山西省臨汾市浮山縣中學高一數(shù)學理月考試題含解析

山西省臨汾市浮山縣中學高一數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在實數(shù)集上是減函數(shù)，則 （

）A、

B、

C、 D、參考答案：B2.下列四組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（

） A. B.C.

D.參考答案：D3.在映射，，且，則A中的元素在集合B中的象為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.已知偶函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調遞增，對于任意x1＜0，x2＞0，若|x1|＜|x2|，則有（）A．f（﹣x1）＞f（﹣x2） B．f（﹣x1）＜f（﹣x2） C．﹣f（﹣x1）＞f（﹣x2） D．﹣f（﹣x1）＜f（﹣x2）參考答案：A【考點】奇偶性與單調性的綜合．

【專題】綜合題；轉化思想；數(shù)形結合法．【分析】偶函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調遞增，知其在（0，+∞）上單調遞減，其圖象的特征是自變量的絕對值越大，函數(shù)值越小，由此特征即可選出正確選項．【解答】解：偶函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調遞增，知其在（0，+∞）上單調遞減，其圖象的特征是自變量的絕對值越大，函數(shù)值越小，∵對于任意x1＜0，x2＞0，有|x1|＜|x2|，∴f（﹣x1）=f（x1）＞f（﹣x2）=f（x2）觀察四個選項，故選A．【點評】本題考點是函數(shù)的奇偶性，考查偶函數(shù)的圖象的性質，本題在求解時綜合利用函數(shù)的奇偶性與單調性得出判斷策略，輕松判斷出結論，方法巧妙！5.要得到的圖象只需將y=3sin2x的圖象

（

）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位

D．向右平移個單位參考答案：C略6.如圖，圓C內切于扇形AOB，∠AOB=，若在扇形AOB內任取一點，則該點在圓C內的概率為（） A． B． C． D． 參考答案：B由題意知本題是一個等可能事件的概率，設圓C的半徑為r，試驗發(fā)生包含的事件對應的是扇形AOB，滿足條件的事件是圓，其面積為⊙C的面積=π?r2，連接OC，延長交扇形于P．由于CE=r，∠BOP=，OC=2r，OP=3r，則S扇形AOB==；∴⊙C的面積與扇形OAB的面積比是．∴概率P=，故選B．7.設a＞1，實數(shù)x，y滿足f（x）=a|x|，則函數(shù)f（x）的圖象形狀大致是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質．【分析】f（x）中含有絕對值，故可去絕對值討論，當x≥0時，f（x）=ax，因為a＞1，故為增函數(shù)，又因為f（x）為偶函數(shù)，故可選出答案．【解答】解：當x≥0時，f（x）=ax，因為a＞1，故為增函數(shù)，又因為f（x）為偶函數(shù)，圖象關于y軸對稱，故選A8.方程的解集為，方程的解集為，且，則等于A．21

B．8

C．6

D．7參考答案：A9.在△ABC中，若b=2，A=120°，三角形的面積S=，則三角形外接圓的半徑為（）A． B．2 C．2 D．4參考答案：B【考點】HP：正弦定理．【分析】由條件求得c=2=b，可得B的值，再由正弦定理求得三角形外接圓的半徑R的值．【解答】解：△ABC中，∵b=2，A=120°，三角形的面積S==bc?sinA=c?，∴c=2=b，故B==30°．再由正弦定理可得=2R==4，∴三角形外接圓的半徑R=2，故選：B．10.已知直線：與直線：垂直，則點(1,2)到直線距離為（

）A．1

B．2

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.半徑為R的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為．參考答案：【考點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】設圓錐底面圓的半徑為r，高為h，根據(jù)圓錐是由半徑為R的半圓卷成，求出圓錐的底面半徑與高，即可求得體積．【解答】解：設圓錐底面圓的半徑為r，高為h，則2πr=πR，∴∵R2=r2+h2，∴∴V=×π××=故答案為：12.函數(shù)的定義域為______________.參考答案：略13.映射：，在的作用下，A中元素與B中元素對應，則與B中元素對應的A中元素是_______.參考答案：(1,2)14.計算：

▲

．參考答案：略15.已知向量滿足：，則與夾角的大小是_________.參考答案：略16.函數(shù)f（x）=ax﹣1+2的圖象恒過一定點，則這個定點坐標是．參考答案：（1，3）【考點】指數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點．【專題】方程思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質進行求解即可．【解答】解：由x﹣1=0得x=1，此時f（1）=a0+2=1+2=3，即函數(shù)過定點（1，3），故答案為：（1，3）【點評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)過定點問題，利用指數(shù)冪等于0是解決本題的關鍵．17.已知集合A={x|log2x＜1}，B={x|0＜x＜c}，若A∪B=B，則c的取值范圍是__________．參考答案：[2，+∞）考點：并集及其運算；指、對數(shù)不等式的解法．專題：不等式的解法及應用；集合．分析：求出集合A，利用并集的運算求解即可．解答：解：集合A={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，B={x|0＜x＜c}，A∪B=B，可得c≥2．c的取值范圍是[2，+∞）．故答案為：[2，+∞）．點評：本題考查集合的基本運算，對數(shù)不等式的解法，考查計算能力三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知y＝f(x)(x∈R)是偶函數(shù)，當x≥0時，f(x)＝x2－2x．(1)求f(x)的解析式；(2)若不等式f(x)≥mx在1≤x≤2時都成立，求m的取值范圍．參考答案：略19.(10分)函數(shù)y=sin(ωx+φ)(ω＞0,｜φ｜＜)在同一個周期內,當x=時,y取最大值1,當x=時,y取最小值-1.(1)求函數(shù)的解析式y(tǒng)=f(x);(2)函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換可得到y(tǒng)=f(x)的圖象？(3)若函數(shù)f(x)滿足方程f(x)=a(0＜a＜1),求在［0,2π］內的所有實數(shù)根之和.參考答案：(1)∵∴ω=3,又因sin(+φ)=1,∴+φ=2kπ+,又｜φ｜＜,得φ=,∴函數(shù)f(x)=sin(3x).(2)y=sinx的圖象向右平移個單位得y=sin(x)的圖象,再由y=sin(x)圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?縱坐標不變,得到y(tǒng)=sin(3x)的圖象.(3)∵f(x)=sin(3x)的周期為,∴f(x)=sin(3x)在［0,2π］上恰有3個周期,∴sin(3x)=a(0＜a＜1)在［0,2π］內有6個實數(shù)根且同理,,故所有實數(shù)根之和為=5π.20.(本小題滿分12分)參考答案：所以.

所以數(shù)列的前項和為.

……12分21.如圖，某污水處理廠要在一個矩形污水處理池ABCD的池底水平鋪設污水凈化管道（三條邊，H是直角頂點）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好.要求管道的接口H是AB的中點，E，F(xiàn)分別落在線段BC，AD上，已知米，米，記.(1)試將污水凈化管道的總長度L（即的周長）表示為的函數(shù)，并求出定義域；(2)問取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的總長度.參考答案：（1），；（2）或時，L取得最大值為米．.【分析】（1）解直角三角形求得得EH、FH、EF的解析式，再由L=EH+FH+EF得到污水凈化管道的長度L的函數(shù)解析式，并注明θ的范圍．（2）設sinθ+cosθ=t，根據(jù)函數(shù)L=在[，]上是單調減函數(shù)，可求得L的最大值．所以當時，即

或

時，L取得最大值為米．【詳解】由題意可得，，，由于

，，所以，，，即，設，則，由于，由于在上是單調減函數(shù)，當時，即或時，L取得最大值為米