中，以格點為頂點的三角形叫做格點三角形．在如圖所示的平面直角坐標系中，格點△ABC、△DEF成位似關系，則位似中心的坐標為（）A．（﹣1，0） B．（0，0） C．（0，1） D．（1，0）7．（4分）（2023?遂寧）為增強班級凝聚力，吳老師組織開展了一次主題班會．班會上，他設計了一個如圖的飛鏢靶盤，靶盤由兩個同心圓構成，小圓半徑為10cm，大圓半徑為20cm，每個扇形的圓心角為60度．如果用飛鏢擊中靶盤每一處是等可能的，那么小全同學任意投擲飛鏢1次（擊中邊界或沒有擊中靶盤，則重投1次），投中“免一次作業(yè)”的概率是（）A．16 B．18 C．1108．（4分）（2023?遂寧）若關于x的不等式組4(x?1)＞3x?15x＞3x+2a的解集為x＞3，則aA．a(chǎn)＞3 B．a(chǎn)＜3 C．a(chǎn)≥3 D．a(chǎn)≤39．（4分）（2023?遂寧）如圖，在△ABC中，AB＝10，BC＝6，AC＝8，點P為線段AB上的動點．以每秒1個單位長度的速度從點A向點B移動，到達點B時停止．過點P作PM⊥AC于點M．作PN⊥BC于點N，連結MN，線段MN的長度y與點P的運動時間t（秒）的函數(shù)關系如圖所示，則函數(shù)圖象最低點E的坐標為（）A．（5，5） B．（6，245） C．（325，245） 10．（4分）（2023?遂寧）拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸為直線x＝﹣2．下列說法：①abc＜0；②c﹣3a＞0；③4a2﹣2ab≥at（at+b）（t為全體實數(shù)）；④若圖象上存在點A（x1，y1）和點B（x2，y2），當m＜x1＜x2＜m+3時，滿足y1＝y(tǒng)2，則m的取值范圍為﹣5＜m＜﹣2，其中正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）11．（4分）（2023?遂寧）若三角形三個內(nèi)角的比為1：2：3，則這個三角形是三角形．12．（4分）（2023?遂寧）若a、b是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式a+b﹣ab的值為．13．（4分）（2023?遂寧）烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機化合物，在生產(chǎn)生活中可作為燃料、潤滑劑等原料，也可用于動、植物的養(yǎng)護．通常用碳原子的個數(shù)命名為甲烷、乙烷、丙烷、…、癸烷（當碳原子數(shù)目超過10個時即用漢文數(shù)字表示，如十一烷、十二烷…）等，甲烷的化學式為CH4，乙烷的化學式為C2H6，丙烷的化學式為C3H8…，其分子結構模型如圖所示，按照此規(guī)律，十二烷的化學式為．14．（4分）（2023?遂寧）如圖，?ABCD中，BD為對角線，分別以點A、B為圓心，以大于12AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，作直線MN交AD于點E，交AB于點F，若AD⊥BD，BD＝4，BC＝8，則AE的長為15．（4分）（2023?遂寧）如圖，以△ABC的邊AB、AC為腰分別向外作等腰直角△ABE、△ACD，連結ED、BD、EC，過點A的直線l分別交線段DE、BC于點M、N．以下說法：①當AB＝AC＝BC時，∠AED＝30°；②EC＝BD；③若AB＝3，AC＝4，BC＝6，則DE＝23；④當直線l⊥BC時，點M為線段DE的中點．正確的有．（填序號）?三、解答題（本大題共10個小題，共90分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16．（7分）（2023?遂寧）計算：2sin30°?38+（2﹣π）017．（7分）（2023?遂寧）先化簡，再求值：x2?2x+1x2?1?（1+1x18．（8分）（2023?遂寧）為貫徹落實黨的二十大關于深化全民閱讀活動的重要部署，教育部印發(fā)了《全國青少年學生讀書行動實施方案》，于是某中學開展了以“書香潤校園，好書伴成長”為主題的系列讀書活動．學校為了解學生周末的閱讀情況，采用隨機抽樣的方式獲取了若干名學生的周末閱讀時間數(shù)據(jù)，整理后得到下列不完整的圖表：類別A類B類C類D類閱讀時長t（小時）0≤t＜11≤t＜22≤t＜3t≥3頻數(shù)8mn4?請根據(jù)圖表中提供的信息解答下面的問題：（1）此次調(diào)查共抽取了名學生，m＝，n＝；（2）扇形統(tǒng)計圖中，B類所對應的扇形的圓心角是度；（3）已知在D類的4名學生中有兩名男生和兩名女生，若從中隨機抽取兩人參加閱讀分享活動，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率．19．（9分）（2023?遂寧）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，點O為對角線BD的中點，過點O的直線l分別與AD、BC所在的直線相交于點E、F．（點E不與點D重合）（1）求證：△DOE≌△BOF；（2）當直線l⊥BD時，連結BE、DF，試判斷四邊形EBFD的形狀，并說明理由．20．（9分）（2023?遂寧）我們規(guī)定：對于任意實數(shù)a、b、c、d有[a，b]*[c，d]＝ac﹣bd，其中等式右邊是通常的乘法和減法運算，如：[3，2]*[5，1]＝3×5﹣2×1＝13．（1）求[﹣4，3]*[2，﹣6]的值；（2）已知關于x的方程[x，2x﹣1]*[mx+1，m]＝0有兩個實數(shù)根，求m的取值范圍．21．（9分）（2023?遂寧）端午節(jié)是我國入選世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習俗．某超市為了滿足人們的需求，計劃在端午節(jié)前購進甲、乙兩種粽子進行銷售．經(jīng)了解，每個乙種粽子的進價比每個甲種粽子的進價多2元，用1000元購進甲種粽子的個數(shù)與用1200元購進乙種粽子的個數(shù)相同．（1）甲、乙兩種粽子每個的進價分別是多少元？（2）該超市計劃購進這兩種粽子共200個（兩種都有），其中甲種粽子的個數(shù)不低于乙種粽子個數(shù)的2倍，若甲、乙兩種粽子的售價分別為12元/個、15元/個，設購進甲種粽子m個，兩種粽子全部售完時獲得的利潤為W元．①求W與m的函數(shù)關系式，并求出m的取值范圍；②超市應如何進貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少元？22．（9分）（2023?遂寧）某實踐探究小組想測得湖邊兩處的距離，數(shù)據(jù)勘測組通過勘測，得到了如下記錄表：實踐探究活動記錄表活動內(nèi)容測量湖邊A、B兩處的距離成員??組長：××??組員：××××××××××××工具測角儀，皮尺等測量示意圖?說明：因為湖邊A、B兩處的距離無法直接測量，數(shù)據(jù)勘測組在湖邊找了一處位置C，可測量C處到A、B兩處的距離，通過測角儀可測得∠A、∠B、∠C的度數(shù)．測量數(shù)據(jù)角的度數(shù)∠A＝30°∠B＝45°∠C＝105°邊的長度BC＝40.0米AC＝56.4米?數(shù)據(jù)處理組得到上面數(shù)據(jù)以后做了認真分析，他們發(fā)現(xiàn)不需要勘測組的全部數(shù)據(jù)就可以計算出A、B之間的距離．于是數(shù)據(jù)處理組寫出了以下過程，請補全內(nèi)容．已知：如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，．（從記錄表中再選一個條件填入橫線）求：線段AB的長（為減小結果的誤差，若有需要，2取1.41，3取1.73，6取2.45進行計算，最后結果保留整數(shù)．）23．（10分）（2023?遂寧）如圖，一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y=k2x的圖象交于A（﹣4，1），B（m，4）兩點．（k1，k2（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式k1x+b＞k（2）P為y軸上一點，若△PAB的面積為3，求P點的坐標．24．（10分）（2023?遂寧）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，AD＝CD，過點D的直線l交BA的延長線于點M．交BC的延長線于點N且∠ADM＝∠DAC．（1）求證：MN是⊙O的切線；（2）求證：AD2＝AB?CN；（3）當AB＝6，sin∠DCA=33時，求?25．（12分）（2023?遂寧）在平面直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線y=14x2+bx+c經(jīng)過點O（0，0），對稱軸過點B（2，0），直線l過點C（2，﹣2）且垂直于y軸．過點B的直線l1交拋物線于點M、N，交直線l于點Q，其中點M、（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，當BM：MQ＝3：5時，求點N的坐標；（3）如圖2，當點Q恰好在y軸上時，P為直線l1下方的拋物線上一動點，連結PQ、PO，其中PO交l1于點E，設△OQE的面積為S1，△PQE的面積為S2，求S2

2023年四川省遂寧市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（4分）（2023?遂寧）已知算式5□（﹣5）的值為0，則“□”內(nèi)應填入的運算符號為（）A．+ B．﹣ C．× D．÷【分析】分別代入“+”、“﹣”、“×”、“÷”符號進行計算即可．【解答】解：A、5+（﹣5）＝0，符合題意；B、5﹣（﹣5）＝10，不符合題意；C、5×（﹣5）＝﹣25，不符合題意；D、5÷（﹣5）＝﹣1，不符合題意．故選：A．【點評】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是掌握有理數(shù)的加、減、乘、除運算法則．2．（4分）（2023?遂寧）下列運算正確的是（）A．（﹣a）2＝﹣a2 B．3a2﹣a2＝3 C．a(chǎn)3?a＝a4 D．（a﹣1）2＝a2﹣1【分析】利用完全平方公式，合并同類項的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，積的乘方的法則對各項進行運算即可．【解答】解：A、（﹣a）2＝a2，故A不符合題意；B、3a2﹣a2＝2a2，故B不符合題意；C、a3?a＝a4，故C符合題意；D、（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故D不符合題意；故選：C．【點評】本題主要考查完全平方公式，合并同類項，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．3．（4分）（2023?遂寧）納米是表示微小距離的單位，1納米＝0.000001毫米，而1毫米相當于我們通常使用的刻度尺上的一小格，可想而知1納米是多么的?。锌圃何锢硭芯繂T解思深領導的研究組研制出世界上最細的碳納米管一一直徑0.5納米．0.5納米相當于0.0000005毫米，數(shù)據(jù)0.0000005用科學記數(shù)法可以表示為（）A．0.5×10﹣6 B．0.5×10﹣7 C．5×10﹣6 D．5×10﹣7【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：將0.0000005用科學記數(shù)法表示為5×10﹣7．故選：D．【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．4．（4分）（2023?遂寧）生活中一些常見的物體可以抽象成立體圖形，以下立體圖形中三視圖形狀相同的可能是（）A．正方體 B．圓錐 C．圓柱 D．四棱錐【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．依此找到主視圖、左視圖和俯視圖形狀都相同的圖形即可．【解答】解：A、該正方體的三視圖都是正方形，符合題意；B、該圓錐的三視圖分別為三角形，三角形，圓及圓心，不符合題意；C、該圓柱的主視圖和左視圖都是矩形，俯視圖是圓，不符合題意；D、該四棱錐的主視圖和左視圖是三角形，俯視圖是畫有對角線的矩形，不符合題意．故選：A．【點評】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關鍵．注意所有的看到的輪廓線都應表現(xiàn)在三視圖中．5．（4分）（2023?遂寧）《九章算術》是我國古代數(shù)學的經(jīng)典著作，書中記載了這樣一個題目：今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十三兩，問金，銀各重幾何？其大意是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），兩袋重量相等，兩袋互換一枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計），問黃金，白銀各重幾兩？設每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得方程組（）A．11x=9y(8x+y)?(10y+x)=13B．11x=9y(10y+x)?(8x+y)=13C．9x=11y(8x+y)?(10y+x)=13D．9x=11y【分析】根據(jù)“乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），兩袋重量相等，兩袋互換一枚后，甲袋比乙袋輕了13兩”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：依題意，得9x=11y(10y+x)?(8x+y)=13故選：D．【點評】本題考查了數(shù)學常識，由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．6．（4分）（2023?遂寧）在方格圖中，以格點為頂點的三角形叫做格點三角形．在如圖所示的平面直角坐標系中，格點△ABC、△DEF成位似關系，則位似中心的坐標為（）A．（﹣1，0） B．（0，0） C．（0，1） D．（1，0）【分析】根據(jù)位似中心的定義作答．【解答】解：如圖：△ABC與△DEF的對應頂點的連線相交于點（﹣1，0），則位似中心的坐標為（﹣1，0）．故選：A．【點評】本題主要考查了位似變換，坐標與圖形性質(zhì)，解題的關鍵是掌握“位似中心”的確定方法．7．（4分）（2023?遂寧）為增強班級凝聚力，吳老師組織開展了一次主題班會．班會上，他設計了一個如圖的飛鏢靶盤，靶盤由兩個同心圓構成，小圓半徑為10cm，大圓半徑為20cm，每個扇形的圓心角為60度．如果用飛鏢擊中靶盤每一處是等可能的，那么小全同學任意投擲飛鏢1次（擊中邊界或沒有擊中靶盤，則重投1次），投中“免一次作業(yè)”的概率是（）A．16 B．18 C．110【分析】根據(jù)“免一次作業(yè)”部分的面積占大圓的比例得出結論即可．【解答】解：投中“免一次作業(yè)”的概率是60°360°故選：B．【點評】本題主要考查幾何概率的知識，熟練掌握幾何面積比例和概率的關系是解題的關鍵．8．（4分）（2023?遂寧）若關于x的不等式組4(x?1)＞3x?15x＞3x+2a的解集為x＞3，則aA．a(chǎn)＞3 B．a(chǎn)＜3 C．a(chǎn)≥3 D．a(chǎn)≤3【分析】用含a的式子表示出不等式的解，結合條件進行求解即可．【解答】解：4(x?1)＞3x?1①5x＞3x+2a②解不等式①得：x＞3，解不等式②得：x＞a，∵不等式組的解集是x＞3，∴a≤3．故選：D．【點評】本題主要考查解一元一次不等式組，解答的關鍵是明確“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則．9．（4分）（2023?遂寧）如圖，在△ABC中，AB＝10，BC＝6，AC＝8，點P為線段AB上的動點．以每秒1個單位長度的速度從點A向點B移動，到達點B時停止．過點P作PM⊥AC于點M．作PN⊥BC于點N，連結MN，線段MN的長度y與點P的運動時間t（秒）的函數(shù)關系如圖所示，則函數(shù)圖象最低點E的坐標為（）A．（5，5） B．（6，245） C．（325，245） 【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，可以得到CP⊥AB時，CP取得最小值，此時MN取得最小值，然后即可求得點E的坐標．【解答】解：連接CP，∵AB＝10，BC＝6，AC＝8，∴AC2+BC2＝82+62＝102＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，∵PM⊥AC，PN⊥BC，∴∠PMC＝∠PNC＝90°，∴∠PMC＝∠PNC＝∠ACB＝90°，∴四邊形CMPN是矩形，∴MN＝CP，當CP⊥AB時，CO取得最小值，此時CP=AC?BCAB=8×6∴函數(shù)圖象最低點E的坐標為（325，24故選：C．【點評】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．10．（4分）（2023?遂寧）拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸為直線x＝﹣2．下列說法：①abc＜0；②c﹣3a＞0；③4a2﹣2ab≥at（at+b）（t為全體實數(shù)）；④若圖象上存在點A（x1，y1）和點B（x2，y2），當m＜x1＜x2＜m+3時，滿足y1＝y(tǒng)2，則m的取值范圍為﹣5＜m＜﹣2，其中正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】①分別判斷a、b、c的符號，再判斷abc的符號；②由對稱軸為直線x＝﹣2，可知a與b的數(shù)量關系，消去b可得僅含a、c的解析式，找特定點可判斷c﹣3a的符號．③用a與b的數(shù)量關系，可將原式化簡得到關于t的不等式，再用函數(shù)的性質(zhì)（t為全體實數(shù)）判斷．④利用二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)與一元二次方程的關系即可判斷．【解答】解：①因圖象開口向下，可知：a＜0；又∵對稱軸為直線x＝﹣2，∴?b2a=?2，整理得：b＝4a，即a由圖象可知，當x＝4時，y＜0，又∵對稱軸為直線x＝﹣2，可知：當x＝0時，y＜0；即c＜0；∴abc＜0，故①正確．②由①得：b＝4a．代入原解析式得：y＝ax2+4ax+c；由圖象可知，當x＝﹣1時，y＞0．即：a?（﹣1）2+4a?（﹣1）+c＞0，整理得：c﹣3a＞0，故②正確．③由①得：b＝4a．不等式4a2﹣2ab≥at（at+b），等價于4a2﹣2a?4a≥at（at+4a），整得：（t+2）2≤0，∵t為全體實數(shù)，∴（t+2）2≥0，故③錯誤．④由題意得，x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c﹣y1＝0的兩個根，從圖象上看，因二次函數(shù)有對稱性，x1、x2關于x＝﹣2對稱，∴當且僅當m＜﹣2＜m+3時，存在點A（x1，y1）和點B（x2，y2），當m＜x1＜x2＜m+3時，滿足y1＝y(tǒng)2，即當﹣5＜m＜﹣2時，滿足題設，故④正確．故本題選：C．【點評】本題考查了二次函數(shù)字母系數(shù)與圖象的關系、二次函數(shù)與一元二次方程的關系等知識．需綜合利用二次函數(shù)的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)解題．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）11．（4分）（2023?遂寧）若三角形三個內(nèi)角的比為1：2：3，則這個三角形是直角三角形．【分析】設這個三角形最小的內(nèi)角是x°，則另外兩內(nèi)角的度數(shù)分別為2x°，3x°，利用三角形內(nèi)角和是180°，可得出關于x的一元一次方程，解之可求出x的值，再將其代入3x°中即可得出結論．【解答】解：設這個三角形最小的內(nèi)角是x°，則另外兩內(nèi)角的度數(shù)分別為2x°，3x°，根據(jù)題意得：x+2x+3x＝180，解得：x＝30，∴3x°＝3×30°＝90°，∴這個三角形是直角三角形．故答案為：直角．【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及解一元一次方程，牢記“三角形內(nèi)角和是180°”是解題的關鍵．12．（4分）（2023?遂寧）若a、b是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式a+b﹣ab的值為2．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系得到a+b＝3，ab＝1，然后利用整體代入的方法計算．【解答】解：∵a、b是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的兩個實數(shù)根，∴a+b＝3，ab＝1，∴a+b﹣ab＝3﹣1＝2．故答案為：2．【點評】本題考查了根與系數(shù)的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根，則x1+x2=?ba，x1?x213．（4分）（2023?遂寧）烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機化合物，在生產(chǎn)生活中可作為燃料、潤滑劑等原料，也可用于動、植物的養(yǎng)護．通常用碳原子的個數(shù)命名為甲烷、乙烷、丙烷、…、癸烷（當碳原子數(shù)目超過10個時即用漢文數(shù)字表示，如十一烷、十二烷…）等，甲烷的化學式為CH4，乙烷的化學式為C2H6，丙烷的化學式為C3H8…，其分子結構模型如圖所示，按照此規(guī)律，十二烷的化學式為C12H26．【分析】根據(jù)圖形，可以寫出C和H的個數(shù)，然后即可發(fā)現(xiàn)C和H的變化特點，從而可以寫出十二烷的化學式．【解答】解：由圖可得，甲烷的化學式中的C有1個，H有2+2×1＝4（個），乙烷的化學式中的C有2個，H有2+2×2＝6（個），丙烷的化學式中的C有3個，H有2+2×3＝8（個），…，∴十二烷的化學式中的C有12個，H有2+2×12＝26（個），即十二烷的化學式為C12H26，故答案為：C12H26．【點評】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)C和H的變化特點．14．（4分）（2023?遂寧）如圖，?ABCD中，BD為對角線，分別以點A、B為圓心，以大于12AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，作直線MN交AD于點E，交AB于點F，若AD⊥BD，BD＝4，BC＝8，則AE的長為5【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得到AD＝BC＝8，根據(jù)垂直的定義得到∠ADB＝90°，由作圖知，MN垂直平分AB，求得AF=12AB＝25，EF⊥【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC＝8，∵AD⊥BD，∴∠ADB＝90°，∴AB=AD2由作圖知，MN垂直平分AB，∴AF=12AB＝25，EF⊥∴∠AFE＝∠ADB＝90°，∵∠A＝∠A，∴△AEF∽△ABD，∴AFAD∴25∴AE＝5．故答案為：5．【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關鍵．15．（4分）（2023?遂寧）如圖，以△ABC的邊AB、AC為腰分別向外作等腰直角△ABE、△ACD，連結ED、BD、EC，過點A的直線l分別交線段DE、BC于點M、N．以下說法：①當AB＝AC＝BC時，∠AED＝30°；②EC＝BD；③若AB＝3，AC＝4，BC＝6，則DE＝23；④當直線l⊥BC時，點M為線段DE的中點．正確的有①②④．（填序號）?【分析】由AB＝AC＝BC，得∠BAC＝60°，因為AE＝AB，AC＝AD，∠BAE＝∠CAD＝90°，所以AE＝AD，∠EAD＝120°，則∠AED＝∠ADE＝30°，可判斷①正確；由∠CAD＝∠BAE＝90°，推導出∠CAE＝∠DAB，可證明△CAE≌△DAB，得EC＝BD，可判斷②正確；設BD交AE于點G，交CE于點O，可證明∠EOB＝90°，則∠COD＝∠BOC＝∠DOE＝90°，可根據(jù)勾股定理推導出DE2+BC2＝BE2+CD2，可求得BE2＝AB2+AE2＝18，CD2＝AD2+AC2＝32，BC2＝36，則DE=14≠23，可判斷③錯誤；當直線l⊥BC時，作EF∥AD交直線l于點F，連接DF，可證明△EAF≌△ABC，則EF＝AC＝AD，所以四邊形ADFE是平行四邊形，則M為線段DE的中點，可判斷【解答】解：∵AB＝AC＝BC，∴∠BAC＝60°，∵AE＝AB，AC＝AD，∠BAE＝∠CAD＝90°，∴AE＝AD，∠EAD＝360﹣60°﹣90°﹣90°＝120°，∴∠AED＝∠ADE=1故①正確；∵∠CAD＝∠BAE＝90°，∴∠CAE＝∠DAB＝90°+∠DAE，∴△CAE≌△DAB（SAS），∴EC＝BD，故②正確；如圖1，設BD交AE于點G，交CE于點O，∵∠AEC＝∠ABD，∠OGE＝∠AGB，∴∠AEC+∠OGE＝∠ABD+∠AGB＝90°，∴∠EOB＝90°，∴∠COD＝∠BOC＝∠DOE＝90°，∴DE2+BC2＝OD2+OE2+OB2+OC2＝BE2+CD2，∵AE＝AB＝3，AD＝AC＝4，BC＝6，∴BE2＝AB2+AE2＝32+32＝18，CD2＝AD2+AC2＝42+42＝32，BC2＝62＝36，∴DE=BE2故③錯誤；當直線l⊥BC時，如圖2，作EF∥AD交直線l于點F，連接DF，∵∠AEF+∠DAE＝180°，∠BAC+∠DAE＝180°，∴∠AEF＝∠BAC，∵∠ANB＝∠BAE＝90°，∴∠EAF＝∠ABC＝90°﹣∠BAN，∵EA＝AB，∴△EAF≌△ABC（ASA），∴EF＝AC＝AD，∴四邊形ADFE是平行四邊形，∴M為線段DE的中點，故④正確，故答案為：①②④．【點評】此題重點考查等腰直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等角的余角相等、等角的補角相等、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識，正確地作出所需要的輔助線是解題的關鍵．三、解答題（本大題共10個小題，共90分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16．（7分）（2023?遂寧）計算：2sin30°?38+（2﹣π）0【分析】第一項用特殊角的三角函數(shù)值計算，第二項根據(jù)立方根的定義計算，第三項根據(jù)零指數(shù)冪運算法則計算，第四項根據(jù)有理數(shù)的乘方法則計算，從而得出計算結果．【解答】解：2sin30°?=2×1＝1﹣2+1﹣1＝﹣1【點評】本題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握實數(shù)的運算法則是解題的關鍵．17．（7分）（2023?遂寧）先化簡，再求值：x2?2x+1x2?1?（1+1x【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再求出x的值代入進行計算即可．【解答】解：原式=(x?1)=x?1x+1?=x?1＝1?1∵x＝（12）﹣1∴原式＝1?1【點評】本題考查的是分式的化簡求值及負整數(shù)指數(shù)冪，熟知分式混合運算的法則是解題的關鍵．18．（8分）（2023?遂寧）為貫徹落實黨的二十大關于深化全民閱讀活動的重要部署，教育部印發(fā)了《全國青少年學生讀書行動實施方案》，于是某中學開展了以“書香潤校園，好書伴成長”為主題的系列讀書活動．學校為了解學生周末的閱讀情況，采用隨機抽樣的方式獲取了若干名學生的周末閱讀時間數(shù)據(jù)，整理后得到下列不完整的圖表：類別A類B類C類D類閱讀時長t（小時）0≤t＜11≤t＜22≤t＜3t≥3頻數(shù)8mn4?請根據(jù)圖表中提供的信息解答下面的問題：（1）此次調(diào)查共抽取了40名學生，m＝18，n＝10；（2）扇形統(tǒng)計圖中，B類所對應的扇形的圓心角是162度；（3）已知在D類的4名學生中有兩名男生和兩名女生，若從中隨機抽取兩人參加閱讀分享活動，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率．【分析】（1）由A類的學生人數(shù)除以所占百分比得出此次調(diào)查共抽取的學生人數(shù)，即可解決問題；（2）由360°乘以B類所占的比例即可；（3）畫樹狀圖，共有12種等可能的結果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的結果有8種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）此次調(diào)查共抽取的學生人數(shù)為：8÷20%＝40（名），∴n＝40×25%＝10，∴m＝40﹣8﹣10﹣4＝18，故答案為：40，18，10；（2）扇形統(tǒng)計圖中，B類所對應的扇形的圓心角是360°×18故答案為：162；（3）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的結果有8種，∴恰好抽到一名男生和一名女生的概率為812【點評】此題考查的是用樹狀圖法求概率以及頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖等知識．樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19．（9分）（2023?遂寧）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，點O為對角線BD的中點，過點O的直線l分別與AD、BC所在的直線相交于點E、F．（點E不與點D重合）（1）求證：△DOE≌△BOF；（2）當直線l⊥BD時，連結BE、DF，試判斷四邊形EBFD的形狀，并說明理由．【分析】（1）由AD∥BC，得∠ODE＝∠OBF，而OD＝OB，∠DOE＝∠BOF，即可根據(jù)全等三角形的判定定理“ASA”證明△DOE≌△BOF；（2）由OD＝OB，直線l經(jīng)過點O且l⊥BD，得DE＝BE，DF＝BF，由△DOE≌△BOF，得DE＝BF，則DE＝BE＝DF＝BF，所以四邊形EBFD是菱形．【解答】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠ODE＝∠OBF，∵點O為對角線BD的中點，∴OD＝OB，在△DOE和△BOF中，∠ODE=∠OBFOD=OB∴△DOE≌△BOF（ASA）．（2）解：四邊形EBFD是菱形，理由如下：∵OD＝OB，直線l經(jīng)過點O且l⊥BD，∴直線l是線段BD的垂直平分線，∴DE＝BE，DF＝BF，∵△DOE≌△BOF，∴DE＝BF，∵DE＝BE＝DF＝BF，∴四邊形EBFD是菱形．【點評】此題重點考查平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)、菱形的判定等知識，證明∠ODE＝∠OBF及直線l垂直平分線段BD是解題的關鍵．20．（9分）（2023?遂寧）我們規(guī)定：對于任意實數(shù)a、b、c、d有[a，b]*[c，d]＝ac﹣bd，其中等式右邊是通常的乘法和減法運算，如：[3，2]*[5，1]＝3×5﹣2×1＝13．（1）求[﹣4，3]*[2，﹣6]的值；（2）已知關于x的方程[x，2x﹣1]*[mx+1，m]＝0有兩個實數(shù)根，求m的取值范圍．【分析】（1）用新定義運算法則列式計算；（1）先根據(jù)新定義得到x（mx+1）﹣m（2x﹣1）＝0，再把方程化為一般式，接著根據(jù)題意得到Δ＝（1﹣2m）2﹣4m?m≥0且m≠0，解不等式即可．【解答】解：（1）[﹣4，3]*[2，﹣6]＝﹣4×2﹣3×（﹣6）＝10；（2）根據(jù)題意得x（mx+1）﹣m（2x﹣1）＝0，整理得mx2+（1﹣2m）x+m＝0，∵關于x的方程[x，2x﹣1]*[mx+1，m]＝0有兩個實數(shù)根，∴Δ＝（1﹣2m）2﹣4m?m≥0且m≠0，解得m≤14且【點評】本題屬于新定義題型，考查一元二次方程根的判別式，解一元一次不等式，根據(jù)題意得到關于m的不等式是解題的關鍵．21．（9分）（2023?遂寧）端午節(jié)是我國入選世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習俗．某超市為了滿足人們的需求，計劃在端午節(jié)前購進甲、乙兩種粽子進行銷售．經(jīng)了解，每個乙種粽子的進價比每個甲種粽子的進價多2元，用1000元購進甲種粽子的個數(shù)與用1200元購進乙種粽子的個數(shù)相同．（1）甲、乙兩種粽子每個的進價分別是多少元？（2）該超市計劃購進這兩種粽子共200個（兩種都有），其中甲種粽子的個數(shù)不低于乙種粽子個數(shù)的2倍，若甲、乙兩種粽子的售價分別為12元/個、15元/個，設購進甲種粽子m個，兩種粽子全部售完時獲得的利潤為W元．①求W與m的函數(shù)關系式，并求出m的取值范圍；②超市應如何進貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少元？【分析】（1）設每個甲種粽子的進價為x元，則每個乙種粽子的進價為（x+2）元，根據(jù)用1000元購進甲種粽子的個數(shù)與用1200元購進乙種粽子的個數(shù)相同，列出方程，解方程即可，注意驗根；（2）①設購進甲種粽子m個，則購進乙種粽子（200﹣m）個，全部售完獲得利潤為w元，根據(jù)總利潤＝甲、乙兩種粽子利潤之和列出函數(shù)解析式；②根據(jù)甲種粽子的個數(shù)不低于乙種粽子個數(shù)的2倍求出m的取值范圍，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值，并求出相應的方案．【解答】解：（1）設每個甲種粽子的進價為x元，則每個乙種粽子的進價為（x+2）元，根據(jù)題意得：1000x解得x＝10，經(jīng)檢驗，x＝10是原方程的根，此時x+2＝12，答：每個甲種粽子的進價為10元，每個乙種粽子的進價為12元；（2）①設購進甲種粽子m個，則購進乙種粽子（200﹣m）個，根據(jù)題意得：W＝（12﹣10）m+（15﹣12）（200﹣m）＝2m+600﹣3m＝﹣m+600，∴W與m的函數(shù)關系式為W＝﹣m+600；②甲種粽子的個數(shù)不低于乙種粽子個數(shù)的2倍，∴m≥2（200﹣m），解得m≥400由①知，W＝﹣m+600，﹣1＜0，m為正整數(shù)，∴當m＝134時，W有最大值，最大值為466，此時200﹣134＝66，∴購進甲種粽子134個，乙種粽子66個時利潤最大，最大利潤為466元．【點評】本題考查一次函數(shù)和分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，關鍵是找到等量關系列出函數(shù)解析式和分式方程．22．（9分）（2023?遂寧）某實踐探究小組想測得湖邊兩處的距離，數(shù)據(jù)勘測組通過勘測，得到了如下記錄表：實踐探究活動記錄表活動內(nèi)容測量湖邊A、B兩處的距離成員??組長：××??組員：××××××××××××工具測角儀，皮尺等測量示意圖?說明：因為湖邊A、B兩處的距離無法直接測量，數(shù)據(jù)勘測組在湖邊找了一處位置C，可測量C處到A、B兩處的距離，通過測角儀可測得∠A、∠B、∠C的度數(shù)．測量數(shù)據(jù)角的度數(shù)∠A＝30°∠B＝45°∠C＝105°邊的長度BC＝40.0米AC＝56.4米?數(shù)據(jù)處理組得到上面數(shù)據(jù)以后做了認真分析，他們發(fā)現(xiàn)不需要勘測組的全部數(shù)據(jù)就可以計算出A、B之間的距離．于是數(shù)據(jù)處理組寫出了以下過程，請補全內(nèi)容．已知：如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，BC＝40.0米（答案不唯一）．（從記錄表中再選一個條件填入橫線）求：線段AB的長（為減小結果的誤差，若有需要，2取1.41，3取1.73，6取2.45進行計算，最后結果保留整數(shù)．）【分析】若選擇的條件是：BC＝40.0米，過點C作CD⊥AB，垂足為D，先在Rt△BCD中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出BD，CD的長，然后在Rt△ADC中，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出AD的長，從而利用線段的和差關系進行計算，即可解答；若選擇的條件是：AC＝56.4米，過點C作CD⊥AB，垂足為D，在Rt△ADC中，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出AD和CD的長，然后在Rt△BCD中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出BD的長，從而利用線段的和差關系進行計算，即可解答．【解答】解：若選擇的條件是：BC＝40.0米，過點C作CD⊥AB，垂足為D，在Rt△BCD中，∠B＝45°，BC＝40米，∴BD＝BC?cos45°＝40×22=CD＝BC?sin45°＝40×22=在Rt△ADC中，∠A＝30°，∴AD=3CD＝206∴AB＝AD+BD＝206+202∴線段AB的長約為77米；若選擇的條件是：AC＝56.4米，過點C作CD⊥AB，垂足為D，在Rt△ADC中，∠A＝30°，AC＝56.4米，∴CD=12AD=3CD＝28.23在Rt△BCD中，∠B＝45°，∴BD=CD∴AB＝AD+BD＝28.23+∴線段AB的長約為77米．【點評】本題考查了解直角三角形的應用，根據(jù)題目的已知條件并結合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關鍵．23．（10分）（2023?遂寧）如圖，一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y=k2x的圖象交于A（﹣4，1），B（m，4）兩點．（k1，k2（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式k1x+b＞k（2）P為y軸上一點，若△PAB的面積為3，求P點的坐標．【分析】（1）將點A（﹣4，1）代入反比例函數(shù)的解析式即可求出反比例函數(shù)的解析式，再將點B（m，4）代入已求出的反比例函數(shù)解析式求出m的值，進而得點B的坐標，然后將點A，B的坐標代入一次函數(shù)的解析式即可求出一次函數(shù)的解析式；（2）觀察函數(shù)的圖象，找出一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的上方所對應的x的取值范圍即可；（3）過點A，B分別作y軸的垂線，垂足分別為C，D，根據(jù)點A，B的坐標可求出四邊形ACDB，據(jù)此可判斷點P在線段CD上，然后根據(jù)S△ABC＝S四邊形ACDB﹣S△PBD﹣S△PAC即可求出點P的坐標．【解答】解：（1）將點A（﹣4，1）代入y=k2x之中，得：∴反比例函數(shù)的解析式為：y=?4將B（m，4）代入反比例函數(shù)y=?4x之中，得：∴點B的坐標為（﹣1，4），將點A（﹣4，1），B（﹣1，4）代入y＝k1x+b之中，得：??4解得：k1∴一次函數(shù)的解析式為：y＝x+5．（2）觀察函數(shù)的圖象可知：當﹣4＜x＜﹣1或x＞0時，一次函數(shù)的圖象均在反比例函數(shù)的上方，∴k1x+b＞k2x（3）過點A，B分別作y軸的垂線，垂足分別為C，D，∵A（﹣4，1），B（﹣1，4），∴AC＝4，OC＝1，BD＝1，OD＝4，∴CD＝OD﹣OC＝4﹣1＝3，∵AC⊥y軸，BD⊥y軸，∴四邊形ACDB為直角梯形，∴S四邊形ACDB設點P的坐標為（0，t），∵△PAB的面積為3，∴有以下兩種情況：①點P在線段CD上，∴OP＝t，∴DP＝OD﹣OP＝4﹣t，PC＝OP﹣OC＝t﹣1，∴S△PBD=1∴152解得：t＝3，∴此時點P的坐標為（0，3）；②當P在CD延長線上時，記作P'DP'＝t﹣4，P'C＝t﹣1，S△P′AC=1又∵S△P'AB＝S△P'AC﹣S△P'BD﹣S梯形ACDB，2(t?1)?1解得：t＝7，此時點P的坐標為（0，7）．綜上所述：點P的坐標為（0，3）或（0，7）．【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式等，解答此題的關鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的方法與技巧，難點是解答（3）時，根據(jù)相關點的坐標向坐標軸作垂線把不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形面積的和差．24．（10分）（2023?遂寧）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，AD＝CD，過點D的直線l交BA的延長線于點M．交BC的延長線于點N且∠ADM＝∠DAC．（1）求證：MN是⊙O的切線；（2）求證：AD2＝AB?CN；（3）當AB＝6，sin∠DCA=33時，求?【分析】（1）連接OD交AC于點H，根據(jù)垂徑定理的推論可得半徑OD⊥AC，利用平行線的判定定理由∠ADM＝∠DAC可得AC∥MN，得出半徑OD⊥MN，再運用切線的判定定理即可證得結論；（2）連接BD，可證得△CDN∽△ABD，得出CNAD=CDAB，再由（3）連接OD交AC于點H，連接BD，利用解直角三角形可得AD＝AB?sin∠ABD＝6×33=23=CD，CN＝CD?sin∠CDN＝23×33=2，利用勾股定理可得DN=CD2?CN2=(23)2【解答】（1）證明：連接OD交AC于點H，如圖，∵AD＝