高中物理帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(一)解題方法和技巧及練習(xí)題

一、帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)專項(xiàng)訓(xùn)練1．兩塊足夠大的平行金屬極板水平放置，極板間加有空間分布均勻、大小隨時(shí)間周期性變化的電場(chǎng)和磁場(chǎng)，變化規(guī)律分別如圖1、圖2所示（規(guī)定垂直紙面向里為磁感應(yīng)強(qiáng)度的正方向）。在t=0時(shí)刻由負(fù)極板釋放一個(gè)初速度為零的帶負(fù)電的粒子（不計(jì)重力），若電場(chǎng)強(qiáng)度E0、磁感應(yīng)強(qiáng)度B0、粒子的比荷均已知，且，兩板間距。（1）求粒子在0～t0時(shí)間內(nèi)的位移大小與極板間距h的比值。（2）求粒子在板板間做圓周運(yùn)動(dòng)的最大半徑（用h表示）。（3）若板間電場(chǎng)強(qiáng)度E隨時(shí)間的變化仍如圖1所示，磁場(chǎng)的變化改為如圖3所示，試畫出粒子在板間運(yùn)動(dòng)的軌跡圖（不必寫計(jì)算過(guò)程）?！緛?lái)源】帶電粒子的偏轉(zhuǎn)【答案】（1）粒子在0～t0時(shí)間內(nèi)的位移大小與極板間距h的比值（2）粒子在極板間做圓周運(yùn)動(dòng)的最大半徑（3）粒子在板間運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖：【解析】【分析】【詳解】（1）設(shè)粒子在0～t0時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移大小為s1①②又已知聯(lián)立解得：（2）解法一粒子在t0~2t0時(shí)間內(nèi)只受洛倫茲力作用，且速度與磁場(chǎng)方向垂直，所以粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)速度大小為v1，軌道半徑為R1，周期為T，則聯(lián)立解得：又即粒子在t0~2t0時(shí)間內(nèi)恰好完成一個(gè)周期的圓周運(yùn)動(dòng)。在2t0~3t0時(shí)間內(nèi)，粒子做初速度為v1的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)位移大小為s2解得：由于s1+s2＜h，所以粒子在3t0~4t0時(shí)間內(nèi)繼續(xù)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)速度大小為v2，半徑為R2，有：解得由于s1+s2+R2＜h，粒子恰好又完成一個(gè)周期的圓周運(yùn)動(dòng)。在4t0~5t0時(shí)間內(nèi)，粒子運(yùn)動(dòng)到正極板（如圖所示）：因此粒子運(yùn)動(dòng)的最大半徑。解法二由題意可知，電磁場(chǎng)的周期為2t0，前半周期粒子受電場(chǎng)作用做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為：方向向上。后半周期粒子受磁場(chǎng)作用做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期為T粒子恰好完成一次勻速圓周運(yùn)動(dòng)。至第n個(gè)周期末，粒子位移大小為sn又已知由以上各式得：粒子速度大小為：粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為：解得：顯然因此粒子運(yùn)動(dòng)的最大半徑。（3）粒子在板間運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示：2．如圖所示，以兩虛線為邊界，中間存在平行紙面且與邊界垂直的水平電場(chǎng)，寬度為，兩側(cè)為相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向里．一質(zhì)量為、帶電量、重力不計(jì)的帶電粒子，以初速度垂直邊界射入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，后進(jìn)入電場(chǎng)做勻加速運(yùn)動(dòng)，然后第二次進(jìn)入磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，此后粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中交替運(yùn)動(dòng)．已知粒子第二次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此類推．求：（1）粒子第一次經(jīng)過(guò)電場(chǎng)的過(guò)程中電場(chǎng)力所做的功（2）粒子第次經(jīng)過(guò)電場(chǎng)時(shí)電場(chǎng)強(qiáng)度的大?。?）粒子第次經(jīng)過(guò)電場(chǎng)所用的時(shí)間（4）假設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)區(qū)域場(chǎng)強(qiáng)為零．請(qǐng)畫出從粒子第一次射入磁場(chǎng)至第三次離開(kāi)電場(chǎng)的過(guò)程中，電場(chǎng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的關(guān)系圖線（不要求寫出推導(dǎo)過(guò)程，不要求標(biāo)明坐標(biāo)刻度值）．【來(lái)源】河北省衡水中學(xué)滁州分校2018屆高三上學(xué)期全真模擬物理試題【答案】（1）（2）（3）（4）如圖；【解析】（1）根據(jù)，因?yàn)椋?，所?（2）=，，所以．（3），，所以．(4)3．如圖所示，x軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向上．在xOy平面內(nèi)有與y軸平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在半徑為R的圓內(nèi)還有與xOy平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．在圓的左邊放置一帶電微粒發(fā)射裝置，它沿x軸正方向發(fā)射出一束具有相同質(zhì)量m、電荷量q（q＞0)和初速度v的帶電微粒．發(fā)射時(shí)，這束帶電微粒分布在0＜y＜2R的區(qū)間內(nèi)．已知重力加速度大小為g．（1）從A點(diǎn)射出的帶電微粒平行于x軸從C點(diǎn)進(jìn)入有磁場(chǎng)區(qū)域，并從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸負(fù)方向離開(kāi)，求電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與方向．（2）請(qǐng)指出這束帶電微粒與x軸相交的區(qū)域，并說(shuō)明理由．（3）若這束帶電微粒初速度變?yōu)?v，那么它們與x軸相交的區(qū)域又在哪里？并說(shuō)明理由．【來(lái)源】帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)壓軸大題【答案】（1），方向沿y軸正方向；，方向垂直xOy平面向外（2）通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)后離開(kāi)；理由見(jiàn)解析（3）范圍是x＞0；理由見(jiàn)解析【解析】【詳解】(1)帶電微粒平行于x軸從C點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，說(shuō)明帶電微粒所受重力和電場(chǎng)力的大小相等，方向相反．設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，由：可得電場(chǎng)強(qiáng)度大?。悍较蜓貀軸正方向；帶電微粒進(jìn)入磁場(chǎng)后受到重力、電場(chǎng)力和洛倫茲力的作用．由于電場(chǎng)力和重力相互抵消，它將做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．如圖（a）所示：考慮到帶電微粒是從C點(diǎn)水平進(jìn)入磁場(chǎng)，過(guò)O點(diǎn)后沿y軸負(fù)方向離開(kāi)磁場(chǎng)，可得圓周運(yùn)動(dòng)半徑；設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，由：可得磁感應(yīng)強(qiáng)度大?。焊鶕?jù)左手定則可知方向垂直xOy平面向外；(2)從任一點(diǎn)P水平進(jìn)入磁場(chǎng)的帶電微粒在磁場(chǎng)中做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖（b）所示，設(shè)P點(diǎn)與點(diǎn)的連線與y軸的夾角為，其圓周運(yùn)動(dòng)的圓心Q的坐標(biāo)為，圓周運(yùn)動(dòng)軌跡方程為：而磁場(chǎng)邊界是圓心坐標(biāo)為（0，R）的圓周，其方程為：解上述兩式，可得帶電微粒做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡與磁場(chǎng)邊界的交點(diǎn)為或：坐標(biāo)為的點(diǎn)就是P點(diǎn)，須舍去．由此可見(jiàn)，這束帶電微粒都是通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)后離開(kāi)磁場(chǎng)的；(3)帶電微粒初速度大小變?yōu)?v，則從任一點(diǎn)P水平進(jìn)入磁場(chǎng)的帶電微粒在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為：帶電微粒在磁場(chǎng)中經(jīng)過(guò)一段半徑為的圓弧運(yùn)動(dòng)后，將在y軸的右方（x＞0區(qū)域）離開(kāi)磁場(chǎng)并做勻速直線運(yùn)動(dòng)，如圖（c）所示．靠近M點(diǎn)發(fā)射出來(lái)的帶電微粒在穿出磁場(chǎng)后會(huì)射向x軸正方向的無(wú)窮遠(yuǎn)處；靠近N點(diǎn)發(fā)射出來(lái)的帶電微粒會(huì)在靠近原點(diǎn)之處穿出磁場(chǎng)所以，這束帶電微粒與x軸相交的區(qū)域范圍是x＞0．答：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度，方向沿y軸正方向和磁感應(yīng)強(qiáng)度，方向垂直xOy平面向外．（2）這束帶電微粒都是通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)后離開(kāi)磁場(chǎng)的；（3）若這束帶電微粒初速度變?yōu)?v，這束帶電微粒與x軸相交的區(qū)域范圍是x＞0。4．扭擺器是同步輻射裝置中的插入件，能使粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡發(fā)生扭擺．其簡(jiǎn)化模型如圖：Ⅰ、Ⅱ兩處的條形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)邊界豎直，相距為L(zhǎng)，磁場(chǎng)方向相反且垂直紙面．一質(zhì)量為m，電量為-q，重力不計(jì)的粒子，從靠近平行板電容器MN板處由靜止釋放，極板間電壓為U，粒子經(jīng)電場(chǎng)加速后平行于紙面射入Ⅰ區(qū)，射入時(shí)速度與水平和方向夾角（1）當(dāng)Ⅰ區(qū)寬度、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小時(shí)，粒子從Ⅰ區(qū)右邊界射出時(shí)速度與水平方向夾角也為，求B0及粒子在Ⅰ區(qū)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t0（2）若Ⅱ區(qū)寬度磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，求粒子在Ⅰ區(qū)的最高點(diǎn)與Ⅱ區(qū)的最低點(diǎn)之間的高度差h（3）若、，為使粒子能返回Ⅰ區(qū)，求B2應(yīng)滿足的條件（4）若，，且已保證了粒子能從Ⅱ區(qū)右邊界射出．為使粒子從Ⅱ區(qū)右邊界射出的方向與從Ⅰ區(qū)左邊界射出的方向總相同，求B1、B2、L1、、L2、之間應(yīng)滿足的關(guān)系式．【來(lái)源】2011年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試物理卷（山東)【答案】（1）（2）（3）（或）（4）【解析】圖1（1）如圖1所示，設(shè)粒子射入磁場(chǎng)Ⅰ區(qū)的速度為，在磁場(chǎng)Ⅰ區(qū)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為，由動(dòng)能定理和牛頓第二定律得①②由幾何知識(shí)得③聯(lián)立①②③，帶入數(shù)據(jù)得④設(shè)粒子在磁場(chǎng)Ⅰ區(qū)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為⑤⑥聯(lián)立②④⑤⑥式，帶入數(shù)據(jù)得⑦（2）設(shè)粒子在磁場(chǎng)Ⅱ區(qū)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為，有牛頓第二定律得⑧由幾何知識(shí)得⑨聯(lián)立②③⑧⑨式，帶入數(shù)據(jù)得⑩圖2（3）如圖2所示，為時(shí)粒子能再次回到Ⅰ區(qū)，應(yīng)滿足[或]⑾聯(lián)立①⑧⑾式，帶入數(shù)據(jù)得（或）⑿圖3圖4（4）如圖3（或圖4）所示，設(shè)粒子射出磁場(chǎng)Ⅰ區(qū)時(shí)速度與水平方向得夾角為，有幾何知識(shí)得⒀[或]⒁[或]聯(lián)立②⑧式得⒂聯(lián)立⒀⒁⒂式得⒃【點(diǎn)睛】（1）加速電場(chǎng)中，由動(dòng)能定理求出粒子獲得的速度．畫出軌跡，由幾何知識(shí)求出半徑，根據(jù)牛頓定律求出B0．找出軌跡的圓心角，求出時(shí)間；（2）由幾何知識(shí)求出高度差；（3）當(dāng)粒子在區(qū)域Ⅱ中軌跡恰好與右側(cè)邊界相切時(shí)，粒子恰能返回Ⅰ區(qū)，由幾何知識(shí)求出半徑，由牛頓定律求出B2滿足的條件；（4）由幾何知識(shí)分析L1、L2與半徑的關(guān)系，再牛頓定律研究關(guān)系式．5．如圖1所示，寬度為的豎直狹長(zhǎng)區(qū)域內(nèi)（邊界為），存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直方向上的周期性變化的電場(chǎng)（如圖2所示），電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為，表示電場(chǎng)方向豎直向上。時(shí)，一帶正電、質(zhì)量為的微粒從左邊界上的點(diǎn)以水平速度射入該區(qū)域，沿直線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)后，做一次完整的圓周運(yùn)動(dòng)，再沿直線運(yùn)動(dòng)到右邊界上的點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，重力加速度為g，上述、、、、為已知量。(1)求微粒所帶電荷量和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；(2)求電場(chǎng)變化的周期；(3)改變寬度，使微粒仍能按上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程通過(guò)相應(yīng)寬度的區(qū)域，求的最小值?！緛?lái)源】2010年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（安徽卷)理綜【答案】(1)；(2)；(3)。【解析】【分析】根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)結(jié)合物理情景確定物體的受力情況。再根據(jù)受力分析列出相應(yīng)等式解決問(wèn)題?！驹斀狻?1)根據(jù)題意，微粒做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力完全提供向心力，重力與電場(chǎng)力平衡，則mg=qE0①∵微粒水平向右做直線運(yùn)動(dòng)，∴豎直方向合力為0.則mg+qE0=qvB②聯(lián)立①②得：q=③B=④(2)設(shè)微粒從N1運(yùn)動(dòng)到Q的時(shí)間為t1，作圓周運(yùn)動(dòng)的周期為t2，則=vt1⑤qvB=m⑥2πR=vt2⑦聯(lián)立③④⑤⑥⑦得：t1=，t2=⑧電場(chǎng)變化的周期T=t1+t2=+⑨(3)若微粒能完成題述的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，要求d≥2R⑩聯(lián)立③④⑥得：R=，設(shè)N1Q段直線運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間t1min，由⑤⑩得t1min=，因t2不變，T的最小值Tmin=t1min+t2=。答：(1)微粒所帶電荷量q為，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為。(2)電場(chǎng)變化的周期T為+。(3)T的最小值為。【點(diǎn)睛】運(yùn)動(dòng)與力是緊密聯(lián)系的，通過(guò)運(yùn)動(dòng)情況研究物體受力情況是解決問(wèn)題的一個(gè)重要思路。6．如圖，區(qū)域I內(nèi)有與水平方向成°角的勻強(qiáng)電場(chǎng)，區(qū)域?qū)挾葹?，區(qū)域Ⅱ內(nèi)有正交的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)B和勻強(qiáng)電場(chǎng)，區(qū)域?qū)挾葹?，磁?chǎng)方向垂直紙面向里，電場(chǎng)方向豎直向下.一質(zhì)量為m、電量大小為q的微粒在區(qū)域I左邊界的P點(diǎn)，由靜止釋放后水平向右做直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從區(qū)域Ⅱ右邊界上的Q點(diǎn)穿出，其速度方向改變了，重力加速度為g，求：(1)區(qū)域I和區(qū)域Ⅱ內(nèi)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小.(2)區(qū)域Ⅱ內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小.(3)微粒從P運(yùn)動(dòng)到Q的時(shí)間有多長(zhǎng).【來(lái)源】【市級(jí)聯(lián)考】陜西省咸陽(yáng)市2019屆高三模擬檢測(cè)（三)理綜物理試題【答案】(1),(2)(3)【解析】【詳解】(1)微粒在區(qū)域I內(nèi)水平向右做直線運(yùn)動(dòng)，則在豎直方向上有：求得：微粒在區(qū)域II內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則重力和電場(chǎng)力平衡，有：求得：(2)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)滿足：根據(jù)幾何關(guān)系，分析可知：整理得：(3)微粒從P到Q的時(shí)間包括在區(qū)域I內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1和在區(qū)域II內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2，并滿足：經(jīng)整理得：7．如圖所示，在直角坐標(biāo)系0≤x≤L區(qū)域內(nèi)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在邊長(zhǎng)為2L的正方形abcd區(qū)域（包括邊界）內(nèi)有方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一電子從y軸上的A（0，）點(diǎn)以大小為v0的速度沿x軸正方向射入電場(chǎng)，已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為e，正方形abcd的中心坐標(biāo)為（3L，0），且ab邊與x軸平行，勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大?。?）求電子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo)；（2）若要使電子在磁場(chǎng)中從ab邊射出，求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B滿足的條件．【來(lái)源】【全國(guó)市級(jí)聯(lián)考】河北省邯鄲市2018屆高三第一次模擬考試?yán)砭C物理試題【答案】（1）（2L，0）（2）≤B＜【解析】試題分析：電子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，分別列出豎直和水平方向的方程，即可求出電子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo)；電子從ab邊界射出，其運(yùn)動(dòng)軌跡的臨界狀態(tài)分別與ab相切和bc相切，根據(jù)幾何關(guān)系求出相應(yīng)半徑，由洛倫茲力提供向心力即可求出強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B滿足的條件．（1）電子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示：則有：豎直方向有：加速度為：水平方方向?yàn)椋贺Q直速度：vy＝at1解得：y1＝vy＝v0所以電子射出電場(chǎng)時(shí)的速度方向與x軸成45°角，則電子在電場(chǎng)中沿x軸正方向和沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)的距離分別為L(zhǎng)和，又因?yàn)锳點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，），電子在無(wú)電場(chǎng)和磁場(chǎng)的區(qū)域內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則電子射入磁場(chǎng)區(qū)的位置坐標(biāo)為（2L，0）且射入磁場(chǎng)區(qū)的速度大小：v＝v0，方向與x軸成45°角．（2）分使電子從ab邊界射出，其運(yùn)動(dòng)軌跡的臨界狀態(tài)分別與ab相切和bc相切當(dāng)運(yùn)動(dòng)軌跡與ab相切時(shí)，有r1＋r1sin45°＝L電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，有：解得：當(dāng)運(yùn)動(dòng)軌跡與bc相切時(shí)，有：r2＋r2sin45°＝2L電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，有：解得：勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B滿足的條件：≤B＜點(diǎn)睛：本題主要考查了帶電粒子由電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)的情況，電子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，分別列出豎直和水平方向的方程列式分析求解；在磁場(chǎng)中，關(guān)鍵要畫出軌跡圖分析，根據(jù)幾何關(guān)系求解．8．如圖甲所示，在直角坐標(biāo)系中的0≤x≤L區(qū)域內(nèi)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，右側(cè)有以點(diǎn)（2L，0）為圓心、半徑為L(zhǎng)的圓形區(qū)域，與x軸的交點(diǎn)分別為M、N，在xOy平面內(nèi)，從電離室產(chǎn)生的質(zhì)量為m、帶電荷量為e的電子以幾乎為零的初速度從P點(diǎn)飄入電勢(shì)差為U的加速電場(chǎng)中，加速后經(jīng)過(guò)右側(cè)極板上的小孔Q點(diǎn)沿x軸正方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，已知O、Q兩點(diǎn)之間的距離為，飛出電場(chǎng)后從M點(diǎn)進(jìn)入圓形區(qū)域，不考慮電子所受的重力。（1）求0≤x≤L區(qū)域內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和電子從M點(diǎn)進(jìn)入圓形區(qū)域時(shí)的速度vM；（2）若圓形區(qū)域內(nèi)加一個(gè)垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使電子穿出圓形區(qū)域時(shí)速度方向垂直于x軸，求所加磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和電子在圓形區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；（3）若在電子從M點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，取t＝0，在圓形區(qū)域內(nèi)加如圖乙所示變化的磁場(chǎng)（以垂直于紙面向外為正方向），最后電子從N點(diǎn)飛出，速度方向與進(jìn)入圓形磁場(chǎng)時(shí)方向相同，請(qǐng)寫出磁場(chǎng)變化周期T滿足的關(guān)系表達(dá)式?！緛?lái)源】【省級(jí)聯(lián)考】吉林省名校2019屆高三下學(xué)期第一次聯(lián)合模擬考試物理試題【答案】（1），，設(shè)vM的方向與x軸的夾角為θ，θ＝45°；（2），；（3）T的表達(dá)式為（n＝1，2，3，…）【解析】【詳解】（1）在加速電場(chǎng)中，從P點(diǎn)到Q點(diǎn)由動(dòng)能定理得：可得電子從Q點(diǎn)到M點(diǎn)，做類平拋運(yùn)動(dòng)，x軸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，y軸方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由以上各式可得：電子運(yùn)動(dòng)至M點(diǎn)時(shí)：即：設(shè)vM的方向與x軸的夾角為θ，解得：θ＝45°。（2）如圖甲所示，電子從M點(diǎn)到A點(diǎn)，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，因O2M＝O2A，O1M＝O1A，且O2A∥MO1，所以四邊形MO1AO2為菱形，即R＝L由洛倫茲力提供向心力可得：即。（3）電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)最簡(jiǎn)單的情景如圖乙所示，在磁場(chǎng)變化的半個(gè)周期內(nèi)，粒子的偏轉(zhuǎn)角為90°，根據(jù)幾何知識(shí)，在磁場(chǎng)變化的半個(gè)周期內(nèi)，電子在x軸方向上的位移恰好等于軌道半徑，即因電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)具有周期性，如圖丙所示，電子到達(dá)N點(diǎn)且速度符合要求的空間條件為：（n＝1，2，3，…）電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑解得：（n＝1，2，3，…）電子在磁場(chǎng)變化的半個(gè)周期內(nèi)恰好轉(zhuǎn)過(guò)圓周，同時(shí)在MN間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是磁場(chǎng)變化周期的整數(shù)倍時(shí)，可使粒子到達(dá)N點(diǎn)且速度滿足題設(shè)要求，應(yīng)滿足的時(shí)間條件是又則T的表達(dá)式為（n＝1，2，3，…）。9．如圖為近代物理實(shí)驗(yàn)室中研究帶電粒子的一種裝置．帶正電的粒子從容器A下方小孔S不斷飄入電勢(shì)差為U的加速電場(chǎng)．進(jìn)過(guò)S正下方小孔O后，沿SO方向垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后打在照相底片D上并被吸收，D與O在同一水平面上，粒子在D上的落點(diǎn)距O為x，已知粒子經(jīng)過(guò)小孔S時(shí)的速度可視為零，不考慮粒子重力．（1）求粒子的比荷q/m；（2）由于粒子間存在相互作用，從O進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子在紙面內(nèi)將發(fā)生不同程度的微小偏轉(zhuǎn)．其方向與豎直方向的最大夾角為α，若假設(shè)粒子速度大小相同，求粒子在D上的落點(diǎn)與O的距離范圍；（3）加速電壓在（U±△U）范圍內(nèi)的微小變化會(huì)導(dǎo)致進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子速度大小也有所不同．現(xiàn)從容器A中飄入的粒子電荷最相同但質(zhì)量分別為m1、m2（m1＞m2），在紙面內(nèi)經(jīng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)后都打在照相底片上．若要使兩種離子的落點(diǎn)區(qū)域不重疊，則應(yīng)滿足什么條件？（粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與豎直方向的最大夾角仍為α）【來(lái)源】浙江諸暨市牌頭中學(xué)2017-2018學(xué)年高二1月月考物理試題【答案】（1）（2）最大值最小值（3）【解析】【詳解】（1）沿SO方向垂直進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子，最后打在照相底片D的粒子；粒子經(jīng)過(guò)加速電場(chǎng)：qU=mv2

洛倫茲力提供向心力：qvB=m落點(diǎn)到O的距離等于圓運(yùn)動(dòng)直徑：x=2R

所以粒子的比荷為：

（2）粒子在磁場(chǎng)中圓運(yùn)動(dòng)半徑由圖象可知：粒子左偏θ角（軌跡圓心為O1）或右偏θ角（軌跡圓心為O2）落點(diǎn)到O的距離相等，均為L(zhǎng)=2Rcosθ

故落點(diǎn)到O的距離最大：Lmax=2R=x

最?。篖min=2Rcosα=xcosα

（3）①考慮同種粒子的落點(diǎn)到O的距離；當(dāng)加速電壓為U+△U、偏角θ=0時(shí)，距離最大，Lmax=2Rmax=

當(dāng)加速電壓為U-△U、偏角θ=α?xí)r，距離最小Lmin=2Rmin

cosα=cosα

②考慮質(zhì)量不同但電荷量相同的兩種粒子由R=和

m1＞m2，知：R1＞R2要使落點(diǎn)區(qū)域不重疊，則應(yīng)滿足：L1min＞L2maxcosα＞解得：．

（應(yīng)有條件m1cos2α＞m2，否則粒子落點(diǎn)區(qū)域必然重疊）10．如圖所示，A、B兩水平放置的金屬板板間電壓為U(U的大小、板間的場(chǎng)強(qiáng)方向均可調(diào)節(jié))，在靠近A板的S點(diǎn)處有一粒子源能釋放初速度為零的不同種帶電粒子，這些粒子經(jīng)A、B板間的電場(chǎng)加速后從B板上的小孔豎直向上飛出，進(jìn)入豎直放置的C、D板間，C、D板間存在正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向水平向右，大小為E，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向水平向里，大小為B1。其中一些粒子能沿圖中虛線做直線運(yùn)動(dòng)到達(dá)上方豎直圓上的a點(diǎn)，圓內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2、方向水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。其中S、a、圓心O點(diǎn)在同一豎直線上。不計(jì)粒子的重力和粒子之間的作用力。求：(1)能到達(dá)a點(diǎn)的粒子速度v的大??；(2)若e、f兩粒子帶不同種電荷，它們的比荷之比為1︰3，都能到達(dá)a點(diǎn)，則對(duì)應(yīng)A、B兩金屬板間的加速電壓U1︰U2的絕對(duì)值大小為多大；(3)在滿足(2)中的條件下，若e粒子的比荷為k，e、f兩粒子在磁場(chǎng)圓中射出的兩位置恰好在圓形磁場(chǎng)的同一條直徑上，則兩粒子在磁場(chǎng)圓中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間差△t為多少?【來(lái)源】河南省名校聯(lián)盟2019屆年高三第五次（3月份)調(diào)研考試?yán)砜凭C合物理試題【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【詳解】解：(1)能達(dá)到a點(diǎn)的粒子速度設(shè)為v，說(shuō)明在C、D板間做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有：解得：(2)由題意得e、f兩粒子經(jīng)A、B板間的電壓加速后，速度都應(yīng)該為v，根據(jù)動(dòng)能定理得：它們的比荷之比：得出：(3)設(shè)磁場(chǎng)圓的半徑為R，e、f粒子進(jìn)入磁場(chǎng)圓做圓周運(yùn)動(dòng)對(duì)e粒子：對(duì)f粒子：解得：e、f兩粒子在磁場(chǎng)圓中射出的兩位置恰好在同一條直徑上，說(shuō)明兩粒子的偏轉(zhuǎn)角之和為，e、f兩粒子的軌跡圖如圖所示，由幾何關(guān)系有：聯(lián)立解得：，e、f兩粒子進(jìn)入磁場(chǎng)圓做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期滿足：在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間差為：11．如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，x<0、y>0區(qū)域存在沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E，x>0區(qū)域存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T。一比荷qm=5×108C/kg的粒子，從點(diǎn)P(－6cm，0)進(jìn)入電場(chǎng)，初速度v0=8×106m/s，方向沿y軸正方向，一段時(shí)間后經(jīng)點(diǎn)Q(0，16cm)(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E；(2)粒子第一次回到電場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo)?！緛?lái)源】【全國(guó)百?gòu)?qiáng)?！亢颖笔『馑袑W(xué)2019屆高三統(tǒng)一聯(lián)合考試?yán)砜凭C合試題（物理部分)【答案】(1)6×105N【解析】【分析】（1）粒子從P運(yùn)動(dòng)到Q做類平拋運(yùn)動(dòng)，利用平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)求解；（2）進(jìn)入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)，正確地畫出軌跡，找好相應(yīng)的幾何關(guān)系?！驹斀狻浚?）粒子由P到Q做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，設(shè)y軸方向粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)y=沿x軸正方向粒子做勻加速直線運(yùn)動(dòng)x=解得：E=6×（2）如圖所示，設(shè)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為v，方向與y軸夾角為θ，在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心為O洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=m則圓周運(yùn)動(dòng)半徑r=設(shè)粒子第一次從y軸回到電場(chǎng)時(shí)的左邊為y1，根據(jù)幾何關(guān)系：在電場(chǎng)，電場(chǎng)力對(duì)粒子做正功：qEx=12解得：y即粒子第一次回到電場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo)為(0,4cm)12．如圖，豎直平面內(nèi)（紙面）存在平行于紙面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向與水平方向成θ=60°角，紙面內(nèi)的線段MN與水平方向成α=30°角，MN長(zhǎng)度為d．現(xiàn)將一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的帶電小球從M由靜止釋放，小球沿MN方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)N點(diǎn)的速度大小為（待求）；若將該小球從M點(diǎn)沿垂直于MN的方向，以大小的速度拋出，小球?qū)⒔?jīng)過(guò)M點(diǎn)正上方的P點(diǎn)（未畫出），已知重力加速度大小為g，求：(l)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E及小球在N點(diǎn)的速度；(2)M點(diǎn)和P點(diǎn)之間的電勢(shì)差；(3)小球在P點(diǎn)動(dòng)能與在M點(diǎn)動(dòng)能的比值．【來(lái)源】【市級(jí)聯(lián)考】江西省南昌市2019屆高三下學(xué)期4月第二次模擬考試?yán)砭C物理試題【答案】（1）（2）（3）【解析】【詳解】解：（1）由小球運(yùn)動(dòng)方向可知，小球受合力沿MN方向，如圖甲，由正弦定理：得：合力：F=mg從,有：得：（2）如圖乙，設(shè)MP為h，作PC垂直于電場(chǎng)線，小球做類平拋運(yùn)動(dòng)：得：（3）如圖乙，作PD垂直于MN，從，由動(dòng)能定理：13．如圖所示，半徑為r的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ與x軸相切于坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0，方向垂直于紙面向外．磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ右側(cè)有一長(zhǎng)方體加速管，加速管底面寬度為2r，軸線與x軸平行且過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ的圓心，左側(cè)的電勢(shì)比右側(cè)高．在加速管出口下側(cè)距離2r處放置一寬度為2r的熒光屏．加速管右側(cè)存在方向垂直于紙面向外磁感應(yīng)強(qiáng)度也為B0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅱ．在O點(diǎn)處有一個(gè)粒子源，能沿紙面向y>0的各個(gè)方向均勻地發(fā)射大量質(zhì)量為m、帶電荷量為q且速率相同的粒子，其中沿y軸正方向射入磁場(chǎng)的粒子，恰能沿軸線進(jìn)入長(zhǎng)方形加速管并打在熒光屏的中心位置．（不計(jì)粒子重力及其相互作用）（1）求粒子剛進(jìn)入加速管時(shí)的速度大小v0；（2）求加速電壓U；（3）若保持加速電壓U不變，磁場(chǎng)Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.9B0，求熒光屏上有粒子到達(dá)的范圍？【來(lái)源】江蘇省揚(yáng)州市高郵市2018－2019學(xué)年度第二學(xué)期高三年級(jí)階段性物理調(diào)研試題【答案】（1）v0=qB0rm（【解析】【分析】由運(yùn)動(dòng)方向通過(guò)幾何關(guān)系求得半徑，進(jìn)而由洛倫茲力作向心力求得速度；再由幾何關(guān)系求得半徑，由洛