高三數(shù)學(xué)上學(xué)期開學(xué)考試試題-理含解析-試題-2

卜人入州八九幾市潮王學(xué)校六校協(xié)作體2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期開學(xué)考試試題理〔含解析〕一：選擇題。，，〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先化簡(jiǎn)集合N得，結(jié)合交集的定義可求結(jié)果?！驹斀狻考螻可化為=；所以=。答案選D?！军c(diǎn)睛】解決集合的運(yùn)算類問題的關(guān)鍵在于弄清集合元素的屬性含義，弄清集合中元素所具有的形式，以及有哪些元素，在運(yùn)算時(shí)要結(jié)合數(shù)軸或者Venn圖。2.“〞是“〞的〔〕A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)論．【詳解】?a>b>0?，但滿足的如a=-2,b=-1不能得到，故“〞是“〞的充分不必要條件.應(yīng)選A.【點(diǎn)睛】此題考察了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、簡(jiǎn)易邏輯的斷定方法，考察了推理才能與計(jì)算才能，屬于根底題．，的夾角為，且，，那么向量與向量的夾角為〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】，，設(shè)向量與向量的夾角為，，，應(yīng)選A.4.公元前5世紀(jì)，古希臘哲學(xué)家芝諾發(fā)表了著名的阿基里斯悖論：他提出讓烏龜在阿基里斯前面1000米處開場(chǎng)，和阿基里斯賽跑，并且假定阿基里斯的速度是烏龜?shù)?0倍.當(dāng)比賽開場(chǎng)后，假設(shè)阿基里斯跑了1000米，此時(shí)烏龜便領(lǐng)先他100米；當(dāng)阿基里斯跑完下一個(gè)100米時(shí)，烏龜仍然前于他10米.當(dāng)阿基里斯跑完下一個(gè)10米時(shí)，烏龜仍然前于他1米……，所以，阿基里斯永遠(yuǎn)追不上烏龜.根據(jù)這樣的規(guī)律，假設(shè)阿基里斯和烏龜?shù)拈g隔恰好為米時(shí)，烏龜爬行的總間隔為〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】根據(jù)條件，烏龜每次爬行的間隔構(gòu)成等比數(shù)列，公比為當(dāng)阿基里斯和烏龜?shù)乃俣惹『脼槊讜r(shí)，烏龜爬行的總間隔為應(yīng)選的準(zhǔn)線方程是〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】拋物線可化為，焦點(diǎn)在軸上，拋物線的準(zhǔn)線方程是，應(yīng)選D.，以下表達(dá)有誤的是(〕A.其圖象關(guān)于直線對(duì)稱B.其圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.其值域是[－1,3]D.其圖象可由圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼牡玫健敬鸢浮緽【解析】【分析】利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐個(gè)判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出?！驹斀狻慨?dāng)時(shí)，，為函數(shù)最小值，故A正確；當(dāng)時(shí)，，，所以函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故B錯(cuò)誤；函數(shù)的值域?yàn)閇－1,3]，顯然C正確；圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼牡玫?，故D正確。綜上，應(yīng)選B。【點(diǎn)睛】此題主要考察正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，牢記正弦函數(shù)的根本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。7.甲乙兩名同學(xué)6次考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖，甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為、HY差分別為、，那么A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】通過讀圖可知甲同學(xué)除第二次考試成績(jī)略低與乙同學(xué)，其他次考試都遠(yuǎn)高于乙同學(xué)，可知圖中數(shù)據(jù)顯示甲同學(xué)的成績(jī)比乙同學(xué)穩(wěn)定，故.【詳解】由圖可知，甲同學(xué)除第二次考試成績(jī)略低與乙同學(xué)，其他次考試都遠(yuǎn)高于乙同學(xué)，可知圖中數(shù)據(jù)顯示甲同學(xué)的成績(jī)比乙同學(xué)穩(wěn)定，故.應(yīng)選.【點(diǎn)睛】此題考察平均數(shù)及HY差的實(shí)際意義，是根底題.8.一個(gè)三棱錐的三視圖如下列圖，其中俯視圖是等腰直角三角形，那么該三棱錐的外接球體積為〔〕A. B. C. D.12π【答案】C【解析】【分析】由三視圖可知，原幾何體是一條側(cè)棱與底面垂直的三棱錐，底面是斜邊上的高為，腰長(zhǎng)為2，斜邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，棱錐高為2，故三棱錐的外接球與以棱長(zhǎng)為2的正方體的外接球一樣，由此可得?！驹斀狻坑扇晥D可知，原幾何體是一條側(cè)棱與底面垂直的三棱錐，底面是斜邊上的高為，腰長(zhǎng)為2，斜邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，棱錐高為2，故三棱錐的外接球是以棱長(zhǎng)為2的正方體的外接球一樣，其直徑為，半徑為，所以三棱錐的外接球體積為，應(yīng)選C?！军c(diǎn)睛】此題主要考察通過三視圖復(fù)原幾何體，以及三棱錐的外接球的體積計(jì)算，意在考察學(xué)生的直觀想象和數(shù)學(xué)計(jì)算才能?！场?〕垂直于同一條直線的兩條直線互相平行〔2〕與同一個(gè)平面夾角相等的兩條直線互相平行〔3〕平行于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行〔4〕兩條直線能確定一個(gè)平面〔5〕垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行A. B. C. D.【答案】A【解析】.詳解：對(duì)于〔1〕，垂直于同一條直線的兩條直線可能平行，也可能異面或者相交.所以是錯(cuò)誤的.對(duì)于〔2〕，與同一個(gè)平面夾角相等的兩條直線可能互相平行，也可能相交或者異面，所以是錯(cuò)誤的.對(duì)于〔3〕，平行于同一個(gè)平面的兩條直線可能互相平行，也可能異面或者相交，所以是錯(cuò)誤的.對(duì)于〔4〕兩條直線能不一定確定一個(gè)平面，還有可能不能確定一個(gè)平面,所以是錯(cuò)誤的.對(duì)于〔5〕，垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面不一定平行，還有可能相交,所以是錯(cuò)誤的.故答案為：A點(diǎn)睛：〔1〕此題主要考察空間位置關(guān)系的判斷，意在考察學(xué)生對(duì)該根底知識(shí)的掌握才能和空間想象才能.10.定義：在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，那么點(diǎn)滿足的概率為〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用幾何概型計(jì)算公式，求出試驗(yàn)包含的全部事件對(duì)應(yīng)的集合以及滿足條件的事件A對(duì)應(yīng)的面積，即可求得?！驹斀狻吭囼?yàn)包含的全部事件對(duì)應(yīng)的集合是，滿足條件的事件，如下列圖，，，所以，應(yīng)選A【點(diǎn)睛】此題主要考察簡(jiǎn)單線性規(guī)劃中可行域的畫法和幾何概型的概率計(jì)算。與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，實(shí)數(shù)的范圍是()A.(，+∞〕 B.(， C.(0，) D.(，【答案】B【解析】本試題主要是考察了直線與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。根據(jù)題意畫出圖形，如下列圖：由題意可得：直線l過A〔2，4〕，B〔-2，1〕，，又直線圖象為以〔0，1〕為圓心，2為半徑的半圓，，當(dāng)直線l與半圓相切，C為切點(diǎn)時(shí)，圓心到直線l的間隔d=r，即，解得k=,當(dāng)直線l過B點(diǎn)時(shí)，直線l的斜率為,那么直線l與半圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的范圍為(，,應(yīng)選B.解決該試題的關(guān)鍵是理解曲線表示的圖形，結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想得到結(jié)論。R上的函數(shù)滿足：，，那么不等式的解集為〔〕A.(0,+∞) B.(－∞,0)∪(3,+∞)C.(－∞,0)∪(0,+∞) D.(3,+∞)【答案】A【解析】【分析】由變形得，，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)得其單調(diào)性，即可得到不等式的解集。【詳解】由變形得，，設(shè)，所以原不等式等價(jià)于，因?yàn)椋栽诙x域上遞增，由，得，應(yīng)選A?！军c(diǎn)睛】此題主要考察構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性，用單調(diào)性定義解不等式，意在考察學(xué)生的數(shù)學(xué)建模才能。二、填空題。13.i為虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，那么z虛部是____【答案】【解析】分析：直接利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，然后求出復(fù)數(shù)的虛部.詳解：由，可得,，可得，所以，的虛部是，故答案為點(diǎn)睛：此題主要考察乘法運(yùn)算以及復(fù)數(shù)一共軛復(fù)數(shù)的概念，意在考察對(duì)復(fù)數(shù)根本概念與根本運(yùn)算掌握的純熟程度.的展開式中x5的系數(shù)是－80，那么實(shí)數(shù)a＝________．【答案】【解析】的展開式的通項(xiàng)為,令,得,即,解得.15.現(xiàn)有7名志愿者，其中只會(huì)俄語的有3人，既會(huì)俄語又會(huì)英語的有4人.從中選出4人擔(dān)任“一帶一路〞峰會(huì)開幕式翻譯工作，2人擔(dān)任英語翻譯，2人擔(dān)任俄語翻譯，一共有_______種不同的選法?！敬鸢浮?0【解析】【分析】考慮多面手〔既會(huì)俄語又會(huì)英語的〕的特殊性，按照多面手從事的工作進(jìn)展分類，分別求出每種情況的選法種數(shù)，由分類加法原理即得?！驹斀狻恳?yàn)橛⒄Z翻譯只能從多面手中選，所以有〔1〕中選出的多面手2人從事英語翻譯，沒人從事俄語翻譯，所以有種選法；〔2〕中選出的多面手2人從事英語翻譯，1人從事俄語翻譯，所以有種選法；〔3〕中選出的多面手2人從事英語翻譯，2人從事俄語翻譯，所以有種選法；一共有18+36+6=60種選法?！军c(diǎn)睛】此題主要考察排列、組合的應(yīng)用，涉及到分類討論思想的運(yùn)用，選好HY，要做到不重不漏。16.．雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，，為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，假設(shè)的最小值為，那么雙曲線離心率的取值范圍是。【答案】【解析】試題分析：因?yàn)椋⑶?，所以，因?yàn)闉殡p曲線左支上的一點(diǎn)，所以所以雙曲線的離心率的范圍考點(diǎn)：雙曲線的性質(zhì)三、解答題中，，.〔1〕求的值；〔2〕假設(shè)，為的中點(diǎn)，求的長(zhǎng).【答案】〔1〕．〔2〕．【解析】試題分析：〔Ⅰ〕且，∴．------2分--------------3分．--------------6分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕可得．--------------8分由正弦定理得，即，解得．------------10分在中，，，所以．-------------------------12分考點(diǎn)：此題考察了正余弦定理的運(yùn)用點(diǎn)評(píng)：正余弦定理是處理三角形邊角關(guān)系的重要工具，應(yīng)用時(shí)注意三角形中的性質(zhì)及角的范圍。18.如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面平面，．〔1〕證明：平面平面；〔2〕假設(shè)，為棱中點(diǎn)，，，求二面角的余弦值．【答案】〔1〕見解析；〔2〕【解析】分析：〔1〕由四邊形為矩形，可得，再由結(jié)合面面垂直的性質(zhì)可得平面，進(jìn)一步得到，再由，利用線面垂直的斷定定理可得面，即可證得平面；〔2〕取的中點(diǎn)，連接，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如下列圖的空間直角坐標(biāo)系，由題得，解得.進(jìn)而求得平面和平面的法向量，利用向量的夾角公式，即可求解二面角的余弦值.詳解：〔1〕證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴CD⊥BC.∵平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，CD平面ABCD，∴CD⊥平面PBC，∴CD⊥PB.∵PB⊥PD，CD∩PD=D，CD、PD平面PCD，∴PB⊥平面PCD.∵PB平面PAB，∴平面PAB⊥平面PCD.〔2〕設(shè)BC中點(diǎn)為,連接，，又面面，且面面，所以面.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，為單位長(zhǎng)，建立如下列圖的空間直角坐標(biāo)系.由〔1〕知PB⊥平面PCD，故PB⊥，設(shè)，可得所以由題得，解得.所以設(shè)是平面的法向量，那么，即，可取.設(shè)是平面的法向量，那么，即，可取.那么，所以二面角的余弦值為.點(diǎn)睛：此題考察了立體幾何中的面面垂直的斷定和二面角的求解問題，意在考察學(xué)生的空間想象才能和邏輯推理才能；解答此題關(guān)鍵在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關(guān)系的互相轉(zhuǎn)化，通過嚴(yán)密推理，明確角的構(gòu)成.同時(shí)對(duì)于立體幾何中角的計(jì)算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.19.某有兩家一共享單車公司，在場(chǎng)上分別投放了黃、藍(lán)兩種顏色的單車，黃、藍(lán)兩種顏色的單車的投放比例為2：1.監(jiān)管部門為了理解兩種顏色的單車的質(zhì)量，決定從場(chǎng)中隨機(jī)抽取5輛單車進(jìn)展體驗(yàn)，假設(shè)每輛單車被抽取的可能性一樣.〔1〕求抽取的5輛單車中有2輛是藍(lán)色顏色單車的概率；〔2〕在騎行體驗(yàn)過程中，發(fā)現(xiàn)藍(lán)色單車存在一定質(zhì)量問題，監(jiān)管部門決定從場(chǎng)中隨機(jī)地抽取一輛送技術(shù)部門作進(jìn)一步抽樣檢測(cè)，并規(guī)定假設(shè)抽到的是藍(lán)色單車，那么抽樣完畢，假設(shè)抽取的是黃色單車，那么將其放回場(chǎng)中，并繼續(xù)從場(chǎng)中隨機(jī)地抽取下一輛單車，并規(guī)定抽樣的次數(shù)最多不超過〔〕次.在抽樣完畢時(shí)，已取到的黃色單車以表示，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】(I).(II)見解析.【解析】試題分析：(1)設(shè)表示“抽取的5輛單車中藍(lán)顏色單車的個(gè)數(shù)〞，那么～，可求5輛單車中有2輛是藍(lán)顏色單車的概率.(2)ξ的可能取值為：0，1，2，…，.并且有，，，……，，.可得ξ的分布列及的數(shù)學(xué)期望，再由錯(cuò)位相減法求解即可.試題解析：(I)因?yàn)殡S機(jī)地抽取一輛單車是藍(lán)色單車的概率為，用表示“抽取的5輛單車中藍(lán)顏色單車的個(gè)數(shù)〞，那么服從二項(xiàng)分布，即～，所以抽取的5輛單車中有2輛是藍(lán)顏色單車的概率.(2)ξ的可能取值為：0，1，2，…，.，，，……，，.所以ξ的分布列為：ξ012…………的數(shù)學(xué)期望為：，(1).(2)(1)－(2)得：，.所以.點(diǎn)睛：數(shù)學(xué)期望，方差是離散型隨機(jī)變量中重要的數(shù)學(xué)概念，反映隨機(jī)變量取值的平均程度和離散程度.求解離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望，方差時(shí)，首先要分清事件的構(gòu)成與性質(zhì)，確定離散型隨機(jī)變量的所有取值，然后根據(jù)概率類型選擇公式，計(jì)算每個(gè)變量取每個(gè)值的概率，列出對(duì)應(yīng)的分布列，最后求出數(shù)學(xué)期望和方差.的焦點(diǎn)是橢圓：的頂點(diǎn)，且橢圓與雙曲線的離心率互為倒數(shù).〔1〕求橢圓的方程；〔2〕設(shè)動(dòng)點(diǎn)，在橢圓上，且，記直線在軸上的截距為，求的最大值.【答案】(1).(2).【解析】試題分析：〔I〕雙曲線的焦點(diǎn)為，離心率為，對(duì)于橢圓來說，，由此求得和橢圓的方程.〔II〕設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程，利用判別式求得的一個(gè)不等關(guān)系，利用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，求得一個(gè)等量關(guān)系，利用表示，進(jìn)而用根本不等式求得的最大值.試題解析：〔Ⅰ〕雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，離心率為.因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)是橢圓：〔〕的頂點(diǎn)，且橢圓與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，所以，且，解得.故橢圓的方程為.〔Ⅱ〕因?yàn)椋灾本€的斜率存在.因?yàn)橹本€在軸上的截距為，所以可設(shè)直線的方程為.代入橢圓方程得.因?yàn)?，所?設(shè)，，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，.那么.因，即.整理得令，那么.所以.等號(hào)成立的條件是，此時(shí)，滿足，符合題意.故的最大值為.，.〔1〕假設(shè)函數(shù)在處的切線與直線平行，務(wù)實(shí)數(shù)的值；〔2〕試討論函數(shù)在區(qū)間上最大值；〔3〕假設(shè)時(shí)，函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求證：.【答案】(1);(2)當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí)，;(3)見解析.【解析】試題分析：(1)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由求之即可；(2)，分當(dāng)與分別討論函數(shù)的單調(diào)性，求其最值即可；(3)由可得，即，設(shè)，那么，即，故，用作差比較法證明即可.試題解析：〔1〕由，，由于函數(shù)在處的切線與直線平行，故，解得.〔2〕，由時(shí)，；時(shí)，，所以①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，故在上的最大值為；②當(dāng)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故在上的最大值為；〔3〕假設(shè)時(shí)，恰有兩個(gè)零點(diǎn)，由，，得，∴，設(shè)，，，故，∴，記函數(shù)，因，∴在遞增，∵，∴，又，，故成立.考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、最值；3.函數(shù)與不等式.【名師點(diǎn)睛】此題考察導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、最值、函數(shù)與不等式，難題；在解函數(shù)的綜合應(yīng)用問題時(shí),我們常常借助導(dǎo)數(shù),將題中千變?nèi)f化的隱藏信息進(jìn)展轉(zhuǎn)化，探究這類問題的根本，從本質(zhì)入手,進(jìn)而求解，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，再用單調(diào)性來證明不等式是函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式綜合中的一個(gè)難點(diǎn)，解題技巧是構(gòu)造輔助函數(shù)，把不等式的證明轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性或者最值，