湖南省婁底市光大實驗中學高一數(shù)學理摸底試卷含解析

湖南省婁底市光大實驗中學高一數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知兩個點,則兩點間的距離為()A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.化簡的結果為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.設全集U＝{x∈N＋|x<6}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，則CU(A∪B)等于().A.{1,4}

B.{1,5}

C.{2,5}

D.{2,4}參考答案：D4.已知且，則的值為

（

）A．-13

B．13

C．-19

D．19參考答案：A5.已知，則（

）．A． B． C． D．參考答案：B∵，∴，故選：．6.已知A為△ABC的一個內(nèi)角，且，則△ABC的形狀是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．不確定參考答案：B【分析】平方已知式子結合三角形內(nèi)角范圍可得cosA為負數(shù)，可得A為鈍角，可得結論．【解答】解：∵△ABC中，∴平方可得，∴，由三角形內(nèi)角范圍可得sinA＞0，∴cosA＜0，A為鈍角．故選：B【點評】本題考查三角形形狀的判定，平方法是解決問題的關鍵，屬基礎題．7.已知a，b為兩非零向量，若|a+b|=|a?b|，則a與b的夾角的大小是(

)A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案：D8.設，，在，，…，中，正數(shù)的個數(shù)是（

）A．25

B．50

C.75

D．100參考答案：D由于的周期，

由正弦函數(shù)性質可知，m且但是單調(diào)遞減，都為負數(shù)，但是，∴中都為正，而都為正

同理都為正，都為正，

故選D．

9.給出下面四個命題：①；②；③；④。其中正確的個數(shù)為

（

）（A）1個

（B）2個

（C）3個

（D）4個參考答案：B略10.不等式的解集為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)分式不等式解法，化為一元二次不等式，進而通過穿根法得到不等式解集。【詳解】不等式可化簡為且根據(jù)零點和穿根法，該分式不等式的解集為所以選A【點睛】本題考查了分式不等式的解法，切記不能直接去分母解不等式，屬于基礎題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，是平面單位向量，且?=﹣，若平面向量滿足?=?=1，則||=．參考答案：2【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積，結合題意得出、的夾角為120°；再由?=?=1得出與、的夾角相等且為60°，由此求出||的值．【解答】解：，是平面單位向量，且?=﹣，∴1×1×cosθ=﹣，且θ為、的夾角，∴θ=120°；又平面向量滿足?=?=1，∴與、的夾角相等且為60°，∴||=2．故答案為：212.求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，則2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，計算出1+5+52+53+…+52012的值為

參考答案：13.求值： ，

.參考答案：

14.已知，，則的大小關系為________________參考答案：略15.已知：是從到的增函數(shù)，且，，則

．參考答案：816.設數(shù)列的通項公式為，數(shù)列定義如下：對任意，是數(shù)列中不大于的項的個數(shù)，則__________；數(shù)列的前項和__________．參考答案：見解析，∴，∴，由，∴∴，，故；．17.與的長都為2，且），則?=

．參考答案：4【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】通過向量垂直，然后求解向量的數(shù)量積即可．【解答】解：與的長都為2，且），可得==0，可得=4．故答案為：4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（滿分12分）設，函數(shù)．（1）求的定義域，并判斷的單調(diào)性；（2）當?shù)亩x域為時，值域為，求、的取值范圍．參考答案：（1）由，得的定義域為．

因為在為增函數(shù)，在也為增函數(shù)，

所以當時，在為減函數(shù)，在也為減函數(shù)．

（2）由（1）可知，要使在上有意義，必有或，但當時，不符合題意，所以且．當,在上為減函數(shù)，

所以，，

即方程有兩個大于3的相異實根，

即方程有兩個大于3的相異實根，

令，則有

得．19.（本題12分）如圖，在四棱錐S-ABCD中，平面SAD平面ABCD,四邊形ABCD為正方形，且P、Q分別為AD、SB的中點．(l)求證：CD平面SAD;(2)求證：PQ//平面SCD;(3)若SA=SD，M為BC的中點，在棱SC上是否存在點N，使得平面DMN平面ABCD，并證明你的結論參考答案：20.在數(shù)列{an}中，，．（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前n項和Sn．參考答案：(1)證明見解析.(2).【分析】（1）根據(jù)數(shù)列通項公式的特征，我們對，兩邊同時除以，得到，利用等差數(shù)列的定義，就可以證明出數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求出數(shù)列的通項公式，利用裂項相消法，求出數(shù)列的前n項和。【詳解】（1）的兩邊同除以，得，又，所以數(shù)列是首項為4，公差為2的等差數(shù)列。(2)由（1）得，即,故，所以【點睛】本題考查了證明等差數(shù)列的方法以及用裂項相消法求數(shù)列前和。已知，都是等差數(shù)列，那么數(shù)列的前和就可以用裂項相消法來求解。21.已知f(x)是定義在(0，+∞)上的增函數(shù)，且滿足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.（1）求證：f(8)＝3

(2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集.參考答案：略22.（本題滿