湖北省孝感市東山頭中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

湖北省孝感市東山頭中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，，且，則銳角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.若f(x)＝x2＋2(a＋1)x＋4在(－，4)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)．A．a(chǎn)≤－3

B．a(chǎn)≥－3

C．a(chǎn)≤－5

D．a(chǎn)≥－5參考答案：C3.過點(diǎn)的直線與圓相切，且與直線垂直，則(

)A．

B．1

C．2

D.參考答案：C4.已知集合A是集合的一個(gè)子集，且對(duì)任意，都有，則集合A中的元素最多有（

）A．67個(gè)

B．68個(gè)C．69個(gè)

D．70個(gè)參考答案：A5.（5分）cos210°等于（） A． B． ﹣ C． ﹣ D． 參考答案：C考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 原式中的角度變形后，利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果．解答： cos210°=cos（180°+30°）=﹣cos30°=﹣．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．6.已知角的終邊過點(diǎn)，的值為

A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.已知AB∥PQ，BC∥QR，∠ABC=30°，則∠PQR等于（） A．30° B．300或1500 C．1500 D．以上都不對(duì)參考答案：B【考點(diǎn)】平行公理． 【專題】規(guī)律型；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】由題意AB∥PQ，BC∥QR，∠ABC=30°，由平行公理知，∠PQR與∠ABC相等或互補(bǔ)，答案易得． 【解答】解：由題意知AB∥PQ，BC∥QR，∠ABC=30°， 根據(jù)空間平行公理知，一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ) 所以∠PQR等于30°或150° 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間圖形的公理，記憶“在空間中一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)”這一結(jié)論，是解題的關(guān)鍵，本題是基本概念題，規(guī)律型．8.設(shè)函數(shù)，則是

（

）

A．最小正周期為p的奇函數(shù)

B．最小正周期為p的偶函數(shù)

C．最小正周期為的奇函數(shù)

D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：B略9.若函數(shù)f（x）=x2﹣2x+1在區(qū)間[a，a+2]上的最小值為4，則a的取值集合為（） A．[﹣3，3] B．[﹣1，3] C．{﹣3，3} D．[﹣1，﹣3，3]參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】配方法得到函數(shù)的對(duì)稱軸為x=1，將對(duì)稱軸移動(dòng)，討論對(duì)稱軸與區(qū)間[a，a+2]的位置關(guān)系，合理地進(jìn)行分類，從而求得函數(shù)的最小值 【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，對(duì)稱軸x=1， ∵區(qū)間[a，a+2]上的最小值為4， ∴當(dāng)1≤a時(shí)，ymin=f（a）=（a﹣1）2=4，a=﹣1（舍去）或a=3， 當(dāng)a+2≤1時(shí)，即a≤﹣1，ymin=f（a+2）=（a+1）2=4，a=1（舍去）或a=﹣3， 當(dāng)a＜a＜a+2時(shí)，ymin=f（1）=0≠4， 故a的取值集合為{﹣3，3}． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】配方求得函數(shù)的對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵．由于對(duì)稱軸所含參數(shù)不確定，而給定的區(qū)間是確定的，這就需要分類討論．利用函數(shù)的圖象將對(duì)稱軸移動(dòng)，合理地進(jìn)行分類，從而求得函數(shù)的最值，當(dāng)然應(yīng)注意若求函數(shù)的最大值，則需按中間偏左、中間偏右分類討論10.如圖所示，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC=6，BD=8，點(diǎn)E、F分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，存在PE+PF的最小值，則這個(gè)最小值是（

）

A．3

B．4

C．5

D．6

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，的解析式為

參考答案：略12.有一道解三角形的題，因?yàn)榧垙埰茡p，在劃橫線地方有一個(gè)已知條件看不清．具體如下：在中角所對(duì)的邊長分別為，已知角，，

，求角．若已知正確答案為，且必須使用所有已知條件才能解得，請你寫出一個(gè)符合要求的已知條件．參考答案：（答案不唯一.但填寫或者是錯(cuò)誤的，不給分）略13.一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如圖）。為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在（元）月收入段應(yīng)抽出__

____人參考答案：2514.袋里裝有5個(gè)球，每個(gè)球都記有1～5中的一個(gè)號(hào)碼，設(shè)號(hào)碼為x的球質(zhì)量為(x2－5x＋30)克，這些球以同等的機(jī)會(huì)(不受質(zhì)量的影響)從袋里取出．若同時(shí)從袋內(nèi)任意取出兩球，則它們質(zhì)量相等的概率是___

．參考答案：１／５略15.已知函數(shù)是偶函數(shù)，其圖像與軸有4個(gè)交點(diǎn)，則的所有實(shí)根之和等于_________.參考答案：0略16.在同一坐標(biāo)系中，y=2x與的圖象與一次函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為6，則=

.參考答案：617.函數(shù)的零點(diǎn)是

參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．,（Ⅰ）證明：f(x)為偶函數(shù)；（Ⅱ）用定義證明：f(x)是(1，+∞)上的減函數(shù)；（Ⅲ）當(dāng)x∈[﹣4，﹣2]時(shí)，求f(x)的值域．參考答案：（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）證明見解析；（Ⅲ）【分析】(I)用偶函數(shù)定義證明；(II)用減函數(shù)定義證明；(III)根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)得函數(shù)在上的單調(diào)性，可得最大值和最小值，得值域．【詳解】(I)函數(shù)定義域是,,∴是偶函數(shù)；(II)當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則，∵，∴，∴，即，∴在上是減函數(shù)；(III)由(I)(II)知函數(shù)在上是增函數(shù)，∴，，∴所求值域?yàn)椋军c(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，掌握奇偶性與單調(diào)性的定義是解題基礎(chǔ)．19.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)。（Ⅰ）若且對(duì)任意實(shí)數(shù)均有成立,求的表達(dá)式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下,當(dāng)時(shí),是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍。

參考答案：(I)(II)（Ⅰ）恒成立，知從而 …………….（6分）（Ⅱ）由（1）可知，由于是單調(diào)函數(shù)，知

…………….（12分）20.已知，，，且.（1）求的最大值；（2）若，，，求的最小值.參考答案：（1）由柯西不等式，知.∴.當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號(hào)成立.∴的最大值為.（2）由，，，知，，，，，均為正數(shù)，∴，，.∴.當(dāng)，時(shí)，滿足，，，，且.∴的最小值為.21.（12分）據(jù)調(diào)查分析，若干年內(nèi)某產(chǎn)品關(guān)稅與市場供應(yīng)量P的關(guān)系近似地滿足：y=P（x）=，（其中，t為關(guān)稅的稅率，且t∈[0，），x為市場價(jià)格，b，k為正常數(shù)），當(dāng)t=時(shí)的市場供應(yīng)量曲線如圖．（Ⅰ）根據(jù)圖象求b，k的值；（Ⅱ）若市場需求量為Q（x）=，當(dāng)p=Q時(shí)的市場價(jià)格稱為市場平衡價(jià)格，當(dāng)市場平衡價(jià)格保持在10元時(shí)，求稅率t的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】（1）由圖象知函數(shù)圖象過（5，1），（7，2），得到，解得即可．（2）能根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù)，并能在定義域內(nèi)求函數(shù)的最小值．【解答】解：（1）由圖象知函數(shù)圖象過（5，1），（7，2），∴，解得k=6，b=5；（2）當(dāng)P=Q時(shí)，=2，即（1﹣6t）（x﹣5）2=11﹣，即2﹣12t=，令m=（