吉林省長春市三盛玉中學高一數(shù)學理模擬試卷含解析

吉林省長春市三盛玉中學高一數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數(shù)，對任意x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．m＜﹣1或0＜m＜1 B．0＜m＜1 C．m＜﹣1 D．﹣1＜m＜0參考答案：C【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】顯然m≠0，分當m＞0與當m＜0兩種情況進行討論，并進行變量分離即可得出答案．【解答】解：由f（mx）+mf（x）＜0得mx﹣+mx﹣＜0，整理得：2mx＜（m+），即2mx2＜m+恒成立．①當m＞0時，2x2＜1+，因為y=2x2在x∈[1，+∞）上無最大值，因此此時不合題意；②當m＜0時，2x2＞1+，因為y=2x2在x∈[1，+∞）上的最小值為2，所以1+＜2，即m2＞1，解得m＜﹣1或m＞1（舍去）．綜合可得：m＜﹣1．故選C．【點評】本題主要考查了恒成立問題的基本解法及分類討論思想，屬于難題，解決恒成立問題通?？梢岳梅蛛x變量轉化為最值的方法求解．2.已知冪函數(shù)在(0,+∞)上為增函數(shù)，則m值為（

）A.4 B.3 C.－1 D.－1或4參考答案：A【分析】由已知得，可求得或.當時，在區(qū)間上是減函數(shù)，不合題意；當時，，滿足題意，故得選項.【詳解】∵，，解得或.當時，在區(qū)間上是減函數(shù)，不合題意；當時，，滿足題意，所以.故選：A.【點睛】本題考查冪函數(shù)的定義式和冪函數(shù)的性質，關鍵是準確掌握冪函數(shù)的定義和其單調性，屬于基礎題.3.在映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（x﹣y，x+y），則A中的元素（﹣1，2）在集合B中的像（）A．（﹣1，﹣3） B．（1，3） C．（3，1） D．（﹣3，1）參考答案：D【考點】映射．【專題】計算題；函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)已知中映射f：A→B的對應法則，f：（x，y）→（x﹣y，x+y），將A中元素（﹣1，2）代入對應法則，即可得到答案．【解答】解：由映射的對應法則f：（x，y）→（x﹣y，x+y），故A中元素（﹣1，2）在B中對應的元素為（﹣1﹣2，﹣1+2）即（﹣3，1）故選D【點評】本題考查的知識點是映射的概念，屬基礎題型，熟練掌握映射的定義，是解答本題的關鍵．4.設為銳角，A.

B.

C.

D.參考答案：D5.①學校為了了解高一學生的情況,從每班抽2人進行座談；②一次數(shù)學競賽中,某班有10人在110分以上,40人在90～100分,12人低于90分.現(xiàn)在從中抽取12人了解有關情況；③運動會服務人員為參加400m決賽的6名同學安排跑道.就這三件事,合適的抽樣方法為(

)A.分層抽樣,分層抽樣,簡單隨機抽樣B.系統(tǒng)抽樣,系統(tǒng)抽樣,簡單隨機抽樣C.分層抽樣,簡單隨機抽樣,簡單隨機抽樣D.系統(tǒng)抽樣,分層抽樣,簡單隨機抽樣

C.1.0h

D.1.5h

參考答案：B略6.一個球與正三棱柱的三個側面和兩個底面都相切，已知球的體積為，那么該三棱柱的體積為A.16

B.24C.48

D.96參考答案：C7.設為定義在上的奇函數(shù)，當時，(為常數(shù))，則的值為(

)A．-3

B．-1

C．1

D．3參考答案：A略8.若集合，且，則實數(shù)的集合（

）.

.

.

.參考答案：C略9.不等式x2﹣3x﹣10＞0的解集是（）A．{x|﹣2≤x≤5} B．{x|x≥5或x≤﹣2} C．{x|﹣2＜x＜5} D．{x|x＞5或x＜﹣2}參考答案：D【考點】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化為（x+2）（x﹣5）＞0，求出解集即可．【解答】解：不等式x2﹣x﹣2＞0可化為（x+2）（x﹣5）＞0，解得x＜﹣2或x＞5，∴不等式的解集是{x|x＜﹣2或x＞5}．故選：D．10.函數(shù)與=的圖象關于直線對稱，則的單調遞增區(qū)間是A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C經過點，并且直線平分圓C，則圓C的方程為________________.參考答案：【分析】線段的垂直平分線與直線的交點即為圓心.【詳解】由題意，線段的垂直平分線方程為：，即，聯(lián)立解得則圓心為，圓的半徑故所求圓的方程為【點睛】本題考查圓的標準方程和兩點距離公式.12.已知且，若成立，則的取值范圍是__________.參考答案：建立平面直角坐標系，設，，，，由題意可知：，表示以為圓心，1為半徑的圓面（包括邊界）上的動點與原點連線段的長度，易知最大，最小為

13.已知向量，滿足||=1，與的夾角θ為30°，則在上的投影為．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)投影的定義即可求出【解答】解：根據(jù)數(shù)量積的幾何意義可知，在上的投影為||與向量，夾角的余弦值的乘積，∴在上的投影為||?cos30°=1×=，故答案為：14.在程序框圖中，圖形符號的名稱是___________表示的意義____________參考答案：循環(huán)框

循環(huán)過程15.函數(shù)y=log2x，x∈（0，16]的值域是．參考答案：（﹣∞，4]【考點】對數(shù)函數(shù)的值域與最值．【分析】運用對數(shù)函數(shù)的單調性和對數(shù)的運算性質，計算即可得到所求值域．【解答】解：函數(shù)y=log2x，x∈（0，16]為遞增函數(shù)，即有y≤log216=4，則值域為（﹣∞，4]．故答案為：（﹣∞，4]．16.如圖是一個算法流程圖，則輸出的a的值是_________．參考答案：2617.不等式的解為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f(x)是定義在上的增函數(shù),若f(a-1)>f(1-3a),求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：略19.某公司要將一批不易存放的蔬菜從A地運到B地，有汽車、火車兩種運輸工具可供選擇，兩種運輸工具的主要參考數(shù)據(jù)如表：運輸工具途中速度（km/h）途中費用（元/km）裝卸時間（h）裝卸費用（元）汽車50821000火車100442000若這批蔬菜在運輸過程（含裝卸時間）中損耗為300元/h，設A、B兩地距離為xkm（1）設采用汽車與火車運輸?shù)目傎M用分別為f（x）與g（x），求f（x）與g（x）；（2）試根據(jù)A、B兩地距離大小比較采用哪種運輸工具比較好（即運輸總費用最?。ㄗⅲ嚎傎M用=途中費用+裝卸費用+損耗費用）參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用．【專題】應用題．【分析】（1）根據(jù)表格，利用總費用=途中費用+裝卸費用+損耗費用，分別求出運輸?shù)目傎M用；（2）分類討論，比較它們的大小，由此確定采用哪種運輸工具較好【解答】解：（1）∵總費用=途中費用+裝卸費用+損耗費用∴用汽車運輸?shù)目傎M用為：用火車運輸?shù)目傎M用為：（2）由f（x）＜g（x）得由f（x）=g（x）得由f（x）＞g（x）得故當A、B兩地距離小于時，采用汽車運輸好；當A、B兩地距離等于時，采用汽車或火車都一樣；當A、B兩地距離大于時，采用火車運輸好【點評】本題以實際問題為載體，考查函數(shù)模型的構建，考查解不等式，解題的關鍵是正確運用表格中的數(shù)據(jù)20.．已知集合。（1）若是空集，求的取值范圍；（2）若中至多只有一個元素，求的取值范圍。參考答案：（1）若是空集，則方程無實數(shù)根，

所以，解得。

因此若是空集，的取值范圍為。

（2）若中至多只有一個元素，則或中只有一個元素。

當時，由（1）已解得。

當中只有一個元素時，或，

解得或或。

綜上所述，若中至多只有一個元素，的取值范圍為或。21.（10分）已知函數(shù)f（x）=2x，g（x）=﹣x2+2x+b（b∈R），記h（x）=f（x）﹣．（1）判斷h（x）的奇偶性，并證明；（2）f（x）在x∈的上的最大值與g（x）在x∈上的最大值相等，求實數(shù)b的值；（3）若2xh（2x）+mh（x）≥0對于一切x∈恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點： 函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的最值及其幾何意義．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： （1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進行判斷即可；（2）分別求出函數(shù)f（x）和g（x）在x∈的上的最大值，建立相等關系即可求實數(shù)b的值；（3）將不等式恒成立進行參數(shù)分離，轉化為求函數(shù)的最值即可．解答： 解：（1）（Ⅰ）函數(shù)h（x）=f（x）﹣=2x﹣2﹣x為奇函數(shù)．現(xiàn)證明如下：∵函數(shù)h（x）的定義域為R，關于原點對稱．由h（﹣x）=2﹣x﹣2x=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣h（x），∴函數(shù)h（x）為奇函數(shù)．（Ⅱ）∵f（x）=2x在區(qū)間上單調遞增，∴f（x）max=f（2）=22=4，又∵g（x）=﹣x2+2x+b=﹣（x﹣1）2+b+1，∴函數(shù)y=g（x）的對稱軸為x=1，∴函數(shù)y=g（x）在區(qū)間上單調遞減，∴g（x）max=g（1）=1+b，∵f（x）在x∈的上的最大值與g（x）在x∈上的最大值相等∴1+b=4，∴b=3．（Ⅲ）當x∈時，2x（22x﹣）+m（2x﹣）≥0，即m（22x﹣1）≥﹣（24x﹣1），∵22x﹣1＞0，∴m≥﹣（22x+1），令k（x）=﹣（22x+1），x∈下面求函數(shù)