河南省焦作市道清中學高三數學文聯考試卷含解析

河南省焦作市道清中學高三數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的左、右焦點分別為F1（﹣c，0），F2（c，0），A，B是圓（x+c）2+y2=4c2與C位于x軸上方的兩個交點，且F1A∥F2B，則雙曲線C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】連接BF1，AF2，由雙曲線的定義，可得|AF2|=2a+2c，|BF2|=2c﹣2a，在△AF1F2中，和△BF1F2中，運用余弦定理求得cos∠AF1F2，os∠BF2F1，由F1A∥F2B，可得∠BF2F1+∠AF1F2=π，即有cos∠BF2F1+cos∠AF1F2=0，化簡整理，由離心率公式計算即可得到所求值．【解答】解：連接BF1，AF2，由雙曲線的定義，可得|AF2|﹣|AF1|=2a，|BF1|﹣|BF2|=2a，由|BF1|=|AF1|=2c，可得|AF2|=2a+2c，|BF2|=2c﹣2a，在△AF1F2中，可得cos∠AF1F2==，在△BF1F2中，可得cos∠BF2F1==，由F1A∥F2B，可得∠BF2F1+∠AF1F2=π，即有cos∠BF2F1+cos∠AF1F2=0，可得+=0，化為2c2﹣3ac﹣a2=0，得2e2﹣3e﹣1=0，解得e=（負的舍去），故選：C．2.將直線沿軸向左平移1個單位，所得直線與圓相切，則實數的值為(

)A．－3或7

B．-2或8

C．0或10

D．1或11參考答案：3.已知m，n是兩條不同直線，是兩個不同平面，下列命題中的假命題是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C略4.下列函數中在區(qū)間上單調遞增的是

（）

A.

B.

C.

D.參考答案：C根據函數的單調性可知對數函數在上單調遞增，選C.5.為了得到函數的圖象，只需將函數的圖象（

）A．向左平移個單位

B．向右平移個單位C．向左平移個單位

D．向右平移個單位參考答案：【知識點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．C4【答案解析】A

解析：∵，只需將函數y=sin2x的圖象向左平移個單位得到函數的圖象．故選A．【思路點撥】先根據誘導公式將函數化為正弦的形式，再根據左加右減的原則進行平移即可得到答案．6.已知函數f（x）=sin（2x+）（x∈R），下面結論錯誤的是（）A．函數f（x）的最小正周期為πB．函數f（x）是偶函數C．函數f（x）的圖象關于直線對稱D．函數f（x）在區(qū)間[0，]上是增函數參考答案：C【考點】三角函數的周期性及其求法；正弦函數的對稱性．【分析】函數=﹣cos2x分別求出的周期、奇偶性、單調區(qū)間、對稱中心，可得A、B、D都正確，C錯誤．【解答】解：對于函數=﹣cos2x，它的周期等于，故A正確．由于f（﹣x）=﹣cos（﹣2x）=﹣cos2x=f（x），故函數f（x）是偶函數，故B正確．令，則=0，故f（x）的一個對稱中心，故C錯誤．由于0≤x≤，則0≤2x≤π，由于函數y=cost在[0，π]上單調遞減故y=﹣cost在[0，π]上單調遞增，故D正確．故選C．7.在平面直角坐標系中，圓C的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，半徑為1的圓與圓C有公共點，則k的最小值是A.

B.

C.

D.參考答案：8.若，其中，是虛數單位，則（

）A．-3

B．-2

C．2

D．3參考答案：D9.已知，，則成立的充要條件是

（） A． 0＜＜1 B． ﹣1＜＜0 C． ﹣2＜＜0 D． ﹣2＜＜1參考答案：C10.已知等比數列則前9項之和等于（）

A．50

B．70

C．80

D．90參考答案：B

略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設橢圓E：（a>b>0）的右頂點為A、右焦點為F，B為橢圓E在第二象限上的點，直線BO交橢圓E于點C，若直線BF平分線段AC，則橢圓E的離心率是參考答案：如圖3，設AC中點為M，連接OM，則OM為的中位線，于是，且即．12.已知矩形，，，點是的中點，點是對角線上的動點，若，則的最小值是

，最大值是

．參考答案：1,513.若關于x的不等式有解，則實數的取值范圍是：

.參考答案：14.若曲線f（x）=ax2﹣lnx存在垂直于y軸的切線，則實數a的取值范圍是

．參考答案：a＞0【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【專題】計算題；導數的概念及應用．【分析】由曲線f（x）=ax2﹣lnx存在垂直于y軸的切線，故f′（x）=0有實數解，運用參數分離，根據函數的定義域即可解出a的取值范圍．【解答】解：∵曲線f（x）=ax2﹣lnx存在垂直于y軸的切線，（x＞0）∴f′（x）=2ax﹣=0有解，即得a=有解，∵x＞0，∴＞0，即a＞0．∴實數a的取值范圍是a＞0．故答案為：a＞0．【點評】本題主要考查了利用導數研究曲線上某點切線方程，函數零點等有關基礎知識，考查運算求解能力、推理論證能力，考查化歸與轉化思想．15.設正整數滿足，則恰好使曲線方程表示焦點在軸上的橢圓的概率是

參考答案：16.設a，b∈R，集合{1,a+b,a}=，則b－a=______.參考答案：217.如圖,要測量河對岸兩點間的距離，在河邊一側選定兩點，測出的距離為，,,,.則兩點之間的距離為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）在中，內角的對邊分別為。已知。（1）求的值；（2）若，求的面積。參考答案：（1）2；19.（14分）已知函數．（1）當時，求函數的單調區(qū)間；（Ⅱ）當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍．（Ⅲ）求證：（，e是自然對數的底數）。提示：參考答案：解析：（1）當時，（），（），由解得，由解得．故函數的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為． 4分（2）因當時，不等式恒成立，即恒成立，設（），只需即可． 5分由，（?。┊敃r，，當時，，函數在上單調遞減，故成立． 6分（ⅱ）當時，由，因，所以，①若，即時，在區(qū)間上，，則函數在上單調遞增，在上無最大值（或：當時，），此時不滿足條件；②若，即時，函數在上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，同樣在上無最大值，不滿足條件． 8分（ⅲ）當時，由，∵，∴，∴，故函數在上單調遞減，故成立．綜上所述，實數a的取值范圍是． 10分（3）據（Ⅱ）知當時，在上恒成立 11分則對任意的，有，∴．略20.已知函數

（1）解不等式

（2）若不等式的解集為空集，求的取值范圍．參考答案：略21.如圖所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四邊形AA1B1B為邊長為2的正方形，四邊形BB1C1C為菱形，∠BB1C1=60°，平面AA1B1B⊥平面BB1C1C，點E、F分別是B1C，AA1的中點．（1）求證：EF∥平面ABC；（2）求二面角B﹣AC1﹣C的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（1）取BB1的中點H，連結EH，FH，推導出平面ABC∥平面EHF，由此能證明EF∥平面ABC．（2）以B為坐標原點，分別為x軸，y軸正方向，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角B﹣AC1﹣C的余弦值．【解答】證明：（1）取BB1的中點H，連結EH，FH，∵點E、F分別是B1C，AA1的中點，∴EH∥BC，FH∥AB，∵AB∩BC=B，EH∩FH=H，AB，BC?平面ABC，EH，FH?平面EHF，∴平面ABC∥平面EHF，∵EF?平面EHF，∴EF∥平面ABC．解：（2）以B為坐標原點，分別為x軸，y軸正方向，建立空間直角坐標系，由題意知A（2，0，0），B（0，0，0），C（0，﹣1，），C1（0，1，），=（2，0，0），=（0，1，），=（﹣2，1，），=（﹣2，﹣1，），設平面BAC1的法向量=（x，y，z），則，取z=1，得=，設平面AC1C的法向量=（x，y，z），則，取z=2，得=，設二面角B﹣AC1﹣C的平面角為θ，則cosθ==．∴二面角B﹣AC1﹣C的余弦值為．22.如圖，已知梯形ABCD中，，，，四邊形為矩形，，平面平面ABCD．（1）求證：DF∥平面ABE；（2）求平面ABE與平面BEF所成二面角的正弦值；（3）若點P在線段EF上，且直線AP與平面BEF所成角的正弦值為，求線段AP的長．參考答案：（1）證明見解析；（2）；（3）.【分析】（1）取的中點，連接、，證明四邊形為平行四邊形，可得出，即，利用線面平行的判定定理可得出結論；（2）取為原點，所在直線為軸，所在直線為軸建立空間直角坐標系，利用空間向量法可計算出平面與平面所成二面角的余弦值，進而可得出其正弦值；（3）設，，計算出的坐標，結合直線與平面所成角的正弦值為求得實數的值，進而可求得的長.【詳解】（1）如下圖所示，設，取的中點，連接、，四邊形為矩形，，為的中點，為的中點，且，，，且，所以，四邊形為平行四邊形，則，即，平面，平面，