山東省臨沂市志成中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山東省臨沂市志成中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若x∈（，1），a＝lnx，b＝，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系是A．c＞b＞a

B．b＞c＞a

C．a(chǎn)＞b＞c

D．b＞a＞c參考答案：B2.若a，b都是實(shí)數(shù)，則“a－b＞0”是“a2－b2＞0”的(A)充分而不必要條件

(B)必要而不充分條件(C)充分必要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：D3.將函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度，再把圖形上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），則所得圖像的解析式為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)三角函數(shù)平移伸縮的變換求解即可.【詳解】將函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度得到.再把圖形上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）則變成.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)圖像的變換,屬于基礎(chǔ)題型.4.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A5.給出下列不等式：①a2＋1≥2a；②≥2；③x2＋≥1．其中正確的個(gè)數(shù)是

（）

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C略6.等差數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn，|a3|=|a9|，公差d＜0．若存自然數(shù)N，對于任意的自然數(shù)n≥N，總有Sn+1≤Sn成立，則N值為(

)A．7和8 B．6和7 C．5和6 D．4和5參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)題意，求出首項(xiàng)a1與公差d的關(guān)系，得出通項(xiàng)公式an，利用Sn+1≤Sn，得出，由此求出n的值．【解答】解：等差數(shù)列中，∵|a3|=|a9|，∴a32=a92，即（a1+2d）2=（a1+8d）2，∴a1=﹣5d，∴an=a1+（n﹣1）d=（n﹣6）d；又Sn+1≤Sn，∴，即，化簡得，解得5≤n≤6．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和以及靈活運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式解決問題的能力，是中檔題目．7.“a＜b＜0”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．

【專題】計(jì)算題．【分析】利用不等式的性質(zhì)判斷出“a＜b＜0”則有“”，通過舉反例得到，“”成立，推不出“a＜b＜0”成立，利用充要條件的有關(guān)定義得到結(jié)論．【解答】解：由a＜b＜0，得，﹣a＞﹣b＞0，由不等式的性質(zhì)可得，＞0；反之則不成立，例如a=1，b=2滿足，但不滿足“a＜b＜0”∴“a＜b＜0”是“”的充分不必要條件，故選A．【點(diǎn)評】此題主要考查不等式與不等關(guān)系之間的聯(lián)系，此題可以舉反例進(jìn)行求解，屬基礎(chǔ)題．8.(6)在△ABC中,則= (A) (B) (C) (D)參考答案：C9.（5分）（2013?長寧區(qū)一模）函數(shù)y=，x∈（﹣π，0）∪（0，π）的圖象可能是下列圖象中的（）A．B．C．D．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：根據(jù)三角函數(shù)圖象及其性質(zhì)，利用排除法即可．解答：∵是偶函數(shù)，排除A，當(dāng)x=2時(shí)，，排除C，當(dāng)時(shí)，，排除B、C，故選D．點(diǎn)評：本題考查了三角函數(shù)的圖象問題，注意利用函數(shù)圖象的寄偶性及特殊點(diǎn)來判斷．10.如圖，已知點(diǎn)D為△ABC的邊BC上一點(diǎn)，，為邊AC上的一列點(diǎn)，滿足，其中實(shí)數(shù)列{an}中，an＞0，a1=1，則a5=（）A．46 B．30 C．242 D．161參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】利用向量關(guān)系推出an+1=3an+2，說明數(shù)列{an+1}表示首項(xiàng)為2，公比為3的等比數(shù)列，求出通項(xiàng)公式，即可得到結(jié)果．【解答】解：因?yàn)?，所?，設(shè)m=，∴，又因?yàn)?，∴an+1=3an+2，∴an+1+!=3（an+1），又a1+1=2，所以數(shù)列{an+1}表示首項(xiàng)為2，公比為3的等比數(shù)列，所以an+1=2?3n﹣1，∴a5=161，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是

．參考答案：答案:

112.△ABC中B=120°,AC=2,AB=2,則△ABC的面積為_________.參考答案：13.己知曲線存在兩條斜率為3的切線，且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)都大于零，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

。參考答案：(3，3．5)【知識點(diǎn)】函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性因?yàn)?/p>

故答案為：(3，3．5)14.已知△ABC中，，P為平面上任意一點(diǎn)，M、N分別使，，給出下列相關(guān)命題：①；②直線MN的方程為；③直線MN必過△ABC的外心；④向量所在射線必過N點(diǎn)，上述四個(gè)命題中正確的是

.（將正確的選項(xiàng)全填上）．參考答案：②略15.已知函數(shù)在（0，1）上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

_____.

參考答案：略16.

,

.參考答案：16.略17.已知a2+2b2=1，求a·b的最小值

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知動點(diǎn)M到點(diǎn)F（1，0）的距離，等于它到直線x=﹣1的距離．（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)F任意作互相垂直的兩條直線l1，l2，分別交曲線C于點(diǎn)A，B和M，N．設(shè)線段AB，MN的中點(diǎn)分別為P，Q，求證：直線PQ恒過一個(gè)定點(diǎn)；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求△FPQ面積的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；恒過定點(diǎn)的直線；軌跡方程．【專題】綜合題．【分析】（Ⅰ）設(shè)動點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），由題意得，由此能求出點(diǎn)M的軌跡C的方程．（Ⅱ）設(shè)A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．由題意可設(shè)直線l1的方程為y=k（x﹣1）（k≠0），由得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0．再由根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解．（Ⅲ）題題設(shè)能求出|EF|=2，所以△FPQ面積．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)動點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），由題意得，，化簡得y2=4x，所以點(diǎn)M的軌跡C的方程為y2=4x．（Ⅱ）設(shè)A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．由題意可設(shè)直線l1的方程為y=k（x﹣1）（k≠0），由得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0．△=（2k2+4）2﹣4k4=16k2+16＞0．因?yàn)橹本€l1與曲線C于A，B兩點(diǎn)，所以x1+x2=2+，y1+y2=k（x1+x2﹣2）=．所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為．由題知，直線l2的斜率為，同理可得點(diǎn)的坐標(biāo)為（1+2k2，﹣2k）．當(dāng)k≠±1時(shí)，有，此時(shí)直線PQ的斜率kPQ=．所以，直線PQ的方程為，整理得yk2+（x﹣3）k﹣y=0．于是，直線PQ恒過定點(diǎn)E（3，0）；當(dāng)k=±1時(shí)，直線PQ的方程為x=3，也過點(diǎn)E（3，0）．綜上所述，直線PQ恒過定點(diǎn)E（3，0）．（Ⅲ）可求得|EF|=2，所以△FPQ面積．當(dāng)且僅當(dāng)k=±1時(shí)，“=”成立，所以△FPQ面積的最小值為4．【點(diǎn)評】本題考查圓錐曲線和直線的位置關(guān)系和綜合應(yīng)用，具有一定的難度，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意挖掘隱含條件，仔細(xì)解答．19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)(1)若直線與函數(shù)的圖象相切，求實(shí)數(shù)的值；(2)若函數(shù)，，試證明>.參考答案：（1）

（1分）直線與函數(shù)的圖象相切，可設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)（）可得代入

解出

（3分）將切點(diǎn)坐標(biāo)代入得

（5分）

（2）

（6分）

（7分）

說明

可以不是這個(gè)結(jié)構(gòu)整理正確就可以賦相同分值

（8分）令

說明

可以不進(jìn)行等量代換。構(gòu)造他函數(shù)結(jié)構(gòu)正確得1分，整理分析函數(shù)性質(zhì)正確再得2分

應(yīng)用性質(zhì)并寫清結(jié)論再得1分設(shè)

（9分）

（10分）在上單調(diào)遞增，又在恒成立。在上單調(diào)遞增，又在恒成立。

即時(shí)，>

（12分）

20.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù).(1)求a,b的值;(2)若對任意的R,不等式0恒成立,求k的取值范圍.參考答案：解:(1)∵f(x)是奇函數(shù),∴f(0)=0,即.∴.又由f(1)=-f(-1),知a=2.(2)由(1)知易知f(x)在上為減函數(shù).又因f(x)是奇函數(shù),從而不等式k)<0等價(jià)于f(k-因f(x)為減函數(shù),由上式推得:即對一切R有.從而判別式.21.四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=AD=CD，AB∥CD，∠ADC=90°．（Ⅰ）在側(cè)棱PC上是否存在一點(diǎn)Q，使BQ∥平面PAD？證明你的結(jié)論；（Ⅱ）求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（I）當(dāng)Q為側(cè)棱PC中點(diǎn)時(shí)，取PD的中點(diǎn)E，連結(jié)AE、EQ，推導(dǎo)出四邊形ABQE為平行四邊形，從而BQ∥AE，由此能證明BQ∥平面PAD．（Ⅱ）法一：設(shè)平面PAD∩平面PBC=l，則BQ∥l，推導(dǎo)出l⊥PD，l⊥PC，則∠DPC就是平面PAD與平面PBC所成銳二面角的平面角，由此能求出平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值．法二：建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)PA=AB=AD=1，CD=2，利用向量法能求出平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值．【解答】解：（I）當(dāng)Q為側(cè)棱PC中點(diǎn)時(shí)，有BQ∥平面PAD．證明如下：如圖，取PD的中點(diǎn)E，連結(jié)AE、EQ．∵Q為PC中點(diǎn)，則EQ為△OCD的中位線，∴EQ∥CD，且EQ=CD．∵AB∥CD，且AB=CD，∴EQ∥AB，且EQ=AB，∴四邊形ABQE為平行四邊形，則BQ∥AE．…∵BQ?平面PAD，AE?平面PAD，∴BQ∥平面PAD．

…（Ⅱ）解法一：設(shè)平面PAD∩平面PBC=l．∵BQ∥平面PAD，BQ?平面PBC，∴BQ∥l．∵BQ⊥平面PCD，∴l(xiāng)⊥平面PCD，∴l(xiāng)⊥PD，l⊥PC．故∠DPC就是平面PAD與平面PBC所成銳二面角的平面角．…∵CD⊥平面PAD，∴CD⊥PD．設(shè)PA=AB=AD=，則PD==，PC==，故cos．∴平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值為．…解法二：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)PA=AB=AD=1，CD=2，則A（0，0，0），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），P（0，0，1），則=（0，1，﹣1），=（﹣1，1，0）．設(shè)平面PBC的法向量為=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，1，1）．…由CD⊥平面PAD，AB∥CD，知AB⊥平面PAD，∴平面PAD的法向量為．…設(shè)平面PAD與平面PBC所成銳二面角的大小為θ，則cosθ=