江西省景德鎮(zhèn)市三汊港中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

江西省景德鎮(zhèn)市三汊港中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，若sin2（B+C）+cos2B+cos2C+sinBsinC≥2，則角A的取值范圍是（）A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】先利用正弦定理把不等式中正弦的值轉(zhuǎn)化成邊，進(jìn)而代入到余弦定理公式中求得cosA的范圍，進(jìn)而求得A的范圍．【解答】解：sin2（B+C）+cos2B+cos2C+sinBsinC≥2?sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，由正弦定理可知a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，∵sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，∴a2≤b2+c2﹣bc，∴bc≤b2+c2﹣a2∴cosA=≥，∴A≤，∵A＞0，∴A的取值范圍是（0，]故選：C．2.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)（i是虛數(shù)單位），則a的值為

A．-2

B．2

C．1

D．-1參考答案：D略3.某程序框圖如右圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)填A(yù).k＞4?

B.k＞5?

C.k＞6?

D.k＞6?參考答案：Ak＝2，S＝4；k＝3，S＝11；k＝4，S＝26；k＝5，S＝57，輸出結(jié)果，判斷框內(nèi)填“k＞4？4.已知非零向量滿足且，則與的夾角為(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】求出，即可求出結(jié)論.【詳解】，與的夾角為.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，以及向量垂直的判定，屬于基礎(chǔ)題.5.，則“”是“”的

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充分必要條件

D．既非充分也非必要條件參考答案：B試題分析：或，，因此，所以“”是“”的必要不充分條件，答案選B.考點(diǎn)：集合的關(guān)系與命題間的關(guān)系6.已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=，且f（x+2）=f（x），g（x）=，則方程f（x）=g（x）在區(qū)間上的所有實(shí)根之和為（）A．﹣5 B．﹣7 C．﹣9 D．﹣11參考答案：B【考點(diǎn)】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】將方程根的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，由圖象讀出即可．【解答】解：∵f（x）=，且f（x+2）=f（x），∴f（x﹣2）﹣2=，又g（x）=，則g（x）=2+，∴g（x﹣2）﹣2=，當(dāng)x≠2k﹣1，k∈Z時(shí)，上述兩個(gè)函數(shù)都是關(guān)于（﹣2，2）對(duì)稱，；由圖象可得：方程f（x）=g（x）在區(qū)間上的實(shí)根有3個(gè)，x1滿足﹣5＜x1＜﹣4，x2=﹣3，x4滿足0＜x3＜1，x1+x3=﹣4，∴方程f（x）=g（x）在區(qū)間上的所有實(shí)根之和為﹣7．故選：B．7.函數(shù)y=的值域是（

）

（A）．[0,+∞）

（B）．（0,4]

（C）．[0,4）

（D）．（0,4）參考答案：C8.已知P為直線y=kx+b上一動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)P與原點(diǎn)均在直線x﹣y+2=0的同側(cè)，則k，b滿足的條件分別為（）A．k=1，b＜2 B．k=1，b＞2 C．k≠1，b＜2 D．k≠1，b＞2參考答案：A【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【專題】轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】設(shè)出P的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)與直線的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為二元一次不等式的關(guān)系，結(jié)合不等式恒成立進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵P為直線y=kx+b上一動(dòng)點(diǎn)，∴設(shè)P（x，kx+b），∵點(diǎn)P與原點(diǎn)均在直線x﹣y+2=0的同側(cè)，∴（x﹣kx﹣b+2）（0﹣0+2）＞0，即2[（1﹣k）x+2﹣b]＞0恒成立，即（1﹣k）x+2﹣b＞0恒成立，則1﹣k=0，此時(shí)2﹣b＞0，得k=1且b＜2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二元一次不等式表示平面區(qū)域，利用條件轉(zhuǎn)化為不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．9.若||=1，||=2，=，且，則與的夾角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】設(shè)與的夾角為θ，0≤θ≤π，由，可得=0，再利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求得cosθ=﹣，由此可得θ的值．【解答】解：設(shè)與的夾角為θ，則0≤θ≤π，∵，∴=0．再由=（）?=+=1+1×2×cosθ=0，可得cosθ=﹣，∴θ=，即θ=120°，故選C．10.如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（）A．189 B．381 C．93 D．45參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)框圖的流程模擬運(yùn)行程序，直到滿足S＞30k，跳出循環(huán)，計(jì)算輸出S的值．【解答】解：由程序框圖知：第一次循環(huán)k=1，S=3；第二次循環(huán)k=2，S=2×3+3=9；第三次循環(huán)k=3，S=2×9+3=21；第四次循環(huán)k=4，S=2×21+3=45；第五次循環(huán)k=5，S=2×45+3=93；第六次循環(huán)k=6，S=2×93+3=189，滿足S＞30k，跳出循環(huán)，輸出S=189．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若（﹣）a的展開(kāi)式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是．參考答案：【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意知該二項(xiàng)展開(kāi)式共有9項(xiàng)，n=8，利用通項(xiàng)公式求出展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：（﹣）a的展開(kāi)式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以二項(xiàng)展開(kāi)式共有9項(xiàng)，n=8，由通項(xiàng)公式可知，Tr+1=??=???x8﹣2r，當(dāng)8﹣2r=0，即r=4時(shí)，展開(kāi)式是常數(shù)項(xiàng)T5=??=．故答案為：．12.拋物線y=x2與直線2x+y﹣3=0所圍成圖形的面積等于

．參考答案：考點(diǎn)：定積分．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：解方程組可得圖象的交點(diǎn)，由題意可得積S=dx，計(jì)算可得．解答： 解：聯(lián)立可解得或，∴所求面積S=dx=（﹣x2+3x﹣x3）=﹣（﹣9）=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查定積分求面積，屬基礎(chǔ)題．13.設(shè)定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集是__________________．參考答案：14.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有9個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為

參考答案：由，得，即．設(shè)，令，則．考察的函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即如下圖所示為，的圖象，易知：（1）方程的一個(gè)根為1，另一個(gè)根為時(shí)，在內(nèi)有三個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)，解得；（1）方程的一個(gè)根為－1，另一個(gè)根為時(shí)，在內(nèi)有三個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)，解得．綜上可知當(dāng)時(shí)，在內(nèi)有3個(gè)解．再由可知，．綜上可知，．15.冪函數(shù)y=xa，當(dāng)a取不同的正數(shù)時(shí)，在區(qū)間[0，1]上它們的圖象是一族美麗的曲線（如圖），設(shè)點(diǎn)A（1，0）、B（0，1），若y=xα，y=xβ的圖象與線段AB分別交于M、N，且=，則4α+β的最小值為_(kāi)________．參考答案：416.已知△ABC和點(diǎn)M，滿足++=，若存在實(shí)數(shù)m，使得成立，則點(diǎn)M是△ABC的，實(shí)數(shù)m=．參考答案：重心,3.【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】解題時(shí)應(yīng)注意到++=，則M為△ABC的重心．【解答】解：由++=知，點(diǎn)M為△ABC的重心，設(shè)點(diǎn)D為底邊BC的中點(diǎn)，則==×（+）=（+），所以有+=3，故m=3，故答案為：重心，3．17.設(shè)l1、l2表示兩條直線，α表示平面，若有①l1⊥l2；②l1⊥α；③l2?α，則以其中兩個(gè)為條件，另一個(gè)為結(jié)論，可以構(gòu)造的所有命題中正確命題的個(gè)數(shù)為

．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)橢圓C:過(guò)點(diǎn)，離心率為.（1）求橢圓C的方程；（2）求過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線被C所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo).參考答案：(1)將點(diǎn)（0,4）代入橢圓C的方程，得，即

…………2分又，則，即，

…………5分

………………6分（2）過(guò)點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線方程為，

…………8分設(shè)直線與橢圓C的交點(diǎn)為,將直線方程代入橢圓方程得，由韋達(dá)定理得，所以線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，即所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為…………14分19.（12分）設(shè)函數(shù)⑴求的單調(diào)區(qū)間；⑵若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)相異實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解析：⑴定義域?yàn)?，因?yàn)樗?，?dāng)或時(shí)，當(dāng)或時(shí)，故的單調(diào)遞增區(qū)間是和的單調(diào)遞減區(qū)間是和

(6分)（注：和處寫成“閉的”亦可）⑵由得：，令，則或所以≤時(shí)，≤時(shí)，故在上遞減，在上遞增

（8分）要使在恰有兩相異實(shí)根，則必須且只需即

（12分）20.1）（本小題6分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知某點(diǎn)，直線.求證：點(diǎn)P到直線的距離2)（本小題7分）已知拋物線C:的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P（2,0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)P的直線與拋物線C相交于A,B兩點(diǎn)，若向量在向量上的投影為n,且，求直線的方程。參考答案：1）見(jiàn)教材2）法一：時(shí)，與已知矛盾設(shè)直線方程：