圓的基本概念和性質(zhì)

關(guān)于圓的基本概念和性質(zhì)第2頁,共19頁，2024年2月25日，星期天生活中離不開圓,圓在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也是極為重要的一部分!第3頁,共19頁，2024年2月25日，星期天圓的定義

在平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形，叫圓。（動(dòng)態(tài)）

定點(diǎn)O叫做圓心，定長叫做半徑。以點(diǎn)O為圓心的圓記作：注意1。從圓的定義可知:圓是指圓周而不是圓面。2、確定圓的要素是：圓心、半徑。定義一：

圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小，確定一個(gè)圓，兩者缺一不可。“⊙O”，讀作：“圓O”。第4頁,共19頁，2024年2月25日，星期天圓的定義在平面內(nèi)，到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合叫做圓。定義二：（靜態(tài)）第5頁,共19頁，2024年2月25日，星期天1、同圓：2、等圓：3、同心圓：圓心相同，半徑相等的圓叫同圓。半徑相等的圓叫等圓圓心相同，半徑不相等的圓叫同心圓?！馩O’第6頁,共19頁，2024年2月25日，星期天

點(diǎn)與圓的位置關(guān)系觀察這5個(gè)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系？●O●●●●●EDCBAA,C在⊙O內(nèi),D在⊙O上,B,E在⊙O外第7頁,共19頁，2024年2月25日，星期天●O●●●●●EDCBA想一想點(diǎn)A,B,C,D,E到圓心O的距離與⊙O的半徑有怎樣的大小關(guān)系?點(diǎn)在圓內(nèi),則這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離

半徑點(diǎn)在圓上,則這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離

半徑點(diǎn)在圓外,則這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離

半徑r小于等于大于第8頁,共19頁，2024年2月25日，星期天

反之,如果一個(gè)點(diǎn)到圓心的距離小于半徑,那么這個(gè)點(diǎn)在哪里呢?等于圓的半徑呢?大于圓的半徑呢?想一想一個(gè)點(diǎn)到圓心的距離小于半徑,則這個(gè)點(diǎn)在圓一個(gè)點(diǎn)到圓心的距離等于半徑,則這個(gè)點(diǎn)在圓一個(gè)點(diǎn)到圓心的距離大于半徑,則這個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)上外r第9頁,共19頁，2024年2月25日，星期天如圖,設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d.點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓內(nèi)

點(diǎn)與圓的位置關(guān)系rdd>rd=rd<r第10頁,共19頁，2024年2月25日，星期天

1、已知⊙O的面積為25π，判斷點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系．（1）若PO=5.5，則點(diǎn)P在

；（2）若PO=4，則點(diǎn)P在

；（3）若PO=

，則點(diǎn)P在圓上．⊙O內(nèi)⊙O外5練一練第11頁,共19頁，2024年2月25日，星期天選一選1:在以AB=5cm為直徑的圓上到直線AB的距離為2.5cm的點(diǎn)有（）Ａ．無數(shù)個(gè)Ｂ．１個(gè)Ｃ．２個(gè)Ｄ．４個(gè)C２：圓的半徑是５cm，圓心的坐標(biāo)是（0,0），點(diǎn)Ｐ的坐標(biāo)為（4,2），點(diǎn)Ｐ與⊙Ｏ的位置關(guān)系是（）

A．點(diǎn)Ｐ在⊙Ｏ內(nèi)Ｂ．點(diǎn)Ｐ在⊙Ｏ上Ｃ．點(diǎn)Ｐ在⊙Ｏ外Ｄ．點(diǎn)Ｐ在⊙Ｏ上或⊙Ｏ外A３：一個(gè)點(diǎn)與定圓上最近點(diǎn)的距離為4cm，與最遠(yuǎn)點(diǎn)的距離為9cm,則圓的半徑是（）2.5cm或7.5cm第12頁,共19頁，2024年2月25日，星期天(3)到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離都等于2cm的所有點(diǎn)組成的圖形.(4)到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離都小于2cm的所有點(diǎn)組成的圖形.

設(shè)AB=3cm，作圖說明滿足下列要求的圖形：想一想（分別以點(diǎn)Ａ、Ｂ為圓心，２厘米長為半徑的⊙Ａ和⊙Ｂ的交點(diǎn)）（分別以點(diǎn)Ａ、Ｂ為圓心，２厘米長為半徑的⊙Ａ的內(nèi)部與⊙Ｂ的內(nèi)部的公共部分，即圖中陰影部分，不包括陰影的邊界）BABABA第13頁,共19頁，2024年2月25日，星期天想一想設(shè)AB=3cm，作圖說明滿足下列要求的圖形：(5)到點(diǎn)A的距離小于2cm，且到點(diǎn)Ｂ的距離大于２cm的所有點(diǎn)組成的圖形.BA（分別以點(diǎn)Ａ、Ｂ為圓心，２厘米長為半徑的⊙Ａ的內(nèi)部與⊙Ｂ的外部的公共部分，即圖中陰影部分，不包括陰影的邊界）第14頁,共19頁，2024年2月25日，星期天如圖菱形ABCD的對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，求證：E、F、G、H在同一個(gè)圓上。練一練總結(jié)、證明幾個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上的方法

要證明幾個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上，只要證明這幾個(gè)點(diǎn)與一個(gè)定點(diǎn)的距離相等。第15頁,共19頁，2024年2月25日，星期天圓的相關(guān)概念1、?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧,簡稱弧.4、半圓：直徑將圓分成兩部分,每一部分都叫做半圓(如弧ABC).2、弦：連接圓上任意兩點(diǎn)間的線段叫做弦(如弦AB).●O3、直徑：經(jīng)過圓心的弦叫做直徑(如直徑AC).AB⌒以A,B兩點(diǎn)為端點(diǎn)的弧.記作

讀作“弧AB”.AB⌒5、劣??；小于半圓的弧叫做劣弧,如記作(用兩個(gè)字母).⌒AmB6、優(yōu)?。捍笥诎雸A的弧叫做優(yōu)弧,如記作(用三個(gè)字母).ABCmD第16頁,共19頁，2024年2月25日，星期天圓的相關(guān)概念●OAB8、弓形:由弦及其所對的弧組成的圖形叫弓形。7、等弧：在同圓或等圓中，能夠完全重合的弧叫等弧。注：長度相等的弧不一定是等弧。9、弦心距：從圓心到弦的距離叫弦心距。10、弓形的高：一條弦的中點(diǎn)和它所對的弧的中點(diǎn)的連線段叫弓形的高。第17頁,共19頁，2024年2月25日，星期天定義一：在同一平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫圓。固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑。１、從運(yùn)動(dòng)和集合的觀點(diǎn)理解圓的定義：定義二：圓是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合。３、證明幾個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上的方法。

要證明幾個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上，只要證明這幾個(gè)點(diǎn)與一個(gè)定點(diǎn)的距離相等。２、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙Ｏ的半